賀英閣

（中鐵第五勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，北京102600）

關(guān)于連續(xù)梁橋墩計算長度系數(shù)μ值的探討

賀英閣

（中鐵第五勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，北京102600）

橋墩的計算長度對橋墩的承載力計算有較大影響。影響計算長度系數(shù)的因素較多，論文綜合考慮了橋墩高度、地基約束作用、支座約束狀態(tài)以及整聯(lián)橋上下部結(jié)構(gòu)的相互影響，采用電算與手算相結(jié)合的方法，提出了一種較準(zhǔn)確的計算橋墩計算長度系數(shù)μ的方法，有關(guān)經(jīng)驗(yàn)可以供相關(guān)專業(yè)人員參考。

計算長度系數(shù)；橋墩；歐拉公式

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.06.028

1 引言

在橋梁設(shè)計計算中，驗(yàn)算壓彎構(gòu)件的承載力時涉及到橋墩計算長度l0的求解，《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTGD62—2004）5.3.1僅給出了幾種特定約束狀態(tài)的計算長度系數(shù)μ。即構(gòu)件兩端固定時，l0=0.5l；一端固定一端為不移動的鉸時，l0=0.7l，一端固定一端自由時，l0=2l；l為構(gòu)件支點(diǎn)間長度，實(shí)際上，多跨連續(xù)梁橋墩墩頂約束介于鉸接與自由之間，計算長度系數(shù)μ多在0.7～2之間。工程上往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)采用μ值，有時與實(shí)際情況有較大出入，可能使承載力計算偏于保守或不安全。本文提出一種計算長度系數(shù)μ的計算方法，可以提高確定計算長度l0的精度。

2 基本原理

計算長度系數(shù)μ是受壓桿件的計算長度與其實(shí)際長度的比值，計算長度的幾何意義是：中心受壓構(gòu)件失穩(wěn)后，撓度曲線上兩個相鄰反彎點(diǎn)之間的距離；它的物理意義是：各種支撐條件下的中心受壓桿，其臨界荷載與一兩端鉸支中心受壓桿的臨界荷載相等時，梁端鉸支中心受壓桿的長度。

3 公式推導(dǎo)

3.1 歐拉公式

軸心受壓桿件第一類穩(wěn)定的歐拉臨界承載力理論公式：

式中，F(xiàn)cr為臨界荷載；μ為長度系數(shù)；EI為桿件的抗彎剛度；μl為壓桿的相當(dāng)長度。

3.2 合成剛度

1）串聯(lián)剛度

2）并聯(lián)剛度

式中，K為總剛度；K1為支座剛度；K2為墩柱-基礎(chǔ)剛度。

3.3 懸臂梁在單位力作用下的撓度

式中，ω為單位力作用在橋墩墩頂產(chǎn)生的水平位移；EI為抗彎慣性矩；l為自墩頂至基礎(chǔ)假想固結(jié)點(diǎn)的高度，其值計算參見參考文獻(xiàn)[3]。

3.4 構(gòu)件計算長度的計算方法

《連續(xù)橋面簡支橋梁墩臺計算實(shí)例》提供的一種構(gòu)件計算長度的計算方法：

式中，l為自墩頂至基礎(chǔ)假想固結(jié)點(diǎn)的高度；Ec為樁及墩柱混凝土彈性模量；l0為樁及墩的換算慣性矩；K'為墩頂約束剛度；EcI0為相當(dāng)于抗推剛度的等代抗彎剛度。

設(shè)β=a0l,代入上式得：

將懸臂梁在單位力作用下的撓度公式帶入上式得：

解關(guān)于未知數(shù)β的高次方程，

得長度因數(shù)μ：

式中，ω采用有限元軟件建模求得，從而解決了手算不規(guī)則橋墩的麻煩；K'為通過橋墩剛度、支座剛度并聯(lián)、串聯(lián)求得的墩頂約束剛度。

4 工程實(shí)例

平贊高速公路井陘連接線上跨鳳山支線立交橋，橋梁設(shè)計為雙向4車道，橋面寬21.0m。全橋?yàn)?聯(lián)5孔（5×30）m預(yù)應(yīng)力混凝土先簡支后連續(xù)小箱梁，梁高1.6m，采用工場預(yù)制、現(xiàn)場架設(shè)的施工方法。橋墩采用樁柱式橋墩，鋼筋混凝土蓋梁，蓋梁截面采用2.0m（縱橋向）×1.8m（高）矩形截面；墩身直徑為1.6m；樁基為直徑1.8m的鉆孔灌注樁，樁頂用系梁連接。橋臺采用肋板式橋臺，鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。橋型布置見圖1。

