蔡 杰，劉 陳，陸 峰

(南京郵電大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210046)

基于隨機(jī)幾何理論的多小區(qū)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)分析

蔡 杰，劉 陳，陸 峰

(南京郵電大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210046)

多小區(qū)協(xié)作技術(shù)能夠解決擁堵蜂窩網(wǎng)絡(luò)中小區(qū)邊緣用戶通信質(zhì)量較差的問題,但是目前維納模型無法準(zhǔn)確分析該技術(shù)對(duì)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的影響。所以為了合理分析多小區(qū)協(xié)作技術(shù)帶來的性能提升，文中提出利用泊松點(diǎn)過程的方法對(duì)蜂窩小區(qū)進(jìn)行建模。在該模型下利用隨機(jī)幾何工具，分析了下行鏈路和上行鏈路中使用多小區(qū)協(xié)作技術(shù)情況下的覆蓋概率，得到了覆蓋概率準(zhǔn)確數(shù)學(xué)表達(dá)式和該技術(shù)所能提供的增益。通過分析發(fā)現(xiàn)，使用多小區(qū)協(xié)作技術(shù)能明顯提升小區(qū)的覆蓋能力。并且隨著協(xié)作越充分，該技術(shù)帶來的增益越大。

蜂窩網(wǎng)絡(luò)；多小區(qū)協(xié)作；泊松點(diǎn)過程；覆蓋概率；隨機(jī)幾何

1 概 述

現(xiàn)代社會(huì)手機(jī)用戶數(shù)量爆發(fā)式的增長(zhǎng)使得各蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的上行鏈路和下行鏈路信道堵塞。這種情況下，蜂窩小區(qū)的小區(qū)內(nèi)部及小區(qū)間干擾就成為了制約整個(gè)無線通信網(wǎng)絡(luò)吞吐量的重要因素。因此如何制約和減輕干擾信號(hào)對(duì)手機(jī)用戶通話質(zhì)量的影響就成為了設(shè)計(jì)新一代無線通信系統(tǒng)的重要因素。

多小區(qū)協(xié)作技術(shù)允許多個(gè)基站同時(shí)為一個(gè)用戶提供服務(wù)，從而抑制干擾信號(hào)、提高通信質(zhì)量。但是這種質(zhì)量的提高需要消耗大量網(wǎng)絡(luò)資源，這些基站組要通過光纖或者其他反饋鏈路將來自同一個(gè)用戶的信號(hào)傳給數(shù)據(jù)中心進(jìn)行進(jìn)一步的處理[1]。所以考慮到網(wǎng)絡(luò)資源和數(shù)據(jù)處理能力的消耗，多小區(qū)協(xié)作并不適合廣泛應(yīng)用于整個(gè)空間中的所有用戶。在現(xiàn)實(shí)情況中，由于手機(jī)終端設(shè)備發(fā)送功率的不斷提高和信號(hào)編碼技術(shù)的應(yīng)用，處于小區(qū)中間的普通用戶通話質(zhì)量能夠得到保障，但是考慮到處于小區(qū)邊界的手機(jī)用戶距離周圍基站較遠(yuǎn)，信道狀況較為惡劣，其通話質(zhì)量受到干擾信號(hào)的影響較大。所以為了改善這一情況，處于小區(qū)邊緣位置的用戶可以使用多小區(qū)協(xié)作技術(shù)。因此文中的分析對(duì)象是蜂窩小區(qū)的邊緣用戶[2]。

基于以上假設(shè)，對(duì)于下行鏈路中某小區(qū)邊緣用戶，它能同時(shí)接到來自這n個(gè)服務(wù)基站的有用信號(hào)。而在上行鏈路中，該用戶能夠?qū)⑿盘?hào)同時(shí)發(fā)送給這n個(gè)服務(wù)基站。

近年來，多小區(qū)協(xié)作技術(shù)被廣泛研究。但大部分論文均使用在分析通信系統(tǒng)中最常用的維納模型(Wynermodel)對(duì)整個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。例如，文獻(xiàn)[3-7]就利用維納模型對(duì)在下行鏈路中使用多小區(qū)協(xié)作技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)分析。

