杜偉，田曉麗，白敦卓，楊東，仇東旭

(1.中北大學(xué)，山西 太原 030051； 2. 豫西工業(yè)集團(tuán) 軍品研發(fā)中心，河南 南陽(yáng) 473000)

導(dǎo)彈技術(shù)

外界環(huán)境和二次燃燒對(duì)噴管射流影響研究*

杜偉1，田曉麗1，白敦卓2，楊東2，仇東旭1

(1.中北大學(xué)，山西 太原 030051； 2. 豫西工業(yè)集團(tuán) 軍品研發(fā)中心，河南 南陽(yáng) 473000)

為了研究外界環(huán)境變化以及二次燃燒現(xiàn)象對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響，采用四階Runge-Kutta時(shí)間推進(jìn)法及三階MUSCL空間離散格式，建立了二維軸對(duì)稱固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管燃?xì)馍淞鲾?shù)值模型。在與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，分析了不同海拔高度與馬赫數(shù)以及二次燃燒現(xiàn)象對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管自由射流結(jié)構(gòu)的影響，獲得了燃?xì)馍淞黢R赫數(shù)場(chǎng)、溫度場(chǎng)、組分云圖分布以及軸線溫度變化曲線。數(shù)值結(jié)果表明：隨著海拔高度的升高，射流對(duì)外界的擾動(dòng)區(qū)域變大，最大馬赫數(shù)升高；隨著外界氣流馬赫數(shù)的增加，燃?xì)馍淞鞑ü?jié)數(shù)減少，對(duì)外界環(huán)境的作用范圍減小；另外，二次燃燒的發(fā)生會(huì)使得射流核心區(qū)域溫度顯著增加，激波與噴管軸線的交點(diǎn)位置向后推移。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)；噴管燃?xì)馍淞?；外界環(huán)境；數(shù)值模擬；二次燃燒；波系結(jié)構(gòu)

0 引言

推進(jìn)劑在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室里燃燒，產(chǎn)生的高溫高壓氣體通過(guò)噴管加速射向周圍的大氣環(huán)境中便形成了羽毛狀的燃?xì)馍淞?，射流紅外特征明顯，是火箭的主要紅外輻射源，對(duì)火箭的生存性能有不利影響。為了提高火箭的戰(zhàn)略性能以及隱身性，獲得更好的生存能力，必須對(duì)噴管燃?xì)馍淞餍螒B(tài)進(jìn)行分析及預(yù)測(cè)[1-2]。由于實(shí)際的噴管流動(dòng)存在摩擦及擾動(dòng)等因素，所以對(duì)傳統(tǒng)的流體力學(xué)來(lái)說(shuō)，要想分析噴管內(nèi)流場(chǎng)及其羽流場(chǎng)比較困難。因此，針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管射流結(jié)構(gòu)形態(tài)的研究，研究學(xué)者普遍采用CFD數(shù)值模擬的方法和實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行分析。國(guó)外的I-Shih Chang等采用數(shù)值模擬的方法對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)部的馬赫盤射流結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入分析[3-4],Alexeenko等數(shù)值模擬了AtlasⅡ火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在15 km以及40 km高度下的羽流輻射特性[5],國(guó)內(nèi)的于勝春等模擬研究了某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的羽流流場(chǎng)，分析了飛行高度和馬赫數(shù)對(duì)噴管羽流流動(dòng)的影響[6]；田耀四等采用DUNS(diagonalized upwind navier-stokes)程序?qū)δ彻腆w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了不同飛行高度以及不同飛行速度下的流場(chǎng)特性[7]。李崢、向紅軍、劉君等通過(guò)FLUENT計(jì)算了不同高度與馬赫數(shù)下含有二次燃燒噴流的流場(chǎng)分布[8-10]。除此之外，姜毅、傅德彬、于勇等運(yùn)用固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)熱力計(jì)算對(duì)高溫、高速、含化學(xué)反應(yīng)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)燃流場(chǎng)進(jìn)行了研究，給出了尾噴焰流場(chǎng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和燃?xì)饨M分分布情況[11-13]。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于噴管射流流場(chǎng)的研究已經(jīng)取得了很好的結(jié)果，但大多數(shù)基于二階精度，本文主要采用四階Runge-Kutta時(shí)間推進(jìn)法及三階MUSCL空間離散格式模擬分析馬赫數(shù)、海拔高度與二次燃燒對(duì)噴管射流的影響。

1 數(shù)值方法及計(jì)算模型

1.1 控制方程及計(jì)算方法

針對(duì)二維軸對(duì)稱噴管射流結(jié)構(gòu)，采用二維軸對(duì)稱多組分Navier-Stokes控制方程[14]：

(1)

