☉江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) 李寬珍

微專題教學(xué)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的思考*

☉江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) 李寬珍

一、問(wèn)題的提出

新課程改革以來(lái)，“填鴨式”、“灌輸式”的課堂逐步被“自主、合作、探究”等學(xué)習(xí)方式取代.學(xué)生在參與課堂，師生交流等方面有了突飛猛進(jìn)的進(jìn)展，但是由于高考模式的應(yīng)試性，加上教師對(duì)新學(xué)習(xí)方式的理解欠缺，導(dǎo)致在“自主、合作、探究”等教學(xué)模式實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)了不少問(wèn)題.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多課堂是簡(jiǎn)單記憶和重復(fù)訓(xùn)練的淺層學(xué)習(xí)，只關(guān)注外在形式，而忽視了精神實(shí)質(zhì)，學(xué)生只是“忙碌”應(yīng)付各種“活動(dòng)”.這樣只能使學(xué)生的認(rèn)知停留在表面，并未能真正深入到課堂之中，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程并不能真正理解知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力.因此，筆者提出運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的理論來(lái)指導(dǎo)課堂教學(xué).深度學(xué)習(xí)是指在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判地學(xué)習(xí)新思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)注重知識(shí)間的整合、運(yùn)用、遷移，是一種基于理解的學(xué)習(xí)，著重學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，重視學(xué)習(xí)的遷移運(yùn)用和問(wèn)題解決.

《高中數(shù)學(xué)“微專題”教學(xué)的實(shí)踐研究》，是筆者主持的江蘇省“十二五”（2015年度）教育科學(xué)規(guī)劃課題.該課題從某具體知識(shí)點(diǎn)入手，針對(duì)該知識(shí)的基本問(wèn)題，整合內(nèi)化知識(shí)，并進(jìn)行知識(shí)遷移、運(yùn)用的一種小切口教學(xué)方法，為解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中“課堂效率低下”、“專題入口偏大”和“初高中銜接脫節(jié)”等問(wèn)題提供解決方案.筆者在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，微專題教學(xué)涉及的內(nèi)容適量，知識(shí)間聯(lián)系緊密，可以在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，幫學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，活化知識(shí)的運(yùn)用，提升解決問(wèn)題的能力，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一種有效途徑和方式.

二、案例呈現(xiàn)

如何在問(wèn)題解決中建構(gòu)數(shù)學(xué)解題模塊，是高中數(shù)學(xué)“微專題教學(xué)”課型研究的主題之一，為此，下面筆者專門設(shè)計(jì)了一節(jié)關(guān)于“含絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題”微專題課，并以此來(lái)詳細(xì)闡述微專題教學(xué)在實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)中的運(yùn)用.

活動(dòng)（一）學(xué)生參與，比較甄別

教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決，鼓勵(lì)學(xué)生參與分析問(wèn)題、參與解決問(wèn)題、參與評(píng)價(jià)問(wèn)題等思維活動(dòng).

師：此題為何種題型？如何解決？

生1：此題為常見的恒成立問(wèn)題，可以先解出來(lái)，再根據(jù)恒成立問(wèn)題的解決辦法求出.

學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化，展示解法：

生2：不對(duì)，不一定恒為正，所以不能用，需要討論符號(hào)，接著給出解法：

師：兩種解法得到了兩種不一樣的結(jié)果，誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？那么問(wèn)題到底出在哪里呢？

生（眾）：第二種解法對(duì).

師：那解法1錯(cuò)在哪里？其本質(zhì)問(wèn)題是什么？

（學(xué)生思考良久，未能得出所以然）

師：此題中涉及的“或”命題的恒成立問(wèn)題：對(duì)任意的x∈M，p（x）或q（x）成立.其含義包含三種情況：

（1）對(duì)任意的x∈M，p（x）成立，q（x）不成立；

（2）對(duì)任意的x∈M，q（x）成立，p（x）不成立；

（3）對(duì)任意的x∈M，p（x）和q（x）均成立.

