李旭孫世君湯天瑾

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空間相機大型長條形反射鏡支撐結構設計

李旭孫世君湯天瑾

（北京空間機電研究所，北京 100094）

針對某空間相機1m口徑主反射鏡的設計要求，以反射鏡組件材料、徑厚比、輕量化形式、支撐點數(shù)量等為設計變量，以施加1n重力載荷以及2℃溫升時反射鏡面形變化均方根誤差為目標函數(shù)，提出了一種三段可裝配式柔性支撐結構。與常用的球鉸支撐和Bipod支撐相比，文章中的支撐結構沒有相對運動、機械摩擦和間隙，可以使反射鏡基頻更高。當受到載荷作用時，背板會產(chǎn)生變形，支撐結構中的柔性環(huán)節(jié)能夠隔離由于背板變形而產(chǎn)生的應力，從而保證反射鏡的面形精度。文章采用有限元分析的方法對反射鏡組件動態(tài)特性、靜態(tài)特性和熱特性進行分析。結果表明，反射鏡組件基頻足夠高、光軸水平時，同時施加1n重力載荷和2℃溫升時面形變化均方根值能夠滿足設計要求，反射鏡支撐結構設計合理。

反射鏡 柔性支撐 有限元分析 空間相機

0 引言

隨著成像需求的增加，空間相機的地面覆蓋面積越來越大，分辨率及成像品質(zhì)越來越高，反射鏡的口徑也不斷增大[1-2]。反射鏡是反射式光學系統(tǒng)的關鍵部件，對系統(tǒng)成像品質(zhì)有著重要的影響。反射鏡通過支撐結構和相機主結構連接，其支撐技術是大口徑反射鏡工程應用中最關鍵的技術之一[3]。良好的支撐結構設計是大口徑反射鏡能夠滿足性能要求的一個重要保證[4]。這就需要解決大口徑反射鏡及其支撐結構設計方面的問題。

大口徑反射鏡支撐結構是近幾年國內(nèi)外研究的熱點。如美國的高分辨率成像衛(wèi)星GeoEye主鏡口徑達到1.1m，采用了背部六點Bipod支撐。俄羅斯的SiC反射鏡直徑為630mm，采用了背部三點球頭支撐[5]。美國Kepler衛(wèi)星主鏡材料采用ULE玻璃，通光口徑達到了1 450mm，支撐結構是由碳纖維和鈦合金制成的三個倒立Bipod[6]。文獻[7]研究了口徑為1 080mm的反射鏡，采用了背部九點柔性支撐。支撐結構會根據(jù)反射鏡的指標要求不同而不同，需要對反射鏡支撐結構進行詳細設計，保證反射鏡能夠滿足要求。

本文以某空間相機大型長條形1m口徑主反射鏡為研究對象。光學設計中對主反射鏡提出的要求是組件頻率≥120Hz。地面測試時，由1n重力（三個方向）引起的反射鏡鏡面最大位移小于0.015mm，面形變化均方根值（RMS）在與光軸垂直的兩個方向小于/50（=632.8nm）；在軌溫度波動±2℃，引起的反射鏡鏡面最大位移小于0.015mm，面形變化RMS要求小于/50。幾種工況耦合下的最大位移要控制在0.02mm以內(nèi)，面形控制在/40。按照這個指標要求對反射鏡進行支撐結構的設計，然后通過有限元軟件對結構進行仿真分析。

1 反射鏡組件設計

1.1 輕量化設計

在輕量化方式上，傳統(tǒng)的反射鏡鏡背一般設計成平面，在背面加工三角形、四邊形或六邊形的輕量化孔[8-9]。這種輕量化形式面密度較大，輕量化率較低。因此，本反射鏡采用側(cè)面加工直孔或盲孔進行輕量化，輕量化孔的大小根據(jù)反射鏡厚度有所不同。輕量化后的剖視圖如圖1所示。這種輕量化結構形式保持了反射鏡鏡背的完整性，反射鏡的抗彎剛度較高，反射鏡在厚度方向尺寸可以做到很小。主鏡的徑厚比約為11，最大限度地減輕了反射鏡的質(zhì)量，提高了反射鏡的比剛度。

