☉浙江省臺(tái)州市第一中學(xué) 莫曉紅

小議知識(shí)生成階段教學(xué)設(shè)計(jì)方式的多樣性

☉浙江省臺(tái)州市第一中學(xué) 莫曉紅

眾所周知，知識(shí)生成階段的教學(xué)方式關(guān)系著教學(xué)的有效性和高效性.從當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來(lái)看，受課程改革不斷的影響和應(yīng)試教育壓力，我們的教學(xué)生成方式依舊走著不同的極端：在課程改革指導(dǎo)下，教學(xué)生成方式以引導(dǎo)、自主探究為主，在常態(tài)課中依舊以啟發(fā)式為主.因此，在知識(shí)生成中形成了教學(xué)方式單一的弊病.

原課程標(biāo)準(zhǔn)制定組組長(zhǎng)、東北師大校長(zhǎng)史寧中教授談及現(xiàn)在的新課程教學(xué)時(shí)這么說(shuō)：“觀摩了東北師大附中及附近的一些學(xué)校，對(duì)于課程理念如何在應(yīng)試教學(xué)的課堂教學(xué)中實(shí)施的確還有一定的困難，我認(rèn)為要及時(shí)、合理地將多樣性的教學(xué)方式滲透到知識(shí)生成的過(guò)程中去，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、學(xué)得能力都是有很好的幫助.”從老教授的這番話中，筆者有了一番新的感悟：對(duì)于合理的在新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，筆者認(rèn)為要采用更多元化的手段、多樣性的角度去實(shí)施教學(xué)，這樣既保留了傳統(tǒng)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)牟糠?，也開(kāi)發(fā)了學(xué)生積極思考、自主進(jìn)行知識(shí)生成的能力.筆者結(jié)合線性規(guī)劃教學(xué)來(lái)談?wù)勅绾螌?shí)施多樣性的教學(xué)方式.

一、初始教學(xué)——情境式

師：可以這么說(shuō)，不等式存在于生活中任何地方.比如，身高的對(duì)比、價(jià)格的對(duì)比、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的高低等等，這些實(shí)際問(wèn)題都可以用不等式來(lái)刻畫(huà).從中學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)看，一元二次不等式和二元一次不等式組是使用最多的不等關(guān)系模型.舉一個(gè)案例：一個(gè)家庭2015年有純收入100000元，為了減少這些資金的貶值，必須對(duì)資金做出正確的投資，現(xiàn)有兩個(gè)渠道：第一是將資金投資國(guó)有固定資產(chǎn)（定期），年收益率為8%，第二是將資金購(gòu)買(mǎi)自由理財(cái)產(chǎn)品（可以隨時(shí)?。?，年收益率為6%，為了得到不少于5000元的總收益，請(qǐng)問(wèn)如何設(shè)計(jì)投資方案？

師：從應(yīng)用模型來(lái)看，可以利用二元一次不等式組來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題.

生：設(shè)用于國(guó)有固定投資為x元，用于自由理財(cái)產(chǎn)品為y元，可得到x+y≤100000.①

生：還得考慮另一要求，要求不少于5000元的總收益，因此8%·x+6%·y≥5000.②

師：還需要考慮資金本身的含義，即x≥0，y≥0.③

生：因此滿足問(wèn)題的不等式組，將①②③聯(lián)立，即滿足的條件：

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入，讓概念的產(chǎn)生更加自然.考慮到這樣的實(shí)際問(wèn)題第一次利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了闡述和解釋，筆者采用了最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，即情境導(dǎo)入式.

二、漸進(jìn)教學(xué)——類比式

師：我們?cè)诔踔幸呀?jīng)知道，一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形是什么？

生：數(shù)軸上的區(qū)間.

生：表示數(shù)軸上［-3，4］的區(qū)間上的點(diǎn).

