任軍帥，張英明，吝靖玉，席恩平

(西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016)

鈦合金相變點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建和評(píng)估

任軍帥，張英明，吝靖玉，席恩平

(西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016)

基于西北有色金屬研究院實(shí)際生產(chǎn)中統(tǒng)計(jì)的321組鈦合金鑄錠化學(xué)成分與相變點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了預(yù)測(cè)鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多元線性回歸模型，并對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了評(píng)價(jià)分析。結(jié)果顯示，多元線性回歸模型的訓(xùn)練值及預(yù)測(cè)值與(α+β)/β相變點(diǎn)實(shí)際值的相關(guān)性系數(shù)分別為0.761 05和0.809 93，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)性系數(shù)分別為0.927 21和0.818 51，具有更好的相關(guān)性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均絕對(duì)誤差為4.02 ℃，相比多元線性回歸模型(平均絕對(duì)誤差為5.11 ℃)具有更高的精度，可以更好地描述合金元素與鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)之間的非線性關(guān)系。

鈦合金；相變點(diǎn)；合金元素；多元線性回歸模型；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

0 引 言

(α+β)/β相變點(diǎn)是確定鈦合金鍛造溫度的重要參數(shù)，通常定義為鈦合金組織中α相正好完全消失時(shí)的溫度。鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)受其合金元素，尤其是C、N、O、H等間隙元素的顯著影響，各批次鈦材均需單獨(dú)準(zhǔn)確測(cè)定。目前，實(shí)際生產(chǎn)中主要采用連續(xù)升溫金相法、膨脹法等實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定相變點(diǎn)，均需要制備大量的試樣及特定的設(shè)備，周期長(zhǎng)、成本高。因此，基于合金元素含量計(jì)算鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)的方法引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。C.F.Yolton、F.H.Froes等[1]采用多元線性回歸(Multiplelinearregression,MLR)方法得到的鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)計(jì)算公式如下：

T(α+β)/β=872 ℃+∑fiXi

(1)

式中,Xi為元素含量，fi為元素含量對(duì)(α+β)/β相變點(diǎn)的影響系數(shù)。但是該公式包含的元素種類不全，尤其是沒(méi)有包含對(duì)相變點(diǎn)有顯著影響的C、N、H、O間隙元素，會(huì)引起較大的計(jì)算誤差。目前，國(guó)內(nèi)應(yīng)用較為廣泛的鈦合金相變點(diǎn)計(jì)算公式如下[2]：

T(α+β)/β=885 ℃+∑fiXi

(2)

式中885 ℃代表純鈦的相變點(diǎn)。該公式由多元線性回歸模型得到，模型中包含了影響鈦合金相變點(diǎn)的主要元素。由于多元線性回歸模型將合金元素與(α+β)/β相變點(diǎn)的關(guān)系近似為為線性關(guān)系，無(wú)法反應(yīng)出合金元素之間的交互影響，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)誤差較大，大多用于定性分析。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Artificialneuralnetwork,ANN)作為一種高容錯(cuò)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，近年來(lái)獲得迅速發(fā)展，廣泛用于解決各種復(fù)雜非線性問(wèn)題。目前，應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由Rumelhart和McClelland提出的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP-ANN)，其訓(xùn)練過(guò)程基于網(wǎng)絡(luò)誤差的最速下降算法，通過(guò)誤差逆向傳播的形式不斷反復(fù)調(diào)整各處理單元的權(quán)值和閥值，直到輸出誤差減小到預(yù)期值。BP-ANN模型已被廣泛應(yīng)用于鈦合金領(lǐng)域的相關(guān)研究，包括構(gòu)建鈦合金本構(gòu)關(guān)系模型[3-4]、力學(xué)性能預(yù)測(cè)[5-6]、合金組織及相變規(guī)律研究[7-8]等。而利用BP-ANN模型對(duì)合金元素與相變點(diǎn)關(guān)系的研究相對(duì)較少，國(guó)內(nèi)只有孫宇等[9]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用期刊中收集的數(shù)據(jù)，建立了鈦合金相變點(diǎn)的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，結(jié)果顯示其精度顯著優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式。國(guó)外的Z.Guo[10]、P.S.NooriBanu[11]分別利用ANN模型，構(gòu)建了合金元素與鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)的關(guān)系，并研究了合金元素對(duì)相變點(diǎn)的非線性影響。