圖1 反射鏡輕量化模型剖視圖

1.2 支撐形式選擇

空間相機反射鏡支撐有很多種，按照支撐位置的不同可以分為中心支撐、周邊支撐、側(cè)面支撐和背部支撐[10-15]。對于口徑不是很大的反射鏡，過去一直使用中心打盲孔支撐和周邊裝框式支撐，這些支撐技術在過去一直有很廣泛的應用，也已經(jīng)比較成熟。一般來講，當反射鏡口徑大于500mm時，中心打盲孔支撐方式會使鏡面變形過大，而周邊裝框式支撐會顯著增大反射鏡的尺寸，也不適用于大口徑反射鏡。因此，大口徑反射鏡一般采用側(cè)面支撐和背部支撐，側(cè)面支撐一般用于大長細比反射鏡，本文中反射鏡長細比不大，因此，本文采用背部支撐形式。背部支撐就是在反射鏡背部打一定數(shù)量的盲孔，將支撐組件膠結于盲孔內(nèi)。背部支撐在不增大光學系統(tǒng)整體尺寸的情況下很好地減輕了由于主反射鏡環(huán)境溫度變化及空間微重力作用下主反射鏡的變形，因此是大口徑反射鏡使用最多的支撐結構型式。

在支撐點數(shù)選擇方面，反射鏡支撐點一旦多于3點，就會大大增加結構的復雜程度，同時加工檢測裝調(diào)難度也有所增加，因此在工程中應在滿足支撐剛度的前提下盡可能減少支撐點數(shù)[16]，考慮到本文反射鏡的尺寸和質(zhì)量，確定采用背部三點支撐形式。反射鏡組件如圖2所示。

圖2 反射鏡組件裝配圖

1.3 支撐結構選擇

反射鏡在軌運行時要承受空間熱載荷的變化，由于反射鏡與支撐結構不可能做到完全一致的材料特性匹配，兩種材料受熱后變形量不同，從而產(chǎn)生熱應力，影響面形精度[17-18]。因此需要支撐結構能夠卸載應力，使面形精度能夠達到要求。目前常用的支撐結構主要有球形鉸鏈和Bipod結構等。球形鉸鏈一般設計在接頭部位，利用球面支撐僅約束線位移而不約束角運動的特點，避免外部力矩通過連接接頭傳至反射鏡。圖3為球形鉸鏈組件，組件下部的圓柱桿在反射鏡內(nèi)部，球頭插在圓柱桿內(nèi)，鉸鏈上部與背板連接。當反射鏡組件產(chǎn)生熱載荷或重力載荷時，球形鉸鏈可以通過轉(zhuǎn)動來卸載應力，從而保證面形精度。這種形式間距較小，結構緊湊，但會存在相對運動，是一種不穩(wěn)定支撐，球套加工、表面處理的工藝要求高，在產(chǎn)生振動時容易與反射鏡發(fā)生碰撞，影響精度。

圖3 球形鉸鏈

Bipod結構由6個長度可設計的支架，兩兩一組構成3個Bipod支撐結構，固定到反射鏡的背部或側(cè)面，通過調(diào)整每組Bipod支架相互間的角度，可以將支撐力的交點（瞬時支點）放置到反射鏡的重心處。每一個Bipod支撐結構等效于一個雙臂鉸鏈或十字形撓性裝置，具有旋轉(zhuǎn)適應性，瞬時支點即為其樞軸位置。Bipod結構簡單，易加工，而且精度較高。圖4為某圓形反射鏡Bipod支撐的設計實例。但這種結構要求支撐結構與反射鏡材料特性要一致，而且由于Bipod桿的存在使其需要占有較大的空間，而且會降低反射鏡的基頻。

圖4 Bipod結構

本文中的反射鏡組件要求反射鏡與背板間隙較小，而且要求基頻較高，要達到120Hz以上，而以上兩種方案都不能滿足要求，本文采用柔性組件支撐形式。這種支撐形式?jīng)]有相對運動、機械摩擦和間隙，而且體積較小，基頻較高[19-20]，目前國內(nèi)外已經(jīng)對柔性支撐進行了研究，柔性組件通常采用兩段式設計，柔性環(huán)節(jié)與背板為直連式，如圖5所示。本文提出了一種三段可裝配式柔性支撐形式，這種形式在反射鏡組件受到載荷時可以更好地卸載產(chǎn)生的應力，保證面形精度。

