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讓“恒量”搭橋巧解電學(xué)題

□王倫宇

在求解電學(xué)試題時(shí)，若我們善于把“恒量”（不變物理量或相等物理量）設(shè)為參數(shù)，再利用它牽線搭橋列出等式或構(gòu)建方程求解，可使解題思路清晰，運(yùn)算過程簡(jiǎn)單，達(dá)到事半功倍的效果，下面結(jié)合實(shí)例分類解析.

一、讓不變量——電源電壓搭橋

例1（2016·崇左）如圖1所示的電路中，電源電壓保持不變，R1為定值電阻，R2為滑動(dòng)變阻器（a、b為其兩個(gè)端點(diǎn)）.當(dāng)閉合開關(guān)S，滑片P在某一端點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為8V，R2消耗的功率為0.8W；當(dāng)滑片P移到另一位置時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A，R2消耗的功率比原來增加了1W.則滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值是Ω，整個(gè)電路消耗的最大功率是W.

圖1

解析：由圖知，R1、R2串聯(lián).當(dāng)閉合開關(guān)S，滑片P在某一端點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為8V，R2消耗的功率為0.8W，電路中電流0.1A，R1兩端電壓U1=I1R1=0.1A×R1.設(shè)電源電壓為U，則由串聯(lián)電路中U=U1+U2和歐姆定律得

當(dāng)滑片P移到另一位置時(shí)，R2兩端電壓R1兩端電壓同理得

聯(lián)立①、②得R1=10Ω，U=9V.

由滑片P在某一端點(diǎn)時(shí)R2兩端電壓大于滑片P移到另一位置時(shí)R2兩端電壓，由串聯(lián)電路中電阻分壓原理可知電壓表示數(shù)為8V時(shí)，滑片P在端點(diǎn)b，故滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值當(dāng)滑片P在a端時(shí)，整個(gè)電路消耗的最大功率

答案：808.1

二、讓不變量——定值電阻搭橋

例2（2016·天水）如圖2所示，當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表均為電壓表時(shí)，兩表示數(shù)之比U甲∶U乙= 3∶1；當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表均為電流表時(shí)，兩表示數(shù)之比I甲∶I乙=，相同時(shí)間內(nèi)R1、R2產(chǎn)生的熱量之比Q1∶Q2=.

圖2

解析：由圖可知，當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，電阻R1、R2串聯(lián).設(shè)R1、R2兩端電壓分別為U1、U2，電路中電流為I，則根據(jù)串聯(lián)電路中U總=U1+U2、歐姆定律，依題意得

由圖可知，當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時(shí)，電阻R1、R2并聯(lián)，甲、乙兩表分別測(cè)電阻R2和并聯(lián)電路干路電流.又設(shè)通過電阻R1、R2的電流分別為I1、I2，則根據(jù)并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等和歐姆定律可得

答案：2∶31∶2

三、讓相等量——串聯(lián)電路中的電流搭橋

例3（2016·襄陽）如圖3所示，電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“4V2W”字樣，R0的阻值為16Ω.當(dāng)S1、S2斷開、S3閉合，滑片P從b端滑到某一位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻減小了8Ω，此過程中電壓表的示數(shù)由3.2V變?yōu)?V.則：

（1）燈泡的電阻為，燈泡正常工作時(shí)的電流為A.

（2）電源電壓和滑動(dòng)變阻器的最大阻值各為多少？（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）

（3）當(dāng)S1、S2閉合，S3斷開時(shí)，電路消耗的最小功率是多少？（符合電路操作規(guī)范要求）

圖3

解析：（1）燈泡的電阻為：

燈泡正常工作時(shí)的電流為：

（2）當(dāng)S1、S2斷開、S3閉合時(shí)，燈泡L、R0、滑動(dòng)變阻器R串聯(lián).設(shè)滑片P在b端時(shí)，串聯(lián)電路電流為I，電源電壓為U，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R（此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大），則根據(jù)串聯(lián)電路電流處處相等和即

代入數(shù)據(jù)得

當(dāng)滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻減小了8Ω，設(shè)此時(shí)串聯(lián)電路電流為I′，同理得

由①÷②得R=16Ω，

把R=16Ω代入①得U=16V.