因此，案例的解法1，錯(cuò)在把“?x∈M，p（x）∨q（x）”等價(jià)于“?x∈M，p（x）；或?x∈M，q（x）”，未能真正理解題意.

師：根據(jù)以上分析，如何修正錯(cuò)誤答案？

生1：還是我自己來(lái)修正吧?。ù蠹視?huì)心地一笑）

解法3：原不等式?a＞x2或a＜x在x∈［0，1］上恒成立?原不等式的解集?［0，1］.

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為（a，+∞）?［0，1］；

圖1

當(dāng)a＝0時(shí)，0不在解集中；當(dāng)a＝1時(shí)，1不在解集中.故a≠0且a≠1.

故a的取值范圍為（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）.

生3：（迫不及待地）也可以通過(guò)畫圖，如圖1，根據(jù)數(shù)形結(jié)合來(lái)解決：

解法4：在x∈［0，1］的條件下，當(dāng)a＞1時(shí)，a＞x2恒成立；當(dāng)a＜0時(shí)，a＜x恒成立；當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，如圖1，在x∈［0，x2）時(shí)，a＞x2；在x∈（x1，1］時(shí)，a＜x成立.又［0，x2）∪（x1，1］＝［0，1］，故原命題成立.

故a的取值范圍為（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）.

生4：若一個(gè)問(wèn)題直接解決比較困難，那也可以從反面考慮：

而x≤x2只可能在0及1時(shí)成立，代入得a＝0，或a＝1.所以a≠0且a≠1時(shí)原命題結(jié)論成立.故原命題中a的取值范圍為（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）.

生：（驚呼）好簡(jiǎn)潔??！同時(shí)爆發(fā)出一陣陣掌聲.

師：萬(wàn)變不離其宗，各種方法的共同之處是什么？你們?cè)u(píng)價(jià)一下，哪一種解法更簡(jiǎn)單，為什么？

生5：解法二、三比較接地氣，但是容易錯(cuò)，考慮問(wèn)題不全面，解法四和五一個(gè)數(shù)形結(jié)合，一個(gè)考慮命題的否定，比較簡(jiǎn)潔，易于理解.

活動(dòng)（二）引領(lǐng)思考，挖掘本質(zhì)

師：剛才我們對(duì)不等式中的這類恒成立問(wèn)題有了深刻理解，下面的問(wèn)題你能解決嗎？

拓展已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在［0，+∞）上是增函數(shù)，若（fax+1）＞（fx-2）在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

生6：本題由偶函數(shù)及增函數(shù)的性質(zhì)，原不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為｜ax+1｜＞｜x-2｜在上恒成立?｜ax+1｜＞2-x在上恒成立，這個(gè)也就是我們剛才的問(wèn)題.

學(xué)生對(duì)照剛才的幾種解法，可得出以下各解：

綜上可得a＜-5或a＞1.

故a的取值范圍為（-∞，-5）∪（1，+∞）.

生7：解法2：令f（x）＝｜ax+1｜，g（x）＝2-x，定義域均為，可畫出函數(shù)y＝g（x）的圖象，而函數(shù)y＝（fx）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）且在函數(shù)y＝g（x）圖象的上方，由圖2可知，滿足-1＜-＜0或0＜-＜時(shí)滿足題意.故a的取值范圍為（-∞，-5）∪（1，+∞）.

圖2

故原命題中a的取值范圍為（-∞，-5）∪（1，+∞）.

師：大家再想想各種方法的共同之處是什么？再考慮一下每一種解法的優(yōu)劣？

（學(xué)生獨(dú)立思考，相互交流）

生9：從上面兩個(gè)例題分析可知，解集法易理解，但并不是所有的不等式都可輕易、清楚地寫出解集，在能寫出解集的情況下是個(gè)好方法；數(shù)形結(jié)合的方法簡(jiǎn)潔，需要具有一定的數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化能力，但有些函數(shù)圖形不好表示；考慮反面的方法既易理解，又便于操作，且很簡(jiǎn)潔，可以作為解決這一類問(wèn)題的通法，而且能夠較好的避免錯(cuò)誤.

