孫成龍，許軍輝，崔瑾

(1.長城汽車股份有限公司技術(shù)中心，河北保定 071000；2.河北省汽車工程技術(shù)研究中心，河北保定 071000)

多相位齒輪嚙合有限元分析

孫成龍1,2，許軍輝1,2，崔瑾1,2

(1.長城汽車股份有限公司技術(shù)中心，河北保定 071000；2.河北省汽車工程技術(shù)研究中心，河北保定 071000)

齒輪強度分析是齒輪設(shè)計過程中的重要環(huán)節(jié)。運用有限元方法先對齒輪進行單一相位的分析，得到齒根的最大主應(yīng)力，然后提出一種齒輪嚙合多相位靜態(tài)分析方法，得到齒輪嚙合過程中齒根最大應(yīng)力的變化曲線。由分析結(jié)果可知，多相位分析方法較單一相位分析方法更精確可靠，且比動態(tài)仿真分析節(jié)約資源和時間，為齒輪靜強度分析提供了參考。

齒輪嚙合；多相位；有限元；齒根應(yīng)力

0 引言

變速器的品質(zhì)對汽車動力性、經(jīng)濟性、操縱性等有直接影響。齒輪作為汽車變速器的關(guān)鍵零部件，在變速和變載的復雜工況下工作，常處在高溫和動載等條件較差的工作環(huán)境，易損壞，因此齒輪質(zhì)量關(guān)系著變速器能否平穩(wěn)高效地運轉(zhuǎn)。近年來，隨著變速器向小型輕量化方向發(fā)展，對變速器齒輪強度分析與評價提出了更高的要求。

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，有限元法和邊界元法開始獲得應(yīng)用。有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)是一種離散化數(shù)值分析方法，它將一個結(jié)構(gòu)看成是有限單元組成的集合體，單元通過有限節(jié)點鏈接，具有有限自由度，使計算分析成為可能。與傳統(tǒng)方法相比，有限元法能準確獲得齒輪的真實應(yīng)力場，可以為齒輪強度分析提供可靠依據(jù)，有利于對齒輪傳動過程中的力學特性進行深入研究。關(guān)于齒輪嚙合有限元分析方法的研究國內(nèi)學者做了大量工作。

靜態(tài)方面，文獻[1] 中基于有限元法的基本原理，利用有限元軟件，對齒輪進行接觸分析，計算出齒根的最大應(yīng)力；文獻[2]中研究了網(wǎng)格密度、單元類型等因素對齒輪嚙合強度及接觸應(yīng)力的影響；文獻[3]中應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS得到了齒輪齒條嚙合時的變形及齒根應(yīng)力。但是在齒輪強度靜態(tài)分析中，大部分只進行了單一相位的分析，齒根彎曲應(yīng)力無法保證為最大值，且主、從動齒輪最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置不一定在相同相位，因此單一相位的分析結(jié)果不夠精確。為保證得到的齒根彎曲應(yīng)力為最大值，提高分析準確性，需對不同相位下齒根彎曲應(yīng)力進行研究。

動態(tài)方面，文獻[4-5]中對準雙曲面齒輪的動態(tài)嚙合性能進行了研究，得到嚙合接觸沖擊特性、齒面接觸區(qū)域、齒面接觸應(yīng)力及齒根彎曲應(yīng)力等在輪齒動態(tài)嚙合過程中的變化規(guī)律；文獻[6]中研究了考慮滑動摩擦、齒廓修形及時變剛度等因素的齒輪副低速和高速工況下連續(xù)彈性嚙合過程的動態(tài)嚙合特性。大部分齒輪嚙合動態(tài)分析主要集中在沖擊性能方面的研究，雖然在穩(wěn)定階段可以得到嚙合過程中齒根應(yīng)力的變化曲線，但需要耗費大量資源和時間。

作者從工程實用角度出發(fā)，提出了一種齒輪嚙合多相位靜態(tài)分析方法，比單一相位靜態(tài)分析方法更精確可靠，與齒輪嚙合動態(tài)分析相比節(jié)約了大量資源和時間。

1 仿真模型

利用三維設(shè)計軟件對齒輪嚙合幾何模型進行精確建模，如圖1所示。其中齒輪的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 齒輪幾何模型

表1 齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

在有限元分析中，單元類型的選擇對結(jié)果有很大的影響。對齒輪進行網(wǎng)格劃分時，采用四面體單元劃分網(wǎng)格雖然能夠自適應(yīng)齒輪的復雜齒廓，容易實現(xiàn)接觸帶局部網(wǎng)格細化，但是有限元模型的節(jié)點和單元規(guī)模極為龐大，計算效率低。采用六面體單元雖然可以實現(xiàn)齒輪映射網(wǎng)格劃分，但是若使整個齒輪具有相同高密度的網(wǎng)格分布，有限元模型的節(jié)點和單元規(guī)模仍然極為龐大。因此，文中整體進行六面體單元映射網(wǎng)格劃分，只在接觸及齒根部位采用細化網(wǎng)格，而遠離關(guān)注的位置采用較粗的網(wǎng)格并使用三棱柱單元過渡，能夠有效解決齒輪嚙合有限元分析中計算精度與計算效率之間的矛盾。完成的有限元模型如圖2所示。

圖2 齒輪有限元模型

2 單一相位靜態(tài)分析

單一相位齒輪嚙合靜態(tài)分析主要是通過固定一個齒輪，在另一個齒輪上施加相應(yīng)轉(zhuǎn)矩，并在相接觸的齒面間設(shè)置接觸對的方法進行分析。具體參數(shù)如表2所示，加載約束示意圖如圖3所示。