師：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x-y-6＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合｛（x，y）|x-y-6＝0｝是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-6）和（6，0）的一條直線l，那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式）x-y＜6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合A＝｛（x，y）|x-y＜6｝是什么圖形呢？

師：二元一次方程x-y-6＝0有無(wú)數(shù)組解，每一組解是一對(duì)實(shí)數(shù)，它們?cè)谧鴺?biāo)平面上表示一個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的集合組成點(diǎn)集｛（x，y）|x-y-6＝0｝，它在坐標(biāo)平面上表示一條直線.以二元一次不等式x-y＜6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，也構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)集.如x＝3，y＝2時(shí)，x-y＜6，點(diǎn)（3，2）的坐標(biāo)滿足不等式x-y＜6.（3，2）是二元一次不等式x-y＜6的解集中的一個(gè)元素.我們把二元一次不等式x-y＜6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集記為｛（x，y）|x-y＜6｝.請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，這個(gè)點(diǎn)集在坐標(biāo)平面上表示什么呢？

生：x-y＜6表示直線l：x-y＜6左上方的所有點(diǎn)拼成的平面區(qū)域.

師：事實(shí)上，在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線x-y＝6分為三類：在直線x-y＝6上；在直線x-y＝6右下方的平面區(qū)域內(nèi)；在直線x-y＝6左上方的平面區(qū)域內(nèi).如（2，2）點(diǎn)的坐標(biāo)代入x-y-6中，x-y-6＜0，（2，2）點(diǎn)在直線x+y-1＝0的右下方；（8，2）點(diǎn)的坐標(biāo)代入x-y-6中，x-y-6＝0，（8，2）點(diǎn)在直線x-y-6＝0上；（11，-1）點(diǎn)的坐標(biāo)代入xy-6中，x-y-6＞0，（11，-1）點(diǎn)在直線x-y-6的左上方.因此，我們猜想，對(duì)直線x-y-6＝0右下方的點(diǎn)（x，y），x-y-6＞0成立；對(duì)直線x-y-6＝0左上方的點(diǎn)（x，y），x-y-6＜0成立.

設(shè)計(jì)意圖：類比教學(xué)方式的探究（聯(lián)系舊知探新知），讓概念的構(gòu)建更具生命力，動(dòng)態(tài)研究、直觀感知，加深概念的理解.

三、核心教學(xué)——啟發(fā)式

師：下面對(duì)這一猜想進(jìn)行一下推證.在直線l：x-y-6＝0上任取一點(diǎn)P（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線y＝y(tǒng)0，這時(shí)這條平行線上在P點(diǎn)右側(cè)的任意一點(diǎn)都有x＞x0，y＝y(tǒng)0.兩式相減，得x-y＞x0-y0，即x-y-6＞x0-y0-6.因?yàn)镻點(diǎn)在直線xy-6＝0上，x0-y0-6＝0，所以x-y-6＞0.因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）是直線x-y-6＝0上的任意一點(diǎn)，所以對(duì)于直線x-y-6＝0的右下方的任意點(diǎn)（x，y），x-y-6＞0都成立.同理，對(duì)于直線x-y-6＝0左上方的任意點(diǎn)（x，y），x-y-6＜0都成立.所以點(diǎn)集｛（x，y）|x-y-6＞0｝表示的是直線x-y-6＝0右下方的平面區(qū)域，點(diǎn)集｛（x，y）|x-y-6＜0｝表示的是直線x-y-6＝0左上方的平面區(qū)域.

師：一般來(lái)講，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C＝0的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.其一般化的情形就可以類比特殊化的實(shí)例得到（此處不贅述）.

設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般的邏輯思考，讓知識(shí)和概念的產(chǎn)生更具合理性，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.這里教師采用了啟發(fā)漸進(jìn)式，考慮到一般化的抽象結(jié)論對(duì)于學(xué)生而言，要完全自我得到是不現(xiàn)實(shí)的，因此筆者認(rèn)為啟發(fā)式是比較符合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際的.

