張鑫磊，顧克秋，張志軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京　210094)

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某輕型牽引炮搖架結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計

張鑫磊，顧克秋，張志軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：某輕型牽引炮樣機(jī)在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，其搖架結(jié)構(gòu)具有在保證剛強(qiáng)度的前提下進(jìn)一步進(jìn)行減重的必要；針對這一問題，建立基于非線性有限元理論的全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)有限元模型，計算分析得到搖架動態(tài)響應(yīng)；選取搖架的外形尺寸和板厚作為設(shè)計參量，對有限元模型參數(shù)化，以質(zhì)量和應(yīng)變能最小作為設(shè)計目標(biāo)，使用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計法構(gòu)造徑向基函數(shù)近似模型，運(yùn)用第二代非劣排序遺傳算法對搖架結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化，獲得Pareto前沿；優(yōu)化結(jié)果對于搖架結(jié)構(gòu)設(shè)計具有工程應(yīng)用價值，對于一般薄壁結(jié)構(gòu)問題也提供了一種設(shè)計思路。

關(guān)鍵詞：搖架；有限元；動態(tài)應(yīng)力；剛度；參數(shù)化建模；動態(tài)優(yōu)化

本文引用格式：張鑫磊，顧克秋，張志軍.某輕型牽引炮搖架結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計[J].兵器裝備工程學(xué)報，2016(1):48-51.

Citation format:ZHANG Xin-lei, GU Ke-qiu, ZHANG Zhi-jun.Dynamic Optimization for Cradle Carriage of A Lightweight Towed Howitzer [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):48-51.

搖架是火炮的重要架體，具有支撐后坐體，約束后坐體后坐及復(fù)進(jìn)運(yùn)動的作用，并將火炮發(fā)射過程中產(chǎn)生的巨大沖擊載荷傳遞給其他架體。搖架設(shè)計要兼顧剛強(qiáng)度與質(zhì)量，傳統(tǒng)的搖架設(shè)計是基于工程人員的經(jīng)驗，常以加大結(jié)構(gòu)質(zhì)量為代價來保證足夠的剛度和強(qiáng)度，較難達(dá)到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化，不利于火炮輕量化的發(fā)展。有限元法是較好的力學(xué)分析方法，近年來廣泛應(yīng)用于槍、炮各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)問題研究之中。孫全兆[1]、錢輝仲[2]、葛建立[3]等都利用有限元方法對火炮架體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析計算，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化等方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

縱觀文獻(xiàn)，不難看出，基于有限元方法，可以在模擬火炮實際發(fā)射載荷的情況下對架體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計和優(yōu)化，同時兼顧結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度和質(zhì)量。但是文獻(xiàn)中所采用的方法大多為有限元靜力學(xué)計算，且僅考慮單個結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)，不能很好的模擬架體作為火炮系統(tǒng)組成部分承受動載荷的情況；結(jié)構(gòu)優(yōu)化也都是靜態(tài)優(yōu)化，缺乏考慮由于動態(tài)載荷作用而產(chǎn)生的動態(tài)效應(yīng)。某輕型牽引炮樣機(jī)在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，其搖架結(jié)構(gòu)在保證剛強(qiáng)度的前提下有進(jìn)一步進(jìn)行減重的必要。針對這一問題，筆者基于非線性有限元理論，建立該牽引炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)有限元模型，獲取搖架結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)；用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計法構(gòu)造徑向基函數(shù)(RBF)近似模型，運(yùn)用第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-II)對搖架結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化。

1牽引炮有限元模型

1.1搖架有限元模型

本文研究搖架是一種使用鈦合金材料的組合搖架，采用復(fù)進(jìn)機(jī)在上制退機(jī)在下的布局形式，通過導(dǎo)軌、前套箍襯瓦與后坐體接觸，支撐并約束其運(yùn)動。該搖架在結(jié)構(gòu)形式上可以看作是一種薄壁框架結(jié)構(gòu)，對薄壁框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時，合理運(yùn)用殼單元可以在得到較為精確結(jié)果的同時縮短計算時間。本文搖架采用殼單元建模，使用完全積分的四邊形單元(S4)和三角形單元(S3)，對于應(yīng)力集中和需重點(diǎn)考察區(qū)域，進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，搖架有限元模型如圖1所示。