圖1 橋型布置圖

圖2 標(biāo)準(zhǔn)斷面圖

橋梁標(biāo)準(zhǔn)斷面：0.5m（防撞護(hù)欄）+9.75m（行車道）+0.5m（防撞護(hù)欄）+9.75m（行車道）+0.5m（防撞護(hù)欄），橋面總寬度21.0m；橋梁標(biāo)準(zhǔn)斷面見圖2。

墩柱和蓋梁采用C40鋼筋混凝土，樁基采用C30鋼筋混凝土，鋼筋均采用HRB335鋼筋。

4.1 支座剛度計算

全橋支座采用公路橋梁圓形板式橡膠支座，橋墩采用GYZ450x99（NR）型，橋臺處采用GYZF4300×76（NR）型。支座統(tǒng)計如表1。

表1 支座統(tǒng)計

支座剛度按下式計算：

式中，Kz為支座抗推剛度；A為支座承壓面積；Ge為支座橡膠材料的剪切模量；t為支座橡膠片的厚度。

4.2 墩柱-基礎(chǔ)剛度計算

采用MIDASCivil2010有限元分析軟件建立蓋梁-墩的模型，用pile橋梁樁基空間靜力計算分析程序模擬橋墩樁基得出基礎(chǔ)約束剛度矩陣，作為約束作用在墩柱底。結(jié)構(gòu)離散如圖3所示，在墩頂作用單位力1kN計算墩頂水平位移ω，從而可以得墩柱-基礎(chǔ)剛度1/ω，通過墩-基礎(chǔ)剛度與墩頂支座剛度串聯(lián)計算出橋墩剛度，計算結(jié)果見表2。

圖3 橋墩剛度空間有限元計算模型

表2 橋墩-基礎(chǔ)剛度計算結(jié)果

式中，k1為墩柱-基礎(chǔ)剛度；k2為支座剛度。

全橋剛度：K=k1+k2+k3+k4=52 458kN/m

4.3 墩頂約束剛度計算

1號墩的墩頂約束剛度為2～4號墩并聯(lián)剛度與1號墩支座剛度的串聯(lián)剛度：

同理,可得2～4號橋墩墩頂約束剛度：

4.4 計算長度系數(shù)μ

將單位力作用下1號墩水平位移ω及1號墩墩頂約束剛度K'1帶入公式：

解得：β=1.93

從而求得1號墩的長度系數(shù)μ1為：

同理，可得2～4號橋墩的長度系數(shù)：

μ2=1.53，μ3=1.33，μ4=1.20

5 結(jié)語

從計算結(jié)果可以得出同一聯(lián)橋墩，剛度較大、墩頂約束剛度較小的橋墩，長度系數(shù)μ越大；剛度較小、墩頂約束剛度較大的橋墩，長度系數(shù)μ越小。同一聯(lián)橋墩高墩的計算長度系數(shù)較小，矮墩的計算長度系數(shù)較大。

【1】JTGD62—2004公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S].

【2】JTGD63—2007公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[S].

【3】，倫一.連續(xù)橋面簡支橋梁墩臺計算實(shí)例[M].北京：人民交通出版社，1999.

【4】孫訓(xùn)方.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.

Studyon Effective Length Factor of the Continuou Bridge Pier

HE Ying-ge
（China RailwayFifthSurveyand DesignInstituteGroupCo,Ltd.,Beijing 102600,China）

Itishavegreaterinfluencecalculatethelengthofthebridgepiertothebearingcapacity.Thefactorsofaffectthe calculated length coefficient have more,this paper comprehensive consider the highly of the bridge pier、the constraint functionofthefoundation、theconstraintfunctionofthebearingandimpectwitheachotherofthetopandbottomstructureto thebridge,usingthemethodofthecombinationofcomputerandbyhand,putforwardaaccuratemethodofthelengthofthe coefficientμtocalculateofthebridgepier,therelevantexperiencecanprovidereferencetotherelevantprofessional

effectivelengthfactor;pier;euler'sformula

U443.22

A

1007-9467（2016）06-0108-03

2016-01-22

賀英閣（1980～），男，河南鄭州人，工程師，從事橋梁與隧道工程研究，（電子信箱）lzjd2007@126.com。