師：很好！我們?cè)趯W(xué)習(xí)中就要不斷的思考，善于比較解題方法的優(yōu)劣，才能取得進(jìn)步.

通過(guò)學(xué)生之間的討論交流，進(jìn)一步深化知識(shí)，整合方法.教師并沒有止于解題的結(jié)果，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，判斷、比較方法的優(yōu)劣.讓學(xué)生參與評(píng)價(jià)，能把自己的解題心得真正融入解題、說(shuō)題之中，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度思考，更好地激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，達(dá)到“解一題，會(huì)一類”的目的，真正做到“減負(fù)增效”.

活動(dòng)（三）解后反思，拓展延伸

師：剛才大家的表現(xiàn)都很好！我們能否從中提煉出一個(gè)一般的結(jié)論來(lái)呢？

（學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，討論）

結(jié)論1：不等式|a-f（x）|＞g（x）在x∈M內(nèi)恒成立?a＞f（x）+g（x）或a＜f（x）-g（x）在x∈M內(nèi)恒成立?不等式的解集｛x|a＞f（x）+g（x）或a＜f（x）-g（x）｝?M.

結(jié)論2：利用“正難則反”的思想，不等式|a-f（x）|＞g（x）在x∈M內(nèi)恒成立?“|a-f（x）|≤g（x）在x∈M內(nèi)有解”的參數(shù)a的取值集合，其補(bǔ)集即為所求.

|a-f（x）|≤g（x）在x∈M內(nèi)有解?f（x）-g（x）≤a≤f（x）+g（x）在x∈M內(nèi)有解?在x∈C上，［f（x）-g（x）］min≤a≤［f（x）+g（x）］max［其中集合C為不等式g（x）≥0在x∈M內(nèi)的解集］.

這就是解決含參數(shù)絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題的通法.

師：大家可以用剛才講的知識(shí)嘗試解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

練習(xí)1已知不等式|a-x|＞x2-x對(duì)x∈［0，2］恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)2已知不等式x2≥2-|x-t|對(duì)x∈（-∞，0］恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

限于篇幅僅給出答案：（-∞，0）∪（4，+∞）；（-∞，-）∪［2，+∞）.

師：以上的通法不僅能解決含參數(shù)絕對(duì)值不等式恒成立的問(wèn)題，利用特稱和全稱、或與且、否定的轉(zhuǎn)化，類似地可以解決含參數(shù)絕對(duì)值不等式有解的問(wèn)題，也可以推廣到p或q恒成立、有解問(wèn)題，或者p且q恒成立、有解問(wèn)題，同學(xué)們課后細(xì)細(xì)體會(huì).

三、幾點(diǎn)反思

上述微專題著重解決了含參數(shù)絕對(duì)值不等式中的一類恒成立問(wèn)題，切入點(diǎn)小，有效針對(duì)學(xué)生的真問(wèn)題進(jìn)行剖析，易于學(xué)生深度學(xué)習(xí).

（一）微專題有助于學(xué)生深度參與

深度參與是深度學(xué)習(xí)的前提，而微專題由于涉及的面小，學(xué)生易于切入問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)生的分析、討論、探究、展示容易把握重點(diǎn)，不至于脫離主題，造成課堂的低效.因此微專題教學(xué)更易于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)和能力培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的潛能，從而更利于學(xué)生深度參與課堂.案例中，學(xué)生各抒己見，對(duì)案例中錯(cuò)解的分析，以及從集合的角度、數(shù)形結(jié)合的角度，逆向思維的角度等多方面、多角度深度參與課堂.學(xué)生既有獨(dú)立思考的過(guò)程，又有合作研究的機(jī)會(huì)，整個(gè)課堂融多樣性和生成性于一體，給學(xué)生、教師都留有較大的思維空間，深化拓展了學(xué)生的知識(shí).一般來(lái)說(shuō)，要學(xué)生深度參與課堂，還需要注意以下幾點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引起有意關(guān)注，提供原始材料，展示交流并提出個(gè)人見解，批判思維促進(jìn)深度學(xué)習(xí).案例中展示學(xué)生的解法，讓學(xué)生自己去辨析、糾錯(cuò)，從中找出問(wèn)題所在，通過(guò)學(xué)生之間的交流、討論，深化對(duì)此處疑難點(diǎn)的理解.

