韓中合，焦宏超，朱霄珣，王智

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北省保定市 071003)

基于EEMD排列組合熵的SVM轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷研究

韓中合，焦宏超，朱霄珣，王智

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北省保定市 071003)

對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確判別一直是工程領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。在使用支持向量機(jī)作為模式識(shí)別方法進(jìn)行故障診斷的過程中，提取能明顯區(qū)別不同故障的信號(hào)特征參數(shù)，構(gòu)建高質(zhì)量的樣本可以較大提高支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)模型的分類正確率。針對(duì)此問題，提出一種總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)、排列組合熵和SVM相結(jié)合的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)多故障診斷方法。方法首先引入有向無環(huán)圖建立了多故障診斷模型，利用EEMD將振動(dòng)信號(hào)分解成單一無混疊的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量,然后計(jì)算對(duì)振動(dòng)信號(hào)變化非常敏感的IMF排列組合熵作為特征向量，并應(yīng)用到有向無環(huán)圖SVM進(jìn)行多故障狀態(tài)識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法實(shí)現(xiàn)了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)多故障診斷，同時(shí)與基于EEMD能量法提取的特征向量進(jìn)行對(duì)比，通過實(shí)驗(yàn)證明，該方法具有更加準(zhǔn)確的識(shí)別率。

總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD) ；排列組合熵；支持向量機(jī)(SVM)；轉(zhuǎn)子；故障診斷

0 引 言

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷是當(dāng)前的重要研究方向。由于振動(dòng)故障信號(hào)具有很大的非線性和非平穩(wěn)性，會(huì)給故障診斷帶來巨大困難，所以特征提取與故障狀態(tài)識(shí)別作為故障診斷中的兩個(gè)關(guān)鍵過程，對(duì)其研究轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷具有重要意義。

在特征提取方面，故障特征是振動(dòng)信號(hào)與故障之間的橋梁，如何從復(fù)雜不規(guī)則的振動(dòng)信號(hào)中獲取準(zhǔn)確的特征信息，從而反應(yīng)不同故障的類別，是后續(xù)故障狀態(tài)識(shí)別的基礎(chǔ)。

總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[1](ensemble empirical mode decomposition，EEMD)，是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(empirical mode decomposition，EMD)的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種新的信號(hào)處理方法，不但適合處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，且很好地解決了EMD 方法的模態(tài)混疊和幅值失真等問題。通過EEMD可以自適應(yīng)地將一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)分解成一系列由高頻到低頻的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)之和，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生不同故障時(shí)，IMF分量包含的信息也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。

排列組合熵[2]是Bandt等人提出的一種衡量一維時(shí)間序列復(fù)雜度的新方法。其特點(diǎn)主要是計(jì)算簡(jiǎn)單、抗噪聲能力強(qiáng)等，在心率信號(hào)處理[3]、旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特征提取[4]、高速列車走行部故障診斷[5]等方面的應(yīng)用中取得了良好效果，可以有效地檢測(cè)到信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化[6]。因此，可以將IMF的排列組合熵用于振動(dòng)信號(hào)的分析，提取信號(hào)特征，為后續(xù)診斷模型構(gòu)建特征向量。

在故障狀態(tài)識(shí)別方面，支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)對(duì)二分類問題具有較好的診斷結(jié)果，然而實(shí)際故障往往是多分類問題。針對(duì)上述問題，在SVM的基礎(chǔ)上，可以利用有向無環(huán)圖方式實(shí)現(xiàn)多故障診斷，建立基于有向無環(huán)圖SVM的多故障診斷模型。通過引入汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子常見的5種振動(dòng)狀態(tài)，即油膜渦動(dòng)、質(zhì)量不平衡、動(dòng)靜碰磨、轉(zhuǎn)子不對(duì)中及正常狀態(tài)，利用EEMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，將得到的IMF分量的排列組合熵作為特征向量，應(yīng)用到有向無環(huán)圖SVM進(jìn)行多故障狀態(tài)識(shí)別，通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 EEMD基本原理

EEMD方法是為了解決EMD分解中模態(tài)混疊問題而提出的。原理是利用高斯白噪聲信號(hào)頻率均勻分布的特性，將其疊加到原始信號(hào)，使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，從而達(dá)到減小模態(tài)混疊的目的。其分解步驟如下[7-8]：

(1) 在原始信號(hào)x(t)中多次加入均值為0、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲mi(t)，即：

(1)

(2) 對(duì)xi(t)分別進(jìn)行EMD分解，得到一組IMF分量aij(t)和一個(gè)余項(xiàng)ri(t)，其中aij(t)表示第i次加入高斯白噪聲后，分解所得到的第j個(gè)IMF分量。

(3) 重復(fù)(1)和(2)步驟N次。由于加入了高斯白噪聲，因此利用不相關(guān)隨機(jī)序列統(tǒng)計(jì)均值為0的原理，把多次加入高斯白噪聲對(duì)原始IMF的影響消除掉。將上述對(duì)應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，最終得到EEMD分解后的IMF和余項(xiàng)r(t)為：

