張荊沙

【摘 要】本文描述了電路中對偶關(guān)系的表現(xiàn)形式，采用舉例的方式闡述了對偶關(guān)系在電路分析中的應(yīng)用，說明了對偶關(guān)系的應(yīng)用對提高教學(xué)效率的重要作用。

【關(guān)鍵詞】對偶關(guān)系；電路教學(xué)；效率

0 引言

電路中的對偶關(guān)系觸目皆是，若在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這一關(guān)系的應(yīng)用，不僅能簡化教學(xué)過程，而且能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和對電路課程的興趣。因此，在電路教學(xué)中讓學(xué)生建立對偶的概念并引導(dǎo)他們正確的運用對偶關(guān)系對提高教學(xué)效率至關(guān)重要。

1 電路中對偶關(guān)系的表現(xiàn)形式

集總參數(shù)電路中存在“兩類約束”。由于元件類型的不同，必然導(dǎo)致元件上的電壓和電流之間存在著僅與元件本身類型有關(guān)，而與元件連接方式無關(guān)的約束，稱為“元件約束”。電路由各種各樣的元件連接而成，必然導(dǎo)致相互連接的元件的電壓和電流之間存在著僅與連接方式有關(guān)，而與元件特性無關(guān)的約束，稱為“拓撲約束”。這兩類約束是我們分析電路的根本依據(jù)。

由于“兩類約束”關(guān)系的存在及成對出現(xiàn)的元件、參數(shù)、連接方式及電路狀態(tài)，導(dǎo)致電路中的對偶關(guān)系主要表現(xiàn)為以下幾種形式?！皩ε荚保珉娮韬碗妼?dǎo)，電容和電感，電壓源和電流源?！皩ε紖?shù)”，如電壓和電流，電荷量和磁通鏈?！皩ε歼B接方式”，如串聯(lián)和并聯(lián)?！皩ε茧娐窢顟B(tài)”，如開路和短路。

2 電路中對偶關(guān)系的典型應(yīng)用

在電路教學(xué)的開始階段，我們就能體會到對偶關(guān)系在電路定律中的應(yīng)用。基爾霍夫的電流和電壓定律之間就可通過“對偶參數(shù)”I和U的互換而得到對方的方程式，如式2.1和式2.2。

同時在電路等效變換中，我們也能找到“對偶連接方式”，“對偶元件”，“對偶電路狀態(tài)”的例子。如實際的電壓源模型表示為電壓源和電阻的串聯(lián)，而實際的電流源模型表示為電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)。以及和電壓源并聯(lián)的任意元件，將其等效為開路。而和電流源串聯(lián)的任意元件，將其等效為短路。

在授課順序中，呈對偶關(guān)系的雙方必然是一先一后出現(xiàn)的，在講后一種時，與前一種的對偶關(guān)系便漸漸顯露。此時老師有意識的引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注，學(xué)生順理成章地會對拿這種關(guān)系和前一種關(guān)系進行比較，從而促進對前一種關(guān)系的復(fù)習(xí)，使前面學(xué)過的知識得以鞏固。老師亦可引導(dǎo)學(xué)生對呈對偶關(guān)系的雙方加以比較，在這個對比的過程當(dāng)中，學(xué)生會主動去探索兩種關(guān)系間更深層次的聯(lián)系，從而加深對教學(xué)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考的能力，形成良性循環(huán)。

如在電路教學(xué)中講到電路分析方法這一部分時，回路電流法和節(jié)點電壓法就是對偶關(guān)系典型例子。我們只需通過“對偶元件”R和G的互換，“對偶參數(shù)”U和I的互換即可得到對方的方程式，如式2.3和式2.4。

隨著教學(xué)過程的推進，不同分析域之間的對偶性也更加明顯，此時引導(dǎo)學(xué)生注意這些對偶關(guān)系并總結(jié)它們的規(guī)律，最后得出結(jié)論。無論是時域、頻域，電路的工作都是受元件伏安關(guān)系和基爾霍夫定律所約束的，也即前面提到的“兩類約束”，這是電路理論的根本所在。只有這樣，學(xué)生對電路理論的認識才能更加深入，真正掌握電路理論的實質(zhì)。

如在時域電路分析中，電容和電感的伏安關(guān)系式、能量表達式及電路的全響應(yīng)方程式，可通過“對偶參數(shù)”q和ψ、U和I的互換，“對偶元件”C和L的互換得到對方的公式，如式2.5和式2.6。

電路課程中，還有很多類似的對偶現(xiàn)象都可以通過“對偶元件”，“對偶參數(shù)”，“對偶連接方式”和“對偶電路狀態(tài)”的研究獲得，這里不再贅述。

3 結(jié)束語

在電路課程的教學(xué)過程中，及時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)電路中的對偶現(xiàn)象，利用它們啟發(fā)學(xué)生主動思考問題，對比分析問題，并深入掌握知識點，這樣不僅能事半功倍，而且在提高教學(xué)效率的同時還能培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

【參考文獻】

[1]電路，邱關(guān)源.高等教育出版社，2006.3.

[2]胡建平.電路分析，科學(xué)出版社，2006.8.

[3]胡翔駿.電路分析，高等教育出版社，2007.1.

[責(zé)任編輯：王楠]