（二）微專題促進(jìn)學(xué)生深度思考

深度思考是深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，微專題有以小見大，見微知著的特點(diǎn)，易于引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)遇到的問(wèn)題進(jìn)行深入思考.深度思考注重問(wèn)題的引導(dǎo)，通過(guò)問(wèn)題的鋪墊進(jìn)行層層推理，進(jìn)而由淺入深，由表及里的深入分析，不斷深化認(rèn)知、提升能力.案例中，在解決、辨析了案例中問(wèn)題后，設(shè)計(jì)一道形異質(zhì)同的題讓學(xué)生辨別，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象認(rèn)清本質(zhì)，從而對(duì)這一類問(wèn)題有更深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)這類問(wèn)題的解決方法有了深刻的思考.在學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題后，教師又引導(dǎo)學(xué)生比較幾種方法的優(yōu)劣，從而總結(jié)出此問(wèn)題中運(yùn)用問(wèn)題的否定和數(shù)形結(jié)合解決是更簡(jiǎn)潔的方法，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到升華，理解得更深刻.題中所涉及的方法都是學(xué)生在問(wèn)題的不斷深入，不斷形成認(rèn)知沖突情況下得到的.學(xué)生既獨(dú)立思考又合作交流，通過(guò)反復(fù)打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，促進(jìn)學(xué)生思維向更深處發(fā)展，從而形成對(duì)問(wèn)題深刻的洞察力和持久的理解力.

（三）微專題引領(lǐng)學(xué)生深度反思

深度反思是深度學(xué)習(xí)的延伸，微專題的特點(diǎn)以小見大，以點(diǎn)帶面的特點(diǎn)利于學(xué)生進(jìn)行深度思考.深度反思是基于教師對(duì)學(xué)情的理解，對(duì)教材的把握，對(duì)教學(xué)的系統(tǒng)設(shè)計(jì).深度反思的關(guān)鍵是教學(xué)問(wèn)題能否按邏輯關(guān)系形成問(wèn)題鏈，是否按認(rèn)識(shí)水平提供方法論，而在教學(xué)實(shí)踐中不少教師只注重解決個(gè)別、孤立的問(wèn)題，不注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，就不能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生深度反思.微專題在教學(xué)過(guò)程中能及時(shí)反饋，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)深度反思，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).案例中，教師完成解題后沒有結(jié)束本題教學(xué)，而是通引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深度反思，學(xué)生在思維的調(diào)整過(guò)程中提煉出一般結(jié)論，提高了學(xué)生的探究問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).

深度學(xué)習(xí)的核心是要讓學(xué)生體驗(yàn)并感悟參與的快樂(lè)，思考的深刻，反思的深化.另外，深度并非指盲目求深、求難，深度的把握是在大多數(shù)學(xué)生理解的基礎(chǔ)上再增加一定的難度，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生“跳一跳，能夠摘到桃子”.深度的關(guān)鍵在于適時(shí)點(diǎn)撥，時(shí)時(shí)參與，深度思考.而微專題教學(xué)強(qiáng)調(diào)“大處著眼，小處著手”，提倡有針對(duì)性、選擇性的教學(xué)，能針對(duì)問(wèn)題節(jié)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生深度參與，深度思考，深度反思，因此，微專題教學(xué)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一種有效途徑.

1.石向陽(yáng).解恒成立問(wèn)題，謹(jǐn)防“或”惹“禍”［J］.湖南教育（下），2015（12）.Z

江蘇省“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃2015年度課題：高中數(shù)學(xué)“微專題”教學(xué)的實(shí)踐研究；基金項(xiàng)目編號(hào)：D/2015/02/165.