王鴻雁，崔紅霞，劉佳琪，劉 暢

(渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)模糊尺度檢測(cè)方法

王鴻雁，崔紅霞，劉佳琪，劉 暢

(渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

由于運(yùn)動(dòng)模糊的普遍存在，導(dǎo)致影像質(zhì)量不斷下降。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的二次微分自相關(guān)算法，以更精確地鑒別模糊尺度。采用一階微分算子將模糊圖片進(jìn)行微分，再用Sobel算子對(duì)其進(jìn)行二次微分，得到梯度圖像。之后對(duì)梯度圖像求自相關(guān)，將其結(jié)果取平均值并繪制點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)鑒別曲線，通過(guò)計(jì)算零頻尖峰與負(fù)尖峰的距離，得出模糊尺度。通過(guò)MATLAB對(duì)不同圖像進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)，證明了算法的可行性。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的方法對(duì)模糊尺度的識(shí)別準(zhǔn)確度高、誤差較小，對(duì)模糊圖片具有更好的適應(yīng)性和抗噪性。

運(yùn)動(dòng)模糊；差分自相關(guān)；微分算子；頻譜估計(jì)法

0 引 言

在相機(jī)的曝光時(shí)間內(nèi)，相機(jī)與被拍物體產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，拍攝的圖像就存在運(yùn)動(dòng)模糊。由于運(yùn)動(dòng)模糊的普遍存在，運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)也隨之發(fā)展。然而，圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的確定，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)有兩個(gè)重要參數(shù)：模糊角度和模糊尺度。因?yàn)槿魏螏в薪嵌鹊哪：龍D像，都可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)，使圖像轉(zhuǎn)化為水平方向的運(yùn)動(dòng)模糊[1]，因此，文中主要研究水平方向上運(yùn)動(dòng)模糊尺度的檢測(cè)。

近年來(lái)，已經(jīng)有多種方法應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的檢測(cè)與圖像復(fù)原領(lǐng)域。例如，郭紅偉等[2]通過(guò)倒譜分析來(lái)鑒別運(yùn)動(dòng)模糊大小，不足之處是受噪聲影響很大，估計(jì)不準(zhǔn)確。劉玉明[3]利用運(yùn)動(dòng)模糊圖像在頻域存在周期的零值條紋，且條紋方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直的特性來(lái)估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的參數(shù)。該方法對(duì)模糊尺度的檢測(cè)效果不好。李海森等[4]采用一種自適應(yīng)Adaline Network系統(tǒng)來(lái)估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度，但該方法有很大的局限性，因?yàn)槠涫紫刃枰獙?duì)模糊尺度進(jìn)行粗略估計(jì)。郭永彩等[5]采用差分自相關(guān)的方法來(lái)鑒別模糊尺度，通過(guò)運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)尺度鑒別曲線上的負(fù)相關(guān)峰的位置來(lái)確定模糊尺度的大小，模糊大小即為兩峰間隔的一半，該方法在一定程度上能鑒別出模糊尺度。文獻(xiàn)[6]利用周期性約束來(lái)識(shí)別模糊方向和模糊尺度，但算法復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[7-8]分析了運(yùn)動(dòng)模糊圖像頻譜暗條紋分布的規(guī)律，并對(duì)頻譜做邊緣檢測(cè)后，提高了模糊方向的檢測(cè)精度。

針對(duì)水平勻速運(yùn)動(dòng)模糊尺度的檢測(cè)，文中先對(duì)模糊圖像進(jìn)行列求差運(yùn)算，并將像素值歸一化至0～1之間，使得圖像可以避免由于幾何變換而造成的圖像信息的改變和丟失，并且能夠保留和提取圖像中的不變量，進(jìn)而增強(qiáng)圖像邊緣；然后采用Sobel算子對(duì)其進(jìn)行邊緣檢測(cè)，進(jìn)一步剔除了大部分背景信息，很好地提取了邊緣，得到梯度圖像；最后根據(jù)維納-辛欽定理[9-10]，對(duì)邊緣檢測(cè)圖像求自相關(guān)，并將其結(jié)果按列相加再求平均得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)鑒別曲線。此方法與以往的鑒別方法相比,檢測(cè)精度較高，穩(wěn)定性好且有很強(qiáng)的抗噪能力。

