吳傳璽，姜炳世，李海春

（國網(wǎng)本溪供電公司，遼寧 本溪 117000）

基于線性錐優(yōu)化的電網(wǎng)架線最優(yōu)規(guī)劃

吳傳璽，姜炳世，李海春

（國網(wǎng)本溪供電公司，遼寧 本溪 117000）

電網(wǎng)架線的最優(yōu)規(guī)劃問題本質(zhì)上屬于一個帶邊界約束的線性規(guī)劃問題，目前針對這類問題的求解方法大多采用單純形法，但單純形法在多變量的計算上尚具有局限性，而線性錐優(yōu)化在多變量問題的求解上更具有可行性。通過所有線路送到所有負荷點的負荷矩總和最小為目標函數(shù)，確定了電網(wǎng)架線最優(yōu)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并通過線性錐優(yōu)化的方法對優(yōu)化模型求解。通過算例分析，驗證了線性錐優(yōu)化的尋優(yōu)穩(wěn)定性和計算高效性。

線性錐優(yōu)化；最優(yōu)規(guī)劃；電網(wǎng)架線

電能作為國民經(jīng)濟各個領(lǐng)域的基礎(chǔ)能源，在社會發(fā)展中起到了舉足輕重的作用，而電力工業(yè)的先行建設(shè)，是保證經(jīng)濟發(fā)展的先決條件。作為電力工程前期工作的重要組成部分，合理系統(tǒng)規(guī)劃是電力系統(tǒng)安全、可靠、經(jīng)濟運行的前提，也是具體單項電力工程設(shè)計建設(shè)的方針和原則。

電力系統(tǒng)規(guī)劃研究通常包括電源規(guī)劃和電網(wǎng)規(guī)劃。電網(wǎng)規(guī)劃可進一步分為輸電網(wǎng)規(guī)劃即主網(wǎng)規(guī)劃和配電網(wǎng)規(guī)劃兩類。輸電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化規(guī)劃的目標是尋求最佳的電網(wǎng)投資決策以保證整個電力系統(tǒng)的長期最優(yōu)發(fā)展。其任務(wù)是根據(jù)規(guī)劃期間的負荷增長及電源規(guī)劃方案，確定相應(yīng)的最佳電網(wǎng)結(jié)構(gòu)［1］。

電網(wǎng)架線是在負荷預(yù)測、電源規(guī)劃及電源點與負荷點間的可行路徑基本確定的前提下，用于確定未來電力系統(tǒng)的輸電網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)架往往有多種規(guī)劃方案，由于網(wǎng)架規(guī)劃的運行方式不一，如不同時期的正常運行方式、出現(xiàn)事故時的運行方式等，規(guī)劃所用的原始數(shù)據(jù)（規(guī)劃點的位置、電源點的裝機容量、負荷點的負荷）多變。設(shè)計人員需要一套完整的選取方法，才能在眾多的規(guī)劃方案中進行選優(yōu)。

現(xiàn)階段對于電網(wǎng)架線問題的解決，主要依靠單純形法求解，由于單純形法在求解多變量問題中的局限性，使得電網(wǎng)架線問題并沒有得到十分合理的解決。本文針對電網(wǎng)架線中的多變量求解問題，提出了一種新的解決方案。

1 線性錐優(yōu)化方法

線性錐優(yōu)化（Linear Conic Programming）是對決策變量取自錐，而約束和目標函數(shù)為決策變量的線性函數(shù)這類優(yōu)化問題系統(tǒng)研究的統(tǒng)稱，其內(nèi)容包括模型的建立、最優(yōu)解性質(zhì)的理論分析、最優(yōu)解的計算求解和模型的應(yīng)用等。

最簡單的線性錐優(yōu)化問題是線性規(guī)劃問題，其決策變量限定在n維歐氏空間中第一卦限這個錐上，而目標函數(shù)和約束都是決策變量的線性函數(shù)［2］。線性規(guī)劃問題是線性錐優(yōu)化中最為經(jīng)典的一類，可通過CVX工具箱求解線性規(guī)劃程序。

線性錐優(yōu)化問題涵蓋線性規(guī)劃、二階錐規(guī)劃和半定規(guī)劃這些可計算的問題，使得大量實際應(yīng)用問題得以解決。

1.1 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

線性規(guī)劃在運籌學(xué)中產(chǎn)生較早，但應(yīng)用卻是最廣泛的，它是研究在一組自變量的線性約束條件下，求線性函數(shù)的最大或最小值［3］。

線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型有三要素：①與自變量有關(guān)的若干個線性約束條件；②自變量的取值限制；③關(guān)于自變量的線性目標函數(shù)值。

線性規(guī)劃的一般形式為

1.2 線性錐優(yōu)化模型

線性錐優(yōu)化問題的標準形式可記為

式中：x∈E為決策變量；c∈E和ai∈E，i＝1，2，…，m為給定向量；bi∈R，i＝1，2，…，m；K?E為閉凸錐。

2 電網(wǎng)架線最優(yōu)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型

在電網(wǎng)架線設(shè)計時，假設(shè)有m個電源點、n個負荷點，有功功率由線路傳輸，無功功率采取就地補償?shù)姆绞健．?dāng)電源點的容量為ai，負荷點吸收的功率為bj，各點間的距離為cij時，在假設(shè)忽略線路損耗的情況下，電源點發(fā)出的總功率完全被負荷點吸收。在一般情況下，若通過所有線路送到所有負荷點的負荷矩總和為最小，那么該接線方式是最經(jīng)濟的運行方式。因此對于電網(wǎng)架線的最優(yōu)規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)換成了如何選擇允許架空線路的傳輸容量，使通過所有線路送到所有負荷點的負荷矩的總和最小。

