徐玉琴，聶　暘

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定　071003)

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計及雙饋機組無功輔助功能的電力系統(tǒng)多目標無功優(yōu)化研究

徐玉琴，聶暘

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003)

0引言

隨著風力發(fā)電技術的不斷發(fā)展，風能作為清潔可再生能源受到世界各國的青睞，同時由于風能的隨機性、間歇性等特點給風電并網(wǎng)帶來新的問題和挑戰(zhàn)。其中，風電并網(wǎng)導致功率流向和潮流分布發(fā)生改變從而對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化造成影響便是主要問題之一[1-2]。

雙饋異步風力發(fā)電機因勵磁變頻器容量小、造價低、可進行PQ解耦控制等優(yōu)勢成為風電場的主流機型[2]。當其在電網(wǎng)中滲透率較高時，雙饋機組作為可連續(xù)調節(jié)的無功源參與到電壓穩(wěn)定調節(jié)中，為電網(wǎng)提供無功輔助服務，可減少無功補償設備投入容量，提高設備使用壽命[3]。

文獻[4-6]分析了風力發(fā)電機出力間歇性、隨機性對電網(wǎng)的影響，建立了以系統(tǒng)有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度為目標的多目標無功優(yōu)化函數(shù)，但均沒有考慮雙饋機組的無功調控能力。文獻[7]對風電場裝機容量進行優(yōu)化，以實現(xiàn)風電場效益最大的目標。風電場并網(wǎng)容量的不同會對節(jié)點電壓和支路功率產生不同的影響。因此，風電場并網(wǎng)容量的確定也是無功優(yōu)化中亟待解決的問題之一。近年來，電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題多用遺傳算法(genetic algorithm, GA)求解[8]，但GA存在早熟收斂及收斂速度慢等問題，為解決此問題，文獻[8-11]將免疫算子引入遺傳算法，并將免疫遺傳算法應用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化求解中，解決了遺傳算法易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢的缺陷。

本文計及雙饋機組的無功輔助功能，利用免疫遺傳算法對風力發(fā)電機組的無功輸出進行全局優(yōu)化，得到風電場無功輸出功率最優(yōu)值。在此基礎上，討論了不同裝機容量的風電場接入系統(tǒng)以及風電場并網(wǎng)位置對無功優(yōu)化的影響。最后利用改進的IEEE-30節(jié)點算例進行分析計算，驗證了目標函數(shù)及所提方法的有效性。

1雙饋風力發(fā)電機無功功率極限

雙饋風力發(fā)電機輸出功率近似與風速三次方成正比，其關系可用分段函數(shù)表示[4]：

(1)

式中:vwi為切入風速；vwr為額定風速；vwo為切出風速；v為風速；Pr為額定輸出功率。

本文以雙饋發(fā)電機轉子側變流器電流的最大值和容量為約束條件，分析風機的無功功率調節(jié)能力。

雙饋異步發(fā)電機等效電路如圖1所示，其中定子側遵循發(fā)電機慣例，轉子側遵循電動機慣例[12]。

圖1　雙饋風力發(fā)電機等效電路圖

根據(jù)發(fā)電機電壓方程可得定子側發(fā)出功率方程為[13]

(2)

(3)

式中：Ps及Qs為發(fā)電機定子側有功功率、無功功率；Us、Usd、Usq為定子側發(fā)電機端電壓、定子電壓矢量的d、q軸分量；isd、isq為定子電流d、q軸分量；Xs、Xm為定子漏抗、勵磁電抗；Ir,max為轉子側變流器允許的電流最大值。

由此可知，雙饋發(fā)電機定子側無功功率范圍為

(4)

式中：Qs,min為定子側吸收的無功功率極限；Qs,max為定子側發(fā)出的無功功率極限。

Qs,max、Qs,min的計算如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

雙饋風力發(fā)電機網(wǎng)側變流器在實際運行過程中流過的有功功率小于其容量，故網(wǎng)側變流器吸收的無功功率為

(7)

式中：Qg為網(wǎng)側變流器無功功率；Sg為網(wǎng)側變流器額定容量；s為風機轉差率。

由式(7)可知，網(wǎng)側變流器吸收的無功功率與定子側有功功率有關：

(8)

綜上所述，單臺雙饋異步風力發(fā)電機的無功調節(jié)范圍為

(9)

不同型號的風力發(fā)電機無功輸出范圍不同，本文采用湘潭電機提供的1.5MW雙饋風力發(fā)電機和ABB的網(wǎng)側變流器，具體參數(shù)見表1[14]，該風機的無功功率極限曲線如圖2所示。

