李磊， 李國林

(1.解放軍第91872部隊(duì)，北京 102400；2.海軍航空工程學(xué)院七系，山東，煙臺(tái) 264001)

一種新的相干信源互耦自校正算法

李磊1， 李國林2

(1.解放軍第91872部隊(duì)，北京 102400；2.海軍航空工程學(xué)院七系，山東，煙臺(tái) 264001)

針對(duì)互耦效應(yīng)下相干信源的波達(dá)方向(direction of arrival， DOA)估計(jì)問題，提出一種基于陣列接收數(shù)據(jù)一階統(tǒng)計(jì)量的解相干及互耦自校正算法. 算法利用陣元接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造偽協(xié)方差矩陣，理論推導(dǎo)證明，互耦系數(shù)已從理想導(dǎo)向矢量中剝離，且該矩陣的秩與信源相關(guān)性無關(guān)，僅與信源個(gè)數(shù)相等，即實(shí)現(xiàn)了信源的解相干及互耦自校正，因此通過對(duì)重構(gòu)矩陣進(jìn)行一次特征分解即可實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì). 此外，對(duì)算法的子空間估計(jì)性能及由互耦系數(shù)導(dǎo)致的測(cè)角模糊性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該算法實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，在低信噪比和短快拍數(shù)時(shí)仍具有很高的估計(jì)性能. 仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性.

相干信源；互耦；一階統(tǒng)計(jì)量；DOA估計(jì)

波達(dá)方向估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，在雷達(dá)、通信、無線電探測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1-4]. 大多數(shù)超分辨空間譜估計(jì)算法均以陣列流型精確已知、陣元之間相對(duì)獨(dú)立為前提，但在實(shí)際中，受多種誤差(如陣元幅相誤差、陣元位置誤差、互耦等)影響，理想陣列流型會(huì)出現(xiàn)偏差或擾動(dòng)，導(dǎo)致估計(jì)性能急劇惡化.

目前，陣列互耦誤差校正的主流方法是參數(shù)化估計(jì)方法，包括有源校正類、輔助陣元類和自校正類算法. 其中，自校正算法不需要方位已知的輔助信源及精確校正的輔助陣元，可以實(shí)時(shí)在線完成誤差參數(shù)的估計(jì)與校正，因而得到廣泛應(yīng)用[5]. 文獻(xiàn)[6-8]提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)在線方位估計(jì)的迭代優(yōu)化類算法，校正精度較高，但無法保證全局收斂性，且需要循環(huán)優(yōu)化及多維搜索過程，導(dǎo)致算法的實(shí)時(shí)性差. 王偉等[9]為避免文獻(xiàn)[6-8]中全局收斂性及多維搜索問題，將雙基地MIMO雷達(dá)的互耦參數(shù)估計(jì)轉(zhuǎn)化為線性約束二次最小化問題，但該算法不適用于多徑相干信源背景. 王布宏等[10]及Sellone等[11]利用ULA(uniform linear array， ULA)陣列互耦矩陣的帶狀對(duì)稱Toeplitz特性，構(gòu)造導(dǎo)向矢量的轉(zhuǎn)換函數(shù)，提出一類秩損估計(jì)(rank reduction estimation， RARE)算法，實(shí)現(xiàn)了互耦與DOA的聯(lián)合估計(jì)，Hu等[12]將該思想推廣至二維陣列中，但轉(zhuǎn)換函數(shù)不具備通用性，需要根據(jù)互耦自由度而定，且上述算法僅適用于非相干信源背景下的DOA估計(jì)及互耦誤差自校正.

基于陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計(jì)量，本文提出一種相干信源DOA估計(jì)及互耦自校正方法，實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，且在低信噪比和短快拍時(shí)仍能保持很高的估計(jì)性能，為互耦條件下的相干信源DOA估計(jì)提供了一個(gè)新的思路.

1 陣列及互耦模型

假設(shè)空間有2M+1個(gè)各向同性陣元組成均勻線陣，陣元編號(hào)為-M，…，0，…，M，陣元間距為d，如圖1所示.N個(gè)中心波長(zhǎng)為λ且均值非0的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)sk(t)，k=1，2，…，N分別以與線陣法線夾角為θk的方向入射至陣列. 陣列噪聲為0均值高斯白噪聲，陣元間噪聲彼此獨(dú)立，且噪聲與信號(hào)相互獨(dú)立.

