徐 慧，燕雪峰

(南京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210016)

基于S型曲線的模糊故障樹及其應(yīng)用

徐 慧，燕雪峰

(南京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210016)

在傳統(tǒng)模糊故障樹模型綜合評估中很少考慮專家可信度的影響，處理專家意見時(shí)很少考慮專家評估的可信度。文中提出基于置信度的S型曲線模糊數(shù)確定方法，引入專家權(quán)威性系數(shù)和一致性系數(shù)確定專家的置信度。運(yùn)用概率偏差方法求解S型曲線的可調(diào)參數(shù)，基于可調(diào)參數(shù)和置信度來校準(zhǔn)故障樹基本事件的模糊失效概率，增加了基本事件模糊數(shù)確定的靈活性。以作戰(zhàn)系統(tǒng)為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，針對同一基本事件各專家評估分歧較大，在各基本事件之間評估分布均勻的情況下，在未經(jīng)置信處理之前各基本事件得到的最終失效概率波動(dòng)比較明顯，而經(jīng)置信處理后的各失效概率趨于穩(wěn)定，驗(yàn)證了改進(jìn)的模糊故障樹在模糊失效概率確定中結(jié)果更符合客觀實(shí)際，增大了模糊故障樹診斷的準(zhǔn)確性。

模糊故障樹；專家置信度；可調(diào)參數(shù)；S型曲線

1 概 述

隨著現(xiàn)代設(shè)計(jì)、制造技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展[1]，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，對系統(tǒng)可靠度的需求也越來越高。故障樹分析方法[2]可以用來評估一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的安全可靠性。概率分析方法[3-4]是復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析中最常見的方法。一般組件用精確的失效概率描述它們的可靠性特征[5-6]，這需要對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行量化來確定可靠性特征。然而,在實(shí)際應(yīng)用程序中很可能由于歷史數(shù)據(jù)很少或者不充分而不能進(jìn)行量化[7]，同時(shí)組件和基本事件的失效概率也很難推測。

針對解決一類沒有確切的邊界和精確的值的問題時(shí)，模糊集理論[8]已被證實(shí)是最有效的解決方法。在現(xiàn)實(shí)世界的領(lǐng)域中，歷史數(shù)據(jù)很少或者不充分而不能進(jìn)行量化時(shí)，只有定性數(shù)據(jù)比如專家的意見，以語言變量的形式評估系統(tǒng)的可靠性。此外專家更愿意用語言變量的形式評估失效，來獲取不確定性的事件而不是以定量的形式去表達(dá)。

當(dāng)基本事件的發(fā)生概率無法確定時(shí)，可以借助專家的知識和經(jīng)驗(yàn)對事件的失效概率進(jìn)行語言評估，并采用轉(zhuǎn)換標(biāo)度將語言變量轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)。不同的專家由于自身專業(yè)知識和工作經(jīng)驗(yàn)的不同，對同一事件的評估不盡相同，需要通過一定的運(yùn)算法則對專家評估意見進(jìn)行處理。Hsu和Chen[4]給出了處理專家意見相似度的運(yùn)算法則，但是處理時(shí)所用的計(jì)算公式相對簡單且沒有給出評估專家意見權(quán)重的方法。

針對專家評估問題[9]，現(xiàn)有文獻(xiàn)很少考慮專家自身專業(yè)知識和工作經(jīng)驗(yàn)對評估可信度的影響。在處理專家評估意見時(shí)，通常采用組合賦權(quán)法來確定評估的權(quán)重[9-10]，如改進(jìn)的模糊層次分析法、菲爾德法消除評價(jià)誤差法，同時(shí)也很少考慮專家評估的可信度。因此，文中提出了一種基于置信度的S型曲線模糊數(shù)確定模型。針對基本事件失效的可能性邀請專家評估，引入專家權(quán)威性和一致性系數(shù)來確定專家的置信度，將專家意見的統(tǒng)一化問題轉(zhuǎn)換為求最小概率偏差問題。運(yùn)用概率偏差方法求解S型曲線的可調(diào)參數(shù)，基于可調(diào)參數(shù)和置信度來校準(zhǔn)故障樹基本事件的模糊失效概率。

2 基于評價(jià)權(quán)威性和評估相似度的專家置信度確定方法

在對不同的專家評估意見進(jìn)行處理時(shí)，需要進(jìn)行評估綜合處理?；贑hen[11]給出的一種梯形模糊數(shù)之間相似度的方法和S.M.Mir[5]等給出的風(fēng)險(xiǎn)評估方法，為了降低專家的評價(jià)誤差，文中引入置信度來約束專家評價(jià)。

2.1 專家語言變量和對應(yīng)的梯形模糊數(shù)

