□江蘇省蘇州市善耕實驗小學 杜堅民

小學估算教學中存在的誤區(qū)與思考

□江蘇省蘇州市善耕實驗小學 杜堅民

估算就是大致推算，其本質(zhì)就是把復雜的計算變成可以口算的簡單計算，所以估算比筆算容易得多。估算能力，是小學生應(yīng)該擁有的計算能力之一，在實際生活中有著重要的意義?！缎W數(shù)學課程標準》指出：“估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值?！本唧w的要求就是讓處于第一學段的學生能結(jié)合具體情境進行估算，并能解釋估算的過程；讓處于第二學段的學生在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣。學生在學習估算時，會經(jīng)常進入一些誤區(qū)。一方面的原因是源于部分教師片面的教學模式，一方面的原因是源于學生自身分析問題的能力不夠。

1.問題中有“大約”就用估算。

案例1：一塊近似于平行四邊形的草坪中間有一條貫穿的石子路，草坪的長是20米，寬是9米，石子路的寬是1米。如果鋪1平方米的草坪需要12元，鋪好這塊草坪大約需要多少元？

絕大部分學生都能通過先求草坪面積，再求錢數(shù)的方法，正確求出鋪好這塊草坪需要2052元。但是有小部分學生，其中以學習能力較強的學生居多，會在求出錢數(shù)后加一步估算的步驟，最后得出鋪好這塊草坪需要2000元或者2100元的結(jié)論。

其實，在這個問題中會有“大約”，是因為草坪的形狀是近似于平行四邊形，而不是真的平行四邊形，所以利用平行四邊形面積公式求出來的草坪面積是大約的，最后在求錢數(shù)的問題時也就應(yīng)當是大約的。小部分學習能力較強的學生只看到了最后問題中的“大約”，而沒有理解題目一開始的“近似”，導致出現(xiàn)了錯誤。

這就要求教師在平時的教學中，需要引導學生仔細審題，發(fā)現(xiàn)并理解題目中的每一個關(guān)鍵詞，不能只求快，而不求好；更需要教師幫助學生積累一些日常生活中的經(jīng)驗，區(qū)分不同的語境要求。

2.題目不要求“估算”就不用估算。

案例2：工廠里有一批零件需要加工，共1200個，孫師傅一個人每小時能加工94個。他能在12小時加工完嗎？

絕大部分學生都能利用工作總量＝工作效率×工作時間的數(shù)量關(guān)系，正確求出孫師傅能在12小時內(nèi)加工1128個零件，最后再通過與1200個零件相比較的方法，得出孫師傅不能在12小時內(nèi)加工完的結(jié)論。而學生在檢驗的過程中，就是利用交換乘數(shù)再相乘或者三者關(guān)系用積除以某一個乘數(shù)的方法，去檢驗得到的結(jié)論是否正確。

其實，在這個問題中，利用精確計算來得出最終的結(jié)論是可行的，而利用估算的方法也能得出同樣的結(jié)論。但如果把同樣的問題放在填空、選擇或者判斷中時，精確計算的方法就顯得相對麻煩。而把94當成100，利用估算的方法就可以很快地得出孫師傅不能在12小時內(nèi)加工完的結(jié)論?；蛘?，在精確計算后，利用估算的方法進行檢驗，也可以讓學生在解決這個問題時做到又快又好。

這就要求教師在平時的教學中，需要引導學生利用估算來快速檢驗一些計算或者判斷一些問題，注重培養(yǎng)學生的估算意識，讓估算成為學生日常計算的一種習慣和手段。

3.估算就是求近似數(shù)。

案例3：一面用紙做的直角三角形小旗，兩條直角邊分別長12厘米和16厘米。做20面這樣的小旗，估算大約要用紙多少平方厘米？

絕大部分學生都能先利用三角形的面積公式求出一面這樣的小旗需要用紙96平方厘米，再與20相乘算出做20面這樣的小旗需要用紙1920平方厘米，最后得出大約需要用紙2000平方厘米的結(jié)論，其中，有些學生還會得出大約需要用紙1900平方厘米的錯誤結(jié)論。

其實，在這個問題中，在求出一面這樣的小旗需要用紙96平方厘米后，可以利用估算，把96看作是100，從而可以快速得出大約需要用紙2000平方厘米的結(jié)論，而不會得出大約需要用紙1900平方厘米的錯誤結(jié)論。這樣的估算，學生在最后的計算時只要口算1乘2的得數(shù)，簡單而方便。而大部分學生都是通過先進行精確計算再取近似數(shù)的方法，不僅增加計算量，還會不小心得出錯誤的結(jié)論。