表1　雙饋風力發(fā)電機參數(shù)

圖2　雙饋風力發(fā)電機無功功率極限

本文假設風電場內各臺雙饋異步風力發(fā)電機運行在相同風速條件下，忽略風電場內部的電氣損耗，采用風電場集總模型，則注入系統(tǒng)的功率為

(10)

式中：Pi、Qi為第i臺雙饋風力發(fā)電機輸出的有功功率和無功功率；N為風電場內雙饋風機的臺數(shù)。

2含風電場的多目標無功優(yōu)化數(shù)學模型

2.1目標函數(shù)

2.1.1系統(tǒng)有功網(wǎng)損

(11)

式中：NL為系統(tǒng)支路數(shù)；Gij和θij為節(jié)點i、j之間的電導和相角差；Ui和Uj為節(jié)點i、j的電壓幅值。

2.1.2電壓越限罰函數(shù)

(12)

式中:Nb為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；Ui為負荷節(jié)點i的電壓幅值；Ui,lim、Ui,max、Ui,min分別為節(jié)點i電壓穩(wěn)定性指標、電壓上限及電壓下限;λ1為電壓越限懲罰系數(shù)。

(13)

通過選取合理的權系數(shù)進行歸一化處理。得到最終的目標函數(shù)為

(14)

式中：ω1、ω2表示權重，且滿足ω1+ω2=1，具體取值可根據(jù)實際需要選取。

2.2約束條件

2.2.1潮流約束

(15)

式中：Pi和Qi為注入節(jié)點i的有功功率和無功功率；Bij為節(jié)點i、j之間的電納。

2.2.2控制變量約束條件

(16)

式中：QGi、QGi,max及QGi,min為雙饋風力發(fā)電機i的無功功率和無功功率上下限；Tij、Tij,max及Tij,min為有載調壓變壓器變比和上下限；Qck、Qck,max及Qck,min為無功補償設備注入無功容量和補償容量上下限;Ng、Nt、Nc分別為雙饋異步風力發(fā)電機、有載調壓變壓器和無功補償節(jié)點數(shù)。

2.2.3狀態(tài)變量約束條件

(17)

式中：Ui、Ui,max及Ui,min為各負荷節(jié)點電壓幅值和電壓上下限；Nl為負荷節(jié)點總數(shù)。

3免疫遺傳算法在無功優(yōu)化中的應用

3.1免疫遺傳算法基本原理

免疫遺傳算法(immune genetic algorithm, IGA)基于生物體免疫機制提出，尋優(yōu)效率高，搜索速度快。因此，本文采用IGA算法對含雙饋機組的風電場進行無功優(yōu)化，充分發(fā)揮雙饋機組的無功輔助功能，使無功優(yōu)化目標函數(shù)最小。

在IGA算法中，抗原對應無功優(yōu)化目標函數(shù)，抗體對應目標函數(shù)的解。由于本文目標函數(shù)是求函數(shù)的最小值，故與抗原結合力小的抗體即為最優(yōu)解。

免疫遺傳算法主要從以下幾個方面對遺傳算法進行了改進：

① 免疫算子

假設抗體種群由N個抗體組成，每個抗體基因位D=Ng+Nt+Nc，基因位共有s1個字符可供選擇。

任意兩個抗體Xp和Xq之間的親和度為

(18)

式中：H(2)表示抗體Xp和Xq之間的平均信息熵，可用式(19)進行計算：

(19)

抗體Xp與抗原的親和度可用公式(20)進行計算：

(20)

式中：f(Xp)為個體適應度函數(shù)，本文將適應度函數(shù)取為目標函數(shù)。

抗體期望由公式(21)進行計算:

(21)

(22)

式中:λ為親和度閾值。

② 免疫疫苗抽取及接種

種群經過優(yōu)化，最優(yōu)解的某些基因已出現(xiàn)在一些抗體中，這些基因片段可當做疫苗，從抗體種群N中隨機抽取R個抗體，對其進行疫苗接種，形成新的抗體種群。

