王友國，潘 慧，劉 健

(1.江蘇省物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

加性乘性噪聲改善多元信號檢測

王友國1,2，潘 慧2，劉 健2

(1.江蘇省物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

基于最大后驗概率準(zhǔn)則，以錯誤檢測概率為測度，研究了加性噪聲和乘性噪聲共同作用下信號檢測的問題。在乘性噪聲強度不變的情況下，當(dāng)信號是閾上時，錯誤檢測概率隨著加性高斯噪聲強度的增加而單調(diào)增加，噪聲總是干擾信號檢測；當(dāng)信號是閾下時，錯誤檢測概率隨著加性高斯噪聲強度的增加而逐漸降低至一個最小值后再緩慢增加，適量的噪聲有利于多元信號檢測，即隨機共振存在。在加性高斯噪聲強度不變的情況下，當(dāng)信號是閾上時，錯誤檢測概率隨著乘性噪聲強度的增加而單調(diào)增加，噪聲總是惡化信號檢測性能；當(dāng)信號是閾下時，錯誤檢測概率隨著乘性噪聲強度的增加而單調(diào)下降并最終趨于穩(wěn)定。這些結(jié)論有助于噪聲改善多元信號檢測。

隨機共振；多元信號檢測；錯誤檢測概率；乘性噪聲

0 引 言

噪聲廣泛存在于通信系統(tǒng)中，對信號的傳輸與處理造成干擾。傳統(tǒng)的觀點認(rèn)為噪聲總是惡化信號的傳輸，于是研究者們探求各種去噪、濾波方法來減小噪聲的影響，提高信號的接收功效。然而在某些非線性系統(tǒng)中，如果系統(tǒng)、噪聲和信號三者之間達(dá)到某種匹配關(guān)系，那么噪聲的能量可以向信號轉(zhuǎn)移，從而對信號的檢測起到積極作用。這種噪聲改善信息傳輸和信號處理的現(xiàn)象稱為隨機共振(Stochastic Resonance，SR)，是由Benzi等在解釋遠(yuǎn)古氣象學(xué)中冰川期與暖氣候期周期性交替出現(xiàn)的現(xiàn)象時首次提出的[1]。目前，SR的研究已經(jīng)涉及許多領(lǐng)域[2-7]。

二元信號檢測中的隨機共振研究已經(jīng)有了許多成果[8-14]，文獻[8]利用外加高斯噪聲提高信號檢測概率，文獻[14]在聶曼-皮爾遜(NP)準(zhǔn)則下，利用兩個常值噪聲的組合，得到最佳的信號檢測概率。在實際中，噪聲的分布類型是多樣的，并且會以加性和乘性的形式共同作用于信號上[15-18]。文中考慮加性與乘性噪聲共同作用下的信號檢測功效，其中乘性噪聲選用四種典型分布的噪聲[19-20]，而加性噪聲設(shè)定為高斯噪聲?；谧畲蠛篁灨怕?MAP)準(zhǔn)則，文中利用非線性求和統(tǒng)計量，對接收信號進行判決檢測，推導(dǎo)出噪聲作用下的信號檢測錯誤概率，并探討噪聲改善多元信號檢測的功效。

1 多元信號檢測

以三元信號為例，討論加性乘性噪聲改善信號檢測的情況。取s為三元信號，在假設(shè)H-1，H0，H1下分別取為-1，0，1，相應(yīng)的先驗概率為p-1，p0，p1(p-1+p0+p1=1)。含噪信號x=s+sξ+η,通過一個非線性閾值系統(tǒng)，得到輸出信號為:

(1)

其中,ξ為乘性噪聲;η為加性噪聲;u為系統(tǒng)閾值且是可調(diào)節(jié)的。

由MAP準(zhǔn)則可得求和統(tǒng)計量zs的似然比[19]為:

(2)

(3)

(4)

于是信號檢測的最小錯誤概率為:

學(xué)校成立由主要領(lǐng)導(dǎo)擔(dān)任負(fù)責(zé)人的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育指導(dǎo)委員會，負(fù)責(zé)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的指導(dǎo)、孵化、實踐和培育。創(chuàng)指委的具體事務(wù)包括協(xié)調(diào)學(xué)校雙創(chuàng)教育的教學(xué)改革、課程建設(shè)、師資培養(yǎng)、項目管理、競賽組織、基地建設(shè)、學(xué)生活動和咨詢服務(wù)等，制定雙創(chuàng)教育的實施規(guī)范或評價標(biāo)準(zhǔn)，組織創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)師資培訓(xùn)、學(xué)術(shù)研討和信息交流等工作。

2 加性與乘性噪聲形式

2.1 加性噪聲

通信與信號處理中，加性高斯白噪聲是一種普遍考慮并得到廣泛研究的噪聲。對于式(1)中的加性噪聲η，文中同樣選取為零均值的高斯噪聲，概率密度函數(shù)為：

(6)

2.2 乘性噪聲

乘性噪聲與信號相關(guān)，在不同的環(huán)境下具有不同的形式?；谖墨I[20]，文中考慮乘性噪聲分別呈現(xiàn)為均勻分布、高斯分布、拉普拉斯分布以及柯西分布的情況，展示不同環(huán)境中不同類型乘性噪聲的功效。

均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的均勻噪聲的概率密度函數(shù)為：

(7)

其對應(yīng)的分布函數(shù)為：

(9)

其對應(yīng)的分布函數(shù)為：

均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的拉普拉斯噪聲的概率密度函數(shù)為：

(11)

其對應(yīng)的分布函數(shù)為：

具有零位置，標(biāo)準(zhǔn)離差為σ的柯西噪聲的概率密度函數(shù)為：

(13)

其對應(yīng)的分布函數(shù)為：

2.3 最小錯誤概率

對于2.1節(jié)與2.2節(jié)給出的加性噪聲η和乘性噪聲ξ，概率密度函數(shù)分別為fη(η)和fξ(ξ)，累積分布函數(shù)分別為Fη(·)和Fξ(·)，可以得到以下條件概率。

Pr(zi=-1|Hs)=Pr(s+s·ξ+η<-u)=

(15)

Pr(zi=0|Hs)=Pr(-u

(16)

Pr(zi=1|Hs)=Pr(s+s·ξ+η>u)=

(17)

其中，qj,s=Pr(z=j|Hs),j,s=-1,0,1。

3 實驗仿真及隨機共振現(xiàn)象

圖1 乘性均勻噪聲強度為0.4時，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強度變化的曲線圖

由圖可知，仿真結(jié)果與理論結(jié)果相吻合。當(dāng)輸入信號為閾上信號(u≤1)時，Per隨加性噪聲強度的增加而單調(diào)增加，即信號檢測性能隨著加性噪聲強度的增加而衰減；而當(dāng)輸入信號是閾下信號(u>1)時，錯誤概率曲線呈下凸形狀，存在最優(yōu)的加性噪聲強度，使得Per達(dá)到最小值，即發(fā)生隨機共振現(xiàn)象?？梢?，適量的加性噪聲有利于提高多元信號的檢測性能，這與文獻[19]中的結(jié)論相一致。此外，從圖1～4可以看出，噪聲強度較小時，錯誤概率處于較高水平值，這是因為噪聲過弱無法輔助信號越過閾值門限，對檢測性能的改善效果不明顯。而噪聲強度較大時，不同閾值下的錯誤概率近似相等，這是由于過強的噪聲誘導(dǎo)了系統(tǒng)線性化[11]。