隸屬度函數(shù)是模糊集的核心[12]，用來描述某個(gè)元素與模糊集的相容度。通常，三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)理論中經(jīng)常用到隸屬度函數(shù)。一個(gè)梯形模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)被定義為：

表示事件A的概率取值范圍，x∈(0,1)；a1,a2,a3,a4為事件發(fā)生概率的取值范圍。

專家判斷以語言變量的形式表示，依據(jù)轉(zhuǎn)換標(biāo)度將語言變量轉(zhuǎn)換為模糊失效概率，現(xiàn)將評語等級劃分為9個(gè)等級，包括非常低VL(0 0 0.1 0.2)、較低RL(0.1 0.2 0.2 0.25)、中低ML(0.2 0.3 0.3 0.45)、低L(0.3 0.4 0.4 0.55)、中等M(0.4 0.5 0.5 0.65)、高H(0.5 0.6 0.6 0.75)、中高M(jìn)H(0.6 0.7 0.7 0.85)、較高RH(0.7 0.8 0.8 0.85)、非常高VH(0.8 0.9 0.9 1.0)。

2.2 基于評價(jià)權(quán)威性的專家權(quán)威系數(shù)的確定

每一個(gè)專家對同一事件有不同的看法，和他們在各自專業(yè)領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)和知識有關(guān)。通過工作崗位、理論知識、專業(yè)領(lǐng)域、評估自信對專家評估置信度進(jìn)行計(jì)算，以專家對系統(tǒng)掌握的信息為基礎(chǔ)并以百分制給出定量描述來確定專家權(quán)威性系數(shù)。設(shè)評估專家有n位，每位專家的評估中，設(shè)工作崗位評分為wi，理論知識評分為li，專業(yè)領(lǐng)域評分為mi，評估自信評分為ci，專家i評價(jià)值為Vi。

Vi=wi·li·mi·ci,i=1,2,…,n

(1)

可得到專家i的權(quán)威性系數(shù)ri。

(2)

2.3 基于專家評價(jià)相似度的一致性系數(shù)確定方法

將各專家對各事件的失效評估意見依據(jù)轉(zhuǎn)換標(biāo)度轉(zhuǎn)換為梯形模糊數(shù)，針對每一位專家計(jì)算專家意見的相似度。

(1)計(jì)算專家意見的相似度。

計(jì)算任意兩位專家Ei和Ej對基本事件的專家意見Ai,Ai的相似度S(Ai,Aj)∈[0,1]，可以通過如式(3)計(jì)算：

(3)

其中，Ai,Ai是標(biāo)準(zhǔn)模糊數(shù),代表專家Ei,Ej對事件的評估。

梯形模糊A=(a1,a2,a3,a4),則EV(A)定義如下：

(4)

(2)計(jì)算專家Ei平均同意度AVk(Ei)。

對基本事件k構(gòu)建專家意見一致性矩陣M，并計(jì)算AVk(Ei)。

(5)

其中，Sij=S(Ai,Aj)。如果i=j，則Sij=1,對基本事件k專家Ei的平均同意度AVk(Ei)為：

(6)

(3)確定專家Ei意見一致度系數(shù)σi。

(7)

其中，AVk(Ei)為第i位專家對事件k評價(jià)的一致度；m為基本事件的個(gè)數(shù)；n為專家的個(gè)數(shù)。

(4)確定專家的置信度。

基于專家自身評估意見的權(quán)威性以及同其他專家評估意見的一致性，計(jì)算得到專家置信度。選取專家評價(jià)一致性系數(shù)作為評定依據(jù)，每個(gè)專家意見的置信度為一致性系數(shù)與專家權(quán)威系數(shù)的結(jié)合。

(8)

3 基于置信度的S型曲線的擬合求解模糊數(shù)法

3.1 基于置信度的S型曲線模糊數(shù)確定模型

利用S型函數(shù)構(gòu)造基于置信度的參數(shù)可調(diào)的模糊數(shù)確定模型為：

(9)

其中，f(x)是k,c的增函數(shù),是a的減函數(shù)；可用參數(shù)a表示專家對事件評價(jià)的模糊數(shù)；參數(shù)c表示各專家的置信度；參數(shù)k用來做可調(diào)參數(shù)[9]，主要作用是校準(zhǔn)模糊數(shù)。

3.2 基于概率偏差的可調(diào)參數(shù)求解方法

詢問每位專家基本事件失效的可能性，語言變量轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的模糊數(shù)得到矩陣：

此時(shí)計(jì)算基本事件k模糊數(shù)ak1的概率偏差：

5i,j=1,2,…,m，k=1,2,…,n

(10)