（3）當(dāng)S1、S2閉合、S3斷開時(shí)，R0與滑動(dòng)變阻器R并聯(lián).由根據(jù)P=可知當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大時(shí)，電路消耗的功率最小.

答案：參見解析.

四、讓相等量——并聯(lián)電路中各支路兩端電壓搭橋

例4（2016·安徽）實(shí)際測(cè)量中使用的大量程電流表是由小量程電流表改裝而成的.圖中G是滿偏電流（即小量程電流表允許通過的最大電流）Ig=1mA的電流表，其電阻Rg=100Ω.圖為某同學(xué)改裝后的電流表電路圖，R1、R2為定值電阻.

若使用a和b兩個(gè)接線柱時(shí)，電表的量程為3mA；若使a和c兩個(gè)接線柱時(shí)電表的量程為10mA.求R1、R2的阻值.

圖4

解析：讀圖可知，若使用a和b兩個(gè)接線柱時(shí)，電阻R1、R2串聯(lián)后與Rg并聯(lián)，此時(shí)通過b點(diǎn)電流是3mA.設(shè)通過電阻R1、R2的電流為I，串聯(lián)后總電阻為R總，則I=I量程-Ig=3mA-1mA=2mA，故根據(jù)并聯(lián)電路各支路電壓相等、歐姆定律可得方程：

即U=1mA×100Ω若使用a和c兩個(gè)接線柱時(shí)，電阻Rg、R2串聯(lián)后與R1并聯(lián)，此時(shí)通過c點(diǎn)電流是10mA.設(shè)通過電阻R1的電流為I1，Rg、R2串聯(lián)后總電阻為R總′，則I1=I量程′-Ig=10mA-1mA=9mA，故根據(jù)并聯(lián)電路各支路電壓相等、歐姆定律可得方程：

即U=9mA×R1

聯(lián)立①、②得R1=15Ω，R2=35Ω.

答案：R1、R2的阻值分別為15Ω、35Ω.

五、綜合運(yùn)用不同恒量搭橋

例5（2016·綿陽）如圖5所示，電源電壓保持不變，R2=4Ω，開關(guān)S閉合后，電壓表讀數(shù)為7.2V，電流表讀數(shù)為1.8A；由于某個(gè)電阻斷路，電壓表讀數(shù)變?yōu)?6V，電流表讀數(shù)變?yōu)?A.求：

（1）斷路前后R3的功率之比；

（2）R1的阻值；

（3）電源電壓U和R0的阻值.

圖5

解析：（1）某個(gè)電阻斷路前后，電流表均測(cè)通過R3的電流.設(shè)通過R3的電流分別為I3、I3′，消耗功率分別為P3、P3′，則對(duì)于定值電阻R3，由P=I2R可得，故有

（2）由題意和電路圖可知，當(dāng)某個(gè)電阻斷路時(shí)，由于電流表、電壓表均有示數(shù)，所以斷路的電阻不可能是R1和R3，只能是R2.此時(shí)，R0與R3串聯(lián)，電壓表測(cè)R3兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，故得R3的阻值：

R2沒有斷路時(shí)，R1與R2串聯(lián)后與R3并聯(lián)、再與R0串聯(lián)，電壓表測(cè)R2兩端的電壓，電流表測(cè)R3支路的電流.設(shè)并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓均為U′，則根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路電流、電壓關(guān)系可得方程組

聯(lián)立①、②得R1=4Ω.

（3）R2沒有斷路時(shí)，干路電流：

即通過R0的電流I0=3.6A.

設(shè)電源電壓為U，則

R2斷路時(shí)，同理可得

聯(lián)立③、④得R0=1Ω，U=18V.

答案：（1）斷路前后R3的功率之比為81∶100；（2）R1的阻值為4Ω；（3）電源電壓為18V，R0的阻值為1Ω.