圖1　搖架有限元模型

1.2全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

在有限元模型中，柔體和剛體是最基本的兩種構(gòu)件。與柔體相比，剛體的優(yōu)勢在于，對剛體運(yùn)動的完全描述只需要一個參考點(diǎn)上的最多6個自由度，而柔體則擁有許多自由度。當(dāng)模型上某部分的變形可以忽略或者不需要關(guān)注時，將其作為剛體可以極大地提高計算效率，不影響整體結(jié)果[4]。

本文僅考察搖架的變形和受力，為提高計算效率，縮短結(jié)構(gòu)改進(jìn)和優(yōu)化周期，采用剛?cè)狁詈系慕２呗?，其中，搖架、制退機(jī)筒、復(fù)進(jìn)機(jī)筒和后坐體為柔體，其他架體為剛體。全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)有限元模型如圖2所示。

射擊過程中火炮承受的外部載荷有重力、炮膛合力及彈丸在膛線內(nèi)運(yùn)動產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩；同時，復(fù)進(jìn)機(jī)和制退機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)的內(nèi)力作用于搖架和后坐體之間。重力在模型中定義重力場加載；炮膛合力和回轉(zhuǎn)力矩利用等效動載荷曲線模擬加載；復(fù)進(jìn)機(jī)力和制退機(jī)力利用有限元分析軟件二次開發(fā)接口調(diào)用子程序加載，子程序讀取分析過程中后坐體的運(yùn)動規(guī)律并根據(jù)復(fù)進(jìn)機(jī)和制退機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)計算出相應(yīng)的載荷。本文選取底凹彈高溫全裝藥在射角0°/方向角0°的射擊工況作為計算工況。

圖2　全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)有限元模型

土壤是牽引炮射擊過程中的主要支撐，架體承受的載荷最終都會傳遞給土壤，架體結(jié)構(gòu)與土壤的相互作用會對架體動態(tài)應(yīng)力分析結(jié)果產(chǎn)生影響[5]，合理的結(jié)構(gòu)-土壤模型是實現(xiàn)精確分析火炮架體動態(tài)應(yīng)力的關(guān)鍵因素。彈性半空間理論將與結(jié)構(gòu)相互作用的土壤看作半無限連續(xù)體，Lysmer基于彈性半空間理論提出簡化比擬法，將結(jié)構(gòu)與土壤簡化為質(zhì)量-彈性-阻尼模型，并得出如表1所示的土壤特性參數(shù)計算公式[6]。

表1　不同振型下的剛度、阻尼計算公式

其中，ρ為土壤密度，υ為土壤泊松比，G為土壤剪切模量，r0為結(jié)構(gòu)-土壤接觸面半徑，對于外形非圓形的情況，r0則表示相當(dāng)半徑，此時r0=(bL/π)1/2，其中，b、L為外接矩形的寬和長。

本文研究模型有下架和前后大架五個部分與土壤接觸，利用表1計算土壤特性參數(shù)，建立集總參數(shù)模型模擬結(jié)構(gòu)-土壤相互作用。

工程實踐及相關(guān)文獻(xiàn)[7]研究表明：搖架剛度過小會對射擊精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。在外力作用下彈性體發(fā)生變形時，其內(nèi)部貯存了能量，即具有了做功的能力，稱其為彈性體的應(yīng)變能。對于完全彈性體而言，應(yīng)變能即等于外力做的功[8]。基于文獻(xiàn)[9]的分析，可以得出如下結(jié)論：應(yīng)變能可作為剛度的逆測度，當(dāng)外力不變時，應(yīng)變能的變化可以反映不同結(jié)構(gòu)剛度的變化，即剛度最大問題可以等效為應(yīng)變能最小。在有限元模型的場輸出中輸出搖架的應(yīng)變能，以其射擊過程中的最大值作為剛度考核依據(jù)。

1.3有限元分析結(jié)果

動力學(xué)有限元模型分析得到的搖架最大應(yīng)力為371.6 MPa，時刻為52.2 ms，最大應(yīng)力位置及最大應(yīng)力時刻的搖架應(yīng)力云圖如圖3所示。最大應(yīng)變能為656.7 J，時刻為51.7 ms，應(yīng)變能變化曲線如圖4所示。最大后坐阻力出現(xiàn)時刻為57.0 ms，與最大應(yīng)力和最大應(yīng)變能時刻均不相同。

