馮 穎， 吳 茜， 余云龍

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

零售商主導(dǎo)下考慮增值物流服務(wù)的供應(yīng)鏈期權(quán)契約協(xié)調(diào)

馮 穎1， 吳 茜1， 余云龍2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

在零售商為主導(dǎo)者，生產(chǎn)商為跟隨者且承擔(dān)物流服務(wù)的模式下，考慮物流服務(wù)價(jià)值增值，建立了物流服務(wù)水平影響市場(chǎng)需求情形下的兩級(jí)Stackelberg博弈模型。研究表明，分散決策下生產(chǎn)商的生產(chǎn)量和物流服務(wù)水平均低于集中決策下的結(jié)果，引入期權(quán)契約和物流服務(wù)成本共擔(dān)契約可同時(shí)協(xié)調(diào)生產(chǎn)量和物流服務(wù)水平。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證了上述契約組合的可行性，改變物流服務(wù)成本分擔(dān)比例的取值，分析了零售商期權(quán)價(jià)格、期望利潤(rùn)以及第一次訂購(gòu)產(chǎn)品量的變化情況。

供應(yīng)鏈管理； 期權(quán)契約協(xié)調(diào)；Stackelberg博弈； 增值物流服務(wù)

零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈?zhǔn)墙陙?lái)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)優(yōu)化研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一?，F(xiàn)實(shí)中，大型零售商作為接觸消費(fèi)者的第一環(huán)節(jié)，能及時(shí)掌握市場(chǎng)信息的變化，在供應(yīng)鏈中常占據(jù)著主導(dǎo)地位。因此，研究由零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)具有現(xiàn)實(shí)意義。目前，對(duì)于零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制，已有不少研究成果，如Hua等[1]、Li等[2]均采用不同契約研究了零售商主導(dǎo)下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

自Kleindorfer等[3]提出了期權(quán)合同價(jià)格應(yīng)包括期權(quán)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格后，很多學(xué)者研究了與期權(quán)契約相關(guān)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。例如，Luo等[4]和Chen等[5]。但上述研究期權(quán)契約的文獻(xiàn)主要集中在生產(chǎn)商/供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈研究，而零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈研究文獻(xiàn)還不多。如Wang等[6]通過(guò)加入期權(quán)契約可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并得出期權(quán)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；蔡洪文等[7]構(gòu)建了期權(quán)契約與廣告投入共擔(dān)的Stackelberg博弈模型，結(jié)果表明可協(xié)調(diào)零售商為主導(dǎo)者的供應(yīng)鏈機(jī)制。本文擬引入零售商主導(dǎo)的期權(quán)契約以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。但區(qū)別于上述文獻(xiàn)，本文進(jìn)一步考慮生產(chǎn)商所提供的增值物流服務(wù)對(duì)于供應(yīng)鏈決策的影響。

基于物流服務(wù)價(jià)值增值，研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的文獻(xiàn)已有不少。這種增值物流服務(wù)通常可體現(xiàn)為：物流服務(wù)質(zhì)量對(duì)于產(chǎn)品貨損貨差的影響[8-9]、物流服務(wù)水平影響市場(chǎng)需求[10-13]等形式。對(duì)于物流服務(wù)水平影響市場(chǎng)需求的情形，楊春等[10]、劉南等[11]均假定需求為物流服務(wù)水平的線性函數(shù)，分別研究了確定性需求下TPL與單方客戶企業(yè)、上下游企業(yè)之間的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。吳慶等[12]采用eD乘積式的隨機(jī)市場(chǎng)需求，研究了TPL與客戶之間契約合同的設(shè)計(jì)，結(jié)果表明引入的收入共享與成本共擔(dān)合同可協(xié)調(diào)TPL服務(wù)提供商的物流服務(wù)水平和客戶企業(yè)的存貨量，形成雙贏局面。吳慶等[13]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了需求受價(jià)格和物流努力水平雙重影響下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。本文參照文獻(xiàn)[12]中乘積形式的需求假設(shè)。不同的是，本文假定生產(chǎn)商承擔(dān)物流服務(wù)并基于期權(quán)契約，研究以生產(chǎn)商和零售商為主體的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制。

綜上，本文考慮生產(chǎn)商提供物流價(jià)值增值服務(wù)且其物流服務(wù)水平影響到終端市場(chǎng)需求，基于期權(quán)契約，研究零售商主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

考慮由單生產(chǎn)商和單零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈(如圖1所示)，零售商為主導(dǎo)者，生產(chǎn)商為跟隨者且承擔(dān)運(yùn)輸任務(wù)和費(fèi)用，將產(chǎn)品直接配送給零售商。在此基礎(chǔ)上，研究引入期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制。結(jié)合圖1，集中決策模式和分散決策模式運(yùn)作過(guò)程如下。