為了實(shí)現(xiàn)通過(guò)化學(xué)成分短周期、快速、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鈦合金相變點(diǎn)，提高生產(chǎn)效率，降低檢測(cè)成本，本研究基于實(shí)際生產(chǎn)中的鈦合金成分及相變點(diǎn)數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)的多元線性回歸模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)，為生產(chǎn)中相變點(diǎn)的預(yù)測(cè)提供參考。

1 MLR模型及BP-ANN模型構(gòu)建

1.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

模型構(gòu)建所用數(shù)據(jù)為西北有色金屬研究院實(shí)際生產(chǎn)中統(tǒng)計(jì)的鈦合金鑄錠成分及(α+β)/β相變點(diǎn)，共計(jì)321組數(shù)據(jù)。鑄錠牌號(hào)包括TA7、TA15、TC4、TC4ELI、TC6、TC11，合金元素涵蓋影響鈦合金相變點(diǎn)的主要元素——Al、V、Fe、C、N、O、H、Si、Mo、Zr、Sn、Cr，共計(jì)12種。從321組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取257組數(shù)據(jù)(約占總數(shù)的80%)用于模型構(gòu)建，剩余64組數(shù)據(jù)(約占總數(shù)的20%)用于測(cè)試所構(gòu)建模型的預(yù)測(cè)效果。表1為用于訓(xùn)練和測(cè)試的合金元素含量范圍。

表1 訓(xùn)練及測(cè)試數(shù)據(jù)種類及范圍

注：訓(xùn)練數(shù)據(jù)(α+β)/β相變點(diǎn)范圍為965～1 042 ℃，測(cè)試數(shù)據(jù)相變點(diǎn)范圍為967～1 025 ℃。

1.2MLR模型構(gòu)建

基于257組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用Origin軟件的MultipleLinearRegression命令，多元線性擬合合金元素含量和(α+β)/β相變點(diǎn)，從而得到合金元素與(α+β)/β相變點(diǎn)的MLR模型。式(3)為多元線性回歸結(jié)果：

T(α+β)/β=989 ℃+2.1[Al]-9.5[V]+9.6[Fe]+ 205.5[C]+79.8[N]+152.7[O]- 1 861.6[H]-12.5[Si]-3.4[Mo]- 3.1[Zr]+0.3[Sn]-20.3[Cr]

(3)

MLR模型構(gòu)建完成后，將剩余的64組測(cè)試數(shù)據(jù)作為輸入值，代入公式(3)中預(yù)測(cè)鈦合金相變點(diǎn)，從而測(cè)試所構(gòu)建多元線性回歸模型的精度。

1.3BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

基于MATLAB軟件構(gòu)建BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層、隱含層和輸出層之間的傳遞函數(shù)分別設(shè)定為tansig和purelin。以12種合金元素含量為BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)，合金的(α+β)/β相變點(diǎn)為輸出參數(shù)，共計(jì)257組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。為了避免BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在反復(fù)迭代計(jì)算中發(fā)生數(shù)值溢出的問(wèn)題，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化處理，即將輸入?yún)?shù)值映射到(0,1)內(nèi)，采用公式為：

(4)

式中，X代表各輸入的合金元素，Xmax和Xmin為各合金元素含量的最大值與最小值。

所構(gòu)建BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，擇優(yōu)選擇，最終確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)誤差(goal)為10-8，最大訓(xùn)練步數(shù)(epochs)為105。圖1為構(gòu)建的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖。

圖1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Neural network architecture of BP-ANN model

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建完成后，將剩余的64組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，用其預(yù)測(cè)鈦合金相變點(diǎn)，并將結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析。

