☉江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳天正

如何克服“面對(duì)閱讀疑無路”的困惑

☉江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳天正

放眼未來，“終身教育，終身學(xué)習(xí)”、“‘教會(huì)學(xué)生知識(shí)’轉(zhuǎn)向‘教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)’”等教育思想的實(shí)施，離不開閱讀，離不開數(shù)學(xué)閱讀，閱讀理解能力是高考的一個(gè)重要考查點(diǎn)，在實(shí)施素質(zhì)教育的今天具有重要的意義.但閱讀理解題目往往冗長(zhǎng)、區(qū)分度比較高，也因?yàn)椴簧倏忌鷽]有掌握科學(xué)的閱讀方法和技巧，而出現(xiàn)“面對(duì)閱讀疑無路”的困惑.如何克服這些困惑呢？教你幾招！

癥狀1：漏看（完）題，匆忙動(dòng)筆，不知所云

數(shù)學(xué)語(yǔ)言多姿多彩而又嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，“增一字則太長(zhǎng)，減一字則太短”，為了片面追求解題速度，沒有統(tǒng)覽閱讀全題，做到心中有數(shù)，匆忙做題，漏看（完）題甚至看錯(cuò)題而造成閱讀題做得虎頭蛇尾，可謂得不償失.

例1求曲線S：y=3x-x3過點(diǎn)P（2，-2）的切線方程.

病解：f′（x）=3-3x2，所以f′（2）=-9，所以以點(diǎn)P（2，-2）為切點(diǎn)的切線的斜率k=-9，所以所求切線方程為y+2= -9（x-2），即9x+y-16=0.

診斷：錯(cuò)解的主要原因是把“過點(diǎn)P（2，-2）的切線”當(dāng)成“在點(diǎn)P（2，-2）處的切線”，即把“過”當(dāng)成了“在”，結(jié)果則大相徑庭.

若求在點(diǎn)P（2，-2）處的切線方程，P為切點(diǎn)，所求切線方程為9x+y-16=0，病解正確.

但本題是求過點(diǎn)P（2，-2）的切線方程，P不一定為切點(diǎn).當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí)，所求切線方程為9x+y-16=0；當(dāng)P不為切點(diǎn)時(shí)，所求切線方程為y+2=0.

所以本題所求切線方程為9x+y-16=0或y+2=0.

妙招：統(tǒng)覽閱讀全題，了解難易程度，關(guān)鍵之處需精讀；一般講，閱讀材料越繁難，問題越簡(jiǎn)單，閱讀材料越容易，問題則往往暗藏機(jī)關(guān)，越難.

癥狀2：一葉障目，主觀臆斷

受思維定勢(shì)的影響或考慮不周，沒有把握問題的關(guān)鍵，被細(xì)節(jié)所迷惑，理解不全面，以局部代替整體，犯以偏概全的錯(cuò)誤.

例2（2007年遼寧高考文22）已知函數(shù)f（x）=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f′（x），且對(duì)任意的實(shí)數(shù)t均有g(shù)（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0.

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若對(duì)任意的m∈［-26，6］，恒有f（x）≥x2-mx-11，求x的取值范圍.

病解：（Ⅰ）一般沒有問題，易得f（x）=x3-9x2+24x，但（Ⅱ）不少考生卻出現(xiàn)病解：由（Ⅰ）得f（x）=x3-9x2+24x，故對(duì)任意的m∈［-26，6］，恒有mx-9x2+24x+11≥0，令h（x）=-9x2+mx+24x+11，視x為自變量，問題變成二次函數(shù)h（x）對(duì)任意的m∈［-26，6］，恒有圖像在x軸上方的問題，解題過程非常復(fù)雜、撲朔迷離，難以解決.

診斷：錯(cuò)解的主要原因是受思維定勢(shì)的影響，對(duì)問題閱讀不透徹，理解模糊，沒有及時(shí)調(diào)整思維，變更主元.實(shí)際上，問題告訴的是變量m的范圍，而不是變量x的范圍，對(duì)這些新變化視而不見，一味地按照自己已有的思維定勢(shì)往前走，必然與正確解法“失之交臂”.（Ⅱ）的正確解法是：令h（m）=xm+（-9x2+24x+11），則問題變成一次函數(shù)h（m）的圖像在m∈［-26，6］上不低于x軸的問題，故有≤x≤1.

妙招：當(dāng)思維定勢(shì)的趨向與所要解決問題的途徑相同時(shí)，它有積極的一面，對(duì)我們解題有利；但當(dāng)思維定勢(shì)與所要解決問題的途徑相?；虿槐M相同時(shí)，它有消極的一面，對(duì)我們解題不利，此時(shí)應(yīng)及時(shí)調(diào)整思維策略，克服思維定勢(shì)的消極影響，大膽創(chuàng)新，發(fā)散思維，靈活處理.

癥狀3：偷梁換柱，以假亂真

偷梁換柱的干擾往往利用考生時(shí)間緊，只是粗略一讀，來不及細(xì)看，或來不及把問題讀到底的傾向設(shè)置陷阱，以假亂真.

例3設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A.（a，0）B.（0，a）

病解：不少考生錯(cuò)誤地認(rèn)為y=4ax2是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而選B；或認(rèn)為要加以討論，從而選D.