分散決策模式下，零售商和生產(chǎn)商依據(jù)各自期望利潤(rùn)最大化的原則進(jìn)行決策。首先，零售商依據(jù)掌握的市場(chǎng)信息對(duì)產(chǎn)品訂購(gòu)量進(jìn)行決策，向生產(chǎn)商下訂單；其次，生產(chǎn)商依據(jù)零售商的訂單決策物流服務(wù)水平和最大生產(chǎn)量；最后，零售商決策產(chǎn)品訂購(gòu)量。結(jié)合圖1，加入期權(quán)契約的分散決策模式下，在產(chǎn)品銷售期前，零售商通過(guò)支付期權(quán)價(jià)格o，獲得第2次訂購(gòu)機(jī)會(huì)，零售商按w第1次訂購(gòu)產(chǎn)品數(shù)量q；銷售季節(jié)期間，零售商根據(jù)市場(chǎng)需求信息變化，按執(zhí)行價(jià)格r第2次訂購(gòu)產(chǎn)品數(shù)量，最多訂購(gòu)量為qm-q，以p銷售產(chǎn)品，以v處理剩余產(chǎn)品。生產(chǎn)商獲得期權(quán)價(jià)格o，按c生產(chǎn)產(chǎn)品，第1次以w賣出，第2次以r賣出，并承擔(dān)物流服務(wù)成本，若存在剩余產(chǎn)品，以v處理。

圖1 期權(quán)契約下零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈運(yùn)作模式Fig.1 The operation mechanism of retailer-led supply chain under option contract

1.1 假設(shè)條件

假設(shè)1：生產(chǎn)商與零售商雙方信息完全對(duì)稱。

假設(shè)2：生產(chǎn)商與零售商均理性，且是風(fēng)險(xiǎn)中性者，追求各自期望利潤(rùn)最大化。

1.2 變量定義

p為零售商銷售單位產(chǎn)品的零售價(jià)格；w為零售商購(gòu)買單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；c為生產(chǎn)商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；v為剩余的單位產(chǎn)品的處理價(jià)格；q為零售商的訂購(gòu)量；e為生產(chǎn)商的物流服務(wù)水平，e∈[1,+∞)；r為零售商第2次購(gòu)買單位產(chǎn)品的執(zhí)行價(jià)格；o為零售商購(gòu)買單位產(chǎn)品的期權(quán)價(jià)格；β為零售商承擔(dān)物流服務(wù)成本的比例，β∈[0,1]；k(e)為生產(chǎn)商承擔(dān)的物流服務(wù)成本，k′(e)>0，k″(e)>0。

上述變量需滿足如下條件。

1)p>w>c>v>0。其中p>w能保證零售商有利可圖；w>c能保證生產(chǎn)商有利可圖；如果cv。

2)vv能保證生產(chǎn)商選擇滿足零售商第2次訂購(gòu)，而不會(huì)獨(dú)自處理剩余產(chǎn)品。

3)c-v>o≥0。如果o>c-v，生產(chǎn)商會(huì)選擇大量生產(chǎn)產(chǎn)品，通過(guò)處理剩余產(chǎn)品，也能獲得一定的利潤(rùn)，故o

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 集中決策模式

集中決策模式記為模型(M0)，系統(tǒng)總期望利潤(rùn)為

πT=pS(q,e)+vI(q,e)-cq-k(e)。

(1)

其中，

S(q,e)=Emin (q,eD),

(2)

I(q,e)=q-S(q,e)。

(3)

式(1)中第1項(xiàng)為市場(chǎng)上實(shí)際賣出產(chǎn)品所獲得的收入，第2項(xiàng)為處理剩余產(chǎn)品獲得的收入，第3項(xiàng)為生廠商生產(chǎn)產(chǎn)品的成本，第4項(xiàng)為生產(chǎn)商的物流服務(wù)成本。

將零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量記為q0，生產(chǎn)商的最優(yōu)物流服務(wù)水平記為e0，可得命題1。

命題1 模型(M0)存在唯一的最優(yōu)解(q0,e0)，使得系統(tǒng)期望利潤(rùn)最大，且滿足：

(4)

(5)

證明 零售商依據(jù)系統(tǒng)總利潤(rùn)最大化的原則，決策產(chǎn)品總訂購(gòu)量q和物流服務(wù)水平e。式(1)對(duì)q和e分別求一階偏導(dǎo)數(shù)得：

(6)

(7)

