文 | 黃俊

海上風(fēng)電機(jī)組的極端波浪動力響應(yīng)研究

文 | 黃俊

隨著風(fēng)電技術(shù)逐漸由陸地延伸到海洋，海上風(fēng)電場具有風(fēng)能資源儲量大、開發(fā)效率高、環(huán)境污染小、不占用陸地面積等優(yōu)勢。但是相比陸上，在海上修建風(fēng)電場，海洋水文，氣候條件和海底地址條件都非常復(fù)雜，給風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和建造帶來極大困難。

風(fēng)電機(jī)組安裝在海洋環(huán)境中，必然會受到波浪作用，為保證風(fēng)電機(jī)組的安全，研究波浪對結(jié)構(gòu)的影響十分必要。通常采用確定性的設(shè)計(jì)波分析結(jié)構(gòu)的波浪力，這種方法忽略了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)和由結(jié)構(gòu)引起的入射波的變形。并且水深直接影響風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的整體剛度，結(jié)構(gòu)物的彈性效應(yīng)隨著水深的增加會更加突出，因此波浪動力響應(yīng)將十分突出。本文采用海洋工程結(jié)構(gòu)軟件SACS的波浪動力響應(yīng)分析功能，通過考慮結(jié)構(gòu)自振特性的模態(tài)疊加法計(jì)算風(fēng)電機(jī)組的動力響應(yīng)，最終得到動力響應(yīng)等效靜力荷載，并與采用Morison公式的靜力分析方法進(jìn)行比較。

有阻尼系統(tǒng)響應(yīng)的模態(tài)疊加法

本文所說的結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)計(jì)算采用有阻尼系統(tǒng)響應(yīng)的模態(tài)疊加法，首先求出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動特性，并且進(jìn)行正則化處理得到正則振型。對于實(shí)際工程系統(tǒng)來說，無法直接計(jì)算和形成阻尼系數(shù)矩陣，在模態(tài)疊加法計(jì)算振動響應(yīng)時(shí)，希望阻尼系數(shù)矩陣能夠成為對角陣，采用阻尼比以便實(shí)現(xiàn)振動方程阻尼項(xiàng)的解耦。因此得到慣性矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣解耦的以主坐標(biāo)表示的振動方程。具體求解步驟如下。

（一）建立運(yùn)動方程，并求固有頻率和振型，進(jìn)行模態(tài)的正則化處理。結(jié)構(gòu)的n個(gè)自由度系統(tǒng)振動方程的一般形式：

（二）進(jìn)行模態(tài)變換，得到模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼，并由相關(guān)公式得到：

（三） 計(jì)算主坐標(biāo)響應(yīng)。求第（2）步方程中的主坐標(biāo)響應(yīng)，得到主坐標(biāo)的解：

（四）求幾何坐標(biāo)中的響應(yīng)。求出主坐標(biāo)響應(yīng)后，通過各個(gè)模態(tài)振動響應(yīng)的疊加，得到以幾何坐標(biāo)表示的位移：

式（5）為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)幾何坐標(biāo)下的動力響應(yīng)，qi（t）表示各個(gè)振型對振動響應(yīng)的貢獻(xiàn)。對于大多數(shù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的荷載而言，一般是頻率最低的振型對振動響應(yīng)的貢獻(xiàn)最大，高階振型則逐漸減小。因此，在用模態(tài)疊加法計(jì)算響應(yīng)時(shí)，不需要包括所有的高階振型，當(dāng)規(guī)定了計(jì)算精度時(shí)，可以根據(jù)要求舍棄高階振型的貢獻(xiàn)。

（五）計(jì)算彈性力響應(yīng)，即計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)，得

上式表明，當(dāng)計(jì)算彈性力時(shí)，每個(gè)振型所起的作用都要乘以固有頻率的平方，所以在結(jié)構(gòu)中的高階振型對彈性力的貢獻(xiàn)要大于對位移的貢獻(xiàn)。因此，在計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈性力響應(yīng)時(shí)，為了獲得所需要的精度，計(jì)算彈性力時(shí)的振型分量要比計(jì)算位移時(shí)的振型分量多些。