1 理論分析

1.1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像退化理論

相機(jī)在拍照時(shí)，因?yàn)槠毓鈺r(shí)間一般都很短，所以在曝光時(shí)間內(nèi)，相機(jī)與物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度變化不大，進(jìn)而點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)也不會(huì)有大的變化，導(dǎo)致圖像中各點(diǎn)的強(qiáng)度會(huì)沿著運(yùn)動(dòng)方向接近均勻的分布，因此在短時(shí)間內(nèi)形成的模糊，可以等同為勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的模糊[11]。

運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化過(guò)程可以表示為[12]：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中噪聲較小或不存在，則數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

(2)

設(shè)圖像在x和y方向上的位移分別為x0(t)和y0(t)，相機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)，則由相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊圖像也可表示為[13]：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行傅里葉變換：

(4)

由傅里葉逆變換性質(zhì)可知：

(5)

由于空間中的卷積等價(jià)于頻域中的乘積，所以將式(2)中空間域轉(zhuǎn)化為頻域的表達(dá)式為：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)

(6)

其中，G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)分別是g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)的傅里葉變換。

由式(5)、(6)可以得知：

(7)

當(dāng)相機(jī)與物體只在水平方向上做相對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，則y方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅度為0，運(yùn)動(dòng)模糊圖像表達(dá)式可簡(jiǎn)化為[14]：

(8)

假設(shè)在曝光時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)距離為d，則運(yùn)動(dòng)速度為d/T，在某時(shí)刻t的水平位移x0(t)=dt/T，則

(9)

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)可以近似為一個(gè)矩形窗，表示為：

(10)

1.2 文中的檢測(cè)算法

首先將運(yùn)動(dòng)模糊圖像g(x,y)進(jìn)行列求差，即每一列減去其前一列，使模糊圖像的邊緣得到增強(qiáng)，進(jìn)而得到圖像g'(x,y)：

g'(x,y)=g(x,y+1)-g(x,y)

(11)

然后采用Sobel算子對(duì)圖像g'(x)進(jìn)行邊緣檢測(cè)。在圖像邊緣增強(qiáng)的基礎(chǔ)上，既略去了大部分背景因素，又較好地提取了邊緣，得到了圖像梯度。Sobel算子的加權(quán)方式，是以像素(x,y)為中心的3×3鄰域上計(jì)算x和y方向的偏導(dǎo)數(shù)，通過(guò)像素鄰域內(nèi)梯度值來(lái)計(jì)算一個(gè)像素的梯度。其有兩個(gè)方向的模板，即：

(12)

Sobel算子的梯度值表達(dá)式為：

(13)

對(duì)上述處理得到邊緣檢測(cè)圖像的每一行求自相關(guān)，能得出圖像中每個(gè)信號(hào)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻的相關(guān)程度。根據(jù)維納-辛欽定理，即：圖像的自相關(guān)函數(shù)和功率譜是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。自相關(guān)原理如下：

(14)

其中，g''為空間頻率；τ為空域位置差；R(τ)為實(shí)偶函數(shù),關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱(chēng),類(lèi)似于高斯函數(shù)分布；k(0

因?yàn)?

(15)

對(duì)所得的圖像g''(x)求自相關(guān)的表達(dá)式如下：

(16)

其中，符號(hào)“°”表示自相關(guān)。

將自相關(guān)的結(jié)果按列疊加，再求平均值，得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)漸變曲線。按列疊加再求平均值的目的是為了抑制噪聲，提高檢測(cè)的精度和可靠性。從曲線中可以看出:f(x)°f(x)與f(x+d)°f(x+d)具有相同的自相關(guān)函數(shù)圖像,也就是在圖像上兩者既相同又互相增強(qiáng)，使得曲線上存在一個(gè)尖峰。而f(x)°f(x+d)和f(x+d)°f(x)在尖峰兩側(cè)形成自己的零頻負(fù)尖峰，它們是一對(duì)共軛負(fù)相關(guān)峰，負(fù)峰與最高峰之間的距離即為模糊尺度。在Matlab中用X1記錄左側(cè)負(fù)峰的坐標(biāo)值，X2記錄最高峰的坐標(biāo)值，通過(guò)循環(huán)，在曲線上自動(dòng)尋找兩個(gè)坐標(biāo)值，最終得出模糊尺度L=X2-X1。

