■高峰 閆超

高中數(shù)學核心素養(yǎng)教學設計案例研究
——以“直線與圓的位置關系以及應用”教學設計為例

■高峰 閆超

一、問題的提出

教育部公布了《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)(征求意見稿)》，提出學生發(fā)展核心素養(yǎng)應綜合表現(xiàn)為九大方面，具體為社會責任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學精神、審美情趣；身心健康、學會學習、實踐創(chuàng)新。從此，“核心素養(yǎng)”迅速成為了基礎教育領域關注的熱點。那么如何把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)根植于課堂教學呢？

筆者所在的學校最近開展“突破傳統(tǒng)意義上對學科教學的認識，拓展學科價值的深度與廣度，明確學科使命，為學生全面發(fā)展、主動發(fā)展、個性發(fā)展提供支持”的學科價值研討活動，并舉行了優(yōu)質課比賽，旨在通過教學活動讓學生對學科的理性認識更深刻，對學科價值的體會更加具體，學生的學習志趣得到建立和培養(yǎng)。我校閆超老師通過一節(jié)《直線與圓的位置關系以及應用》，展示了學科價值的挖掘，獲得全市專家的一致認可。

二、教學設計

(一)課前預習設計思路

為了體現(xiàn)學生的主體地位，真正實現(xiàn)高效課堂，按照“生學為本，合作內化；師教為要，點撥升華”的教學理念，設計合理的思維導學任務單，作為學生課前自主學習、合作學習的內容，課前學生解決不了的問題在課堂上由全體同學、教師共同解決，教師根據學情選擇性地進行總結升華。

思維導學任務單的設計注重問題設計的開放性，以防限制學生的思維，為學生思維品質的培養(yǎng)提供支持。

附：思維導學任務單

一、知識歸納1.你能想到哪些圓的性質?請盡可能多的列舉出來?2.分別用文字語言、圖形語言、符號語言(判定方法)來說明點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系有哪些?二、基礎自測略

(二)課堂導入設計思路

課堂導入注重重點問題的解決和提升，注重學生思維的開放性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，通過打破學科界限，挖掘數(shù)學學科價值，幫助學生樹立學習數(shù)學的理性志趣。

師：在剛剛過去的這個周末，連云港田灣核電站5號機組開工建設。我們知道核能發(fā)電一定要控制好核聚變核裂變的速度和規(guī)模，而這又需要一系列條件的控制。我們來看這個問題：

引例. 核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(否則不可能發(fā)生核反應)，通常采用磁約束的方法。如圖所示，寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內、磁感應強度大小均為B的勻強磁場，現(xiàn)有一質量為m，帶電量為+q的粒子在紙面內以速度v從此區(qū)域下邊緣上的A點射入，其方向與下邊緣線成30°角。試求當v滿足什么條件時，粒子能回到A。

師：什么是斜進斜出？為什么入射角等于出射角？

生：物理老師講的，讓我們背過，但沒有解釋。

師：物理中沒有解釋，我們數(shù)學給出：把帶電粒子的運動軌跡分別抽象為線段AB、AC和圓O的優(yōu)弧，則直線AB、AC分別和圓O是相切的，根據課前學習可知，AB、AC分別是切線長，它們是相等的，從而入射角等于出射角。

教師進而說明直線和圓位置關系的重要價值。

設計意圖：通過一道具體的物理問題，給同學們展現(xiàn)了數(shù)學在解決物理問題中的工具性作用，從而讓同學們體會數(shù)學的學科價值，增強同學們的學習志趣。打破學科界限，以解決問題為目標的設計增強了學生融會貫通各學科知識的能力，讓同學們認識到知識不是割裂的而是一個整體。

(三)思維發(fā)展設計思路

例1.求過點P(2，2)與圓(x-1)2+y2=1相切的直線方程。

引導學生總結過定點問題的解決步驟。

設計意圖：通過例1和一系列的變式，訓練高考的考察重點，即過定點的直線和圓的位置關系，并通過引導學生總結該問題的解決步奏，讓學生體會程序性解決問題(計算機解題)的思想方法。

(四)小結與拓展設計思路

例2.如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內。設環(huán)狀磁場的內半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4×107C/kg，中空區(qū)域內帶電粒子具有各個方向的速度。求：(1)粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。(2)所有粒子不能穿越磁場的最大速度。

設計意圖：回到本節(jié)課的出發(fā)點，再次讓學生體會數(shù)學的工具性作用及其學科價值。另外通過該題目為下節(jié)課《圓與圓的位置關系》埋下伏筆。

