江愛珍，曾桂根

(南京郵電大學，江蘇 南京 210003)

Massive MIMO上行系統能效資源分配算法

江愛珍，曾桂根

(南京郵電大學，江蘇 南京 210003)

研究了在認知無線電Ad Hoc網絡(CRAHNs)中基于大規(guī)模多輸入多輸出(Massive MIMO)上行系統的能效資源分配算法。簇頭采用迫零(ZF)接收，且考慮在電路功率消耗、各節(jié)點的最小數據速率以及最大發(fā)射功率的情況下，建立基于能效下界的非凸優(yōu)化模型。根據分數規(guī)劃的性質，將能效最優(yōu)化問題中分數形式轉化為減式形式，從而利用凸優(yōu)化求解最優(yōu)接收天線數和各節(jié)點發(fā)射功率來獲得最大能效。仿真結果表明，所提算法在能效上近似最優(yōu)值，能夠滿足各節(jié)點最小數據速率及最大功率的約束條件，且能以較小的迭代次數收斂到最優(yōu)能效性能。

Massive MIMO；能效；資源分配；上行系統；分數規(guī)劃；CRAHNs

0 引 言

認知無線電自組網絡(CRAHNs)是一種具有頻譜感知功能的分布式多跳移動自組網絡，無固定中心節(jié)點，每個節(jié)點都具備路由、轉發(fā)功能，組網方便快捷[1]。因此CRAHNs在軍事、民用救災、搶險、貨運碼頭等場合獲得了廣泛應用。如圖1所示，CRAHNs中節(jié)點主要包括手持設備(單天線節(jié)點,SN)、單兵背負式設備(多天線節(jié)點,MN)和車載設備(大規(guī)模天線節(jié)點,MM)，其中SN和MN作為普通節(jié)點(以下簡稱節(jié)點)，MM作為簇頭。此時，簇頭和節(jié)點可分別看作是蜂窩網中的基站和用戶。因此，雖然目前CRAHNs網絡下大規(guī)模MIMO的研究成果很少，但可類比蜂窩網下的大規(guī)模MIMO問題。

圖1 系統模型

大規(guī)模多輸入多輸出(Massive MIMO)技術在增強頻譜和能量效率方面具有很大優(yōu)勢[2-8]，目前蜂窩網下的Massive MIMO技術已被高度關注[9-13]。文獻[5]研究推導了多用戶Massive MIMO系統在上行分別采用最大比合并(MRC)、迫零(ZF)和最小均方誤差(MMSE)檢測時的容量下界。文獻[6]在采用MRC和ZF檢測的情況下，研究了只考慮最大系統容量時，完全已知和不完全已知信道狀態(tài)信息(CSI)的上行鏈路導頻長度、導頻功率和數據功率分配。文獻[7]研究了多節(jié)點Massive MIMO系統下行的能效資源分配，在考慮用戶服務質量(QoS)時，提出了用戶速率分配、基站子載波和天線分配的策略，并給出了相應的迭代算法。文獻[9]通過設計Massive MIMO系統的發(fā)送幀結構來提高頻譜效率。

文中在CRAHNs中應用Massive MIMO技術來提高網絡的通信性能并降低能量消耗。假設接收端完全已知信道狀態(tài)信息(CSI)，文中主要研究簇頭和節(jié)點之間的上行資源分配算法，將各節(jié)點的最大發(fā)射功率以及QoS需求作為約束條件，提出了基于能效下界的目標函數，根據分數規(guī)劃的性質，將目標函數中的分數問題轉化為減式最優(yōu)化問題，從而降低計算復雜度。

1 系統模型及問題描述

1.1 系統的吞吐量下界

文中主要研究CRAHNs中Massive MIMO的上行系統，簇頭配置M根天線，已有研究表明，多用戶MassiveMIMO系統的信道快衰落系數滿足零均值，且是獨立同分布(independentandidenticallydistributed,i.i.d.)[14]。因此下面都采用瑞利衰落信道。