2 模糊尺度檢測(cè)方法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

為了驗(yàn)證文中算法的有效性和穩(wěn)定性，利用Matlab軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊模擬仿真，并將檢測(cè)結(jié)果分別和差分自相關(guān)法、頻譜法進(jìn)行對(duì)比分析，重點(diǎn)研究改進(jìn)后算法的準(zhǔn)確度和適應(yīng)性。將航拍的清晰圖像仿真成運(yùn)動(dòng)模糊圖像(見(jiàn)圖1)，模糊長(zhǎng)度L=25個(gè)像素，圖像的大小為1 000*1 000。

圖1 仿真模糊圖像

2.1 與差分自相關(guān)方法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比

首先采用文獻(xiàn)[5]中的差分自相關(guān)法對(duì)仿真模糊圖像進(jìn)行檢測(cè)，圖2為最終的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)鑒別曲線。

從圖中可以看出，該方法一定程度上能檢測(cè)模糊大小，仿真模糊大小為25個(gè)像素，檢測(cè)結(jié)果為23，誤差為2個(gè)像素。但由于一次差分，不免丟失細(xì)節(jié)信息，而且該方法受噪聲的影響較大，如果模糊圖像中含有一定的噪聲,由于差分在計(jì)算過(guò)程中對(duì)噪聲有放大作用，會(huì)使鑒別結(jié)果的誤差很大。

圖2 差分自相關(guān)法的檢測(cè)結(jié)果

文中方法是先經(jīng)過(guò)列求差處理，并用Mat2gray將像素值歸一化至0～1之間，使得圖像可以抵抗幾何變換的攻擊，能夠找出圖像中的那些不變量，進(jìn)而使圖像達(dá)到增強(qiáng)的效果和可視化；然后通過(guò)Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，更加凸出邊緣細(xì)節(jié)，之后根據(jù)維納-辛欽定理對(duì)圖像求自相關(guān)，對(duì)自相關(guān)的結(jié)果每列求和再求平均值；最后繪制曲線，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)鑒別曲線，如圖3所示。

圖3 文中方法的檢測(cè)結(jié)果

從曲線中得出，左側(cè)最低峰的值x1=475，最高峰x2=499，模糊長(zhǎng)度L=x2-x1=24，仿真模糊大小為25個(gè)像素，則誤差為1個(gè)像素。對(duì)于灰度變化均勻的圖像，一階差分一定程度上丟失了細(xì)節(jié)信息，獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的邊界信息較少。而文中經(jīng)過(guò)列求差和Sobel算子的處理后，相當(dāng)于對(duì)圖像進(jìn)行了兩次微分，較好地增強(qiáng)和提取了邊緣，保留了更多的細(xì)節(jié)信息。

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，文中算法比差分自相關(guān)法的檢測(cè)更加準(zhǔn)確，更具抗噪性。

2.2 與頻譜法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比

針對(duì)仿真的運(yùn)動(dòng)模糊圖像，采用文獻(xiàn)[3]頻譜估計(jì)法對(duì)其進(jìn)行模糊尺度檢測(cè)。圖4是頻譜檢測(cè)法的暗條紋統(tǒng)計(jì)曲線。

圖4 暗條紋曲線統(tǒng)計(jì)

頻譜法是利用統(tǒng)計(jì)極小值的個(gè)數(shù)來(lái)得到模糊大小，從圖中可以看出，中間區(qū)域相對(duì)兩側(cè)比較平緩，很難判斷極小值的位置，進(jìn)而很難統(tǒng)計(jì)出暗條紋的個(gè)數(shù)。這是因?yàn)榉抡鎸?shí)驗(yàn)的前提是無(wú)噪聲，且實(shí)驗(yàn)圖像尺寸太大，而實(shí)際圖像中是存在噪聲的，所以很難得出模糊的長(zhǎng)度。由此可知，頻譜估計(jì)法對(duì)噪聲很敏感，對(duì)圖片也有一定的要求。