以線陣的中間陣元(編號(hào)為0)為參考原點(diǎn)，則第i個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)為

(1)

(2)

式中ni(t)為第i個(gè)陣元的加性高斯白噪聲.

陣列接收數(shù)據(jù)的矩陣矢量形式可表示為

(3)

當(dāng)考慮陣元間互耦效應(yīng)時(shí)，陣列接收數(shù)據(jù)的矩陣矢量形式為

(4)

式中C為由矢量c形成帶狀對(duì)稱Toeplitz互耦矩陣. 當(dāng)陣元間的互耦自由度為p時(shí)，C可表示為

(5)式中c為2M+1維矢量，且有

c=[c0c1… cp0 … 0]，

2 基于一階統(tǒng)計(jì)量的相干信源DOA估計(jì)及互耦自校正方法

本節(jié)利用ULA陣列互耦矩陣的帶狀對(duì)稱Toeplitz特性進(jìn)行有效子陣的選取，并通過其陣元接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)造偽協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)解相干及互耦自校正.

2.1 有效子陣選取

設(shè)互耦自由度為p，選取陣列中間2M-2p+3個(gè)陣元組成新的子陣，即陣列中編號(hào)為-(M-p+1)，…，M-p+1的陣元，則新陣列接收的快拍數(shù)據(jù)可表示為

(6)

式中：

(7)

(8)

定義c(θ)如下

(9)

將式(2)代入至式(9)中，則易推得

(10)

則式(6)可重新表示為

(11)

第i個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)可重新表示為

(12)

由式(12)可知，若c(θ)=0，則陣列在該方向上接收數(shù)據(jù)為0. 實(shí)際上，c(θ)等效于一個(gè)波束形成器的加權(quán)系數(shù)，當(dāng)c(θ)=0時(shí)，波束形成器在該方向上形成0點(diǎn)，此時(shí)該方向?yàn)镈OA估計(jì)的盲點(diǎn)，下文將對(duì)由互耦系數(shù)引起的測(cè)角模糊及應(yīng)對(duì)措施進(jìn)行分析.

2.2 基于一階統(tǒng)計(jì)量的偽協(xié)方差矩陣構(gòu)造

結(jié)合式(12)中陣元接收數(shù)據(jù)表達(dá)式，陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計(jì)量定義為

(13)

式中mk=E[sk(t)]≠0，k=1，2，…，N為入射信源的均值.

需要說明的是，本文算法要求入射信源均值非0，若信源均值為0，則下文構(gòu)造的偽協(xié)方差矩陣會(huì)發(fā)生秩虧，則無法達(dá)到解相干的目的，這對(duì)算法的應(yīng)用范圍具有一定的局限性. 同時(shí)，由于陣元噪聲均值為0，則mxi不含噪聲分量，因此算法無需額外的去噪處理.

下面利用陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計(jì)量mxi構(gòu)造M-p+2維偽協(xié)方差矩陣Rxx為

(14)

由式(13)及導(dǎo)向矢量特點(diǎn)可得

(15)

則易推得

(16)

(17)

與常規(guī)子空間類算法不同，本文構(gòu)造的等效信號(hào)協(xié)方差矩陣Rss對(duì)角元素不再表示信號(hào)功率，而表示信源均值與互耦系數(shù)的乘積. 由式(16)及式(17)可知，矩陣Rss為對(duì)角陣，則矩陣的秩與信源個(gè)數(shù)相同，而與信源之間的相關(guān)性無關(guān)，即實(shí)現(xiàn)了解相干；同時(shí)，互耦系數(shù)c(θk)已從理想陣列流型矩陣剝離至等效信號(hào)協(xié)方差矩陣Rss中，即對(duì)該矩陣進(jìn)行特征分解后得到的信號(hào)子空間US和噪聲子空間UN不受互耦及信號(hào)相關(guān)性的影響. 結(jié)合MUSIC算法，利用譜峰搜索即可實(shí)現(xiàn)對(duì)入射信源的DOA估計(jì). 譜估計(jì)器表達(dá)式為

(18)

3 算法仿真分析

本文所提算法為一種子空間類DOA估計(jì)算法，仿真中為方便對(duì)比，將文獻(xiàn)[4]中未考慮互耦效應(yīng)的修正空間平滑MUSIC算法(SS-MUSIC)作為對(duì)比算法. 假設(shè)3個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶相干信號(hào)分別從-20°、30°和40°方向入射至圖1陣列，設(shè)定陣元參數(shù)M=10，陣元間距d=λ/2，角度搜索區(qū)間為[-90°，90°]，搜索步長(zhǎng)為1°.