首先討論MN與簇頭間通信問題的處理。為方便分析說明，假設MN只配置有2根天線，且2根天線聯合編碼，功率消耗為2P，此時MN的速率為：

(1)

而2根自主單天線SN功率消耗分別為P時，總速率為：

其中，hi是第i個SN節(jié)點(或i根天線)到簇頭的信道矩陣；N0是噪聲方差。

根據式(1)、(2)可知，RMN=Rsum，因此在上述假設條件下，MN與簇頭間的通信可等效成2個SN節(jié)點與簇頭間的通信問題。下文都是基于簇頭和SN間的上行系統來研究。

K個節(jié)點在相同的時間-頻率資源下發(fā)送數據(M≥K+1)，則簇頭接收的信號為：

y=P1/2Gx+n

(3)

G可表示為：

G=HD1/2

(4)

其中，H是簇頭和K個節(jié)點間的M×K的快衰落系數矩陣；D=diag{β1,…,βk,…,βK}，βk表示節(jié)點k的大尺度衰落因子。

文中采用ZF檢測得：

r=AHy=P1/2AHGx+AHn

(5)

其中，A為ZF檢測矩陣；rk和xk分別是矩陣r和x的第k個元素，則

其中，ak和gk分別是矩陣A和G的第k列。

式(6)中3項分別是節(jié)點k的期望信號、其他用戶的干擾和噪聲。并假設信道是遍歷的，則節(jié)點k遍歷的上行速率為：

假設簇頭端完全已知G，則檢測矩陣A=G(GHG)-1，式(7)變換為：

Rk=

(8)

根據Jensen不等式可得其下界為：

log2(1+βkpk(M-K))

(9)

如圖2所示，理論值和吞吐量下界值分別是式(7)和式(9)的求和結果，可看出推導的吞吐量下界值與理論值非常接近。因此，1.2節(jié)中的系統吞吐量用下界值來代替理論值。

圖2 系統的吞吐量比較(K=10)

1.2 基于能效下界的最優(yōu)化模型

根據1.1節(jié)中的吞吐量下界的推導，則系統總吞吐量的下界為：

(10)

系統的總功率消耗包括所有節(jié)點發(fā)射功率和簇頭端固定電路消耗兩部分，表示為：

其中，PC是每根天線固定電路功率消耗，包括A/D轉換、接收濾波器、混頻器、低噪聲放大器等。系統的能效下界函數可表示為：

除考慮能效以外，在實際CRAHNs網絡中，不同設備的最大功率和數據速率要求都不同，因此文中還考慮了節(jié)點的最大發(fā)射功率限制以及QoS要求?；谝陨戏治?，可得到多節(jié)點MassiveMIMO上行系統中能效資源分配的約束最優(yōu)化問題，即：

(13)

2 多節(jié)點Massive MIMO上行系統中能效資源分配算法

上述能效下界函數是分數形式且非凸，因此可采用文獻[14]中分數規(guī)劃的性質將其轉化為減數形式，式(12)可轉化為：

其中：

(14)

因此，式(13)中的約束最優(yōu)化問題可轉化為：

(15)

假設

則函數f的Hesse矩陣為：

其中，λk≥0和μk≥0分別對應式(15)中兩個約束條件的Lagrangian乘子。因此，式(15)的對偶問題可表示為

給定λ和μ，各節(jié)點的最優(yōu)發(fā)射速率和簇頭天線數為：

(16)

(17)

Lagrangian乘子迭代式如下：

(18)

(19)

其中，[x]+=max{0,x}；i表示迭代次數；ε表示迭代步長。

其中，α為常數，用來調整收斂速度。

用Dinkelbach迭代方法[14]求解最優(yōu)化問題,具體迭代資源分配算法如下：

(2)設置迭代次數n=0,q*=0；

(6)Endwhile

3 仿真結果與分析

圖3 不同節(jié)點數的能效以及天線數比較

從中可看出：

(1)隨著節(jié)點數的增加，系統的能效性能明顯提高，因為節(jié)點數的增加可使系統的節(jié)點分集特性更為明顯。并且文中算法接近窮舉算法的能效性能。