圖5 柔性環(huán)節(jié)

1.4 支撐結構設計

柔性組件由柔性環(huán)節(jié)、連接件、錐套3部分組成，見圖6。柔性環(huán)節(jié)選用鈦合金材料，通過在柔性環(huán)節(jié)上加工兩個相互垂直的柔性槽，來釋放這兩個方向的自由度，為使柔性環(huán)節(jié)的剛度降低，設計了一個復合十字結構，這個結構是用來釋放繞光軸轉(zhuǎn)動的自由度。當受到重力以及熱載荷作用時，產(chǎn)生的應力會首先使柔性環(huán)節(jié)變形，從而釋放應力，保證反射鏡面形精度。柔性環(huán)節(jié)與反射鏡間設計一個錐套，錐套選用與SiC熱脹系數(shù)一致的殷鋼材料（4J36），錐套與反射鏡采用側(cè)面粘接，在錐套底面不設粘接點，可以最大程度減小粘接應力對反射鏡的影響。設計錐套的作用是保證在點膠后，柔性組件可以與反射鏡粘接緊密。通過優(yōu)化設計，確定錐套的錐度為1∶17。本文在柔性環(huán)節(jié)與背板間設計一個連接件，如圖7所示。連接件也進行了柔性設計，釋放由于背板的變形而產(chǎn)生的應力，提高面形精度。同時也使柔性環(huán)節(jié)易于加工，材料選擇更加靈活。

圖6 柔性組件

圖7 背板連接件

1.5 背板設計

背板是與相機鏡框直接連接的結構。在材料選擇方面，應選用密度小，剛度大的材料。這樣可以使鏡框的形變盡可能小的影響反射鏡的面形精度，通過查閱相關材料參數(shù)，確定采用高體分SiC/Al材料。在結構設計上，要對背板進行輕量化設計。背板的輕量化是在背板上留下若干數(shù)量的加強筋，然后將其余部分切除，最后進行拓撲優(yōu)化。這種設計的輕量化率可以達到80%以上，優(yōu)化后的背板結構如圖8所示。

圖8 背板結構

2 有限元分析

反射鏡在空間環(huán)境中承受微重力和熱載荷工況，會產(chǎn)生變形，導致光學元件的波前畸變，從而影響空間相機的成像品質(zhì)[12]，為了驗證反射鏡組件設計是否滿足設計指標要求，需對反射鏡組件進行仿真分析。

2.1 有限元建模

在反射鏡鏡體設計階段，采用Pro/Engineer軟件進行參數(shù)化建模，然后將三維模型導入有限元前處理軟件Hypermesh中，采用四面體網(wǎng)格劃分功能，對反射鏡、柔性環(huán)節(jié)、背板進行四面體網(wǎng)格劃分，根據(jù)后續(xù)分析計算的精度不同，對不同結構的網(wǎng)格疏密有所不同。有限元網(wǎng)格劃分如圖9所示。其中，錐套與反射鏡之間采用膠接，在錐套與反射鏡間建立一個膠層，膠層剛度遠遠小于其它結構剛度，錐套與膠層、膠層與反射鏡之間都采用部分節(jié)點重合進行連接。柔性組件的各部件間、柔性組件與背板間為螺栓連接，建立仿真模型時采用Rbe2單元連接，如圖10所示。

圖9 反射鏡組件有限元模型

圖10 柔性組件螺栓連接結構建模

建模所用材料參數(shù)如表1所示。

表1 有限元分析材料參數(shù)

Tab.1 Material parameters for finite element analysis

2.2 靜力學分析

靜力學分析的邊界條件為在反射鏡背板與相機主框架連接位置的3個平面上每個平面施加6點約束，6個約束點分別在平面的4個邊角附近以及兩條長邊中點上，見圖11。

圖11 約束點位置示意圖

分別計算反射鏡組件在1n重力向（短軸方向）、向（長軸方向）、向（光軸方向）下的面形變化，計算結果如圖12所示。由圖可以看到，在向下的位移量最大，向下位移量最小，但都小于0.015nm。