三、反思

本節(jié)課是在反復研讀“核心素養(yǎng)的教學意義”的基礎上，結合學情和個人的教學風格設計完成的。我們一致認為，任何學科的教學都不是僅僅為了獲得學科的若干知識、技能和能力，而是要同時指向人的精神、思想情感、思維方式、生活方式和價值觀的生成與提升。正像北師大肖川教授認為的：“從學科角度講，要為素養(yǎng)而教(用學科教人)，學科及其教學是為學生素養(yǎng)服務的，而不是為學科而教，把教學局限于狹隘的學科本位中，過分地注重本學科的知識與內容，任務和要求，這樣將十分不利于培養(yǎng)視野開闊、才思敏捷并具有豐富文化素養(yǎng)和哲學氣質的人才?！边@就要求我們教師善于發(fā)現(xiàn)教學內容背后的價值因素，把教學內容中內隱的價值因素挖掘出來，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

(一)學會思考和理解，而不是忙于知道和記憶

當代社會，知識迅速更新，一個人想要獲得所有的知識、獲取所有的信息幾乎是不可能的事情。如果通過不斷重復、講解迫使學生記住一連串的事件和信息，學生將沒有時間用于思考與理解、探索與實踐，而僅僅只是對知識的囫圇吞棗和一知半解。這會使得學生暫時能順利通過考試，但因為缺少知識的理解和貫通，隨后將迅速忘掉，更不用說在以后的生活中遷移應用。

思維力是智力的核心，因此提高學生這一能力尤為重要。在平時課堂中，我們應有目的、有針對性地培養(yǎng)它。我們應該尊重學生在教育教學中的自主性和創(chuàng)造性。因此課前用思維導學任務單或微視頻等形式，充分做好問題引領，學生自主學習的潛能就會被充分調動起來。從學會轉向會學，從學生被動接受向主動發(fā)現(xiàn)轉變，從信息單項傳遞向信息多項交流轉變。在理解的過程中實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。

(二)激發(fā)學生主動思考，而不是被動學習

傳統(tǒng)教學常常直接告知學生結論，讓學生把這些結論或者知識點記憶和背誦下來，學生的學習主要以被動接受為主。這類學習我們稱其為“淺層次學習”。與之相對的“深層次學習”，則強調學生的主動思考，鼓勵學生有想法，引導學生嘗試解釋原因、后果和機理，了解知識的來龍去脈，讓學生在發(fā)現(xiàn)和探尋的過程中構建對知識的理解。

“教育不是灌輸，而是點燃火焰?！北竟?jié)課在問題設計時注重“如何激活學生思維”“如何讓學生動起來”。一是設計問題鏈、問題串，讓學生思維動起來；二是滿足不同形式層次的需求，讓“學生全部動起來”。

基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學不僅是傳授知識、培養(yǎng)技能，而且要幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，啟發(fā)學生獨立思考，幫助學生積累經驗。其中，我們更強調讓學生學會集中精力思考問題，因為集中精力是養(yǎng)成思考習慣的基礎，而思考是理解的基礎，沒有高水平的思維參與和投入，知識學習就永遠只能停留在符號知識(表層結構)的學習上，而不能深入知識內涵(深層結構)，獲得知識的價值和意義，進而使知識和思維能力獲得良性發(fā)展。

(三)鼓勵跨學科、融會貫通，而不是生硬割裂、自成一套

核心素養(yǎng)體現(xiàn)的是一個學生所具備的綜合能力與品格，這些能力在各個學科里都會有所滲透。其中非常重要的創(chuàng)新能力、問題解決能力等，也需要個人具有堅實的跨學科知識框架，能夠從不同角度對同一主題進行分析和重組。這都要求課堂教學不只是局限在一個知識點，而是以能夠跨越學科的大觀念統(tǒng)領全局，進而幫助學生形成融會貫通的知識框架以及從不同視角分析問題的能力。本節(jié)課在導入新課和小結拓展時各通過通過一道具體的物理問題，給同學們展現(xiàn)了數(shù)學在解決物理問題中的工具性作用。因為在現(xiàn)實社會中的實際問題中，往往包含了太多的復雜信息，一切都黏合在一起。學生必須自己去縷清思路，發(fā)現(xiàn)問題的本質，找到恰當?shù)慕鉀Q途徑，才能真正意義上解決這個問題。這恰恰就是我們所謂的核心素養(yǎng)。

“核心素養(yǎng)強調的不是知識和技能，而是獲取知識的能力。核心素養(yǎng)教育模式取代知識傳授體系，這將是素質教育發(fā)展歷程中的一個重要節(jié)點，意義深遠?！碑斎?，素養(yǎng)的形成，不是依賴單純的課堂教學，而是依賴學生參與其中的數(shù)學活動；不是依賴記憶與理解，而是依賴感悟與思維。它應該是日積月累的。因此，基于核心素養(yǎng)的教學，要求教師要抓住知識的本質，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質，積累思維和實踐的經驗，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)?；诤诵乃仞B(yǎng)的教育改革，將從單一知識、技能轉向綜合素質，從學科學習轉向跨學科學習，從灌輸式學習走向探究性學習。

山東省青島市第二中學分校，山東青島 266071)

(責任編輯：甄鴻啟 徐素花)