3.1 子空間估計(jì)性能分析

子空間估計(jì)性能是決定子空間類算法DOA估計(jì)性能的關(guān)鍵因素. 兩個(gè)子空間的距離定義為

(19)

(20)

設(shè)定信噪比RSNR=10 dB，快拍數(shù)從50～1 800區(qū)間以50次為步長(zhǎng)遞增，每個(gè)快拍數(shù)下進(jìn)行1 000次獨(dú)立Monte-Carlo統(tǒng)計(jì)仿真，計(jì)算其均值作為子空間平均距離. 仿真結(jié)果如圖2所示.

可以看出，通過本文算法估計(jì)的信號(hào)子空間和文獻(xiàn)[4]中基于常規(guī)特征分解所得信號(hào)子空間是非常相近的.

它們與真實(shí)信號(hào)子空間距離之差在快拍數(shù)等于50次時(shí)僅為0.03，當(dāng)快拍數(shù)變得更大時(shí)，其距離之差逐漸減小至0.003，從而證明了本文方法估計(jì)到的信號(hào)子空間和基于常規(guī)特征分解得到的信號(hào)子空間是等價(jià)的.

3.2 算法DOA估計(jì)有效性分析

不改變陣列模型及信號(hào)入射方向，考慮陣元間的互耦效應(yīng)，為驗(yàn)證互耦效應(yīng)對(duì)算法相干信源估計(jì)性能的影響，做如下仿真. 仿真時(shí)設(shè)定信噪比RSNR=10 dB，快拍數(shù)為200次，互耦自由度p=3，互耦系數(shù)矢量

c=[1 0.788 1+0.520 5i 0.326 6+0.255 1i 0 … 0]T.

本文算法在有互耦、無互耦及文獻(xiàn)[4]中SS-MUSIC算法在有互耦時(shí)的仿真結(jié)果如圖3所示.

由圖3可以看出，本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)互耦條件下的相干信源DOA估計(jì)，且在有互耦時(shí)的估計(jì)效果與無互耦時(shí)估計(jì)效果相差不大，而文獻(xiàn)算法在互耦條件下的估計(jì)性能下降嚴(yán)重甚至估計(jì)錯(cuò)誤. 分析其原因，一方面，本文算法利用一階統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造等效信號(hào)協(xié)方差矩陣的秩僅與信源個(gè)數(shù)相同，而與信源之間的相關(guān)性無關(guān)，實(shí)現(xiàn)了信源解相干；另一方面，本文算法將互耦系數(shù)從理想陣列流型矩陣剝離，確保了算法估計(jì)的信號(hào)子空間和噪聲子空間不受互耦及信號(hào)相關(guān)性的影響.

3.3 算法測(cè)角模糊性分析

僅改變互耦系數(shù)，為驗(yàn)證互耦系數(shù)導(dǎo)致的測(cè)角模糊進(jìn)行如下仿真. 仿真時(shí)設(shè)定信噪比RSNR=10 dB，快拍數(shù)為200次，互耦系數(shù)矢量改變?yōu)閏=[1 0.887 1+0.452 5i 0.5 0 … 0]T，互耦自由度p=3，本文算法在有互耦和無互耦時(shí)的仿真結(jié)果如圖4所示.

顯然，本文算法仍能正確估計(jì)出-20°和40°方向的入射信源，但在30°方向漏峰，且在別的方向出現(xiàn)偽峰. 分析其原因，當(dāng)θ=30°時(shí)，導(dǎo)致c(θ)=0，陣列在該方向上接收數(shù)據(jù)為0，無法完成該方向DOA估計(jì). 通過陣列設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，即可在角度搜索范圍內(nèi)滿足c(θ)≠0，實(shí)現(xiàn)對(duì)所有入射角度的DOA估計(jì).