圖3　搖架應(yīng)力云圖及最大應(yīng)力位置

圖4　應(yīng)變能變化曲線

2搖架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化

2.1有限元模型的參數(shù)化

模型的參數(shù)化是實現(xiàn)多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化的前提。在有限元軟件中編寫前處理腳本文件，當(dāng)設(shè)計參量修改后，運(yùn)行腳本文件即可實現(xiàn)修改模型的建立，自動創(chuàng)建分析作業(yè)并提交分析；編寫后處理腳本文件，將計算結(jié)果寫入輸出文件。本文選取板厚及圖5所示區(qū)域的結(jié)構(gòu)外形尺寸作為設(shè)計參量，設(shè)計區(qū)間見表2、表3。

圖5　搖架外型設(shè)計參數(shù)化示意圖

設(shè)計參數(shù)下限原值上限a/mm197580592b/(°)90170170

表3　板厚設(shè)計參數(shù)

2.2近似模型的構(gòu)造

本文研究的動力學(xué)有限元模型每次分析計算耗時達(dá)數(shù)十分鐘，而優(yōu)化設(shè)計要達(dá)到較好的效果少則需要進(jìn)行上千次尋優(yōu)計算，這樣的耗時進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計顯然是不現(xiàn)實的。為了加快尋優(yōu)速度，Schmit等人于20世紀(jì)70年代引入近似模型的概念。近似模型方法就是通過數(shù)學(xué)模型的方法逼近輸入變量與輸出變量的方法。

常用的近似模型有RSM模型、Kriging模型和RBF模型，考慮到本文計算模型的非線性特性，采用RBF模型構(gòu)造近似模型，其優(yōu)勢即在于其具有優(yōu)異的擬合復(fù)雜非線性函數(shù)的能力。模型的擬合程度用決定系數(shù)R2、平均相對誤差RAAE、最大相對誤差RMAE及均方根誤差RMSE來評估。其中RAAE、RMAE及RMSE的值越小越好，RAAE和RMSE默認(rèn)上限為0.2，RMAE默認(rèn)上限為0.3。R2的值則越大近似度越高，默認(rèn)下限值為0.9[10]。

本文運(yùn)用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計法，選取120個樣本點(diǎn)構(gòu)造RBF近似模型。誤差分析如表4所示，近似模型的近似度滿足優(yōu)化設(shè)計要求。

表4　RBF模型誤差分析

2.3多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及算法

從廣義上來講，動態(tài)優(yōu)化是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)與時間相關(guān)，而設(shè)計變量與時間無關(guān)的優(yōu)化。本文對搖架結(jié)構(gòu)外形尺寸及板厚進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：M為搖架質(zhì)量；U為搖架應(yīng)變能最大值；xi為設(shè)計參數(shù)，即表2、表3中的7個參數(shù)；σmax為搖架最大動態(tài)應(yīng)力；σs為材料屈服極限。

對于多目標(biāo)優(yōu)化，需將分目標(biāo)整合到一個目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行尋優(yōu)。對本文優(yōu)化目標(biāo)作無量綱化處理并進(jìn)行線性加權(quán)，則目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為

ω1、Sf1為質(zhì)量的權(quán)重因子和比例因子，分別取值為1和300 kg；ω2、Sf2為應(yīng)變能的權(quán)重因子和比例因子，分別取值為1和600 J；權(quán)重因子相同，表示優(yōu)化中兩者同等重要。

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)之間一般是相互沖突的，一方改善會導(dǎo)致另一方惡化，一般不可能同時使所有目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，即優(yōu)化解不可能是單一的，往往是一個解集。Pareto解集的概念便是針對這一問題提出的。本文采用NSGA-II算法，該算法具有探索性能好的優(yōu)點(diǎn)，在非支配排序中，接近Pareto前沿的個體被選擇，使得Pareto前進(jìn)能力增強(qiáng)[11]。通過多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight集成有限元分析軟件Abaqus實現(xiàn)優(yōu)化。