式中：

利用有限體積法，采用顯示歐拉格式求解控制方程組(1)，其中對(duì)流項(xiàng)采用對(duì)激波具有較高捕捉精度的三階MUSCL格式離散，時(shí)間項(xiàng)采用四階Runge-kutta法處理，湍流模型選用重整化群RNGk-ε兩方程模型，壁面附近采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

1.2 二次燃燒模型

采用Arrhenius定律描述噴管二次燃燒的詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，忽略湍流脈動(dòng)對(duì)二次燃燒過(guò)程的影響。

在化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，各組元的濃度由化學(xué)反應(yīng)式控制。對(duì)于其中任一化學(xué)反應(yīng)，描述反應(yīng)物與生成物關(guān)系的化學(xué)反應(yīng)通用形式為

(2)

表1 有限速率化學(xué)反應(yīng)模型Table 1 Finite-rate chemistry model

1.3 計(jì)算區(qū)域

如圖1所示，區(qū)域1與區(qū)域2為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)射流計(jì)算區(qū)域，區(qū)域3為發(fā)動(dòng)機(jī)噴管。oa為噴管入口，設(shè)定為壓力入口邊界條件；abc為噴管壁面，cde為虛擬外壁面，二者均設(shè)定為絕熱粘性壁面；ef和fg為外流入口，采用遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件；gh為壓強(qiáng)出口邊界；oh為對(duì)稱軸。

圖1 計(jì)算區(qū)域簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of calculation area

1.4 邊界條件

噴管燃?xì)庾杂缮淞饔?jì)算中，噴管入口采用壓力入口，總壓為7 MPa，總溫為2 500 K，筒壁和噴管壁面等固壁處采用絕熱壁面邊界條件。對(duì)不同高度流場(chǎng)分析時(shí)，不考慮二次燃燒，外部的馬赫數(shù)取固定值0；對(duì)不同來(lái)流馬赫數(shù)流場(chǎng)分析時(shí)，不考慮二次燃燒，外界壓力為固定值101 325 Pa，溫度為288.15 K。表2給出了不同高度下的環(huán)境壓強(qiáng)與溫度對(duì)應(yīng)的數(shù)值。

表2 不同高度下的環(huán)境參數(shù)Table 2 Environmental parameters under different heights

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所采用的數(shù)值方法的有效性，模擬了文獻(xiàn)[15]中的算例。噴管喉部直徑為0.2 m，出口直徑為0.7 m。燃燒室壓強(qiáng)為5 MPa，溫度為3 300 K；燃?xì)獗葻釣?.25，平均相對(duì)分子質(zhì)量為23.0；飛行高度為8 km，來(lái)流溫度為236.3 K，壓強(qiáng)為35 240 Pa，馬赫數(shù)為1.33，圖2給出了本文模擬所得溫度云圖與文獻(xiàn)[15]中的溫度云圖對(duì)比圖，圖4給出了本文所得馬赫數(shù)云圖與文獻(xiàn)[15]中的馬赫數(shù)云圖對(duì)比圖。可以看出模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果非常吻合。因此，本文采用的方法能夠準(zhǔn)確模擬火箭噴管自由射流流場(chǎng)。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 不同高度下發(fā)動(dòng)機(jī)噴管自由射流流場(chǎng)結(jié)果分析

圖3與圖4分別給出了來(lái)流馬赫數(shù)為0條件下，0，5，10 km 3種海拔高度下的噴管射流馬赫數(shù)云圖分布與軸線上的溫度分布曲線情況。從馬赫數(shù)云圖分布可以看到，由于計(jì)算初始條件相同，噴管內(nèi)部的流場(chǎng)保持一致。隨著高度的逐漸增加，環(huán)境壓強(qiáng)逐漸減小，噴流噴出時(shí)外界對(duì)射流的阻礙作用減小，因此擾動(dòng)的區(qū)域會(huì)變大，最大馬赫數(shù)增大，激波與軸線的交點(diǎn)逐漸向末端移動(dòng)。從軸線溫度分布可以看到，3種情況下的曲線變化一致，當(dāng)高度為0時(shí)，第1個(gè)激波與軸線的交點(diǎn)位于0.5 m處，而當(dāng)高度為15 km時(shí)，第1個(gè)激波與軸線的交點(diǎn)位于1.2 m處，交點(diǎn)逐漸向后推移。隨著高度增加，軸線最終的溫度也會(huì)逐漸降低。

圖2 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]結(jié)果對(duì)比Fig.2 Results comparison between calculation and literature

圖3 不同海拔高度下噴管射流馬赫數(shù)云圖分布Fig.3 Mach number contours under different altitudes

圖4 不同海拔高度下噴管軸線溫度分布曲線圖Fig.4 Nozzle axis temperature distribution under different altitudes

