張會勇，薛震，劉澤乾

(空軍航空大學(xué)，吉林 長春 130022)

導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈滑翔增程彈道分析*

張會勇，薛震，劉澤乾

(空軍航空大學(xué)，吉林 長春 130022)

針對衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈無動力的飛行特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)滑翔增程目的，建立了滑翔增程彈道模型，采用使彈道上每點(diǎn)升阻比最大的思想進(jìn)行彈道設(shè)計，該方法通過控制俯仰舵偏角來調(diào)節(jié)攻角的大小，使彈體產(chǎn)生向上的升力從而實(shí)現(xiàn)增程。對方案彈道進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明：采用最大升阻比法的滑翔彈道下降趨勢緩慢，增程效果顯著。

制導(dǎo)炸彈；滑翔增程；彈道；升阻比；舵偏角；攻角

0 引言

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈是現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭中重要的作戰(zhàn)武器，在俄羅斯打擊IS的空襲行動中，俄空軍大量使用衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈取得了重大成功。為保護(hù)載機(jī)安全，衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈通常需要在敵防區(qū)外發(fā)射[1]，這就要求制導(dǎo)炸彈具有滑翔增程的能力。制導(dǎo)炸彈的滑翔增程是指機(jī)彈分離后，通過彈上的制導(dǎo)控制系統(tǒng)控制俯仰舵偏轉(zhuǎn)，使全彈產(chǎn)生一個攻角，由此增大作用在制導(dǎo)炸彈上的升力，使彈道下降趨緩，制導(dǎo)炸彈向前滑翔飛行實(shí)現(xiàn)增程的目的。

滑翔增程是目前采用的較為有效的一種彈箭增程技術(shù)[2-3]，文獻(xiàn)[4]利用龐特里亞金極小值原理對滑翔彈道最優(yōu)控制參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計，文獻(xiàn)[5]將極限值原理與粒子算法相結(jié)合，提出一種航空時敏炸彈增程彈道組合優(yōu)化設(shè)計方法，文獻(xiàn)[6]根據(jù)法向過載為0的思想，提出了一種近似平飛段的方案彈道，文獻(xiàn)[7]利用連續(xù)微分動態(tài)規(guī)劃法研究并求解彈箭的最優(yōu)滑翔彈道，考慮到航空炸彈無動力特性，本文根據(jù)使炸彈飛行過程中每一時刻升阻比最大的原則進(jìn)行滑翔增程段彈道設(shè)計，該方法計算量小，更適合彈載計算機(jī)實(shí)時快速解算的需求。

1 滑翔增程彈道模型

1.1 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)過程

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)過程可分為初始段、滑翔增程段和俯沖段。發(fā)射瞬間，由于炸彈處于載機(jī)下方不穩(wěn)定氣流當(dāng)中，因此在發(fā)射后2 s的初始段不對炸彈進(jìn)行控制[8]；進(jìn)入滑翔增程段后，通過控制俯仰舵機(jī)使全彈產(chǎn)生向上的升力，提高滯空時間實(shí)現(xiàn)增程效果；下降至一定高度后炸彈控制進(jìn)入俯沖段，為保證制導(dǎo)炸彈精確高效的打擊效果，通過帶落角約束的末制導(dǎo)率控制炸彈以較大落角和速度的飛行彈道打擊目標(biāo)[9-10]。制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)全過程如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)過程示意圖Fig.1 Operation process of satellite guided bomb

1.2 增程段彈道模型建立

滑翔增程的原理是在制導(dǎo)炸彈飛行過程中通過控制俯仰舵產(chǎn)生一個比較確定的向上升力與重力平衡[11-12]，使炸彈法向方向加速度很小，在空中停留時間較長從而飛行較遠(yuǎn)的距離，實(shí)現(xiàn)增程的效果。

為研究問題本質(zhì)，本文只考慮炸彈在俯仰平面的運(yùn)動，假設(shè)制導(dǎo)系統(tǒng)的作用是理想的，大氣為標(biāo)準(zhǔn)氣象條件，不考慮風(fēng)擾動的影響，認(rèn)為制導(dǎo)炸彈在滑翔飛行過程中只受空氣動力和重力的影響，忽略其他次要力的作用[13]?；谝陨匣炯僭O(shè)，炸彈在滑翔段縱向質(zhì)心運(yùn)動模型可用如下方程表述：