③ 淘汰及補充新抗體

從N-α個抗體中淘汰γ個抗體，并隨機生成γ個新抗體，代替淘汰的抗體，組成新種群swarm3。

3.2免疫遺傳算法求解無功優(yōu)化的步驟

① 輸入IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)以及風電機組相關技術參數(shù)。

② 根據(jù)公式(1)得到單臺雙饋風力發(fā)電機輸出的有功功率，再由公式(10)得出風電場輸出有功功率P。

③ 假設風電場初始運行功率因數(shù)為1，風電場并網(wǎng)點作為PQ節(jié)點處理，將P輸入潮流計算程序，得出風電場并網(wǎng)點電壓Us，根據(jù)公式(5)～(10)算出風電場的無功功率調節(jié)范圍。

④ 輸入免疫遺傳算法參數(shù)，在雙饋機組無功調節(jié)范圍、有載調壓變壓器檔位和無功補償設備投入組數(shù)這3個控制變量的范圍內隨機產生N個抗體。

⑤ 對于隨機產生的N個抗體，利用牛頓-拉夫遜法計算其潮流及適應度函數(shù)值。

⑥ 生成記憶細胞，記憶細胞中保存初始潮流計算中最優(yōu)抗體和適應度函數(shù)值。將記憶細胞作為免疫疫苗，對其進行提取。

⑧ 隨機選擇swarm5中R個粒子接種免疫疫苗。

⑨ 判斷是否滿足終止條件。當最優(yōu)個體適應度值連續(xù)保持10代不變，停止搜索，輸出最優(yōu)解。

反復迭代執(zhí)行步驟⑤至步驟⑨，直至滿足終止條件。

4算例分析

含雙饋風力發(fā)電機的風電場采用湘潭1.5MW風機，每臺風機經過690V/35kV升壓變壓器，然后通過風場內匯集母線連接到風電場出口匯流母線，再經過220kV主變和風電場出線連接到IEEE30節(jié)點系統(tǒng)。風機參數(shù)見表1，切入風速為3m/s，額定風速為12m/s，切出風速為25m/s。本文主要考慮雙饋風力發(fā)電機組運行在欠額定和額定這兩種運行狀態(tài)，故針對這兩種狀態(tài)下的不同風速進行仿真計算。

雙饋機組風電場接入系統(tǒng)線路參數(shù)為10.6+j24.3Ω。220kV主變參數(shù)為：S=50MVA，I0%=0.099 2，P0=38.5kW，Pk=222.3kW，Uk%=13.62。系統(tǒng)中有載調壓變壓器的變比范圍是0.9～1.1，可調節(jié)檔位是±8，步進量為1.25%，并聯(lián)電容器最大補償容量為1.8Mvar×10。

風電場未接入IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)時系統(tǒng)有功和系統(tǒng)網(wǎng)損分別為2.887p.u.和0.0537p.u.，基準容量為100MVA。

利用免疫遺傳算法求解無功補償容量，結合本文算例與遺傳算法參數(shù)設定原則[15]，參數(shù)設置如下：抗體種群規(guī)模N=30，接種疫苗的抗體數(shù)量為R=20，克隆選擇數(shù)量α取種群規(guī)模的10%，克隆倍數(shù)選為8，免疫補充數(shù)量γ取種群規(guī)模的10%，交叉率為0.7，變異概率取為0.02。

由于風力資源的限制，風電場大多建設在電網(wǎng)末端。為了與實際情況保持一致，本文選擇28號節(jié)點作為風電場并網(wǎng)點。為了說明本文方案的有效性，對以下4種情況進行仿真計算。

① 將42臺雙饋機組(約占系統(tǒng)總容量17.9%)接入IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)中的28號節(jié)點，雙饋機組不提供無功輔助功能。計算數(shù)據(jù)詳見表2。

② 在方案(1)的基礎上計及雙饋機組無功出力。計算數(shù)據(jù)詳見表3。

③ 將25臺雙饋機組(約占系統(tǒng)總容量11.5%)接入IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)中的28號節(jié)點。計算數(shù)據(jù)詳見表4。

④ 隨著風電場裝機容量的不斷增加，相鄰地域會建設多座風電場，故本文選擇28號節(jié)點的相鄰節(jié)點25作為另一座風電場并網(wǎng)點。將42臺雙饋機組接入IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)中的兩個并網(wǎng)點，每個節(jié)點分別接入21臺雙饋風機。計算數(shù)據(jù)詳見表5。

由表3～5目標函數(shù)F的數(shù)值可知，風電場容量的適當增加及風電場分散接入系統(tǒng)有利于系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓越限水平的下降，可保證電力系統(tǒng)經濟可靠運行。