維納模型是一個(gè)易于分析但是過于理想化的模型。維納模型中，認(rèn)為用戶到基站之間的信道為理想信道，小區(qū)內(nèi)干擾是一個(gè)常數(shù)，而小區(qū)間干擾可以忽略不計(jì)。但是在現(xiàn)實(shí)情況中，由于空間中的手機(jī)用戶增多導(dǎo)致小區(qū)間的信號(hào)干擾增加，所以小區(qū)間干擾不能忽略不計(jì)。而且隨著空間中手機(jī)用戶密集程度的變化，小區(qū)內(nèi)部的干擾也會(huì)產(chǎn)生變化，所以將小區(qū)內(nèi)干擾信號(hào)假設(shè)成常數(shù)也是過分理想化了。維納模型的另一個(gè)缺陷是，它假設(shè)空間中的所有蜂窩都是嚴(yán)格的正六邊形或矩形。但是在實(shí)際情況中蜂窩小區(qū)的形狀卻是隨機(jī)的。所以傳統(tǒng)的維納模型不再適合分析現(xiàn)代復(fù)雜的無線通信系統(tǒng)[8-9]。

由于維納模型眾多缺陷的存在，使得很多研究者開始使用隨機(jī)幾何模型來描述現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。隨機(jī)幾何模型認(rèn)為空間中的所有基站和用戶都是隨機(jī)分布的，這樣就能很好地符合當(dāng)代手機(jī)用戶隨機(jī)分布于整個(gè)空間中的實(shí)際情況。文獻(xiàn)[10-12]使用隨機(jī)幾何模型分析隨機(jī)選擇的某小區(qū)邊緣用戶在上行鏈路和下行鏈路中獲得的信干比時(shí)，利用現(xiàn)代隨機(jī)幾何理論提供的一系列有效工具得到相比于維納模型更簡(jiǎn)潔且更精確的分析結(jié)果。

由于文中的目標(biāo)是為了能夠更加準(zhǔn)確地分析出對(duì)于某個(gè)使用多小區(qū)協(xié)作技術(shù)的小區(qū)邊緣用戶，在上行鏈路和下行鏈路的通話質(zhì)量。所以選擇了隨機(jī)幾何理論中的泊松點(diǎn)過程模型進(jìn)行建模和分析，并且使用文中提出的根據(jù)小區(qū)邊緣用戶的位置動(dòng)態(tài)選擇協(xié)作基站的策略，在不限定協(xié)作基站數(shù)目的情況下，得到了上行鏈路和下行鏈路的覆蓋概率通用數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2 下行鏈路

在蜂窩網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路中，假設(shè)整個(gè)空間中的基站(BSs)分布服從強(qiáng)度為λd的泊松點(diǎn)過程(PPP)Φd。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)選擇的小區(qū)邊緣用戶，由于文中分析的場(chǎng)景為整個(gè)平面，所以可以不失一般性地認(rèn)為該用戶處在平面的原點(diǎn)位置。將下行鏈路覆蓋概率定義為，某用戶收到的有用信號(hào)功率和干擾信號(hào)功率比值(Signal-to-InterferenceRatio，SIR)大于某個(gè)門限值概率。其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫為：

(1)

其中,Pd代表用戶收到的有用信號(hào)功率;Ij代表用戶收到的干擾信號(hào)功率;T代表門限值。

2.1 下行鏈路多小區(qū)協(xié)作系統(tǒng)模型

對(duì)于下行鏈路信道，使用文獻(xiàn)[12]提出的標(biāo)準(zhǔn)功率衰落模型對(duì)其進(jìn)行建模。在下行鏈路中，定義路徑衰落指數(shù)為α(α>2)。對(duì)于第i個(gè)服務(wù)基站到處于原點(diǎn)的用戶之間的距離用Ri表示。由于文中使用的模型中基站位置是隨機(jī)分布的，所以Ri為隨機(jī)變量。假設(shè)對(duì)于基站和特定用戶之間的信號(hào)傳輸只受到均值為1的瑞利衰落的影響。所有基站的發(fā)送功率持續(xù)且穩(wěn)定，并且基站發(fā)送功率的均值為1/μ。

根據(jù)之前的假設(shè)可知，對(duì)于特定的小區(qū)邊緣用戶來說，他收到的有用信號(hào)功率是其收到的來自于距離其最近的n個(gè)基站信號(hào)功率的線性疊加[13]，所以該用戶收到的有用信號(hào)功率的表達(dá)式為:

(2)

而其收到的干擾信號(hào)就是來自于空間中所有的干擾基站[14]，所以干擾信號(hào)功率的表達(dá)式為：

(3)

其中，Rn表示最遠(yuǎn)的第n個(gè)服務(wù)基站到位于原點(diǎn)的特定用戶之間的距離；β(0,Rn)表示以原點(diǎn)為圓心、Rn為半徑的圓域。可以認(rèn)為在β(0,Rn)之外的點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離均大于Rn，所以Φβ(0,rn)這個(gè)點(diǎn)集內(nèi)的點(diǎn)j代表的是干擾基站的位置。參數(shù)Dj代表處在j點(diǎn)位置上的干擾基站到原點(diǎn)用戶的距離。

