楊圣智　楊月春

摘 要：文章對(duì)斜面上最佳拋射問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。

關(guān)鍵詞：最佳拋射角；射程；射高；運(yùn)動(dòng)時(shí)間

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）1-0056-2

1 引 言

在斜面上斜拋物體的最佳拋射角和射程計(jì)算公式已經(jīng)有人進(jìn)行了推導(dǎo)。比如在圖1中，最佳拋射角α=45 °- ，射程s= · 。下面對(duì)這個(gè)問(wèn)題作進(jìn)一步研究，計(jì)算拋體的射高和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，討論對(duì)斜面而言的“最高點(diǎn)”兩側(cè)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的不等時(shí)性和運(yùn)動(dòng)尺度的不對(duì)稱(chēng)性[1-3]。

2 計(jì)算射高

物體P被拋出后沿拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，拋物線(xiàn)所在平面與斜面的交線(xiàn)為OA，如圖2所示。當(dāng)物體沿拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（x，y）的點(diǎn)時(shí)，從它向直線(xiàn)OA作垂線(xiàn)PB交OA于點(diǎn)B，設(shè)PB的長(zhǎng)度為h。如果是在最佳拋射條件下，相對(duì)于斜面來(lái)說(shuō)，仍把h的最大長(zhǎng)度叫“射高”（對(duì)應(yīng)的y值不一定最大），從幾何關(guān)系可以看出：

h=（y-xtanθ）cos θ=

[xtan（α+θ）- -xtanθ] cosθ=

{x[tan（α+θ）-tanθ]- }cosθ=

{ [tan（α+θ）-tanθ]x-x2} =

{ [tan（α+θ）-tanθ]2-

[x- [tan（α+θ）-tanθ]]2}。

顯然，當(dāng)xh= [tan（α+θ）-tanθ]時(shí)，h最大，hmax={ [tan（α+θ）-tanθ]2}cosθ。給出已知條件，可以算出射高的具體數(shù)值。

3 計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間

總運(yùn)動(dòng)時(shí)間這樣來(lái)計(jì)算：

scosθ=x=v0cos（α+θ）t總。

t總= = =

。

相對(duì)于斜面來(lái)說(shuō)，物體自?huà)伋鲞\(yùn)動(dòng)到“最高點(diǎn)”（y值不一定最大）所用時(shí)間為

th= = =

cos（α+θ）[tan（α+θ）-tanθ]。

顯然，th≠ t 。即相對(duì)于斜面來(lái)說(shuō)，在“最高點(diǎn)”兩側(cè)，拋體運(yùn)動(dòng)不具有等時(shí)性。

由s·cosθ= · ≠2xh= [tan（α+θ）-tanθ]可以知道，在“最高點(diǎn)”兩側(cè)，拋體運(yùn)動(dòng)尺度也不具有對(duì)稱(chēng)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊月春.斜面上任意拋射的最佳拋射角[J].大學(xué)物理，2008，27（5）：12—14.

[2]熊欣.對(duì)上拋運(yùn)動(dòng)一類(lèi)題型的解法探討[J].物理教學(xué)探討，2014，32（9）：50—52.

[3]楊月春.最佳拋射角與拋體受力方向的關(guān)系[J].中學(xué)物理，2011（6）：57—58.

（欄目編輯 王柏廬）