周子晴（長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410000）

數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

周子晴（長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410000）

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的概念通過(guò)圖形的方式形象化地展示出來(lái)，從而更清晰的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。對(duì)此，本文首先對(duì)數(shù)形結(jié)合概念進(jìn)行了分析，并對(duì)其在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)探究。

中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用方式

1 引言

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的學(xué)習(xí)思路，就是根據(jù)數(shù)和形之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)關(guān)系與直觀的、容易理解的幾何圖形和位置關(guān)系相互聯(lián)系，將學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)難點(diǎn)具體化和簡(jiǎn)單化，通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，能夠有利于日常數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

2 數(shù)形結(jié)合概念

數(shù)形結(jié)合指的是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將數(shù)與形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，以此解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種難點(diǎn)。通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于我們掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，將其中的內(nèi)在聯(lián)系在圖形或者數(shù)軸上表示，使之轉(zhuǎn)化為求解幾何或者代數(shù)問(wèn)題，從而對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致分析，在具體的應(yīng)用過(guò)程中，不僅需要詳細(xì)了解代數(shù)的意義，而且還需要揭示出問(wèn)題的幾何意義，通過(guò)將數(shù)量關(guān)系和空間形式相結(jié)合，尋求解題思路。

3 數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方式

3.1 數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，代數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，我們?cè)诮獯鸫鷶?shù)問(wèn)題時(shí)，如果僅僅應(yīng)用代數(shù)解題方法，則在具體的解題過(guò)程中，需要處理比較復(fù)雜的假設(shè)等問(wèn)題。對(duì)此，我們可以將抽象的代數(shù)與形象的函數(shù)圖像相結(jié)合，并將代數(shù)以坐標(biāo)、數(shù)軸的方式表現(xiàn)出來(lái)，這樣便于我們更好的理解題目本身。通過(guò)應(yīng)用坐標(biāo)，能夠處理很多內(nèi)容，包括二元一次方程組、函數(shù)、平移變換、對(duì)稱變換等等，在數(shù)軸上，可以將數(shù)與代數(shù)圖形化，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)難題。

3.2 “空間與圖形”中的數(shù)形結(jié)合

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何知識(shí)是十分重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)圖形圖像進(jìn)行解題，更加直觀。但是，我們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何圖形的空間變化時(shí)，往往很難理解幾何圖形的變化思路，對(duì)此，可以采用空間與圖形相結(jié)合的辦法，更加直觀和深刻的了解幾何知識(shí)，提高自己的空間思維能力。

3.3 “概率和統(tǒng)計(jì)”中的數(shù)形結(jié)合

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概率學(xué)習(xí)難度較大。概率的抽象性較強(qiáng)，因此，我們?cè)诶斫飧怕驶蛴?jì)算概率的過(guò)程中，如果僅僅根據(jù)題目中所給出的提示，一般需要耗費(fèi)大量的思考時(shí)間，容易造成思維混亂，對(duì)此，我們可以根據(jù)題目中所給的提示信息，通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表的方式展現(xiàn)出來(lái)，這樣有利于我們對(duì)概率的整體情況進(jìn)行分析判斷，提高解題效率。

4 數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用實(shí)例

4.1 數(shù)形結(jié)合在抽象函數(shù)上的應(yīng)用

將數(shù)形結(jié)合的方法合理靈活地運(yùn)用有助于將數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、具體化，在實(shí)際問(wèn)題的解答過(guò)程中非常有效。

例題：如果一直f（x）為一個(gè)二次函數(shù)，且其在f（0）的時(shí)候取最小值?，F(xiàn)已知f（a）＜f（2），求a的取值范圍是多少？

解題方法：如果直接進(jìn)行借到的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)難度比較大，但是如果可以根據(jù)已知條件畫出如圖1所示的幾何示意圖，則可以解決問(wèn)題。由于f（x）為二次函數(shù)，且開口向上，那么a的取值一定是（-2，2）。

圖1 f（0）為最小值的二次函數(shù)的示意圖

4.2 利用數(shù)形結(jié)合思想討論方程的根

圖2

有兩組不同解x1，x2，

消y得x2+（3-a）x+a=0，故Δ=a2-10a+9＞0，

且x1+x2=a-3＜2，x1x2=a＜1，聯(lián)立可得0＜a＜1；

當(dāng)4個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)有兩個(gè)小于1，兩個(gè)大于1時(shí)：

有兩組不同解x3，x4，

消y得x2+（3-a）x+a=0，故Δ=a2-10a+9＞0，

且x3+x4=a-3＞2，x3x4=a＞1，聯(lián)立可得a＞9，

綜上，0＜a＜1或a＞9。

4.3 利用圖象解決函數(shù)問(wèn)題

數(shù)是貫穿中學(xué)學(xué)習(xí)一條基本主線，中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是平面直角坐標(biāo)系和實(shí)數(shù)。

解題方法：分別畫出函數(shù)y=3x+3的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象，如圖3所示，可以直接看出它們的交點(diǎn)所在的位置，即交點(diǎn)分別在第一象限和第三象限。

圖3

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中發(fā)揮著十分重要的作用，我們?cè)谌粘＝忸}過(guò)程中，可以將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，將結(jié)合問(wèn)問(wèn)題代數(shù)化，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，這樣就能夠便于我們對(duì)疑難問(wèn)題進(jìn)行透徹分析，并且掌握基本的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)點(diǎn)，因此為了提高數(shù)學(xué)成績(jī)，我們必須認(rèn)真學(xué)習(xí)并熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方式。

[1]陳建花，沈有建.初高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接存在的問(wèn)題與對(duì)策[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，52（3）：15～17.

[2]駱 麗.淺談怎樣學(xué)好初中代數(shù)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2015，9（21）：154～155.

G633.6

A

2095-2066（2016）36-0276-02

2016-11-12

周子晴（1999-），女，就讀于長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)1407班。