四、反思教學(xué)——合作式

例1（組1演示）畫(huà)出不等式x+4y＜4表示的平面區(qū)域.

分析：先畫(huà)直線x+4y＝4（虛線），把原點(diǎn)（0，0）代入x+ 4y-4，得0-4＜0.因?yàn)閤+4y-4＜0，說(shuō)明原點(diǎn)在要求的區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y＜4表示的平面區(qū)域與原點(diǎn)在直線x+4y＝4的同側(cè)，即直線x+4y＝4的左下部分的平面區(qū)域.

具體步驟為：1.先畫(huà)直線，稱之為直線定界，2.計(jì)算特殊點(diǎn)符不符合不等式，若符合則代表的區(qū)域?yàn)橥瑐?cè)，反之則為異側(cè)，稱之為特殊點(diǎn)定域.

圖1

分析：x+3y+6≥0表示的是直線x+3y+6＝0右上方的點(diǎn)的集合，x-y+2＜0表示的是直線x-y+2＝0左上方的點(diǎn)的集合，對(duì)于學(xué)生而言需要教學(xué)時(shí)關(guān)注等號(hào)是否成立，即圖1中的直線是虛線還是實(shí)線.所以原不等式組表示的平面區(qū)域如圖1的陰影部分.

圖2

生解：不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5＝0右下方的平面區(qū)域，x+y≥0表示直線x+y＝0右上方的平面區(qū)域，x≤3表示直線x＝3左方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖2的陰影部分.

后續(xù)相互交流：作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域.（圖略）

設(shè)計(jì)意圖：合作交流是教師放手讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、操作知識(shí)的平臺(tái)，考慮到知識(shí)需要從實(shí)踐中掌握，因此這一環(huán)節(jié)筆者嚴(yán)格尊崇了課程理念，即主動(dòng)探索、積極建構(gòu)、自我分析、合作交流.例題示范，規(guī)范解答.課堂練習(xí)，檢驗(yàn)概念和知識(shí)的理解都成為學(xué)生自我鞏固知識(shí)的平臺(tái).

總之，知識(shí)生成的教學(xué)方式是多樣化的.筆者一直認(rèn)為，從傳統(tǒng)教學(xué)根深蒂固的應(yīng)試來(lái)看，啟發(fā)式教學(xué)一直深受教師喜歡，也成為知識(shí)生成教學(xué)中占據(jù)主導(dǎo)地位的方式.但是隨著課程改革的深入，我們發(fā)現(xiàn)一味的啟發(fā)式教學(xué)往往將學(xué)生引領(lǐng)到了一條“不會(huì)自主思考”的道路上，背離了國(guó)家致力于大眾教育和精英教育齊頭并進(jìn)的策略，久而久之培養(yǎng)的學(xué)生都只是一個(gè)熟練的操作工而已.

因此，教學(xué)不能僅僅只顧及當(dāng)下，更要心系學(xué)生的發(fā)展和民族的未來(lái).作為基礎(chǔ)學(xué)科的中學(xué)數(shù)學(xué)而言，其擔(dān)負(fù)著開(kāi)發(fā)學(xué)生思維、積極開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)新能力的重任，在課堂教學(xué)中教師要對(duì)新知生成教學(xué)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，既立足于生活化的背景、合作交流的探討，也要在恰當(dāng)時(shí)候給予學(xué)生合理的引領(lǐng)，一味的啟發(fā)式或者像數(shù)年前一味地?zé)崤跆骄渴蕉际遣豢扇〉模咴诮虒W(xué)方式多樣的道路上才是知識(shí)生成較為合理的方式和手段.

1.殷偉康.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中追問(wèn)的特征與時(shí)機(jī)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013（1）.

2.殷偉康.數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)性提示語(yǔ)的運(yùn)用與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（3）.

3.方小芹，林德寬.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的知識(shí)類型分析［J］.數(shù)學(xué)通訊，2013（4）.Z