極端波浪作用下風(fēng)電機(jī)組波浪動力響應(yīng)計(jì)算

由于流體－結(jié)構(gòu)－土體系之間的耦合，預(yù)測海洋結(jié)構(gòu)在波浪或地震等瞬時(shí)環(huán)境荷載作用下的動力響應(yīng)，存在著一系列非常復(fù)雜的問題。本文通過使用專業(yè)海洋結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件SACS來完成波浪動力響應(yīng)的計(jì)算。

一、波浪動力響應(yīng)計(jì)算流程

波浪動力響應(yīng)計(jì)算簡要流程及每個(gè)步驟的作用見圖1。

二、風(fēng)電機(jī)組計(jì)算模型

風(fēng)電機(jī)組的單機(jī)容量為6.0MW，基礎(chǔ)形式采用三樁導(dǎo)管架，計(jì)算模型由上部風(fēng)電機(jī)組（含塔筒）和下部導(dǎo)管架基礎(chǔ)兩部分組成，風(fēng)電機(jī)組塔筒高為96.0m，塔筒底部直徑為6.0m，基礎(chǔ)工作平臺設(shè)在12.0m高程處，根據(jù)土層數(shù)據(jù)樁直徑取為2.8m。由于風(fēng)電機(jī)組上部結(jié)構(gòu)的特殊性，根據(jù)機(jī)艙，葉輪和輪轂的重量，在三者的重心位置統(tǒng)一建立集中質(zhì)量點(diǎn)，并施加到塔筒的頂端。風(fēng)電機(jī)組模型以及基礎(chǔ)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位置見圖2。風(fēng)電機(jī)組計(jì)劃安裝海域的平均水深約為8.0m，極端波高4.8m，對應(yīng)波浪周期7.8s。

三、風(fēng)電機(jī)組自振頻率分析和動力放大系數(shù)

根據(jù)流體-結(jié)構(gòu)-土體系的相互作用，首先對樁-土非線性基礎(chǔ)進(jìn)行線性化，計(jì)算得到風(fēng)電機(jī)組樁基在泥面處的剛度矩陣，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行模態(tài)分析，得到風(fēng)電機(jī)組的自振特征參數(shù)，包括頻率、周期、質(zhì)量和特征值，前五階結(jié)果見表1。

從表1中數(shù)據(jù)可知，極端波浪周期為風(fēng)電機(jī)組1階自振周期的2.3倍。風(fēng)電機(jī)組的1階自振頻率小于3秒，根據(jù)下式可求得動力放大系數(shù)：

式中：ξ為阻尼比為結(jié)構(gòu)相關(guān)固有周期與波浪周期比值（對于極端波浪分析：ξ一般取2%－3%，本文ξ均采用2%）。

根據(jù)表1，代入結(jié)構(gòu)1階特征周期值，可得DAF1階=1.24。

四、結(jié)果對比

獲得風(fēng)電機(jī)組自振特征參數(shù)后，可進(jìn)行結(jié)構(gòu)的極端波浪動力響應(yīng)計(jì)算。海上風(fēng)電機(jī)組與海洋石油平臺最大的區(qū)別在于風(fēng)電機(jī)組受到的最主要荷載為風(fēng)荷載，本文主要研究波浪對結(jié)構(gòu)影響，所以計(jì)算僅考慮波浪力、結(jié)構(gòu)重力以及浮力作用。靜力分析采用Morison公式計(jì)算波浪力。

表2中的數(shù)據(jù)FZ0由僅考慮結(jié)構(gòu)重力和浮力作用計(jì)算得到，為后文的靜力和動力分析結(jié)果比較提供參考。

表1 風(fēng)電機(jī)組機(jī)組自振特征參數(shù)