表2 單一相位靜態(tài)分析的詳細參數(shù)

圖3 單一相位靜態(tài)分析的加載約束示意圖

計算完成后，可以在后處理中查看齒輪嚙合分析的結(jié)果，圖4給出了一對齒輪的最大主應(yīng)力分布云圖?？梢钥闯觯捍笮↓X輪的最大應(yīng)力均發(fā)生在齒根部位，這與實際工作情況是符合的，且最大應(yīng)力的數(shù)值分別為大齒輪577 MPa、小齒輪402 MPa。

圖4 最大主應(yīng)力云圖

3 多相位仿真分析

由于不能保證單一相位靜態(tài)分析中得到的最大應(yīng)力值是齒輪嚙合過程中的最大值，因此需要對不同相位下的齒輪進行分析。如果進行動態(tài)嚙合分析，雖然能夠得到齒根應(yīng)力的變化曲線，但是由于在分析開始存在沖擊，需要較長時間才能達到穩(wěn)定階段，將耗費大量時間。文中通過在靜態(tài)模塊中設(shè)置強制旋轉(zhuǎn)位移和自動接觸的方法實現(xiàn)靜態(tài)分析動態(tài)模擬齒輪嚙合過程的效果。采用文中所用分析模型，在相同電腦配置情況下，多相位靜態(tài)分析相比動態(tài)分析將節(jié)約近30%的時間。

表3 多相位仿真分析的詳細參數(shù)

根據(jù)表3中所列的分析方法和詳細參數(shù)對模型施加邊界條件和約束，如圖5所示。與單一相位靜態(tài)分析相比，需要注意以下幾個方面：

(1)邊界條件。保證加載扭矩大小和位置不變，方便后期對比，將固定的小齒輪釋放軸向旋轉(zhuǎn)自由度并施加強制旋轉(zhuǎn)位移，達到模擬動態(tài)分析的效果。

(2)接觸對設(shè)置。接觸對中除了需要包括初始狀態(tài)接觸的齒面以外，還應(yīng)加入在旋轉(zhuǎn)過程中可能接觸的所有齒面(根據(jù)強制旋轉(zhuǎn)位移大小確定)。

(3)大變形及步長。需要像動態(tài)分析方法一樣打開大變形選項，并且控制步長大小，需要足夠的子步才能準確地模擬一對齒從嚙入到嚙出的過程，文中設(shè)置了100個子步。

圖5 多相位仿真分析的加載約束示意圖

圖6所示為小齒輪上提取的反扭矩變化曲線，通過速比可以得到小齒輪扭矩為250 N·m，圖中的曲線在250 N·m附近波動，證明計算過程和加載方式的正確性。

圖6 小齒輪上的支反扭矩

圖7所示為一對嚙合齒的最大主應(yīng)力云圖及齒根最大應(yīng)力隨嚙合過程的變化曲線，對比單一相位和多相位靜態(tài)分析不難發(fā)現(xiàn)，多相位分析相當于是多個不同相位靜態(tài)計算結(jié)果的累加，可以通過設(shè)置分析步長或時間來控制相位的變化量。同時，從圖7中得到齒輪嚙合過程中齒根應(yīng)力的最大值分別為大齒輪585 MPa、小齒輪565 MPa，與單一相位靜態(tài)分析有較大的差別；且可以看出：大齒輪和小齒輪的齒根最大應(yīng)力值不是出現(xiàn)在同一時刻，存在相位差，這與實際嚙合過程相符。

圖7 最大主應(yīng)力云圖及變化曲線

4 結(jié)論

首先完成了齒輪嚙合單一相位下的靜態(tài)分析，針對不足提出了多相位靜態(tài)仿真分析方法，并對兩種方法進行了比較。通過以上分析，得到如下結(jié)論：

(1)單一相位下齒輪靜態(tài)分析雖然能得到齒根應(yīng)力，但是不能保證是嚙合過程中的最大值，與所選的嚙合相位有關(guān)。

(2)多相位分析方法能得到齒輪嚙合過程中齒根應(yīng)力的變化曲線，因此能確定齒根應(yīng)力的最大值及最大值出現(xiàn)的嚙合位置，且主、從動齒輪齒根的最大應(yīng)力不在同一相位。

(3)多相位靜態(tài)分析相比動態(tài)分析沒有初期的沖擊影響，因此可以節(jié)約大量資源和時間，同時能得到齒根應(yīng)力的變化曲線，為齒輪設(shè)計中強度的校核提供新的參考。

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Finite Element Analysis of Gears Meshing under Multi-phases

SUN Chenglong1,2, XU Junhui1,2, CUI Jin1,2

(1.Research & Development Center of Great Wall Motor Company, Baoding Hebei 071000,China;2.Automotive Engineering Technical Center of Hebei, Baoding Hebei 071000,China)

Gear strength analysis is the important part of gear design project. Based on finite element method, the gears meshing static analysis under a single phase was achieved, and the maximum principal stresses of gears root were obtained. Then, a gears meshing static analysis method under different phases was provided, and the maximum principal stresses curves of gears root in the engaged and disengaged process were obtained. Study shows that static analysis method under different phases is more accurate and reliable than under a single phase, and it saves more resource and time than dynamic analysis.It provides reference for gear strength design.

Gears meshing; Multi-phases; FEA; Stress of gear root

2016-09-06

孫成龍(1988—)，男，碩士，主要從事CAE仿真分析工作與研究。E-mail:chlsun@163.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2016.12.006

U463.2

A

1674-1986(2016)12-028-04