這就要求教師在平時的教學中，需要強化學生對于估算含義的認知，幫助學生鞏固估算的方法，引導學生理解估算與求近似數(shù)之間的不同，讓學生能夠?qū)W以致用，體會數(shù)學在生活中的應(yīng)用。

4.估算結(jié)果越接近準確值越合理。

案例4：一個中心商場的地下停車場面積是4500平方米，設(shè)計的每個小型轎車停車位面積是15平方米，請你估計一下這個停車場是否能停275輛小型轎車。

對于這個問題，有些學生會在估算時，把275看作是300，再用15乘300，得出停300輛小型轎車需要的面積是4500平方米，從而得出這個停車場能停275輛小型轎車的結(jié)論。而有些學生會在估算時，把275看作是280，再用15乘280，并利用簡算，得出停280輛小型轎車需要的面積是4200平方米，從而得出這個停車場能停275輛小型轎車的結(jié)論。

其實，如果從結(jié)果上來看，15乘280得到的結(jié)果更加接近于題目中對應(yīng)條件15乘275的結(jié)果，是能夠得出正確的結(jié)論。但是在效果上，由于題目給出了停車場總面積是4500平方米這個條件，所以把275看作是300，可以快速又準確地得出這個停車場能停300輛小型轎車的結(jié)論，從而能夠得出最終的正確結(jié)論。

這就要求教師在平時教學中，需要加強訓練學生對于題目條件的解讀與把握能力，讓學生能在不同的情境中選擇最合適的估算方式，讓估算真正成為學生數(shù)學能力的一部分。

陶行知先生說過：“教學做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學。不在做上用功夫，教固不成為教，學也不成為學?！比绾吻袑嵦岣咝W生估算能力，筆者有以下幾點思考——

1.創(chuàng)設(shè)教學情境，貼近生活實際。在教學的過程中，教師可以為學生創(chuàng)設(shè)一個具體的、貼近生活實際的情境，以此來吸引學生的注意力，提高學生對估算的學習興趣，從而達到提高學生學習效率的目的。例如：出去旅游看到了中國第一高樓——上海中心大廈，去水果超市挑了一袋蘋果，從家走到了學校等等。這些與生活密切相關(guān)的情境，不僅可以調(diào)動學生已有的生活經(jīng)驗與認知，也可以讓學生體會到估算在這些情境中的重要性，激發(fā)學生對學習估算方法的欲望。

2.創(chuàng)造教學問題，聯(lián)系生活實際。在教學過程中，教師可以為學生創(chuàng)造一些適當?shù)?、?lián)系學生實際的問題，以此來讓學生在解答問題的過程中，不僅能學會應(yīng)有的課本內(nèi)容，也能積累估算的生活經(jīng)驗。例如：一個飲用水桶的容積大約是12（），我們學校的占地面積大約是3（），小學五年級學生劉玲的身高大約是1.4（），等等。這些生成于學生周圍環(huán)境的問題，不僅可以讓學生學會快速抓住問題的關(guān)鍵，也可以讓學生了解一些基本的生活常識，體會估算時的重要法則。

3.提高估算意識，培養(yǎng)估算習慣。在教學的過程中，教師可以訓練學生對于估算的運用，幫助學生形成估算的習慣，以此來讓學生提高估算的意識，并通過估算的過程，培養(yǎng)良好的數(shù)感，提高計算能力。例如：在教學兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)時，由于要經(jīng)歷試商的過程，所以有些學生在筆算時的速度非常慢。這時，教師就可以讓學生嘗試用估算的方法進行快速試商，通過這樣的方法，不僅可以讓學生在不斷地計算中反復體會估算的過程，也可以利用估算的方法提高學生的計算速度，并對計算所得答案進行簡單的初步檢驗，提高計算的正確率。

4.正確認識估算，合理評價估算。在教學的過程中，估算的方法有千種萬種，估算的答案也會隨之而變，但大部分的答案都會落在一個滿足題意的合理區(qū)間內(nèi)。正如《小學數(shù)學課程標準》所要求的一樣，不同年齡層次的學生應(yīng)該有著不同的標準，教師在評價學生的估算時，應(yīng)當充分尊重學生的估算結(jié)果，鼓勵學生進行創(chuàng)造性的估算，引導學生形成合理的估算策略。例如：在估算校園的占地面積時，學生可以利用粗略測量的方法，可以利用學校地圖的方法，可以利用分割尋樣的方法，等等。這樣的教學，不僅能讓學生的創(chuàng)造性得到健康的發(fā)展，也可以讓學生在實際生活中正確認識估算。