又根據(jù)泊松點(diǎn)過程的性質(zhì)可知，在某個(gè)點(diǎn)集中刪去有限個(gè)點(diǎn)后，該點(diǎn)集仍服從泊松點(diǎn)分布，所以Φβ(0,rn)這個(gè)點(diǎn)集仍服從泊松點(diǎn)過程分布。根據(jù)下行鏈路覆蓋概率定義，可以得到其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

又根據(jù)帕斯瓦爾定理可知：

P[pd>(IrT)]=

(5)

其中，符號(hào)L表示對(duì)隨機(jī)變量求拉普拉斯變換。

由式(4)、(5)可知，上行鏈路覆蓋概率是由用戶到各服務(wù)基站之間距離Ri的概率密度函數(shù)fRi(rt)，以及用戶收到的有用信號(hào)功率和干擾信號(hào)功率的拉普拉斯變換這兩個(gè)參數(shù)所決定。下兩節(jié)將分別計(jì)算這兩個(gè)參數(shù)。

2.2 服務(wù)基站和用戶之間距離的概率密度函數(shù)

根據(jù)前面的分析可知，用戶所選擇的服務(wù)基站是距其最近的n個(gè)基站，而隨機(jī)變量Ri則是描述第i個(gè)服務(wù)基站到目標(biāo)用戶之間的距離。那么根據(jù)分布函數(shù)的定義可知，隨機(jī)變量Ri的分布函數(shù)表達(dá)式為：

FRi(r)=P{Rir}

P{Ri>r}=

P{在圓域β(0,r)中至多只有i-1個(gè)點(diǎn)}=

其中，Λ(r)代表泊松點(diǎn)過程在圓域β(0,r)內(nèi)點(diǎn)分布強(qiáng)度的度量。

根據(jù)泊松點(diǎn)過程的定義，其表達(dá)式為：

所以根據(jù)概率密度函數(shù)定義，可得到某特定用戶到第i個(gè)服務(wù)基站距離的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

2.3 干擾信號(hào)與有用信號(hào)功率的拉普拉斯變換

(7)

又根據(jù)拉普拉斯變換的性質(zhì)可得隨機(jī)變量pi的拉普拉斯變換為：

Fpi(s)=

(8)

對(duì)于用戶來說，其收到的有用信號(hào)的功率為來自各基站信號(hào)功率的線性疊加：

同時(shí)又由于pi是獨(dú)立隨機(jī)變量，根據(jù)卷積定理可以得到隨機(jī)變量Pd的概率分布函數(shù)為:

fpd(x)=fp1(x)*fp2(x)*…*fpi(x)*…*fpn(x)

由此，根據(jù)拉普拉斯變換的定義可知：

(9)

下行鏈路中小區(qū)間干擾信號(hào)功率Ir的拉普拉斯變換根據(jù)

文獻(xiàn)[12]可知：

(10)

將式(6)、(9)、(10)帶入式(4)便可得到下行鏈路覆蓋概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

3 上行鏈路

3.1 上行鏈路系統(tǒng)模型

在上行鏈路中，某隨機(jī)選擇的小區(qū)邊緣用戶能夠?qū)⑿盘?hào)發(fā)送給距其最近的n個(gè)基站。為了便于分析，定義對(duì)于使用多小區(qū)協(xié)作技術(shù)的小區(qū)邊緣用戶上行鏈路，該用戶將信號(hào)同時(shí)發(fā)送給n個(gè)基站，這n個(gè)基站中至少有m(1≤m≤n)個(gè)收到的來自該用戶的信號(hào)功率和該基站收到的干擾信號(hào)功率之比(SIR)大于某一門限時(shí)，就認(rèn)為該用戶的上行鏈路被覆蓋。

同時(shí)對(duì)于上行鏈路來說，手機(jī)的發(fā)送功率受到本身硬件的制約，所以上行鏈路的發(fā)送功率控制是分析覆蓋概率必不可少的考慮因素。文中認(rèn)為手機(jī)的發(fā)送功率與該手機(jī)距目標(biāo)基站之間的距離成正比，比例常數(shù)為k。因此可以認(rèn)為對(duì)于距離越近的目標(biāo)基站，手機(jī)的上行鏈路發(fā)送功率越小。