再求模型(M0)的海塞矩陣，可得海塞矩陣

H=

2.2 無(wú)契約的分散決策模式

零售商作為主導(dǎo)者的Stackelberg博弈過(guò)程：首先，由生產(chǎn)商根據(jù)零售商對(duì)市場(chǎng)信息的判斷決策物流服務(wù)水平，使期望利潤(rùn)最大；隨后，零售商決策產(chǎn)品訂購(gòu)量，使自身期望利潤(rùn)最大。決策模型記為(M1)。

(8)

(9)

將分散決策模式下零售商的訂購(gòu)量記為q1，生產(chǎn)商的物流服務(wù)水平記為e1，采用逆向歸納法求解式(8)和(9)，計(jì)算可得：

e1=1,

(10)

(11)

命題2 零售商主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈中，集中決策與分散決策無(wú)契約模式下的決策結(jié)果和利潤(rùn)滿足

q0>q1，e0>e1，πT>πr+πs。

證明 1)(M0)和(M1)模型中，最優(yōu)物流服務(wù)水平滿足：e1=1

2) 比較式(4)和(11)，由于w>c和e1=1

3) 由于q1≠q0，e1≠e0，故系統(tǒng)利潤(rùn)出現(xiàn)損失，πr+πs<πT。命題2得證。

命題2說(shuō)明，因生產(chǎn)商和零售商均是理性的且具有獨(dú)立決策權(quán)的實(shí)體，目標(biāo)均追求自身利益最大化，雙方博弈會(huì)導(dǎo)致訂購(gòu)數(shù)量和物流服務(wù)水平的扭曲，最終系統(tǒng)利潤(rùn)出現(xiàn)損失。因此，需為系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理的契約合同，規(guī)避雙重邊際效應(yīng)造成的損失。

2.3 分散決策模式下，同時(shí)加入期權(quán)契約和物流服務(wù)成本分擔(dān)的Stackelberg模型

由于單純的期權(quán)契約僅能協(xié)調(diào)生產(chǎn)商的生產(chǎn)量，故為了激勵(lì)生產(chǎn)商提高物流服務(wù)水平，在期權(quán)契約的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加入物流成本分擔(dān)契約，即由零售商和生產(chǎn)商共同分擔(dān)物流服務(wù)成本。假定零售商的物流服務(wù)成本分擔(dān)比例為β。

加入期權(quán)契約和物流服務(wù)成本分擔(dān)契約后，根據(jù)第1節(jié)中的博弈過(guò)程，可構(gòu)造博弈模型(M2)：

rδ(qm,e)-o(qm-q)-βk(e)。

(12)

o(qm-q)-cqm-(1-β)k(e)。

(13)

其中，qm≥q。

式(12)中，第1項(xiàng)為零售商實(shí)際賣出產(chǎn)品的收入，第2項(xiàng)為零售商處理剩余產(chǎn)品的收入，第3項(xiàng)為零售商第1次購(gòu)買產(chǎn)品的成本，第4項(xiàng)為零售商第2次購(gòu)買產(chǎn)品的成本，第5項(xiàng)為零售商購(gòu)買期權(quán)的成本。式(13)中，第1項(xiàng)為生產(chǎn)商第1次批發(fā)給零售商的收入，第2項(xiàng)為生產(chǎn)商第2次批發(fā)給零售商的收入，第3項(xiàng)為生產(chǎn)商處理剩余產(chǎn)品的收入，第4項(xiàng)為生產(chǎn)商獲得的期權(quán)收入，第5項(xiàng)為生產(chǎn)商生產(chǎn)產(chǎn)品的成本，第6項(xiàng)為生產(chǎn)商的物流服務(wù)成本。

命題3 加入期權(quán)和物流服務(wù)成本分擔(dān)的組合契約，可完美協(xié)調(diào)零售商主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈，系統(tǒng)契約參數(shù)需滿足：

(14)

(15)

其中，o/(c-v)≤β≤1。

證明 首先，生產(chǎn)商對(duì)生產(chǎn)量和物流服務(wù)水平進(jìn)行決策。式(13)分別對(duì)qm和e求一階偏導(dǎo)得：

(16)

β)k′(e)。

(17)

其中，式(16)需滿足：

根據(jù)式(12)和(13)，進(jìn)一步計(jì)算其二階導(dǎo)數(shù)，容易證明式(9)海塞矩陣負(fù)定的條件為

(18)