(2)

(3)

式中aj(t)表示對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后所得到的第j個(gè)IMF分量。

2 排列組合熵算法

排列組合熵算法的原理是基于相鄰數(shù)據(jù)的對(duì)比，其對(duì)信號(hào)變化具有較高的敏感性，能夠反映出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)突變，適于處理非線性數(shù)據(jù)。因此，利用排列組合熵進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的特征提取是可行的，具體算法[9]如下。

設(shè)長(zhǎng)度為T的一維時(shí)間序列{xi}i=1,2,…,T。在該時(shí)間序列排列中，每隔1個(gè)樣本點(diǎn)取連續(xù)的m個(gè)樣點(diǎn)組成m維向量，即Xi=[x(i),x(i+1),…,x(i+m1)]，此時(shí)總共有Tm+1個(gè)Xi向量，對(duì)Xi中的元素進(jìn)行升序排列，得：

[x(i+j1-1)≤x(i+j2-1)≤…≤x(i+jm-1)]

(4)

式中:j1,j2,…,jm表示各個(gè)元素所在的位置，這樣向量Xi的排列組合方式為{j1,j2,…,jm}，是m!種排列組合順序中的一種。在整個(gè)時(shí)間序列中，總共有Tm+1個(gè)Xi向量，所以相應(yīng)的就有Tm+1個(gè)排列組合方式。設(shè)有π種不同的排列組合方式，則對(duì)每一種排列組合方式π出現(xiàn)的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算得：

(5)

式中：π=1,2,,k，且k≤m！，y表示任意一種排列組合方式π的個(gè)數(shù)。

當(dāng)m≥2，排列組合熵可以用如下求和的方式計(jì)算：

(6)

可知，0≤H(m)≤ln(m!)，當(dāng)時(shí)間序列是有規(guī)則的，則其排列組合熵為0；當(dāng)時(shí)間序列是隨機(jī)的，則f(π！)=1/m！，排列組合熵為ln(m!)。

對(duì)排列組合熵進(jìn)行歸一化處理得

H′(m)=H(m)/ln(m！)

(7)

歸一化后H′(m)的取值范圍是[0,1]，H′(m)值越大，說明時(shí)間序列越復(fù)雜；反之，則說明時(shí)間序列越規(guī)則。

3 有向無環(huán)圖SVM

SVM不但解決了小樣本問題，且有較強(qiáng)的非線性分類能力和故障診斷能力[10-11]。其最初是為了解決二分類問題而提出的，但是實(shí)際中故障診斷往往是多類別分類問題，所以需要構(gòu)造多分類SVM。目前常用的多分類算法有“一對(duì)一”算法、“一對(duì)多”算法、有向無環(huán)圖算法等。

有向無環(huán)圖算法結(jié)構(gòu)如圖1所示，對(duì)于K類分類問題(K>2)，需要構(gòu)造K(K-1)/2個(gè)分類器。將這些子分類器按照一定的順序結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合，分類時(shí)從最高節(jié)點(diǎn)開始，依據(jù)此節(jié)點(diǎn)的分類結(jié)果找到相應(yīng)的下層節(jié)點(diǎn)繼續(xù)分類，直到分出某一個(gè)單獨(dú)類別為止。該算法診斷時(shí)，無須對(duì)所有的子分類器進(jìn)行分析，且不存在不可分區(qū)域，有較快的分類速度[12]，所以采用有向無環(huán)圖算法進(jìn)行多類分類。

圖1 四類分類問題有向無環(huán)圖結(jié)構(gòu)

4 基于EEMD排列組合熵的SVM汽輪機(jī)振動(dòng)故障診斷方法

將振動(dòng)信號(hào)EEMD分解得到的IMF分量的排列組合熵作為特征向量，輸入有向無環(huán)圖SVM進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。具體步驟如下：

(1)分別在轉(zhuǎn)子的正常和4種故障狀態(tài)下，按照一定的采樣頻率進(jìn)行采樣，獲得樣本數(shù)據(jù)。

(2)對(duì)每組樣本進(jìn)行EEMD分解，得到若干IMF分量和一個(gè)殘余分量。

(3)利用相關(guān)性分析獲取有效IMF分量組成相應(yīng)的倍頻成分，并將虛假IMF分量合并成高頻與低頻成分，維數(shù)不足的用零進(jìn)行填補(bǔ)。

(4)計(jì)算上一步驟中不同倍頻IMF分量的排列組合熵 (計(jì)算排列組合熵時(shí)，嵌入維數(shù)m=6，時(shí)延λ=1)[6]，并進(jìn)行歸一化，作為SVM的輸入特征向量。

(5)通過有向無環(huán)圖SVM進(jìn)行故障識(shí)別。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)利用Bently轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)采集汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子正常狀態(tài)和質(zhì)量不平衡、轉(zhuǎn)子不對(duì)中、動(dòng)靜碰磨、油膜渦動(dòng)4種常見故障數(shù)據(jù)各20組，分別取10組作為訓(xùn)練樣本，10組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。采樣頻率為1 280 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。