為了進(jìn)一步得出算法的檢測(cè)精度和誤差，對(duì)航拍圖像進(jìn)行了多次仿真實(shí)驗(yàn)，分別采用差分自相關(guān)、頻譜法和文中改進(jìn)算法進(jìn)行模糊尺度檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)可知，在頻譜域統(tǒng)計(jì)暗條紋個(gè)數(shù)的方法，對(duì)檢測(cè)的模糊尺度誤差很大，且不具有穩(wěn)定性，對(duì)噪聲比較敏感，無(wú)法快速準(zhǔn)確地定位極小值的位置，進(jìn)而不能檢測(cè)出真正的模糊長(zhǎng)度。差分自相關(guān)方法在一定程度上能檢測(cè)出模糊大小，但算法不穩(wěn)定，當(dāng)模糊大小在12

表1 不同方法的模糊尺度仿真檢測(cè)結(jié)果

而文中方法穩(wěn)定性較好，檢測(cè)的誤差為1個(gè)像素，且最小能夠檢測(cè)到3個(gè)像素的模糊長(zhǎng)度。由于列求差的處理，使圖像的邊緣得到增強(qiáng)，而且歸一化操作把像素限制在0～1范圍內(nèi)，為后面的數(shù)據(jù)處理提供方便，同時(shí)保證程序運(yùn)行時(shí)收斂加快。在此基礎(chǔ)上，用Sobel算子對(duì)其進(jìn)行邊緣檢測(cè)，使大部分背景得到忽略，圖像的邊緣得到進(jìn)一步加強(qiáng)。對(duì)自相關(guān)的結(jié)果進(jìn)行列求和再求平均，抑制了噪聲，使算法的檢測(cè)精度較高，抗噪性較好。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)水平勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊尺度的檢測(cè)，先對(duì)圖像列求差，得到邊緣增強(qiáng)圖像，再用Sobel算子對(duì)其進(jìn)行邊緣檢測(cè)，略去了大部分背景的同時(shí)也加強(qiáng)了邊緣，進(jìn)而得到梯度圖像；然后求自相關(guān)，對(duì)其結(jié)果列求和再求平均值；最后繪制點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)鑒別曲線。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)文中算法和差分自相關(guān)法、頻譜法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該算法的有效性和穩(wěn)定性，并得出了頻譜法不具有適應(yīng)性，且對(duì)復(fù)雜的圖像無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)出其模糊尺度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中算法檢測(cè)精度較高，具有很好的穩(wěn)定性和抗噪性。但由于實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有對(duì)噪聲進(jìn)行處理，會(huì)使檢測(cè)存在一點(diǎn)誤差，以后會(huì)繼續(xù)改進(jìn)。

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Improved Detection Method of Motion Blur Scale

WANG Hong-yan，CUI Hong-xia，LIU Jia-qi，LIU Chang

(College of Information Science and Technology,Bohai University,Jinzhou 121000,China)

Because of the widespread existence of motion blur,the image quality is constantly falling.To solve this problem,an improved second differential auto correlation algorithm is proposed to identify fuzzy scale more accurately.The first order differential operators is adopted to carry out the differential of the fuzzy image.And then,the gradient image is obtained by using the Sobel operator to make the two differential.After that,the auto-correlation of gradient image is obtained and on the basis of the average value of the results,the point spread function is drawn.By calculating the distance between the zero frequency and the negative spike,the size of the vague scale is obtained.The feasibility of the algorithm is proved by several simulation experiments on different images through the MATLAB software.The results show that the improved method has a higher accuracy and smaller errors.At the same time,the adaptability and anti noise capability of the algorithm is higher.

motion blur;derivative auto-correlation;differential operator;spectrum estimation method

2016-02-26

2016-06-22

時(shí)間：2016-11-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41371425)

王鴻雁(1989-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理；崔紅霞，博士，碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)、攝影測(cè)量。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.tp.20161122.1227.010.html

TP301

A

1673-629X(2016)12-0069-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.12.015