在多小區(qū)協(xié)作中，考慮小區(qū)邊緣用戶所處的信道條件較差。所以為了保證上行鏈路的通信質(zhì)量最好，假設(shè)手機(jī)的發(fā)送功率是由用戶到距其最遠(yuǎn)的第n服務(wù)基站之間的距離決定的。本節(jié)依舊使用Ri代表用戶到其第i個(gè)服務(wù)基站的距離。所以某小區(qū)邊緣用戶的發(fā)送功率由Rn決定。雖然這樣會(huì)造成手機(jī)的發(fā)送功率過高，但是考慮到用戶處于小區(qū)邊緣位置的時(shí)間不可能太長(zhǎng)，所以可以認(rèn)為這樣的假設(shè)是合理的。

對(duì)于上行鏈路信道的建模，同樣使用與下行鏈路相同的由文獻(xiàn)[12]提出的標(biāo)準(zhǔn)功率衰落傳播模型。考慮到上行鏈路是否覆蓋的判斷標(biāo)準(zhǔn)為至少m個(gè)基站收到足夠大的有用信號(hào)功率，并且同一用戶對(duì)n個(gè)服務(wù)基站的發(fā)送功率均相同，所以可以合理地認(rèn)為只要第m個(gè)基站收到足夠大的有用信號(hào)功率，那么就可認(rèn)為對(duì)于使用多小區(qū)協(xié)作技術(shù)的某小區(qū)邊緣用戶，其上行鏈路被覆蓋。所以對(duì)于上行鏈路，文中的分析目標(biāo)為該用戶的第m個(gè)服務(wù)基站。

3.2 上行鏈路覆蓋概率

假設(shè)整個(gè)空間中的手機(jī)用戶分布服從強(qiáng)度為λu的泊松點(diǎn)過程Φu。在整個(gè)空間中，可以不失一般性地認(rèn)為特定用戶的第m個(gè)服務(wù)基站處于空間的原點(diǎn)。對(duì)于處于原點(diǎn)的基站，其收到的來自特定用戶的信號(hào)功率可以表示為：

(11)

其中，hm表示用戶到其第m個(gè)服務(wù)基站的信道，且服從均值為1/μ的指數(shù)分布。

雖然該用戶不再處于原點(diǎn)位置，但是他與其服務(wù)基站的相對(duì)位置并未改變。所以Rn，Rm的概率密度函數(shù)依舊符合式(6)。

(12)

分析第m個(gè)服務(wù)基站收到的干擾信號(hào)?？紤]到文中分析范圍為整個(gè)空間，小區(qū)邊緣用戶數(shù)量只占空間中所有用戶的很小一部分，并且小區(qū)邊緣用戶距離所有基站的位置都較遠(yuǎn)，所以可忽略小區(qū)邊緣用戶的信號(hào)對(duì)特定基站產(chǎn)生的干擾。本節(jié)只用考慮小區(qū)內(nèi)普通用戶對(duì)于特定基站的干擾。

基于以上分析可知，對(duì)于特定小區(qū)邊緣用戶的第m個(gè)服務(wù)基站來說，其收到的干擾信號(hào)功率為整個(gè)空間中普通用戶發(fā)送信號(hào)功率之和。又根據(jù)泊松點(diǎn)過程中刪去有限個(gè)點(diǎn)不改變泊松點(diǎn)過程分布的性質(zhì)，可以認(rèn)為這些空間內(nèi)普通用戶依舊服從強(qiáng)度為λu的泊松點(diǎn)過程Φu。由于文中假設(shè)小區(qū)內(nèi)的普通用戶并不使用多小區(qū)協(xié)作，而是只與距其最近的基站進(jìn)行通信。所以處于p點(diǎn)的小區(qū)普通用戶到距其最近的基站之間的距離用Bp表示，而p點(diǎn)到原點(diǎn)(目標(biāo)基站)的距離用Dp表示。所以目標(biāo)基站收到的干擾功率為：

(13)

根據(jù)上行鏈路覆蓋概率的定義得，上行鏈路覆蓋概率表達(dá)式為：

此處考慮分子分母上同時(shí)存在參數(shù)k，可消去。

又根據(jù)拉普拉斯變換性質(zhì)和hm～exp(μ)可知：

(15)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，上行鏈路干擾信號(hào)的拉普拉斯變換為：

(16)

(17)

其中，式(16)是根據(jù)hm～exp(μ)得到的；式(17)是根據(jù)泊松點(diǎn)過程的概率生成泛函(PGFL)求得的。

式(17)中積分的上下界表明空間中的所有普通用戶均視作某小區(qū)邊緣用戶上行鏈路的干擾用戶。而根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，對(duì)與某用戶最近的基站是隨機(jī)分布于某用戶的Voronoi圖中的，所以隨機(jī)變量BP的概率密度函數(shù)依舊符合式(6)，表達(dá)式為：