2 MLR模型及BP-ANN模型評(píng)價(jià)

從式(3)可以看出，所構(gòu)建的MLR模型中，除Fe元素外，其他元素對(duì)相變點(diǎn)的作用與已有文獻(xiàn)[2]結(jié)果一致。α穩(wěn)定元素Al、C、N、O更多的固溶于α相中，可以顯著提高鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)。β穩(wěn)定元素V、H、Si、Mo、Cr則對(duì)β相起到固溶強(qiáng)化的作用，從而使鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)降低。Zr和Sn屬于中性元素，在α相和β相中都有較大固溶度，Sn對(duì)鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)影響不大，而Zr對(duì)相變點(diǎn)則有較大的影響，其含量每增加1%，鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)降低3.1 ℃，與文獻(xiàn)[9]結(jié)果一致。

圖2為MLR模型計(jì)算值與合金相變點(diǎn)實(shí)際值的相關(guān)性曲線。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算值與合金相變點(diǎn)實(shí)際值的相關(guān)性曲線則如圖3所示。圖中虛線為A=T的理想直線，代表所有(α+β)/β相變點(diǎn)擬合值與實(shí)際值相等，模型結(jié)果的相關(guān)性曲線(實(shí)線)與理想直線越接近，則代表訓(xùn)練或預(yù)測(cè)結(jié)果越精確。從兩組圖可以直觀的看出，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度要高于MLR模型。

圖2 MLR模型計(jì)算值與實(shí)際值線性擬合圖Fig.2 Linear regression between output data and actual data for MLR model

圖3 BP-ANN模型計(jì)算值與實(shí)際值線性擬合圖Fig.3 Linear regression between output data and actual data for BP-ANN model

為了進(jìn)一步定量評(píng)價(jià)所構(gòu)建兩種(α+β)/β相變點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的效果，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的擬合相關(guān)性系數(shù)R、絕對(duì)誤差e來(lái)綜合衡量模型的精度。

(5)

(6)

根據(jù)式(5)，求得所構(gòu)建MLR模型訓(xùn)練值及預(yù)測(cè)值與(α+β)/β相變點(diǎn)實(shí)際值的相關(guān)性系數(shù)分別為0.761 05和0.809 93，而B(niǎo)P人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)性系數(shù)分別為0.927 21和0.818 51。相關(guān)性系數(shù)R表征模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度，R的絕對(duì)值越接近于1，則相關(guān)性越強(qiáng)。因此，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的相關(guān)性。

將訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果代入公式(6)，得到MLR模型、BP-ANN模型計(jì)算值與實(shí)際值之間的絕對(duì)誤差分布，見(jiàn)圖4?？梢钥闯?，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差更為均勻的分布于誤差e=0線兩側(cè)。將絕對(duì)誤差值求和取平均值，得到所構(gòu)建MLR模型、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均絕對(duì)誤差，分別為5.11、4.02 ℃。為了與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比，將321組數(shù)據(jù)代入式(2)，計(jì)算得到傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式的整體平均絕對(duì)誤差為22.35 ℃。很顯然，基于實(shí)際數(shù)據(jù)所構(gòu)建的MLR模型的精度要顯著高于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)精度上比MLR模型更具優(yōu)勢(shì)。

圖4 MLR模型、BP-ANN模型計(jì)算值與實(shí)際值的絕對(duì)誤差分布圖Fig.4 The absolute error distribution between output data and actual data of MLR model and BP-ANN model

3 結(jié) 論

(1)基于實(shí)際生產(chǎn)中統(tǒng)計(jì)的321組鈦合金成分與相變溫度數(shù)據(jù)，分別利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性回歸構(gòu)建了合金元素對(duì)鈦合金(α+β)/β相變點(diǎn)的影響模型。

(2)多元線性回歸模型的平均絕對(duì)誤差為5.11 ℃，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均絕對(duì)誤差為4.02 ℃。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)作為一種高容錯(cuò)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，可以更準(zhǔn)確的體現(xiàn)(α+β)/β相變點(diǎn)與合金元素間復(fù)雜的非線性關(guān)系。

[1]YoltonCF,FroesFH,MaloneRF.Alloyingelementeffectsinmetastablebetatitaniumalloys[J].Metallurgical&MaterialsTransactionsA, 1979, 10(1):132-134.