調(diào)整式(9)的可調(diào)參數(shù)k，可以得到隨著k取值的不同，模糊數(shù)ak1的單項(xiàng)概率偏差數(shù)列。同時(shí)由S型函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)曲線受k值影響，因此，應(yīng)選擇單項(xiàng)概率偏差序列中偏差值較小的k為模糊數(shù)確定模型中的可變參數(shù)。

X1模糊數(shù)ak1隨可調(diào)參數(shù)變化的模糊數(shù)概率偏差關(guān)系見圖1。

圖1 X1模糊數(shù)ak1隨可調(diào)參數(shù)變化的模糊數(shù)概率偏差關(guān)系圖

由圖1可知，固定評價(jià)者人數(shù)，單項(xiàng)概率偏差值取決于專家評價(jià)的相似度和差異度，曲線呈非線性變化。當(dāng)可調(diào)參數(shù)k為4.7時(shí)，基本事件X1模糊數(shù)ak1偏差值最小。

3.3 基于S型曲線的模糊數(shù)求解方法

(1)對同一基本事件k，各專家的模糊評價(jià)為A1k,A2k,…,Aik,i=1,2,…,n。其中，Aik=(aik1,aik2,aik3,aik4),aik1為模糊評價(jià)數(shù)的最小可能值。將aik1及對應(yīng)的可調(diào)參數(shù)k帶入新的S型曲線函數(shù)，即可繪制出m條S型曲線帶入新的S型曲線函數(shù)。針對aik1即可繪制出p條S型曲線，這里令x為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集并取值為(0,1)。

(11)

(2)曲線擬合求解最優(yōu)模糊數(shù)。對S型函數(shù)而言，任意的X對應(yīng)n個(gè)f(x)值，則

(12)

訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的步長s越小，中心散點(diǎn)集越密，曲線擬合效果越好。規(guī)定s=0.01。經(jīng)過擬合得到S型曲線，得ak1反解即為該基本事件模糊數(shù)Ak中最小可能值。對該基本事件模糊數(shù)的其他最左可能值，最右可能值以及最大值分別執(zhí)行步驟(1)、(2)操作，即可得到該基本事件的最終模糊數(shù)Ak。

Ak=(ak1，ak2，ak3，ak4)

(3)對其他基本事件執(zhí)行以上操作，即可求得所有基本事件的模糊數(shù)。

M=(A1,A2,…,Am)

3.4 去模糊化處理

利用S型曲線可求得各基本事件最終模糊數(shù)。為了能把專家評估的將主觀模糊失效概率轉(zhuǎn)換為客觀模糊失效概率，采用Onisawa[13]給出的一個(gè)變換函數(shù)，將主觀模糊概率轉(zhuǎn)換為客觀模糊失效概率，有：

(13)

最終去模糊化處理將客觀模糊失效概率轉(zhuǎn)化為最終失效概率。利用Sugeno提出的中心面積法求解最終失效概率，公式為：

(14)

4 區(qū)域防空網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)系統(tǒng)故障診斷分析

區(qū)域防空網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)系統(tǒng)[14]是防空作戰(zhàn)能力和信息一體化相互結(jié)合的現(xiàn)代高科技作戰(zhàn)系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)一體化防空作戰(zhàn)系統(tǒng)由雷達(dá)探測預(yù)警網(wǎng)、攔截網(wǎng)、指揮控制網(wǎng)組成。雷達(dá)探測子系統(tǒng)主要由組成雷達(dá)、無線發(fā)射模塊、信號接收模塊、信號調(diào)制處理模塊和數(shù)據(jù)處理模塊組成，完成對目標(biāo)信息的獲取，包括目標(biāo)探測和跟蹤。

攔截網(wǎng)由防空作戰(zhàn)平臺上的硬抗擊武器系統(tǒng)、電子戰(zhàn)系統(tǒng)組成，其任務(wù)是攔截行動(dòng)執(zhí)行，防空導(dǎo)彈系統(tǒng)攔截作戰(zhàn)單元對目標(biāo)的攔截打擊。

指揮控制子系統(tǒng)提供反導(dǎo)作戰(zhàn)的整體控制和協(xié)調(diào)信息的發(fā)布等。

4.1 區(qū)域作戰(zhàn)系統(tǒng)攔截失效故障樹的模糊數(shù)確定

根據(jù)作戰(zhàn)系統(tǒng)的功能，可以將目標(biāo)攔截失效作為故障樹的頂事件，并對該底事件進(jìn)一步分析，得第一層次級事件，導(dǎo)彈攔截故障和指揮控制網(wǎng)故障。然后對次級事件進(jìn)行分析，列出其相應(yīng)的故障原因。綜合分析建立如圖2所示的故障樹。

在對故障樹中基本事件發(fā)生可能性評估之前，需要對專家評估的權(quán)威性進(jìn)行處理?？紤]專家對評審內(nèi)容的權(quán)威程度[9]，從工作崗位、知識理論、專業(yè)領(lǐng)域、評估自信等對專家評價(jià)可信度進(jìn)行分析，專家權(quán)威評價(jià)表如表1所示。