診斷：病解的主要原因是被假象所迷惑.命題人考慮到某些考生對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程概念模糊而設(shè)置了偷梁換柱、以假亂真的陷阱，而這些病解是由于考生把y2=4ax與y=4ax2混淆，恰好踏進(jìn)命題人的陷阱不能自拔.正確解法應(yīng)為：先將y=4ax2化為x2=y，可得焦點(diǎn)F（0，），故選C.

妙招：正確理解掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)字母的含義，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不為假象所迷惑.

癥狀4：走馬觀花，誤入歧途

考試期間，由于時(shí)間緊迫，考生思路不清，走馬觀花，只看表面現(xiàn)象，不探究問題的本質(zhì)，忽略細(xì)節(jié)而致錯(cuò)在所難免，這也充分暴露出考生的不良學(xué)習(xí)品質(zhì)，值得關(guān)注.

例4已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2，n∈N），求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.

病解：由an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，知an-1=a1+2a2+，所以= n，所以=2×3×4×…×n，所以an=n！.

診斷：病解的原因是只看表面現(xiàn)象，沒有深入思考、研究問題的本質(zhì)，走馬觀花，對(duì)自然數(shù)n的變化心中無數(shù)，不入歧途豈不怪哉！題中n≥2（n∈N）時(shí)，才有an=a1+ 2a2+3a3+…+（n-1）an-1，那么an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2存在的條件應(yīng)該是n≥3（n∈N），而病解恰好沒有抓住這一關(guān)鍵細(xì)節(jié).正確解法為：當(dāng)n≥2（n∈N）時(shí)，an=a1+2a2+ 3a3+…+（n-1）an-1，當(dāng)n≥3（n∈N）時(shí)，an-1=a1+2a2+3a3+…+，所以=n（n≥3，n∈N），所以=3×4×…×n，由a=1，1an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2，n∈N），易知a2=a1=1，故當(dāng)n≥3（n∈N）時(shí)

妙招：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，切不可走馬觀花，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，重視學(xué)習(xí)中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，在每一個(gè)細(xì)節(jié)上做足功夫，建立“細(xì)節(jié)優(yōu)勢(shì)”，久而久之，“膽大而心細(xì)、眼觀六路耳聽八方”的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)自然就會(huì)形成，數(shù)學(xué)自然也就學(xué)好了.

癥狀5：不能以靜制動(dòng)，難見廬山真面目

從靜到動(dòng)和從動(dòng)到靜，蘊(yùn)含著從特殊到一般和從一般到特殊的辨證數(shù)學(xué)思想，揭示出數(shù)學(xué)中也存在著相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律.因此，解決數(shù)學(xué)問題，既要找出靜的因素，如定點(diǎn)、定角、定直線、定曲線、定長(zhǎng)、平行、垂直等；又要找出動(dòng)的因素，如點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)、圖形的運(yùn)動(dòng)等.動(dòng)靜因素往往相互聯(lián)系，又相互制約.

例5如果把二次函數(shù)的開口、對(duì)稱軸及自變量的變化范圍看成其變化的三個(gè)基本量，那么這三個(gè)基本量是確定的，則稱其為“靜止”狀態(tài)，否則為“運(yùn)動(dòng)”狀態(tài).

（3）根據(jù)（1）與（2）的分析，就拋物線的開口及對(duì)稱軸的變化，提出一個(gè)更一般性問題（不用解答）.

病解：第（1）問相對(duì)比較簡(jiǎn)單，第（2）問不少同學(xué)已經(jīng)進(jìn)入困境，第（3）問不少同學(xué)提出了若干意義不大的問題.

診斷：從動(dòng)靜的聯(lián)系入手，以靜制動(dòng).

對(duì)于第（1）問，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸、開口方向、自變量的范圍都是確定的，呈現(xiàn)出一種特殊的靜止?fàn)顟B(tài)，即函數(shù)（fx）=x2+x-1（x∈［，2］）的圖像是開口向上，且在拋物線對(duì)稱軸x=-1右側(cè)單調(diào)遞增的一段拋物線弧，易知f（x）的最大值是f（2）=3.

對(duì)于第（2）問，拋物線的對(duì)稱軸、開口方向不定，是一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可對(duì)a分類討論：當(dāng)a≥-時(shí)，（fx）的最大值是a+2；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是-a-；當(dāng)a=0時(shí)，（fx）的最大值是2；當(dāng)a≤-時(shí)，（fx）的最大值是.

對(duì)于第（3）問，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸、開口方向、自變量的范圍都是不確定的，受字母a的驅(qū)動(dòng)，呈現(xiàn)出全面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可提出問題：討論隨著a的變化，探求f（x）=ax2+x-a（a∈R，x∈［a，2］）的最大值.此時(shí)可類比第（1）、（2）問的解法，把區(qū)間看成“靜止”的，函數(shù)是“運(yùn)動(dòng)”的；也可把函數(shù)看成“靜止”的，區(qū)間看成“運(yùn)動(dòng)”的.

妙招：數(shù)學(xué)解題過程中，要進(jìn)行比較，找出相對(duì)“靜止”和“運(yùn)動(dòng)”的情形，從特殊“靜止”情形切入，逐漸過渡到一般“運(yùn)動(dòng)”情形，進(jìn)而達(dá)到揭示問題本質(zhì)的目的.F