2.4優(yōu)化結(jié)果分析

利用前文構(gòu)造的近似模型進(jìn)行多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化，得到的Pareto前沿如圖6所示。

圖6　Pareto前沿

從Pareto前沿上選取3個設(shè)計點(diǎn)對其計算結(jié)果進(jìn)行對比分析；使用有限元模型計算分析參數(shù)為這3個設(shè)計點(diǎn)時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對比有限元模型結(jié)果和近似模型結(jié)果。對比數(shù)據(jù)如表5所示。

表5　不同設(shè)計點(diǎn)對比

對比有限元模型計算結(jié)果和近似模型計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)其誤差均在±3%以內(nèi)，這說明使用前文構(gòu)造的近似模型進(jìn)行優(yōu)化是可行的，其結(jié)果具有可信性。

對比不同設(shè)計點(diǎn)質(zhì)量和應(yīng)變能可以看出，對于本文研究搖架結(jié)構(gòu)而言，減重與提高剛度之間是相互矛盾的，結(jié)構(gòu)減重會導(dǎo)致應(yīng)變能的增加，即剛度的降低。過分要求質(zhì)量或剛度，對于結(jié)構(gòu)來說，都是不利的，合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計需要在質(zhì)量與剛度之間進(jìn)行權(quán)衡舍取。Pareto前沿中存在使質(zhì)量和剛度較原結(jié)構(gòu)均有所改善的設(shè)計點(diǎn)，如表5中的設(shè)計點(diǎn)B，與原結(jié)構(gòu)比較，其質(zhì)量降低了6.8%，同時應(yīng)變能降低了10.0%。在這些設(shè)計點(diǎn)中根據(jù)不同的設(shè)計目標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡選擇，便可以實現(xiàn)對原結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

3結(jié)束語

基于非線性有限元方法建立了某輕型牽引炮剛?cè)狁詈先趧恿W(xué)有限元模型，獲得搖架動態(tài)應(yīng)力及應(yīng)變能。運(yùn)用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計法構(gòu)造有限元模型的RBF近似模型，采用NSGA-II算法，以質(zhì)量和應(yīng)變能最小作為目標(biāo)，對搖架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化，獲得Pareto前沿。隨機(jī)選取3個設(shè)計點(diǎn)使用有限元模型計算分析，對比結(jié)果表明構(gòu)造的RBF模型具有較高的近似度，優(yōu)化結(jié)果是可信的。Pareto前沿上存在質(zhì)量和應(yīng)變能均降低的設(shè)計點(diǎn)，即存在質(zhì)量和剛度均得到改善的優(yōu)化結(jié)果，這些設(shè)計點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為在兼顧剛強(qiáng)度及質(zhì)量的條件下進(jìn)行搖架結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供了參考依據(jù)。此外，本文方法對于其他一般薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化也具有一定的參考價值。

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(責(zé)任編輯周江川)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

Dynamic Optimization for Cradle Carriage of

A Lightweight Towed Howitzer

ZHANG Xin-lei, GU Ke-qiu, ZHANG Zhi-jun

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology，Nanjing 210094, China)

Abstract:In the process of test of a lightweight towed howitzer, it was found that further weight reduction under the condition of considering mass, stiffness and dynamic strength, was necessary for its cradle carriage. Pointing to this problem, a rigid-flexible coupling dynamics FE model was built based on nonlinear finite element theory. The dynamic response of cradle was acquired. The structural sizes and thickness were selected as design variables, and the mass and strain energy were defined as optimization objectives. A RBF model was built by using the OLHD, the NSGA-II was employed as the optimization method, and a Pareto optimal front was acquired. The results have engineering value for guiding the cradle design of howitzer. It also provides a design solution for general thin-wall structure problem.

Key words:cradle carriage; finite element; dynamic stress; stiffness; parametric modeling; dynamic optimization

文章編號：1006-0707(2016)01-0048-04

中圖分類號：TJ302

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.011

作者簡介：張鑫磊(1989—)，男，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與設(shè)計研究。

基金項目：武器裝備重點(diǎn)預(yù)先研究項目(40404050401)

收稿日期：2015-05-25；修回日期：2015-06-15