另外，在計算施加1n重力的同時再施加2℃均勻溫升，反射鏡組件的面形變化，如圖13所示，可以看到，施加溫度載荷后，位移量有所增大，但依然滿足指標要求，面形變化數(shù)據(jù)見表2。

圖12 1gn重力載荷作用下組件的變形

圖13 1gn重力和2℃溫升作用下組件的變形

表2 組件面形變化分析結果

Tab.2 Analysis results of the mirror surface figure changes

從分析結果可以看出，反射鏡在向重力下面形誤差較大，但本反射鏡采用光軸水平裝調(diào)，向面形誤差對反射鏡沒有影響。而在光軸水平時，單獨施加、向重力和、向重力與溫度共同耦合作用下面形精度都優(yōu)于/50，最大位移小于0.015mm，滿足指標要求。

2.3 模態(tài)分析

模態(tài)分析是考察反射鏡組件動態(tài)剛度的重要指標，通過仿真分析來確定反射鏡組件的基頻，并與技術要求中給定的基頻進行比較，從而確定反射鏡是否具有足夠的動態(tài)剛度。本文仿真分析了反射鏡組件的前四階模態(tài)，如圖14所示。

圖14 反射鏡組件前4階模態(tài)

表3列出了前4階模態(tài)，可以看出，一階固有頻率為126Hz，符合設計要求。

表3 反射鏡組件前4階模態(tài)分析結果

Tab.3 Modal analysis result of mirror component

3 結束語

本文針對某大型長條形空間反射鏡的設計指標和要求，結合反射鏡的材料和輕量化形式，提出了一種三段可裝配式柔性支撐結構，通過柔性支撐的變形來隔離應力，并利用有限元軟件對反射鏡組件進行了力學和熱分析，通過分析結果可以看出，組件在1n重力和2℃溫升共同耦合作用下X向面形變化RMS只有7.646nm，在方向面形變化RMS只有8.348nm，均滿足小于/40的光學指標；模態(tài)分析結果表明，組件的一階頻率達到126Hz，具有足夠的結構剛度。綜上所述，本文所設計的反射鏡柔性支撐設計合理，能夠滿足工程需要，具有空間環(huán)境適應性。本文也為其它大口徑反射鏡支撐設計提供了參考。

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Design of Support Structure for Large Mirror of Space Camera

LI Xu SUN Shijun TANG Tianjin

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

By taking the material, diameter-thickness ratio, lightweight form, and number of support point as design variables and the mirror shape change root mean square error（RMS）under 1ngravity load and 2℃ temperature increment as objective function, a three-section assembled flexible support structure is proposed for a 1m diameter primary mirror of space camera is introduced. Compared with the commonly used spherical hinge support and bipod support, the support structure proposed in this paper has no relative motion, mechanical friction and clearance, and can make the mirror’s frequency higher. The backboard would deform when subjected to loads. The flexible part of the support structure can isolate the stress caused by the deformation of the backboard so as to ensure the surface figure accuracy of the mirror. By using the finite element analysis method to analyze the mirror, the main parameters include mirror component dynamic, static and thermal characteristics. The results demonstrate that the fundamental frequency of the mirror component is high enough and the RMS value of surface shape change meets the design requirements under the conditions of 1ngravity load and 2℃ temperature increment when the optical axis is level. The design of the mirror support structure meets the design requirements.

mirror; flexible support; finite element analysis; space camera

（編輯：王麗霞）

V475.3

A

1009-8518(2016)03-0091-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.011

李旭，男，1990年生，2013年獲天津大學機械設計制造及自動化專業(yè)學士學位，現(xiàn)在中國空間技術研究院光學工程專業(yè)攻讀碩士學位。研究方向為大口徑反射鏡支撐技術。E-mail：lixu_1990@163.com。

2015-12-19

國家自然科學基金項目（11304012）