圖2 攔截失敗故障樹

E1E2E3E4E5工作崗位908010090100知識理論9090807080專業(yè)領(lǐng)域7080809070評價(jià)自信80909010080

邀請專家對基本事件做出模糊判斷，得到基本事件的模糊概率評價(jià)，如表2所示。

表2 基本事件的專家評估表

由表1表2和式(1)-(7)可得專家評估權(quán)威性系數(shù)和專家置信度。將表3中各專家的評估意見轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的模糊數(shù)可求得未經(jīng)處理的各基本事件的模糊數(shù)。應(yīng)用式(8)-(12)計(jì)算各基本事件對應(yīng)的可調(diào)參數(shù)k和對應(yīng)的模糊數(shù)。經(jīng)解得X1的a1=0.239,同理對a2,a3,a4擬合求解得0.321，0.367，0.452。對所有的基本事件擬合求解，經(jīng)計(jì)算可得所有基本事件的最優(yōu)模糊數(shù)。未經(jīng)處理求得的所有基本事件模糊數(shù)和經(jīng)過S型曲線擬合求解得到的模糊數(shù)如表3所示。

表3 未經(jīng)擬合和經(jīng)過擬合求解得到的基本事件模糊數(shù)對比表

4.2 結(jié)果分析

由于專家自身專業(yè)知識和工作領(lǐng)域的不同，對事件的評估具有差異性，為了使專家的評價(jià)客觀可信，有必要對專家評價(jià)置信度進(jìn)行分析。對置信處理前得到的基本事件模糊數(shù)和置信處理后得到的模糊數(shù)去模糊化后得到各基本事件對應(yīng)的失效概率并進(jìn)行對比，如圖3所示。

圖3 置信處理前后基本事件失效概率對比圖

由圖3可知，針對同一基本事件各專家評估分歧較大，而在各基本事件之間評估分布均勻的情況下，在未經(jīng)置信度處理之前各基本事件得到的最終失效概率波動(dòng)比較明顯，而經(jīng)置信處理后的各失效概率趨于穩(wěn)定。經(jīng)過擬合求解可得各基本事件失效概率大小排序情況與作戰(zhàn)系統(tǒng)攔截失效故障樹中各基本事件失效可能性大小相符，表明該模型有效、可行。專家評估過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，隨著評價(jià)者人數(shù)及外在環(huán)境的變化，各基本事件之間失效可能性的差異會發(fā)生變化。針對動(dòng)態(tài)評價(jià)過程中各基本事件波動(dòng)變化明顯的情況，可采用S型曲線擬合的方法來統(tǒng)一專家意見。

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)模糊故障樹在處理專家評估意見的重要程度和基本事件最終模糊數(shù)的確定時(shí)所用的理論公式比較簡單，同時(shí)也未考慮專家評估意見的可信度。文中提出了基于置信度的S型曲線模糊數(shù)確定模型，在處理專家意見分歧較大時(shí)，用S型函數(shù)處理擬合求解各基本事件的模糊失效概率。最終計(jì)算得到各基本事件的失效概率和各基本事件在故障診斷中的重要性，便于在不確定條件下找出導(dǎo)致故障發(fā)生的主要原因，增加了模糊失效概率確定的靈活性。

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Fuzzy Fault Tree and Its Application Based on S Curve

XU Hui，YAN Xue-feng

(School of Computer Science and Technology，Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016,China)

Aiming at the problem of the comprehensive evaluation of the traditional fuzzy fault tree model,the reliability of the expert evaluation is seldom considered in the process of dealing with the expert opinion.Fuzzy number determination method based on the confidence degree of S type curve is proposed,introduction of the expert’s authority coefficient and the consistency coefficient.The probability deviation method is used to get the adjustable parameters of the S type curve,and the fuzzy failure probability of the basic events for the fault tree can be calibrated based on the adjustable parameters and the confidence level.Experiments are carried out in the combat system,whose results show that the assessment of the same basic events is quite different when the assessment of the distribution of the basic events is even,the final failure probability of each basic event is more obvious,and the probability of failure probability is more stable and verified that improved fuzzy fault tree is more consistent with the objective reality,and the accuracy of the fuzzy fault tree diagnosis is increased.

fuzzy fault tree；expert confidence degree；adjustable parameter；S type curve

2015-09-28

2015-12-30

時(shí)間：2016-05-25

國防科工局“十二五”重大基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(0420110005)

徐 慧(1989-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)建模與仿真；燕雪峰，教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)仿真、分布交互仿真等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160525.1711.066.html

TP391.9

A

1673-629X(2016)06-0001-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.06.001