3.4 算法統(tǒng)計(jì)性能分析

不改變陣列模型及信號(hào)入射方向，分別改變信噪比與快拍數(shù)，驗(yàn)證本文算法的均方根誤差(root-mean-square error， RMSE)隨信噪比和快拍數(shù)的變化關(guān)系，仿真時(shí)以文獻(xiàn)[4]中SS-MUSIC算法作為對(duì)比算法. DOA估計(jì)的RMSE定義為

(21)

圖5(a)為本文算法及SS-MUSIC算法分別在有互耦和無互耦時(shí)的RMSE隨SNR變化關(guān)系，仿真設(shè)定快拍數(shù)為200次，信噪比從0～20 dB區(qū)間以1 dB的步長(zhǎng)遞增，每個(gè)信噪比下分別進(jìn)行100次獨(dú)立Monte-Carlo統(tǒng)計(jì)仿真，估計(jì)偏差為所有仿真的均值. 可以看出，隨著信噪比的增大，本文算法及無互耦的SS-MUSIC算法的RMSE都逐漸減小，而有互耦時(shí)的SS-MUSIC算法在信噪比3 dB之后基本保持在1.7°的誤差. 其中，本文算法在有互耦時(shí)的估計(jì)誤差始終高于無互耦時(shí)本文算法，而無互耦時(shí)的SS-MUSIC算法的估計(jì)誤差始終保持最低，這是以大量互相關(guān)運(yùn)算及平滑處理所帶來的計(jì)算量為代價(jià). 在RSNR=0 dB時(shí)，本文算法有互耦時(shí)的RMSE僅約為0.55°，即在低信噪比下保持了較高的估計(jì)性能.

圖5(b)為本文算法及SS-MUSIC算法分別在有互耦和無互耦時(shí)的RMSE隨快拍數(shù)變化關(guān)系，仿真設(shè)定信噪比RSNR=10 dB，快拍數(shù)從50～1800區(qū)間以50的步長(zhǎng)遞增，每個(gè)快拍數(shù)分別進(jìn)行100次獨(dú)立Monte-Carlo統(tǒng)計(jì)仿真，估計(jì)偏差為所有仿真的均值. 顯然，所有算法的RMSE隨快拍數(shù)的變化趨勢(shì)與RMSE隨SNR的變化趨勢(shì)基本一致. 在快拍數(shù)為50次時(shí)，本文算法有互耦時(shí)的RMSE僅約為0.45°，即在短快拍數(shù)時(shí)同樣保持了較高的估計(jì)性能. 同時(shí)，該仿真從統(tǒng)計(jì)性能定量分析的角度證明了本文算法較高的子空間估計(jì)性能.

4 結(jié)束語

在實(shí)際測(cè)向系統(tǒng)中，陣元間存在互耦效應(yīng)，且多徑效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致被測(cè)空間存在相干信源，嚴(yán)重影響DOA估計(jì)性能. 筆者以實(shí)際工程應(yīng)用為背景，提出一種基于一階統(tǒng)計(jì)量的相干信源DOA估計(jì)及互耦自校正方法. 算法利用陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造偽協(xié)方差矩陣，由公式推導(dǎo)可知，互耦系數(shù)已從理想導(dǎo)向矢量中剝離，且矩陣的秩僅與信源個(gè)數(shù)相等，即實(shí)現(xiàn)了信源的解相干及互耦自校正. 算法利用陣列接收數(shù)據(jù)的一階統(tǒng)計(jì)量代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法中的二階或高階統(tǒng)計(jì)量，實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度低且在低信噪比和短快拍時(shí)仍能保持很高的估計(jì)性能. 如何將本文思想推廣至二維DOA估計(jì)及互耦自校正是下一步的工作重點(diǎn).

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(責(zé)任編輯：李兵)

A Novel Self-Calibration Algorithm for Coherent Signal Sources

LI Lei1， LI Guo-lin2

(1.Unit 91872 of PLA， Beijing 102400， China; 2.Department 7 of Naval Aeronautical Engineering Institute， Yantai，Shandong 264001， China)

To estimate direction of arrival (DOA) for coherent signal sources in the presence of mutual coupling， a novel self-calibration and decorrelation method was presented based on the first order statistics of array received data. A pseudo covariance matrix was constructed by the first order statistics. Theoretical analysis proves that， the rank of the matrix was determined by the number of signals， without any relation with the coherency of signals. The mutual coupling coefficients have already been isolated from the ideal steering vectors. This shows that DOA estimation can be achieved by performing once decomposition to the reconstructed matrix. Moreover， the performance of subspace estimation and the fuzziness of DOA estimation caused by mutual coupling coefficients were analyzed respectively. Results show that， the proposed method has high performance under scenarios of low SNR and snapshot deficiency with simple implementation and low computational complexity. Simulations present the effectiveness of the method.

coherent signal sources; mutual coupling; first order statistics; DOA estimation

2014-05-14

李磊(1987—)，男，博士生，E-mail：lilei19880229@163.com；李國林(1954—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:liguolin@163.com.

TN 911.7

A

1001-0645(2016)12-1303-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.018