圖2 乘性高斯噪聲強度為0.4時，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強度變化的曲線圖

圖3 乘性拉普拉斯噪聲強度為0.4時，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強度變化的曲線圖

圖4 乘性柯西噪聲強度為0.4時，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強度變化的曲線圖

在加性高斯噪聲強度固定的情況下，圖5～8給出了乘性噪聲分別為四種經(jīng)典噪聲時，在不同閾值水平下錯誤檢測概率隨乘性噪聲強度變化的理論線和蒙特卡洛數(shù)據(jù)仿真點。由圖可知，仿真結(jié)果與理論結(jié)果相吻合。當(dāng)輸入信號為閾上信號(u≤1)時，乘性噪聲總是惡化信號檢測性能，此時不會產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象。而當(dāng)輸入信號是閾下信號(u>1)時，錯誤檢測概率隨乘性噪聲強度的增加而單調(diào)下降，隨機共振現(xiàn)象發(fā)生。同時，過強的乘性噪聲不會提高信號檢測的錯誤概率，而是使得錯誤概率降低并趨于一個穩(wěn)定值。這是因為乘性噪聲作用于信號上，乘性噪聲強度增強可以等效為信號能量的增大，從而使得多元信號的檢測更加可靠。這些結(jié)果顯示了乘性噪聲在多元信號檢測中的功效。

圖5 加性高斯噪聲強度為1時，在不同閾值水平下Per隨乘性均勻噪聲強度變化的曲線圖

圖6 加性高斯噪聲強度為1時，在不同閾值水平下Per隨乘性高斯噪聲強度變化的曲線圖

4 結(jié)束語

基于最大后驗概率準(zhǔn)則，文中研究了加性高斯噪聲和四種乘性噪聲共同作用下三元信號檢測的問題。類似于加性噪聲單獨作用時得到的隨機共振功效，當(dāng)信號為閾下時，加性噪聲與乘性噪聲共同作用時信號錯誤檢測概率降低，信號檢測的性能得到改善，產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象。當(dāng)信號為閾上時，乘性噪聲和加性噪聲都惡化系統(tǒng)檢測性能，閾值的恰當(dāng)選取對隨機共振現(xiàn)象的產(chǎn)生至關(guān)重要。這些結(jié)論拓展了隨機共振在多元信號處理中的應(yīng)用。

圖7 加性高斯噪聲強度為1時，在不同閾值水平下Per隨乘性拉普拉斯噪聲強度變化的曲線圖

圖8 加性高斯噪聲強度為1時，在不同閾值水平下Per隨乘性柯西噪聲強度變化的曲線圖

[1]BenziR,SuteraA,VulpianiA.Themechanismofstochasticresonance[J].JournalofPhysicsA:MathematicalandGeneral,1981,14(11):453-457.

[2]McNamaraB,WiesenfeldK.Theoryofstochasticresonance[J].PhysicalReviewA,1989,39(9):4854-4869.

[3]DuanF,Chapeau-BlondeauF,AbbottD.Encodingefficiencyofsuprathresholdstochasticresonanceonstimulus-specificinformation[J].PhysicsLettersA,2016,380(1-2):33-39.

[4]DuanF,Chapeau-BlondeauF,AbbottD.Non-Gaussiannoisebenefitsforcoherentdetectionofnarrowbandweaksignal[J].PhysicsLettersA,2014,378(26-27):1820-1824.

[5]LiQ,LiZ.Anovelsequentialspectrumsensingmethodincognitiveradiousingsuprathresholdstochasticresonance[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology,2014,63(4):1717-1725.

[6]GuoY,TanJ.EffectsofGaussiancolorednoiseontimeevolutionofinformationentropyinadampedharmonicoscillator[J].PhysicaA:StatisticalMechanicsandItsApplications,2015,419:691-697.

[7] 翟其清,王友國,鄭 克.噪聲改善碼元傳輸[J].計算機技術(shù)與發(fā)展,2014,24(11):152-154.

[8]KayS.Candetectabilitybeimprovedbyaddingnoise?[J].IEEESignalProcessingLetters,2000,7(1):8-10.