表2 無波浪作用時(shí)樁頭軸向力計(jì)算結(jié)果 單位：（kN）

表3 樁頭軸向力計(jì)算結(jié)果比較 單位：（kN）

表4 風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)沖剪荷載檢驗(yàn)結(jié)果

表5 風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)沖剪荷載檢驗(yàn)結(jié)果比較

本文選取3個(gè)方向波浪進(jìn)行分析，對比表2和3中4組計(jì)算結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)樁頭軸向力主要是重力和浮力的影響，但是波浪對結(jié)構(gòu)的影響也十分明顯。當(dāng)波浪靜力和動力分析的結(jié)果絕對值大于表2中的結(jié)果時(shí)，表明波浪對該樁的作用表現(xiàn)為壓，反之為拉。從表3波浪三個(gè)方向的計(jì)算結(jié)果顯示，波浪對樁1的作用始終表現(xiàn)為壓；對樁2則表現(xiàn)為拉；而樁3在0°時(shí)表現(xiàn)為拉，隨著角度增大，60°時(shí)表現(xiàn)為壓。對比波浪靜力和動力分析結(jié)果，兩種方法求得的結(jié)果趨勢是相同的。當(dāng)DAF=1.0時(shí)，靜力分析與動力響應(yīng)分析在樁頭軸向力最大差值為125kN。當(dāng)DAF=1.24時(shí)，靜力分析與動力響應(yīng)分析在樁頭軸向力最大差值為147kN。動力響應(yīng)分析結(jié)果處于兩組靜力分析結(jié)果之間，一方面說明了不考慮動力放大系數(shù)得到的靜力計(jì)算結(jié)果是偏于危險(xiǎn)的；另一方面，如果靜力分析只考慮結(jié)構(gòu)1階特征周期值得到的動力放大系數(shù)是偏于保守的，這是因?yàn)殪o力計(jì)算沒有考慮結(jié)構(gòu)阻尼比、多個(gè)振型疊加等因素的影響，以及簡單采用波浪荷載乘以DAF的方法，不能準(zhǔn)確的表達(dá)慣性力的作用位置點(diǎn)。

導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的合理性十分必要，可由撐桿的沖剪荷載或名義荷載來斷定。計(jì)算中包括對結(jié)構(gòu)整體必不可少的撐桿的軸向載荷和彎矩，本文采用沖剪荷載計(jì)算方法。波浪靜力分析沖剪荷載檢驗(yàn)中波浪考慮動力放大系數(shù)。

結(jié)合關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位置圖（見圖2），從表5中的三種方法計(jì)算得到的沖剪荷載檢驗(yàn)結(jié)果值雖然都不大，但是進(jìn)行對比可知，動力響應(yīng)分析結(jié)果處于兩組靜力分析結(jié)果之間，這同表3中樁頭軸向力大小相符合。

對波浪動力分析和靜力分析（DAF=1.0）的基底剪力和傾覆力矩進(jìn)行對比。

圖3－圖5顯示靜力和動力分析曲線趨勢是一致的，但是采用波浪動力響應(yīng)求出的基底剪力和傾覆力矩相比靜力分析的剪力都有不同程度的放大。本文波浪周期為結(jié)構(gòu)1階自振周期的2.3倍，平均水深僅為8.0m時(shí)，動力響應(yīng)已表現(xiàn)明顯。如果水深增加，結(jié)構(gòu)變得更柔，自振周期會變大，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期和波浪周期更接近，動力影響會更加明顯。

結(jié)論

本文在僅考慮波浪、重力和浮力的影響時(shí)，通過對風(fēng)電機(jī)組在極端波浪作用下的靜力分析和動力響應(yīng)分析進(jìn)行對比，結(jié)果顯示波浪對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)是明顯的。如果靜力分析不考慮動力放大系數(shù)，計(jì)算結(jié)果會偏小，對設(shè)計(jì)而言是危險(xiǎn)的。如果考慮結(jié)構(gòu)1階特征周期對應(yīng)的動力放大系數(shù)，而不考慮結(jié)構(gòu)的阻尼比、多個(gè)振型的影響，計(jì)算結(jié)果會比動力響應(yīng)分析偏大。對于本文而言，計(jì)算選取水深較淺，極端波浪周期為風(fēng)電機(jī)組一階特征周期兩倍以上，都能有顯著的差別。隨著技術(shù)的進(jìn)步和能源的需求，海上風(fēng)電場的建設(shè)逐漸邁向深海，波浪帶來的動力影響將更不能忽視，所以合理的設(shè)計(jì)風(fēng)電機(jī)組的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，直接關(guān)系到風(fēng)電機(jī)組的安全。為保證海上風(fēng)電機(jī)組的安全運(yùn)行，波浪的動力特性分析應(yīng)該作為設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容考慮。

（作者單位：上?？睖y設(shè)計(jì)研究院有限公司）