(1)

(2)

X=qSCx0(α)(1+k1α2)+qSCx0(δ)(1+k2δ2)，

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

δ(t)-δ*(t)=0，

(8)

式中：q=1/2ρv2，ρ為標(biāo)準(zhǔn)空氣密度；v為炸彈飛行速度；S為彈體特征面積；m為彈重；X,Y為全彈阻力和升力；θ，α，δ，φ分別為炸彈滑翔段的彈道傾角、平衡攻角、俯仰舵偏角和擺動角速度；δ(t)為俯仰舵實(shí)際舵偏角規(guī)律；δ*(t)為俯仰舵設(shè)計的舵偏角規(guī)律，兩者差值越接近0表示增程效果越理想。其他參數(shù)釋義請參看文獻(xiàn)[8]。

2 增程段彈道設(shè)計

在一定氣動布局條件下，根據(jù)制導(dǎo)炸彈的飛行過程和基本原理，可通過控制俯仰舵偏角改變攻角大小，影響彈丸的運(yùn)動軌跡[14-15]，舵偏角過大致使攻角過大，會引發(fā)飛行穩(wěn)定性問題，此外也會增加阻力，不利于滑翔增程；舵偏角過小，攻角也較小，滑翔增程效率降低。因此，在保證飛行穩(wěn)定的前提下，得到合適的俯仰舵偏角與平衡攻角間的關(guān)系并進(jìn)行控制，使增程段的滑翔效率提高。本文采用使滑翔彈道上每一點(diǎn)升阻比K最大的設(shè)計思想進(jìn)行滑翔彈道的設(shè)計。

(9)

由式(7)可知Mz,α+Mz,δ=0時，理想彈道在滑翔飛行期間的任一瞬時都處于平衡狀態(tài)，即舵面偏轉(zhuǎn)時，作用在制導(dǎo)炸彈上的力矩在每一瞬時都處于平衡狀態(tài)，則

(10)

由式(10)得單位舵偏角所引起的攻角為

(11)

式中：lα為翼體組合體壓心到全彈重心的距離；lδ為俯仰舵壓心到全彈重心的距離。

(12)

從式(12)中可知，升阻比不僅與炸彈的氣動參數(shù)有關(guān)，還與其滑翔過程中的滑翔攻角和俯仰舵偏角有關(guān)。炸彈的設(shè)計變量一經(jīng)確定，根據(jù)確定的氣動力計算方法就可求得各氣動參數(shù)。那么，為了求得升阻比，還需知道滑翔攻角和俯仰舵偏角的關(guān)系。

(13)

把式(13)代入力矩平衡關(guān)系式(10)中得到設(shè)計的平衡攻角

(14)

式(13)和式(14)就是根據(jù)升阻比最大所設(shè)計的滑翔增程段俯仰舵偏角和平衡攻角的變化規(guī)律。

3 彈道特性分析

使用四階龍格—庫塔法編寫仿真程序，對某型衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈進(jìn)行彈道特性仿真分析。彈體為軸對稱布局，舵面和尾翼采用“+—+”形式配置。初始發(fā)射條件如下：發(fā)射高度y0=1.8 km，初始速度v0=290 m/s(Ma數(shù)0.85)，初始彈道傾角θ0=-5°，彈重m=250 kg。高度降至0.3 km時炸彈結(jié)束滑翔增程進(jìn)入俯沖段。仿真結(jié)果如圖2～5所示。

從圖2可以看出，攻角和舵偏角在滑翔初始一段時間內(nèi)會產(chǎn)生震蕩，最終攻角穩(wěn)定在14.5°，舵偏角穩(wěn)定在29°，α/δ=0.5。由于舵偏角從初始的0°突變到29°，舵片的活動就會使攻角產(chǎn)生過沖，短時間內(nèi)攻角和舵偏角將會產(chǎn)生震蕩直至穩(wěn)定。平衡攻角是根據(jù)時刻俯仰舵提供的力矩和翼體組合體的穩(wěn)定力矩達(dá)到平衡計算得出。