3.2 不同來(lái)流馬赫數(shù)下噴管射流流場(chǎng)結(jié)果分析

圖5與圖6分別給出了海拔高度為0 km條件下，來(lái)流馬赫數(shù)分別為Ma為0.5，1.0，1.5的無(wú)二次燃燒噴管射流馬赫數(shù)云圖分布與軸線上的溫度分布曲線。從圖中可以看到，由于噴管發(fā)動(dòng)機(jī)初始條件相同，不同馬赫數(shù)條件下噴管內(nèi)部的分布規(guī)律相同。隨著來(lái)流馬赫數(shù)的逐漸增大，波系的波節(jié)數(shù)逐漸減少，且射流對(duì)外界大氣環(huán)境的影響范圍逐漸減小。從圖6軸線上的溫度曲線分布可以看到，當(dāng)馬赫數(shù)較低時(shí)，軸線前面部分溫度波動(dòng)較大，與波系的波節(jié)數(shù)的多少是相關(guān)的，3種工況下溫度的變化趨勢(shì)是一致。

圖5 不同來(lái)流馬赫數(shù)下的噴管射流馬赫數(shù)分布Fig.5 Nozzle axis Mach number distribution under different flow Mach numbers

圖6 不同來(lái)流馬赫數(shù)下的噴管軸線溫度分布曲線Fig.6 Nozzle axis temperature distribution under different flow Mach numbers

3.3 考慮二次燃燒的噴管射流的結(jié)果分析

圖7為有無(wú)二次燃燒軸線上的溫度對(duì)比圖，從圖中可以看到，2種工況的溫度變化趨勢(shì)基本是一致的，但考慮二次燃燒工況下軸線上的溫度普遍比沒(méi)有燃燒的高很多，并且激波與軸線交點(diǎn)的位置也會(huì)有微小的向后推移。

圖7 有無(wú)二次燃燒軸線溫度對(duì)比圖Fig.7 Axis temperature contrast figure with the secondary combustion or not

圖8給出了H2O，CO2和OH 3種組分的化學(xué)反應(yīng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖。從圖中可以看到，二次燃燒的發(fā)生主要發(fā)生在射流的邊界層中，在該區(qū)域內(nèi)，燃?xì)饨M分與外界的環(huán)境混合發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。圖9給出了軸線上不同組分摩爾分?jǐn)?shù)曲線，從圖中可以看到，CO，H2和CO2的摩爾分?jǐn)?shù)均會(huì)下降，主要是由于主射流與環(huán)境中的氣體混合和發(fā)生化學(xué)反應(yīng)引起的。H2O的摩爾分?jǐn)?shù)在3 m左右會(huì)出現(xiàn)輕微的上升，說(shuō)明在該區(qū)域內(nèi)發(fā)生了H2的化學(xué)反應(yīng)生成了H2O。

圖8 二次燃燒下不同組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.8 Mass fraction distribution of different compo- nents under the secondary combustion

圖9 軸線上不同組分摩爾分?jǐn)?shù)變化曲線圖Fig.9 Different component mole fractions in the axial direction

4 結(jié)論

本文主要對(duì)不同高度和馬赫數(shù)下無(wú)二次燃燒以及考慮二次燃燒的二維軸對(duì)稱固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管燃?xì)馍淞鬟M(jìn)行了分析研究，結(jié)論如下：

(1) 不同海拔高度下的燃?xì)馍淞鳎S著高度的逐漸增加，外界環(huán)境壓力逐漸減小，射流的作用區(qū)域逐漸增大，激波與軸線的交點(diǎn)逐漸向后推移，最大馬赫數(shù)增加。

(2) 在同一高度下，隨著來(lái)流馬赫數(shù)的增加，波系的波節(jié)數(shù)逐漸減少，且射流的作用范圍減小。

(3) 當(dāng)考慮二次燃燒時(shí)，軸線上的溫度相較無(wú)化學(xué)反應(yīng)會(huì)增加，且化學(xué)反應(yīng)主要發(fā)生在燃?xì)馍淞髋c環(huán)境氣體接觸的邊界層中。

[1] 董師顏，張兆良. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)原理[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，1996. DONG Shi-yan, ZHANG Zhao-liang. Principle of Solid Rocket Motor[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 1996.

[2] 樊士偉，張小英，朱定強(qiáng)，等. 用FVM法計(jì)算固體火箭羽流的紅外特性[J].宇航學(xué)報(bào)，2005，26(6)：793-797. FAN Shi-wei, ZHANG Xiao-ying, ZHU Ding-qiang, et al. Calculation of the Infrared Characteristics of the Solid Rocket Plume with FVM Method[J]. Journal of Astronautics, 2005, 26(6):793-797.

[3] I-Shih Chang. Unsteady-State Underexpanded Jet Flows， AIAA-02-3885[R].Indianapoili,2002,7.

[4] I-Shih Chang, CHOW W L. Mach Disc from Underexpanded Axisymmetric Nozzle Flow[J]. AIAA J,1974, 12(8):1079-1082.