[2] 稀有金屬材料加工手冊(cè)編寫組. 稀有金屬材料加工手冊(cè)[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社, 1984:48.

[3] 魯海洋, 孫宇, 朱艷春,等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BT20鈦合金本構(gòu)關(guān)系模型[J]. 鈦工業(yè)進(jìn)展, 2010, 27(4):20-24.

[4]PengW,ZengW,WangQ,etal.Comparativestudyonconstitutiverelationshipofas-castTi60titaniumalloyduringhotdeformationbasedonArrhenius-typeandartificialneuralnetworkmodels[J].Materials&Design,2013,51(5):95-104.

[5] 孫宇,曾衛(wèi)東,趙永慶,等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的置氫TC21合金力學(xué)性能預(yù)測(cè)[J]. 稀有金屬材料與工程, 2012, 41(6):1041-1044.

[6] 岳洋, 朱景川, 劉勇,等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TA15鈦合金熱變形工藝-性能預(yù)報(bào)[J]. 稀有金屬材料與工程, 2009, 38(10):1811-1814.

[7] 邵一濤, 曾衛(wèi)東, 韓遠(yuǎn)飛,等. 基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TC17鈦合金顯微組織-力學(xué)性能關(guān)系預(yù)測(cè)[J]. 稀有金屬材料與工程, 2011, 40(2):225-230.

[8] 段園培, 李萍, 薛克敏,等.TB8鈦合金固溶組織研究及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[J]. 稀有金屬材料與工程, 2012, 41(8):1426-1430.

[9] 孫宇, 曾衛(wèi)東, 趙永慶,等. 應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究化學(xué)元素對(duì)鈦合金相變點(diǎn)的影響[J]. 稀有金屬材料與工程, 2010, 39(6):1031-1036.

[10]GuoZ,MalinovS,ShaW.Modellingbetatransustemperatureoftitaniumalloysusingartificialneuralnetwork[J].ComputationalMaterialsScience, 2005, 32(1):1-12.

[11]BanuPSN,RaniSD.Betatransuspredictionoftitaniumalloysthroughintegrationofartificialneuralnetworkandmultifactordimensionalityreductionanalyses[J].MaterialsDiscovery,2015,2:16-23.

Construction and Evaluation of the Prediction Models of Titanium Alloys’ (α+β)/βTransusTemperature

Ren Junshuai, Zhang Yingming, Lin Jingyu, Xi Enping

(Northwest Institute for Nonferrous Metal Research,Xi’an 710016, China)

In this paper, artificial neural network (ANN) and multiple linear regression (MLR) model were developed and analyzed based on 321 sets of data, incuding alloying elements and (α+β)/βtransusdatafromNorthwestInstituteforNonferrousMetalResearch,andtheaccuracyofbothmodelswereevaluated.ResultsshowthatthecorrelationcoefficientsbetweentheMLRmodel’strainingdataand(α+β)/βtransus,thepredictiondataand(α+β)/βtransuswere0.761 05and0.809 93,respectively.ThecorrelationcoefficientsbetweentheANNmodel’strainingdataand(α+β)/βtransus,thepredictiondataand(α+β)/βtransuswere0.927 21and0.818 51,respectively.ANNpredictionsareinbetteragreementwiththeexperimentaldata.ThemeanabsoluteerroroftheMLRmodelis5.11 ℃,andthemeanabsoluteerroroftheANNmodelis4.02 ℃.ANNmodelcanmoreaccuratelydescribethenon-linearrelationshipbetween(α+β)/βtransustemperatureandalloyingelements.

titanium alloys;transus temperature; alloying elements; multiple linear regression; artificial neural network

2016-06-15

任軍帥(1989—)，男，工程師。

TG146.2+

A

1009-9964(2016)06-0028-04