圖2 俯仰舵偏角和攻角曲線Fig.2 Curves of rudder angle and attack angle

圖3 滑翔增程段速度曲線Fig.3 Flight velocity of gliding extended range

圖3中，由于炸彈無動力的特性，發(fā)射后在阻力作用下速度越來越小，升力與速度成正比例，所以也隨之減小，彈體在重力作用下速度再次增大，最終穩(wěn)定在210 m/s(Ma數(shù)0.6)，此時彈體所受外力達(dá)到相對平衡，彈道上每一點(diǎn)升阻比都達(dá)到最大。

圖4 增程段升阻比曲線Fig.4 Curve of lift-drag ratio of extended range

圖4顯示：在一定氣動布局條件下，滑翔增程效果最佳的升阻比是K=2.96。

圖5 滑翔增程段飛行彈道曲線Fig.5 Flight trajectory of gliding extended range

從圖5可以看出：下降至相同高度時，滑翔增程彈道射程是常規(guī)彈道在水平方向上的4倍。初始發(fā)射時，由于炸彈速度較快，滑翔升力也較大，足以抵消重力的下降作用，彈道出現(xiàn)一段平飛彈道；彈丸平飛時，由于空氣阻力的作用飛行速度越來越小，滑翔升力也隨之減小，當(dāng)升力不足以抵消重力時，彈道出現(xiàn)緩慢的下降，但是基本保持著一個穩(wěn)定的彈道傾角直至增程段結(jié)束；可以看到，方案彈道實(shí)現(xiàn)了良好的增程效果，表明控制方法是可行的。

4 結(jié)束語

在理想條件下建立了制導(dǎo)炸彈滑翔增程段彈道模型，按照滑翔彈道每點(diǎn)升阻比最大原則設(shè)計方案彈道，導(dǎo)出了俯仰舵偏角和平衡攻角之間的關(guān)系式。通過仿真分析，初始階段各參數(shù)均有不同程度浮動，最終都穩(wěn)定在理想值附近，得到最優(yōu)的平衡攻角、舵偏角和飛行速度，滑翔增程效果明顯。

[1] 李保平. 航空制導(dǎo)炸彈的發(fā)展技術(shù)途徑與關(guān)鍵技術(shù)[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2006, 26(3):100-103. LI Bao-ping. The Technical Methods and Key Technology of Air Guided Bombs [J].Joural of Projecties,Rockets,Missiles, 2006, 26(3):100-103.

[2] 肖亮, 王中原, 史金光. 滑翔增程炮彈的氣動布局與外形參數(shù)優(yōu)化設(shè)計分析[J]. 火力指揮與控制, 2011, 36(3):101-104. XIAO Liang, WANG Zhong-yuan, SHI Jin-guang. Optinizing Design of Aerodynamic Configuration and Parameters for Glide Extended Range Projectile [J]. Fire Control & Command Control, 2011, 36(3):101-104.

[3] 曹紅錦, 葛致磊. 滑翔增程彈彈道優(yōu)化設(shè)計研究[J]. 四川兵工學(xué)報, 2013, 34(11):8-11. CAO Hong-jin, GE Zhi-lei. A Study on Optimizing Design of Trajectory for Glide Extended Range Projectile [J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2013, 34(11):8-11.

[4] 史金光, 王中原, 孫洪輝. 制導(dǎo)炮彈滑翔彈道優(yōu)化設(shè)計方法研究[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報, 2011, 35(5):100-105. SHI Jin-guang, WANG Zhong-yuan, SUN Hong-hui. Optimization Design Method for Glide Trajectory of Guided Projectiles [J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2011, 35(5):100-105.

[5] 白宏陽, 李偉明, 孫瑞勝. 航空時敏制導(dǎo)炸彈增程彈道組合優(yōu)化設(shè)計[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報, 2014, 36(6):100-105. BAI Hong-yang, LI Wei-ming, SUN Rui-sheng. Trajectory Combinatorial Optimizationdesign for Airborne Time-Sensitive Guided Bombs in Extended Range Period [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2014, 36(6):100-105.

[6] 王洪強(qiáng), 邵曉巍, 楊黔龍. 某型滑翔增程靶彈方案彈道設(shè)計[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2012, 40(2):27-31. WANG Hong-qiang, SHAO Xiao-wei, YANG Qian-long. Design of Project Trajectory for Glide Range-Extended Target Missile [J]. Modern Defence Technology, 2012, 40(2):27-31.