[5] ALEXEENKO A A, GIMELSHEIN N E, LEVIN D A. Modeling of Flow and Radiation in the Atlas Plume[J]. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2002, 16(1):50-57.

[6] 于勝春，湯龍生. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管及羽流流場(chǎng)的數(shù)值分析[J]. 固體火箭技術(shù)，2004，27(2)：95-97. YU Sheng-chun, TANG Long-sheng. Numerical Analysis of Nozzle and Plume Flow Field of A Solid Rocket Motor[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2004, 27(2): 95-97.

[7] 田耀四，蔡國(guó)飆，朱定強(qiáng)，等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流流場(chǎng)數(shù)值仿真[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2006，27(5)：876-879，919. TIAN Yao-si, CAI Guo-biao, ZHU Ding-qiang, et al. Exhaust Plume Simulation of Solid Rocket[J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(5):876-879,919.

[8] 李崢，向紅軍，張小英.復(fù)合推進(jìn)劑固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流流場(chǎng)數(shù)值模擬[J].固體火箭技術(shù)，2014，37(1)：37-42. LI Zheng, XIANG Hong-jun, ZHANG Xiao-ying. Numerical Simulation of Composite Solid Propellant Rocket Motor Exhaust Plume[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2014, 37(1): 37-42.

[9] 向紅軍，方國(guó)堯. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室三維流動(dòng)數(shù)值計(jì)算[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，25(6)：700-703. XIANG Hong-jun, FANG Guo-yao. Numerical Calculation of 3D Flow in SRM Chamber[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 1999, 25(6):700-703.

[10] 劉君，郭健. 雙斜噴管固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流動(dòng)特性數(shù)值模擬[J]. 固體火箭技術(shù)，2002，25(1)：8-9，15. LIU Jun, GUO Jian. Numerical Simulation on Flow Field of Double-Nozzle Solid Rocket Motors[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2002, 25(1):8-9,15.

[11] 姜毅，傅德彬. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴焰復(fù)燃流場(chǎng)計(jì)算[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2008，29(2)：615-620. JIANG Yi, FU De-bin. Numerical Simulation for Non-Equilibrium Chemically Reacting Fluid Field of the Solid Rocket Motor Exhaust Plume[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(2):615-620.

[12] FU De-bin, YU Yong, NIU Qing-lin. Simulation of Underexpanded Supersonic Jet Flows with Chemical Reactions[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2014, 27(3):505-513.

[13] 于勇，劉淑艷，張世軍，等. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管氣固兩相流動(dòng)的數(shù)值模擬[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2009，24(4)：931-936. YU Yong, LIU Shu-yan, ZHANG Shi-jun, et al. Numerical Simulation of Gas-Particle Flow in Nozzle of Solid Rocket Motor[J]. Journal of Aerospace Power, 2009, 24(4):931-936.

[14] 閆超.計(jì)算流體力學(xué)方法及應(yīng)用[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2006. YAN Chao. Method and Application of Computational Fluid Dynamics[M]. Beijing: Press of Beijing University of Aeronautics and astronautics,2006.

[15] RODIONOV A V. New Space-Marching Technique for Exhaust Plume Simulation[R]. AIAA 2000-33.LasVegas.AV.USA 2002,7.

Numerical Simulation of Impact of External Environment and Secondary Combustion upon Nozzle Jet Flow of Solid

DU Wei1, TIAN Xiao-li1,BAI Dun-zhuo2,YANG Dong2,QIU Dong-xu1

(1. North University of China,Shanxi Taiyuan 030051，China;2. Military Research and Development Center in Western Henan Industrial Group, Henan Nanyang 473000,China)

To study the influence of external environment and secondary combustion upon solid rocket motor nozzle jet, the four-order accurate Runge-kutta and three-order accurate MUSCL scheme are employed to build numerical model of 2D axisymmetric rocket motor nozzle jet. Comparing with nozzle gas jet data inliterature, it is proved that the method is reliable. The impacts of different external environment pressures and Mach number and secondary combustion uponrocker motor nozzle jet areanalyzed. What's more, the contour pictures and curve distributions of temperament and Mach number and constituents areobtained. The results show that with the increasing of altitude, the flow field zone expands and the maximum Mach number increases. With the increasing of Mach number, the number of wave node and the impact zone of jet decrease. With the secondary combustion, the temperature is increasing significantly in jet core zone. The intersection points of barrel shock and axis moves backward.

solid rocket motor; nozzle flow jet; external environment; numerical simulation; secondary combustion; wave structure

2015-12-08；

2016-03-11

杜偉(1988-)，男，山西太原人。碩士生，主要研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.006

V435；O242.1

A

1009-086X(2016)-06-0031-06

通信地址：030051 山西省太原市中北大學(xué)

E-mail：835899761@qq.com