(2)因為節(jié)點最低速率要求及最大功率限制，使得有約束條件時系統能效相較于無約束時有所降低。

圖3的下圖是與上圖相同設置時的天線數比較。從中可以看出，隨著用戶數的增加，BS端所配置天線數明顯增加，與式(17)相吻合。有約束比無約束時天線數有很大增加，這是因為在節(jié)點的最大功率Pmax較小時，又要保證一定的最小速率Rmin，只能靠增加簇頭端天線數來降低節(jié)點發(fā)射功率、提高發(fā)射速率。

圖4給出了不同節(jié)點時兩種情況下系統的頻譜效率。

圖4 不同節(jié)點數時的頻譜效率比較

從圖4中可以看出，隨著節(jié)點數的增加，系統的頻譜效率顯著提高。圖4是保證最小速率Rmin為1 bit/(s·Hz)時，設置不同Pmax的結果，此時兩種情況下簇頭天線數近似，但是明顯有約束比無約束時的頻率效率要小，這是因為Pmax值的約束設置得較小。

圖5給出了文中迭代算法在節(jié)點數為15、不同發(fā)射功率Pmax下各迭代次數的能效比較。

圖5 不同最大發(fā)射功率時各迭代次數的能效比較(K=15)

從圖5中可看出，最大功率越大，系統的能效越大，但當最大功率達到一定值時，并不影響最大能效值。此外，在迭代次數為5時，即達到最大能效的95%，可在迭代次數10內得到能效最大值。

圖6的上圖給出了在最小速率設置為1 bit/(s·Hz)時，無約束和有約束時節(jié)點1～5的頻譜效率比較。從中可以看出，無約束時節(jié)點1～5的頻譜效率相同，這是因為沒有最大功率的限制，這時節(jié)點所消耗功率也相同。而有約束時節(jié)點1～5因最大功率的不同而不同，并且最大功率越大，相應的頻譜效率也越大，節(jié)點的功率消耗如圖6的下圖所示。

圖6 節(jié)點1～5在兩種情況下的頻譜效率和功率消耗對比(β=1，Pmax=[0.5,0.2,0.15,0.4,0.3] W)

表1是相同最大功率和最小速率限制下，不同的大尺度衰落因子β時的節(jié)點速率和功率消耗。

表1 不同β時的節(jié)點速率和功率消耗

從表1中可以看出，β越大，功率消耗以及速率都越大。這是因為信道條件好的節(jié)點會被分配更多的資源。

4 結束語

文中在CRAHNs網絡中，研究了基于MassiveMIMO上行系統的能效資源分配算法。在簇頭端完全已知CSI時，采用ZF檢測，建立了最大能效下界的非凸優(yōu)化模型。因為在CRAHNs網絡，各移動設備的最大功率和最小數據功率不同，因此增加了約束條件。根據分數規(guī)劃的性質，將能效函數分數形式轉化為減式形式，利用凸優(yōu)化求解獲得最大能效。理論分析和仿真結果表明，所提算法在能效上近似最優(yōu)值，滿足節(jié)點的最小數據速率及其最大功率限制，且能以較小的迭代次數收斂到最優(yōu)能效性能。

[1]AkyildizIF,LeeWon-Yeol,ChowdhuryKR.CRAHNs:cognitiveradioadhocnetworks[M].[s.l.]:ElsevierPublishingHouse,2009:810-836.

[2]KumarR,GurugubelliJ.HowgreentheLTEtechnologycanbe?[C]//Procof2ndinternationalconferenceonwirelesscommunication,vehiculartechnology,informationtheoryandaerospace&electronicsystemstechnology.[s.l.]:[s.n.],2011.