對(duì)5種狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，以轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障為例，通過相關(guān)性分析，將有效IMF分量組成相應(yīng)的倍頻成分，并將虛假IMF分量合并成高頻與低頻成分，其分解結(jié)果如圖2所示。其中IMF1為二倍頻成分，IMF2為工頻成分，IMF3為低頻成分，準(zhǔn)確地反映了不對(duì)中故障的特征信息。

圖2 不對(duì)中故障的EEMD分解結(jié)果

將5種狀態(tài)信號(hào)的IMF分量利用相關(guān)性分析進(jìn)行篩選后，計(jì)算其排列組合熵，經(jīng)過歸一化后作為SVM輸入的特征向量，如表1所示，是轉(zhuǎn)子5種狀態(tài)下的部分特征向量，可見排列組合熵有效地反映出分量的動(dòng)態(tài)變化。

每種狀態(tài)信號(hào)各有20組數(shù)據(jù)，取10組作為訓(xùn)練樣本，10組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。由于需要診斷5種故障狀態(tài)，從而有向無環(huán)圖中需要設(shè)計(jì)10個(gè)二分類器。然后通過訓(xùn)練樣本按照設(shè)計(jì)的有向無環(huán)圖結(jié)構(gòu)依次訓(xùn)練各個(gè)二分類器，得到診斷模型參數(shù)并保存。利用診斷模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，診斷結(jié)果如表2所示，正確識(shí)別率達(dá)到100%，證明了本方法的有效性。

此外，本文對(duì)上述100組樣本進(jìn)行EEMD分解后，計(jì)算IMF分量的能量作為特征向量，用相同的診斷模型進(jìn)行故障診斷，結(jié)果如表3所示，正確識(shí)別率是86%。通過比較2種方法的識(shí)別結(jié)果可知，排列組合熵方法比傳統(tǒng)的能量方法更準(zhǔn)確地反映IMF分量包含的特征信息，證明了本方法的優(yōu)越性。

表1 轉(zhuǎn)子5種狀態(tài)下的部分特征向量

Table 1 Parts of eigenvectors of rotor in five states

表2 基于樣本熵的診斷結(jié)果

表3 基于能量方法的診斷結(jié)果

6 結(jié) 論

(1)EEMD通過抑制EMD模態(tài)混疊可以得到更加可靠的IMF分量，同時(shí)IMF分量的排列組合熵能夠有效地反映振動(dòng)信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化；

(2)將EEMD和排列組合熵結(jié)合，并運(yùn)用到有向無環(huán)圖SVM進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)現(xiàn)了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)多故障診斷；

(3)與EEMD能量法提取的特征向量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，EEMD排列組合熵方法具有更高的準(zhǔn)確識(shí)別率。

致 謝

本文中實(shí)驗(yàn)方案的制定和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量記錄工作是在華北電力大學(xué)工作人員的大力支持下完成的，在此向他們表示衷心的感謝。

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(編輯 劉文瑩)

SVM Rotor Vibration Fault Diagnosis Based on EEMD Permutation Entropy

HAN Zhonghe，JIAO Hongchao，ZHU Xiaoxun，WANG Zhi

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China)

The accurate identification of the fault conditions of steam turbine rotor has been the research focus in the field of engineering. In the process of fault diagnosis by using support vector machine (SVM), extracting the signal characteristic parameters, which can clearly distinguish different fault signals to construct high-quality samples, plays a significant role in improving the classification accuracy of SVM model. To solve these problems, we propose a multiple fault diagnosis method for steam turbine rotor based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD), permutation entropy and SVM. Firstly, this method applies directed acyclic graph to establish multiple faults diagnosis model, and uses EEMD to decompose the vibration signals into single and unmixed IMF components. Then, the permutation entropy of IMF component, which is very sensitive to the changes in vibration signal, is calculated as eigenvectors, and applied in directed acyclic graph SVM for multiple fault state recognition. The experimental results show that this method can realize the multiple faults diagnosis of turbine rotor vibration. Meanwhile, compared with the extracted eigenvectors based on EEMD energy method, the experiment proves that this method has more accurate recognition rate.

EEMD (ensemble empirical mode decomposition); permutation entropy; SVM (support vector machine); rotor; fault diagnosis

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51306059)

TM 62; TK 267

A

1000-7229(2016)01-0092-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.01.014

2015-10-12

韓中合(1964)，男，博士生導(dǎo)師，教授，主要研究方向?yàn)闊崃υO(shè)備狀態(tài)檢測(cè)與故障診斷、兩相流計(jì)算與測(cè)量 ；

焦宏超(1990)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊崃υO(shè)備狀態(tài)檢測(cè)與故障診斷 ;

朱霄珣(1985)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)闊崃υO(shè)備狀態(tài)檢測(cè)與故障診斷；

王智(1978)，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闈裾羝麅上嗔饔?jì)算。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51306059)