表2～5表明風電場的接入降低了原有IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，這是因為風電場發(fā)出的功率減少系統(tǒng)中的有功流動。隨著風速的增加，風電場發(fā)出的功率逐漸增加，網(wǎng)損呈逐漸較小的趨勢。表3和表4中有功網(wǎng)損的數(shù)據(jù)表明，風電場容量的增加有利于有功網(wǎng)損的減少。由表3和表5可知，建設相同容量的風電場，合理的選址位置會減少系統(tǒng)有功損耗。

表3～5中電容器投入組數(shù)均較表2中有所減少，可以看出計及雙饋機組的無功輔助功能，不僅能調節(jié)并網(wǎng)點電壓，而且可減少風電場并網(wǎng)點無功補償設備投入容量。當風速較低時，風電場輸出無功功率支撐節(jié)點電壓，當風速較高時，風電場吸收無功功率以降低節(jié)點電壓，充分利用雙饋機組自身無功輔助功能，可減少無功補償設備的利用率，延長其使用壽命。

表2　不計雙饋機組無功輔助功能

表3　計及雙饋機組無功輔助功能

表4　風電場并網(wǎng)于28號節(jié)點

表5　風電場并網(wǎng)于25和28號節(jié)點

綜上所述，含風電場的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化規(guī)劃，不僅要充分利用雙饋機組的無功調節(jié)能力，更要考慮機組容量以及并網(wǎng)點位置等因素，全面考慮各個因素從而制定切實可行的無功優(yōu)化方案。

5結束語

① 本文考慮了雙饋機組的無功調節(jié)能力，將其作為連續(xù)的無功調節(jié)手段參與電網(wǎng)的無功優(yōu)化，通過合理配置雙饋機組的有功功率和無功功率，可減少無功補償設備投入容量，降低其利用率。

② 文中算例表明，風電場的并網(wǎng)容量以及并網(wǎng)點位置會對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化產生影響，因此，制定無功規(guī)劃方案時應將其考慮在內。

③ 采用免疫遺傳算法求解含風電場的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題避免了遺傳算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，消除早熟現(xiàn)象，提高了尋優(yōu)效率，取得了良好的效果。

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徐玉琴(1964—)，女，教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析、運行與控制、分布式發(fā)電技術、電力系統(tǒng)繼電保護與自動化等， E-mail: xuyuqin_ncepu@126.com；

聶暘(1991—)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護與自動化、新能源發(fā)電技術，E-mail: nyncepu@126.com。

(責任編輯：楊秋霞)

Multi-objective Reactive Power Optimization by Considering Reactive Power Auxiliary Function of DFIGXU Yuqin，NIE Yang

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

摘要：雙饋異步風力發(fā)電機轉子側和網(wǎng)側變流器具有一定的無功調節(jié)能力，可根據(jù)所接入電網(wǎng)運行要求發(fā)揮其自身的無功輔助功能。本文在雙饋風電機組輸出有功功率最佳的前提下將風電場作為連續(xù)無功源參與到無功電壓控制中，在雙饋機組無功出力不確定的情況下，應用免疫遺傳算法(IGA)進行求解。在此基礎上，根據(jù)風電場建設需求，討論不同裝機容量的風電場以及風電場并網(wǎng)位置對無功優(yōu)化的影響。建立了以系統(tǒng)有功網(wǎng)損和電壓偏差之和最小的目標函數(shù)，通過對改進的IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)分析計算，驗證了該目標函數(shù)及算法的可行性。

關鍵詞：雙饋機組；無功輔助功能；多目標無功優(yōu)化；免疫遺傳算法

Abstract：The converters at rotor and grid side of DFIG have such ability as reactive power regulation, and can play their reactive power auxiliary function according to operation requirements of its accessing to wind farms. In this paper, wind farm which is regarded as a continuous reactive power source is involved in the control of reactive power and voltage under the premise of optimized active power output of DFIG, and immune genetic algorithm (IGA) is used as solution method under the uncertainty condition of reactive power output for doubly fed induction generator. On this basis, the influence of different capacity of wind generators and the location of wind farms integrated power grid on reactive power optimization are discussed according to the demands of wind farms construction. The objective function is built with the minimum sum of system loss of power system and voltage deviation, and its feasibility is verified through analyzing on the improved IEEE-30 node system.

Keywords：doubly fed induction generator (DFIG); reactive power auxiliary function; multi-objective reactive power optimization; immune genetic algorithm;

作者簡介：

收稿日期：2015-04-16

中圖分類號：TM614

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2322(2016)01-0014-06