[3]ZhouXingyu,BaiBo,ChenWei.AntennaselectioninenergyefficientMIMOsystems:asurvey[J].ChinaCommunications,2015,12(9):162-173.

[4]LarssonEG,TufvessonF,EdforsO,etal.MassiveMIMOfornextgenerationwirelesssystems[J].IEEECommunicationMagazine,2014,52(2):186-195.

[5]NgoHQ,LarssonEG,MarzettaTL.EnergyandspectralefficiencyofverylargemultiuserMIMOsystems[J].IEEETransactionsonCommunications,2013,61(4):1436-1449.

[6]KhansefidA,MinnH.AsymptoticallyoptimalpowerallocationformassiveMIMOuplink[C]//Procof2014IEEEglobalconferenceonsignalandinformationprocessing.[s.l.]:IEEE,2014.

[7]NgDWK,LoES,SchoberR.Energy-efficientresourceallocationinOFDMAsystemswithlargenumbersofbasestationantennas[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2012,11(9):3292-3304.

[8]MiaoGuowang,HimayatN,LiGY.Energy-efficientlinkadaptationinfrequency-selectivechannels[J].IEEETransactionsonCommunications,2010,58(2)：545-554.

[9]DaiLinglong,WangZhaocheng,YangZhixing.Spectrallyefficienttime-frequencytrainingOFDMformobilelarge-scaleMIMOsystem[J].IEEEJournalonSelectedAreasinCommunications,2013,31(2):251-263.

[10]FuLiqun,ZhangJ,HuangJianwei.EnergyefficienttransmissionsinMIMOcognitiveradionetworks[J].IEEEJournalonSelectedAreasinCommunications,2013,31(11):2420-2431.

[11]CuiShuguang,GoldsmithAJ,BahaiA.Energy-efficiencyofMIMOandcooperativeMIMOtechniquesinsensornetworks[J].IEEEJournalonSelectedAreasinCommunications,2004,22(6):1089-1098.

[12]RusekF,PerssonD,LauBK,etal.ScalingupMIMO:opportunitiesandchallengeswithverylargearrays[J].IEEESignalProcessingMagazine,2013,30(1):40-60.

[13]LeNP,TranLC,SafaeiF.Adaptiveantennaselectionforenergy-efficientMIMO-OFDMwirelesssystems[C]//Procof17thinternationalsymposiumonwirelesspersonalmultimediacommunications.[s.l.]:[s.n.],2014.

[14]DinkelbachW.Onnonlinearfractionalprogramming[J].ManagementScience,1967,13:492-498.

Energy-efficient Resource Allocation for Massive MIMO Uplink Systems

JIANG Ai-zhen,ZENG Gui-gen

(Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003，China)

An energy-efficient resource allocation algorithm for Massive MIMO uplink system in Cognitive Radio Ad Hoc Networks (CRAHNs) is studied.In the case of a Zero-Forcing (ZF) receiver in cluster,the considered problem is modeled as a non-convex optimization based on energy-efficient lower bound.Furthermore,the optimization takes into account the circuit power consumption,minimum required data rate and maximum required power of each node.According to the properties of fractional programming,the resulting energy-efficient optimization in the fractional form is transformed into subtractive form.Convex optimization is exploited to obtain the numbers of antennas and optimal transmit power of each node which lead to maximum energy efficiency.Simulation shows that the proposed algorithm approximates the optimal value of the energy efficiency,satisfies the minimum data rate and the maximum power constraint,and converges to energy-efficient optimization in a small number of iterations.

Massive MIMO;energy efficiency;resource allocation;uplink systems;fractional programming;CRAHNs

2015-12-22

2016-04-20

時間：2016-09-19

國家自然科學基金面上項目(61471202)

江愛珍(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為大規(guī)模MIMO資源分配和信道估計；曾桂根，副教授，碩士生導師，研究方向為MIMO通信信號處理、協作通信、綠色通信等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160919.0839.014.html

TP301.6

A

1673-629X(2016)10-0200-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.10.044