劉磊

（華杰工程咨詢有限公司，北京100029）

常幅循環(huán)荷載下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件疲勞方程研究

劉磊

（華杰工程咨詢有限公司，北京100029）

國內(nèi)外對素混凝土及鋼材單一材料的疲勞方程已經(jīng)進行了大量研究并取得了比較成熟的研究成果，但由于鋼筋混凝土之間的共同作用，鋼筋混凝土構(gòu)件層面的疲勞方程研究成果尚不多見。論文基于兩種材料的疲勞方程，結(jié)合鋼筋混凝土受彎構(gòu)件截面基本力學(xué)原理，從理論上探討了鋼筋混凝土梁構(gòu)件層面的疲勞方程，并與已有試驗數(shù)據(jù)進行了對比。

常幅應(yīng)力；疲勞方程；鋼筋混凝土；受彎構(gòu)件

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.06.006

1 引言

疲勞方程指混凝土（鋼材）疲勞強度（應(yīng)力幅）與極限循環(huán)次數(shù)之間的曲線方程，反映了材料應(yīng)力水平與疲勞極限循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。由于鋼筋混凝土構(gòu)件復(fù)合材料的復(fù)雜性及鋼筋混凝土之間共同作用的相互影響，建立鋼筋混凝土構(gòu)件的疲勞方程成為研究鋼筋混凝土構(gòu)件疲勞性能及壽命預(yù)測的難點和瓶頸，迄今為止，對鋼筋混凝土構(gòu)件疲勞方程的研究仍十分有限。

2 混凝土及鋼筋材料的疲勞方程

VanO.J.L最早于1907年開始了對素混凝土的疲勞性能，Graf和Brenne研究發(fā)現(xiàn)，疲勞起強度不僅取決于循環(huán)中的最大應(yīng)力，也取決于最小應(yīng)力，確立了經(jīng)典混凝土應(yīng)力水平S與極限循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系曲線[1]：

式中，Smax為循環(huán)最大應(yīng)力水平;N為極限循環(huán)次數(shù);R為最大最小應(yīng)力比；α，β為參數(shù)。

式（1）成為素混凝土材料疲勞方程的經(jīng)典方程，此后Jacobson[2]、浙江省設(shè)計院[3]、美國波特蘭水泥協(xié)會[4]等均針對該式的參數(shù)進行了研究。

國內(nèi)外大量試驗研究表明，鋼筋的疲勞性能可用式（2）表示：

式中，Δσ為鋼筋的循環(huán)應(yīng)力幅；N為極限循環(huán)次數(shù);m，C為常數(shù)。

若對式（2）左右兩端同時取對數(shù)，即得：

式（3）成為鋼筋材料經(jīng)典的疲勞方程形式，并在歐洲各主要規(guī)范、美國規(guī)范中得到體現(xiàn)。

3 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件疲勞方程的建立

鋼筋混凝土2種單一材料結(jié)合作為一種復(fù)合材料后，由于兩者之間的共同作用，使得構(gòu)件層面的疲勞性能與材料層面有所區(qū)別本文基于已有素混凝土、鋼筋單一材料疲勞性能的研究成果，結(jié)合鋼筋混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計基本原理，從構(gòu)件層面對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件疲勞方程的建立進行一定的探討。

已有研究表明[5]，混凝土受彎構(gòu)件經(jīng)多次重復(fù)荷載作用，混凝土應(yīng)變?nèi)猿示€性分布，截面平均應(yīng)變?nèi)苑掀浇孛婕俣ǎ抑泻洼S位置基本不變；且受拉鋼筋疲勞斷裂時，受壓區(qū)混凝土邊緣的應(yīng)力遠小于靜載強度，仍處于線性階段，試件截面高度的應(yīng)力分布為三角形（見圖1）。根據(jù)以上結(jié)論，受彎構(gòu)件承受循環(huán)荷載時，最外層鋼筋的拉應(yīng)變與外緣壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變滿足：

圖1 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件疲勞計算圖式

式中，εs,max，εs,min，εc,max，εc,min分別為同一循環(huán)次數(shù)下鋼筋的最大、最小應(yīng)變，混凝土的最大、最小應(yīng)變；h0,x0分別為換算截面的有效高度和受壓區(qū)高度。

假定循環(huán)過程中受拉鋼筋、壓區(qū)混凝土滿足彈性狀態(tài)，即：

可得：

如將式（5）、式（6）分別代入式（1）、式（3）即可分別得到以鋼最大、最小筋應(yīng)力及混凝土最大、最小應(yīng)力表示的鋼筋混凝土構(gòu)件的疲勞方程。相關(guān)研究表明，適筋梁是由鋼筋的疲勞斷裂起控制作用，破壞形態(tài)為正截面抗彎疲勞破壞[6]，且將式（5）、式（6）代入式（1）后即包含鋼筋的最大應(yīng)力及鋼筋應(yīng)力比2個因素，考慮的因素更全面，故此處以縱向鋼筋的應(yīng)力最大應(yīng)力、應(yīng)力比建立鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的疲勞方程：