[7] 陳金明, 耿麗娜, 鄭志強(qiáng). 飛行器最優(yōu)滑翔彈道研究[J]. 彈道學(xué)報, 2009, 21(1):31-34. CHEN Jin-ming, GENG Li-na, ZHENG Zhi-qiang. Study on Optimal Glide Trajectory for Air Vehicle [J]. Journal of Ballistics, 2009, 21(1):31-34.

[8] 蔡德宇. 某型衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈控制系統(tǒng)分析與設(shè)計[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2014. CAI De-yu. Analysis and Design of Guidance and Control System for a Type of Satellite Guided Bomb [D]. Harbin： Harbin Institute of Technology, 2014.

[9] 趙峰, 薛曉東. 一種帶角度約束的滑翔彈航向制導(dǎo)律研究[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù), 2015, 14(4):72-76. ZHAO Feng, XUE Xiao-dong. Study of Heading Guidance Law with Angle Constraint for Glide Guided Bomb[J]. Tactical Missile Technology, 2015, 14(4):72-76.

[10] 薛曉東, 劉代軍, 王虎峰. 制導(dǎo)滑翔炸彈虛擬比例末制導(dǎo)律研究[J]. 電光與控制, 2013, 20(1):41-43. XUE Xiao-dong, LIU Dai-jun, WANG Hu-feng. Terminal Virtual Proportional Navigation Law for Guided Glide Bomb [J]. Electronic Optics & Control, 2013, 20(1):41-43.

[11] 王旭剛, 王中原, 史金光. 滑翔增程彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報, 2011, 35(3):304-308. WANG Xu-gang, WANG Zhong-yuan, SHI Jin-guang. Guidance and Control System Design for Gliding Extended Range Projectile [J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2011, 35(3):304-308.

[12] 譚獻(xiàn)忠, 丁則勝, 陳少松. 超遠(yuǎn)程炮彈滑翔增程機(jī)理初步分析[J]. 中北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2013, 34(4):398-402. TAN Xian-zhong, DING Ze-sheng, CHEN Shao-song. Preliminary Analysis of the Glide Extended Range Mechanism of the Extreme Extended Range Projectile [J]. Journal of North University of China：Natural Science ed, 2013, 34(4):398-402.

[13] 尚偉烈. 滑翔增程彈氣動力計算及分析[D]. 南京:南京理工大學(xué), 2004. SHANG Wei-lie. Calculation and Analysis the Aerodynamic Characteristics of the Glide Bullet[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology,2004.

[14] 修觀, 王良明. 助推-滑翔增程彈彈道優(yōu)化[J]. 計算機(jī)仿真, 2011, 28(12):14-17. XIU Guan, WANG Liang-ming. Trajectory Optimization for Boost Glide Range-Extended Projectile[J]. Computer Simulation, 2011, 28(12):14-17.

[15] 紀(jì)京新, 嚴(yán)平, 葉利民. 滑翔增程彈滑翔段彈道設(shè)計[J]. 艦船電子工程, 2014, 34(4): 46-48. JI Jing-xin, YAN Ping, YE Li-min. Gliding Trajectory Design of Gliding Extended Range Projectile[J]. Ship Electronic Engineering, 2014, 34(4): 46-48.

Analysis of Glide Range-Extended Trajectory of Satellite Guided Bomb

ZHANG Hui-yong,XUE Zhen, LIU Ze-qian

(Aviation University of Air Force,Jilin Changchun 130022, China)

According to the characteristics of satellite guided bomb’s unpowered flight, in order to extend gliding range, an extension model of glide trajectory of the satellite guided bomb is established, and the glide trajectory is designed by keeping the maximum lift-drag ratio in glide flight. The attack angle is adjusted by controlling the rudder angle, and the upward lift is produced to achieve extended range. The simulation of the glide trajectory shows that the trend of glide trajectory is slow, and the extended range is remarkable.

guided bomb;gild range-extended; trajectory; lift-drag ratio; rudder angle; attack angle

2015-12-26；

2016-03-11

張會勇(1971-)，男，吉林長春人。副教授，碩士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.009

TJ414；TJ765.3

A

1009-086X(2016)-06-0050-04

通信地址：130022 吉林省長春市南關(guān)區(qū)南湖大路2222號空軍航空大學(xué)學(xué)員11號(薛震收)

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