[9]WangY,WuL.Nonlinearsignaldetectionfromanarrayofthresholddevicesfornon-Gaussiannoise[J].DigitalSignalProcessing,2007,17(1):76-89.

[10]Chapeau-BlondeauF,RousseauD.Constructiveactionofadditivenoiseinoptimaldetection[J].InternationalJournalofBifurcationandChaos,2005,15(9):2985-2994.

[11]WangY.NonlinearstatisticstoimprovesignaldetectioningeneralizedGaussiannoise[J].DigitalSignalProcessing,2008,18(3):444-449.

[12]GuoG,MandalM,JingY.Arobustdetectorofknownsignalinnon-Gaussiannoiseusingthresholdsystems[J].SignalProcessing,2012,92(11):2676-2688.

[13]Chapeau-BlondeauF.Nonlinearteststatistictoimprovesignaldetectioninnon-Gaussiannoise[J].IEEESignalProcessingLetters,2000,7(7):205-207.

[14]ChenH,VarshneyPK,KayS,etal.Theoryofthestochasticresonanceeffectinsignaldetection:partI-Fixeddetectors[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2007,55(7):3172-3184.

[15]MitaimS,KoskoB.Adaptivestochasticresonance[J].ProceedingoftheIEEE,1998,86(11):2152-2183.

[16] 羅鵬飛.統(tǒng)計信號處理[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.

[17]JiaY,YuS,LiJ.Stochasticresonanceinabistablesystemsubjecttomultiplicativeandadditivenoise[J].PhysicalReviewE,2000,62:1869-1878.

[18]JiangX,WangF,YanX.Stochasticresonanceinbistablesystemsubjecttomultiplicativeandadditivenoise[J].SemiconductorPhotonics&Technology,2010,4:156-161.

[19]WangY,HuQ.Stochasticresonanceinnonlinearmultiplesignaldetectionforfourrepresentativenoises[J].LectureNotesinElectricalEngineering,AdvancesinComputer,Communication,ControlandAutomation,2011,121:607-616.

[20]LiuJ,WangY,ZhaiQ.Stochasticresonanceofsignaldetectioninmono-thresholdsystemusingadditiveandmultiplicativenoises[J].IEICETransactionsonFundamentalsofElectronics,CommunicationsandComputerSciences,2016,99(1):323-329.

Improvement of Multiple Signal Detection by Additive and Multiplicative Noise

WANG You-guo1,2,PAN Hui2,LIU Jian2

(1.Jiangsu Innovative Coordination Center of Internet of Things,Nanjing 210003,China; 2.College of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Stochastic Resonance (SR) is discussed in nonlinear multiple signal detection for additive noise and multiplicative noise based on the Maximum Posterior Probability (MAP) criterion in the probability of detection error measure.In the case that multiplicative noise intensity is fixed,when the signal is suprathreshold,the probability of detection error increases monotonously with the additive Gaussian noise intensity and noise always interfere signal detection;when the signal is subthreshold,with the increase of additive Gaussian noise intensity,the probability of detection error gradually reduces to a minimum value and then increases slowly and the noise can improve the signal detection,i.e.,SR exists.In the case that additive noise intensity is fixed,when the signal is suprathreshold,the probability of detection error increases monotonously with the multiplicative noise intensity which indicates that noise is always deteriorate signal detection performance;when the signal is subthreshold,the probability of detection error decreases monotonously and finally tends to a steady value with the increasing of multiplicative noise intensity.These conclusions can be able to be helpful for noise improving multiple signal detection.

stochastic resonance;multiple signal detection;probability of detection error;multiplicative noise

2015-12-21

2016-04-05

時間：2016-09-19

國家自然科學(xué)基金資助項目(61179027)；江蘇省“青藍(lán)工程”基金(QL06212006)；江蘇省高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(KYLX15_0831)

王友國(1968-)，男，教授，研究方向為信號與信息處理；潘 慧(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為信號與信息處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160919.0839.008.html

TP39

A

1673-629X(2016)10-0160-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.10.035