故此時(shí)系統(tǒng)(M2)存在唯一的均衡解，使生產(chǎn)商的期望利潤(rùn)最大。該模式下，將生產(chǎn)商的最優(yōu)訂購(gòu)量記為qm2，最優(yōu)物流服務(wù)水平記為e2，零售商第1次訂購(gòu)量的最優(yōu)解記為q2。令式(16)和(17)均等于0，聯(lián)立方程得：

(19)

(20)

令qm2=q0，e2=e0代入到式(6)、(7)、(19)和(20)，可得式(14)和(15)。

再由式(14)式可知，r

命題3說(shuō)明，當(dāng)系統(tǒng)中的契約參數(shù)滿足特定條件時(shí)，可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。進(jìn)一步可分析零售商的決策過(guò)程。由于β不變的前提下，r和q3均用o表示，零售商為使利潤(rùn)最大化，只需制定適合的期權(quán)價(jià)格。故將式(14)、(15)代入(12)，再結(jié)合式(16)，可得零售商的決策模型(M3)為：

(21)

(22)

3 算例

以下對(duì)參數(shù)β進(jìn)行靈敏度分析。β的取值范圍為[0,1]，通過(guò)改變?chǔ)?，求解非線性規(guī)劃(M3)，即可求得每個(gè)β對(duì)應(yīng)的最優(yōu)期權(quán)價(jià)格o*。依據(jù)式(18)可知：β∈[0,0.222]時(shí)，零售商支付給生產(chǎn)商的期權(quán)價(jià)格變化范圍為[0,β]；β∈(0.222,1]時(shí)，期權(quán)價(jià)格的變化范圍為[1.286β-0.286,β]。

從圖2～4中可知，當(dāng)β∈[0,1]時(shí)，所有的曲線均呈分段式，可知式(22)中，o的兩個(gè)下限和一個(gè)上限導(dǎo)致最優(yōu)期權(quán)價(jià)格的轉(zhuǎn)換從邊界點(diǎn)到內(nèi)點(diǎn)，或相反。因此，分成4個(gè)區(qū)間討論曲線。

圖2 物流成本分擔(dān)系數(shù)與最優(yōu)期權(quán)價(jià)格的關(guān)系Fig.2 Relationship between logistics service cost sharing coefficient and the optimal option price

圖3 物流成本分擔(dān)系數(shù)與零售商、生產(chǎn)商期望利潤(rùn)的關(guān)系Fig.3 Relationship between the logistics service cost sharing coefficient and the expected profit of both sellers and manufacturers

圖4 物流成本分擔(dān)系數(shù)與最優(yōu)初始訂購(gòu)量的關(guān)系Fig.4 Relationship between logistics service cost sharing coefficient and the optimal initial ordering quantity

4 結(jié)論

本文研究了零售商主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)加入期權(quán)契約和物流服務(wù)成本共擔(dān)契約，可完美協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈，同時(shí)零售商的第2次訂購(gòu)價(jià)格與期權(quán)價(jià)格之間存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。通過(guò)算例仿真，分析了在市場(chǎng)需求為隨機(jī)變量且服從均勻分布，物流服務(wù)成本為物流服務(wù)水平的二次函數(shù)的情形下，通過(guò)改變物流成本分擔(dān)系數(shù)，零售商支付給生產(chǎn)商的最優(yōu)期權(quán)價(jià)格、零售商和生產(chǎn)商的最優(yōu)期望利潤(rùn)以及零售商最優(yōu)初始訂購(gòu)量呈現(xiàn)分段形式。未來(lái)的研究方向?qū)⒖紤]在該模型中零售商和生產(chǎn)商都存在缺貨成本的情形。

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CoordinationMechanisminaRetailer-ledSupplyChainConsideringValue-addedLogisticsServiceBasedonanOptionContract

FENG Ying1, WU Qian1, YU Yunlong2

(1.School of Management, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China;2. School of Management Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

The system operates under a mode in which the retailer acts as a Stackelberg leader while the manufacturer, the follower, is responsible for the transportation. Considering the value-added logistics service, a two-stage Stackelberg game model is developed under the situation that the logistics service influences the market demand. Research shows that the manufacturer′s production and logistics service level in decentralized system are lower than the corresponding results in the centralized one. Then, an option contract and a logistics service cost sharing contract are introduced into the system which can coordinate the system effectively. Finally, the feasibility of the above contract combination is verified by a numerical example, with changes of option price, initial ordering quantity and expected profit with respect to the logistics service cost sharing coefficient all analyzed.

supply chain management; option contract coordination; Stackelberg game; value-added logistics service

2015- 08- 19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71201164)；教育部人文社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(15YJC630018)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013W12)

馮穎(1981-)，女，山東省人，副教授，博士,主要研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.06.005

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1007-7375(2016)06- 0033- 06