(18)

最終將式(18)依次帶入式(14)就可得到上行鏈路的覆蓋概率最終表達(dá)式。

4 數(shù)學(xué)分析

本節(jié)利用上兩節(jié)推導(dǎo)出的結(jié)果進(jìn)行Matlab仿真[15]，并分析結(jié)果。以下如無特殊說明均假設(shè)路徑損耗因子α=4。

在下行鏈路中，認(rèn)為某小區(qū)的邊緣用戶能夠收到來自一個(gè)基站組所發(fā)送的信號(hào)。為了便于分析，只考察n=2,3,4的簡(jiǎn)單情況。該基站組對(duì)于某小區(qū)邊緣用戶的覆蓋概率隨信干比門限的變化如圖1所示。

圖1 下行鏈路覆蓋概率

由圖1可見，由于小區(qū)用戶能夠收到來自多個(gè)基站的信號(hào)，其下行鏈路覆蓋概率能夠得到明顯的提升，且隨著選擇的協(xié)作基站的數(shù)目越多，其覆蓋概率的提升越明顯。

在上行鏈路中，文中假設(shè)對(duì)于小區(qū)內(nèi)的某個(gè)邊緣用戶來說，它會(huì)選擇不同數(shù)量的協(xié)作基站，并且同時(shí)為了能夠比較，選擇最近的基站作為分析的上行鏈路目標(biāo)基站(m=2，3)。在實(shí)際情況中，由于手機(jī)本身功率的限制，上行鏈路中不能選擇過多的服務(wù)基站，所以也只考慮n=3,4的情況。得到的上行鏈路覆蓋概率隨著信干比門限T的變化如圖2所示。

圖2 上行鏈路覆蓋概率

從圖2可以看出，由于在上行鏈路中采用了多小區(qū)協(xié)作技術(shù)，上行鏈路中手機(jī)用戶對(duì)于目標(biāo)基站的覆蓋概率隨著選擇的基站數(shù)目增加而增加，這是為了盡可能多地覆蓋所選擇的目標(biāo)基站而增大手機(jī)的發(fā)送功率所引起的。

5 結(jié)束語

文中提出了一種基于隨機(jī)幾何理論的框架，對(duì)使用多小區(qū)協(xié)作技術(shù)的蜂窩網(wǎng)絡(luò)的上行鏈路和下行鏈路分別進(jìn)行建模，重點(diǎn)討論了利用泊松點(diǎn)過程的數(shù)學(xué)性質(zhì)推導(dǎo)對(duì)于小區(qū)內(nèi)的隨機(jī)選擇的任意用戶，在使用多小區(qū)協(xié)作技術(shù)的情況下，上行和下行鏈路覆蓋概率具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該式能夠適用于分析任意位置小區(qū)邊緣用戶的覆蓋概率。分析了在使用多小區(qū)協(xié)作的情況下，小區(qū)中邊緣用戶的上行和下行鏈路的覆蓋概率。相較于不使用多小區(qū)協(xié)作，用戶只和距離其最近基站通信的情況，使用多小區(qū)協(xié)作能夠提升上行和下行鏈路的覆蓋概率，達(dá)到了提升小區(qū)邊緣用戶通信質(zhì)量的目的。

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Analysis of Multi-cell Coordination Network Based on Stochastic Geometry Approach

CAI Jie,LIU Chen，LU Feng

(School of Electronic Science and Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210046，China)

In response to the problem of poor communication quality suffered by edge residential users in congested cellular network,one of feasible methods is to employ multi-community collaboration technology.But now the Wyner model cannot analyze this technology accurately.In this paper,the Poisson point process is used to model the cellular community,which is able to accurately analyze communication quality of users in the scenario of edge residential users employing multi-community collaboration technology.The accurate mathematical expressions of coverage probability in uplink and downlink regarding any user within the community are calculated using stochastic geometry tools.The result shows the multi-community collaboration technology can heavily promote the coverage ability.With the adequacy of collaboration,it can bring more enhancement in coverage ability.

cellular network;multi-cell coordination;Poisson point process;coverage probability;stochastic geometry

2015-09-15

2015-12-23

時(shí)間：2016-05-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372126，61302101)

蔡 杰(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄苄盘?hào)處理；劉 陳，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)闊o線通信中的信號(hào)處理、空時(shí)編碼；陸 峰，副教授，研究方向?yàn)殡S機(jī)幾何理論。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160525.1709.046.html

TN929.5

A

1673-629X(2016)06-0200-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.06.045