式中，σs,max為鋼筋的最大應(yīng)力;ρs為鋼筋的應(yīng)力比；N為循環(huán)次數(shù)為鋼筋彈性模量與混凝土疲勞彈性模量的比值；γh為與換算截面高度有關(guān)的系數(shù)；fcm為混凝土靜載極限強度;α1,β為參數(shù)。

4 與已有疲勞試驗結(jié)果的對比

為驗證以上所提出的方程的準確性，此處將本文計算結(jié)果與清華大學(xué)李秀芬[7]通過高強混凝土梁彎曲試驗得出的結(jié)果進行了對比。計算采用的鋼筋混凝土矩形梁及參數(shù)如圖2及表1所示，200萬循環(huán)次數(shù)下的最大應(yīng)力-應(yīng)力比關(guān)系及最大應(yīng)力-最小應(yīng)力關(guān)系計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如表2、表3和圖3所示。

圖2 驗算用矩形鋼筋混凝土受彎構(gòu)件構(gòu)造圖（C40混凝土，HRB400鋼筋）

表1 推導(dǎo)方程在算例計算時所使用的參數(shù)

表2 200萬次循環(huán)次數(shù)下最大應(yīng)力-應(yīng)力比關(guān)系計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

表3 200萬次循環(huán)次數(shù)下最大應(yīng)力-最小應(yīng)力關(guān)系計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

圖3 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

從以上結(jié)果可以看出，本文提出的疲勞方程與李秀芬基于高強混凝土受彎構(gòu)件的試驗結(jié)果接近，具有一定的合理性。因已有鋼筋混凝土構(gòu)件疲勞方程的研究成果還十分有限，因而本文提出的方程的適用性和精確度仍需一定的試驗驗證。

5 結(jié)論及展望

1）本文在素混凝土、鋼筋單一材料的疲勞方程的基礎(chǔ)上，通過引入鋼筋混凝土受彎構(gòu)件平截面假定基本原理，從理論上推導(dǎo)了以鋼筋最大應(yīng)力、應(yīng)力比表示的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件疲勞方程的建立方法；

2）傳統(tǒng)鋼筋材料疲勞方程中只含應(yīng)力幅一個變量，此方程不僅包含應(yīng)力幅，還引入了應(yīng)力比的影響，考慮因素更加全面；

3）本文建立的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件疲勞方程經(jīng)與已有相關(guān)成果對比，具有一定的合理性，但方程尚未考慮配筋率等因素的影響，若要給出更具一般性的普適的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的疲勞方程，仍需大量的試驗數(shù)據(jù)作為依托，這也是當下無法提出鋼筋混凝土構(gòu)件疲勞一般方程的重要原因之一。

【1】宋玉普.混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞性能及設(shè)計原理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

【2】高維成.水泥混凝土路面疲勞特性研究[D].西安:長安大學(xué)，2000.

【3】石小平,姚祖康.水泥混凝土的彎曲疲勞特性[J].土木工程學(xué)報, 1990,23（3）:11-21.

【4】陳積光，肖四喜，等.水泥混凝土路面疲勞破壞及其對策研究[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報,2012,25（1）:71-76.

【5】朱紅兵.公路鋼筋混凝土簡支梁橋疲勞試驗與剩余壽命預(yù)測方法研究[D].長沙:中南大學(xué),2011.

【6】賈金青，張麗華，孟剛.鋼筋混凝土梁疲勞彎曲損傷指標的計算方法[J].工業(yè)建筑，2012，42（8）：54-58.

【7】李秀芬,吳配剛，趙光儀.高強混凝土梁抗彎疲勞性能的試驗研究[J].土木工程學(xué)報，1997，30（5）：37-42.

Researchon Fatigue Equationof FlexuralReinforced ConcreteMembersUnder Constant-amplitude Loading

LIU Lei
（CHELBI Engineering Consultants,Inc.,Beijing 100029，China）

Fatigueequationofplainconcreteandsteelhasbeenresearchedalotrespectively.However,consideringtheinteractionbetween thetwomaterials,researchonfatiguebehaviorofthereinforcedconcretecomponentsisstillrare.Basedontheexistingresultsonthematerial levelandthebasicmechanicalprincipleofthesectionofflexuralRCmembers,astudyofthefatigueequationofRCmemberswasconducted, andtheresultswerecomparedwiththatacquiredbysimilarexperiments.

constant-amplitude;fatigueequation;reinforcedconcrete;flexuralmembers

TU375

A

1007-9467（2016）06-0042-03

2016-01-23

劉磊（1986～），男，甘肅慶陽人，助理工程師，從事橋梁結(jié)構(gòu)工程設(shè)計與研究，（電子信箱）liulei0905@163.com。