因此電網(wǎng)架線最優(yōu)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型如下。

a.目標函數(shù)

所有線路送到所有負荷點的負荷矩的總和最小：

式中：xi為電源點到電源點或電源點到負荷點或負荷點到負荷點的傳輸容量，MW；ci為與傳輸容量xi對應(yīng)的架線路徑距離，km。

b.約束條件

等式約束為電源點發(fā)出的總功率等于傳輸給負荷點的總功率：

不等式約束條件為傳輸容量的邊界約束：

式中：a、b為傳輸容量的上下限，MW。

3 算例

本文以8節(jié)點輸電網(wǎng)絡(luò)為測試算例（見圖1），該系統(tǒng)參數(shù)取自文獻［4］，該系統(tǒng)具有8個節(jié)點的規(guī)劃區(qū)域，其中節(jié)點1—3為電源點，節(jié)點4—8為負荷點，允許架線路徑距離如表1所示，電源點的容量和負荷點吸收的功率如表2所示，設(shè)電源點的容量為正，負荷點吸收的功率為負，各路線的傳輸容量限制均為40 MW。

圖1 8節(jié)點輸電網(wǎng)規(guī)劃圖

由式（3）描述的數(shù)學(xué)模型可知，本例中的數(shù)學(xué)模型為

目標函數(shù)：

表1 允許架線路徑距離

表2 電源點容量和負荷點吸收功率

為了驗證線性錐優(yōu)化的計算性能，利用Matlab編程來解決這一問題，并調(diào)用CVX算法包驗證本文方法的有效性。

本例中的不等式約束條件可以等價成1個在第一卦限內(nèi)，小于40的錐。

用線性錐優(yōu)化的方法計算該數(shù)學(xué)模型并與單純形法的計算結(jié)果對比情況如表3所示，其中單純形法的結(jié)果數(shù)據(jù)來自文獻［5］。

由求解結(jié)果可以看出，利用單純形算法得到的最小負荷矩總和為44 628.1 MW·km，采用線性錐優(yōu)化得到的最小負荷矩總和為42 509.9 MW·km。顯然，采用線性錐優(yōu)化的計算結(jié)果優(yōu)于單純形法的計算結(jié)果。

4 結(jié)論

a.基于線性錐優(yōu)化的電網(wǎng)架線規(guī)劃方法實現(xiàn)了在多變量（本文共15個變量）的情況下最優(yōu)規(guī)劃，得出了最小負荷矩總和［6－7］。

表3 電網(wǎng)架線最優(yōu)規(guī)劃方案的計算結(jié)果對比

b.通過與單純形法得到的結(jié)果進行對比，采用線性錐優(yōu)化方法得出的最優(yōu)解比單純形的最優(yōu)解更優(yōu)，體現(xiàn)了線性錐優(yōu)化方法的的尋優(yōu)穩(wěn)定性和計算高效性。

［1］翟海保，程浩忠，陳春霖，等.輸電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化規(guī)劃研究綜述［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2004，16（2）：17－23.

［2］方述誠，邢文訓(xùn).線性錐優(yōu)化［M］.北京：科學(xué)出版社，2013.

［3］黃紅選.數(shù)學(xué)規(guī)劃［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［4］王竹萍，焦秀涅.線性規(guī)劃在電力系統(tǒng)規(guī)劃中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用科技，1994，21（2）：53－60.

［5］劉興高.最優(yōu)化方法應(yīng)用分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2013.

［6］Binato S，Pereira M V F，Granville S.A new benders decom?position approach to solve power transmission network design problems.IEEE Transactions on Power Systems.2001：33－40.

［7］Laura B，Gerson C O，Mario P.A mixed integer disjunctive model for transmission network expansion.IEEE Transactions on Power Systems.2001：45－47.

Optimum Programming of Transmission Network Based on Linear Conic Programming

WU Chuanxi，JIANG Bingshi，LI Haichun
（State Grid Benxi Power Supply Company，Benxi，Liaoning 117000，China）

The optimal planning of transmission network belongs to a linear programming problem with boundary constraint.The current method for solving the problems are mostly used.However，simplex method in the calculation of multi?variable problem still has limita?tions.Linear conic programming is more feasible on solving multi?variable optimization problem.In this paper，considering the total load moment through all load points as the objective function，the optimal mathematical model is determined and solved by linear cone programming.Numerical tests shows that the proposed method is capable of efficient global optimal solution.

linear conic optimization；optimal planning；power grid stringing

TM715

A

1004－7913（2016）11－0035－03

吳傳璽（1971），男，學(xué)士，高級工程師，從事過電壓與絕緣監(jiān)督工作。

2016－08－20）