胡雄超,吳永康,閆曉軍,余路偉,金 荷

(1.中國航天科技集團(tuán)公司 紅外探測技術(shù)研發(fā)中心,上海 201109;2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

一種星敏感器標(biāo)定誤差修正方法研究

胡雄超1、2,吳永康1、2,閆曉軍1、2,余路偉1、2,金 荷1、2

(1.中國航天科技集團(tuán)公司 紅外探測技術(shù)研發(fā)中心,上海 201109;2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

針對星敏感器地面實(shí)驗(yàn)室待定系數(shù)法標(biāo)定的缺陷，提出了一種星敏感器標(biāo)定誤差修正方法以提高標(biāo)定精度并根據(jù)實(shí)際標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證?；谛敲舾衅鳂?biāo)定系統(tǒng)建立了標(biāo)定理想模型。在用物理方法求得主點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，將焦距測量值代入星敏感器標(biāo)定誤差模型，只需考慮鏡頭畸變和像面旋轉(zhuǎn)對星敏感器標(biāo)定結(jié)果的影響。提出了標(biāo)定誤差的分步校正方法：先用徑向畸變的一階模型校正鏡頭畸變；再以標(biāo)定理論值的中心水平線為基準(zhǔn)，與實(shí)測值的擬合直線比較，求出實(shí)測直線與理論直線的夾角，依據(jù)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)公式修正像面旋轉(zhuǎn)引起的誤差。某星敏感器實(shí)際標(biāo)定數(shù)據(jù)表明：與待定系數(shù)法相比，該法不僅減小了標(biāo)定誤差大小而且改善了標(biāo)定誤差的均勻性。

星敏感器； 地面標(biāo)定； 標(biāo)定誤差； 誤差修正； 分步校正； 畸變校正； 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)； 均勻性； 待定系數(shù)法

0 引言

星敏感器通過導(dǎo)航星庫的恒星在探測器上成像的坐標(biāo)，計(jì)算出該星點(diǎn)的入射光方向矢量，比較星點(diǎn)在天球坐標(biāo)系的星矢量，得到旋轉(zhuǎn)矩陣，從而確定星敏感器三軸姿態(tài)角。星敏感器是衛(wèi)星平臺用于姿態(tài)控制的核心單機(jī)，具有姿態(tài)測量精度高、無漂移、測量姿態(tài)連續(xù)等優(yōu)點(diǎn)。為滿足星敏感器國產(chǎn)化需求，星敏感器標(biāo)定是星敏感器姿態(tài)測量精度的重要保證，也星敏感器研發(fā)的核心技術(shù)一，對其進(jìn)行研究有十分重要的意義。

星敏感器成像的理想模型是小孔成像模型。在實(shí)際狀態(tài)下，由于存在鏡頭焦距的估計(jì)誤差、光軸與探測器像面交點(diǎn)(主點(diǎn))的偏差、鏡頭畸變，以及像面旋轉(zhuǎn)等內(nèi)部參數(shù)誤差，星點(diǎn)的實(shí)際成像點(diǎn)與理論值存在較大差別。因此，需通過標(biāo)定試驗(yàn)對內(nèi)部參數(shù)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。對星敏感器標(biāo)定誤差修正方法進(jìn)行了大量研究[1-2]。星敏感器標(biāo)定主要分為地面實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定、外場觀星標(biāo)定和在軌標(biāo)定三類[3-10]。外場觀星標(biāo)定無法消除大氣折射對星點(diǎn)成像的影響；在軌標(biāo)定無法采用地面標(biāo)定使用的轉(zhuǎn)臺，只能通過拍攝星圖進(jìn)行標(biāo)定，不能消除星點(diǎn)的隨機(jī)誤差。地面實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定在光學(xué)暗室使用單星模擬器和高精度轉(zhuǎn)臺構(gòu)成的標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行，彌補(bǔ)了外場觀星標(biāo)定和在軌標(biāo)定的不足，是星敏感器標(biāo)定最典型方法?，F(xiàn)階段主要的地面實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定方法是將焦距、主點(diǎn)及鏡頭畸變作為待定系數(shù)代入標(biāo)定誤差模型并用最優(yōu)化算法求解內(nèi)部參數(shù)，因此被稱為待定系數(shù)法。待定系數(shù)法的缺點(diǎn)主要有兩個(gè)。一是標(biāo)定過程中假設(shè)星敏感器測量坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系在標(biāo)定的起點(diǎn)重合，但由于主點(diǎn)坐標(biāo)的不確定性，存在初始對準(zhǔn)誤差，而對標(biāo)定精度產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[3]用物理方法求得主點(diǎn)坐標(biāo)，可減小星敏感器標(biāo)定模型引入的主點(diǎn)誤差。二是修正的內(nèi)部參數(shù)誤差不全，未對像面旋轉(zhuǎn)引起的誤差進(jìn)行修正。針對待定系數(shù)法的不足，本文提出了一種標(biāo)定誤差的分步校正方法。在用物理方法求得主點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，將焦距測量值代入星敏感器標(biāo)定模型。星敏感器的內(nèi)部參數(shù)誤差主要為鏡頭畸變和像面旋轉(zhuǎn)兩種。一階徑向畸變占鏡頭畸變的主要部分且多僅采用一階或兩階的徑向畸變模型，故本文僅考慮徑向畸變的一階模型校正鏡頭畸變[11]。再以標(biāo)定理論值的中心水平線為基準(zhǔn)，與實(shí)測值的擬合直線進(jìn)行比較，求出實(shí)測直線與理論直線的夾角，依據(jù)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)公式對像面旋轉(zhuǎn)引起的誤差進(jìn)行修正，用星敏感器實(shí)際標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 星敏感器標(biāo)定模型建立

1.1 標(biāo)定系統(tǒng)

星敏感器實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定測試系統(tǒng)的主要設(shè)備有單星星光模擬器、高精度轉(zhuǎn)臺和數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)，其組成如圖1所示[12]。單星星光模擬器和二維高精度軸向轉(zhuǎn)臺安裝在大理石光學(xué)平臺上，以減少外部振動對測量過程的影響。轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)分內(nèi)框和外框，星敏感器安裝在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框上，內(nèi)框軸隨外框轉(zhuǎn)動。星敏感器通過通信接口將處理結(jié)果和圖像傳輸至數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖1 星敏感器標(biāo)定系統(tǒng)Fig.1 Star sensor calibration system

1.2 星敏感器透視成像模型

星敏感器標(biāo)定的理想數(shù)學(xué)模型是一個(gè)透視成像模型，如圖2所示。星光模擬器產(chǎn)生的星光透過鏡頭入射到星敏探測器上，得到在探測器面上投影的坐標(biāo)[3]。

圖2 星敏感器理想模型Fig.2 Ideal model of star sensor

(1)

令星敏焦距為f，像元尺寸為u，由星敏感器透視成像圖可得

(2)

由此可算得x，y的理想值。

以上是星敏感器標(biāo)定的理想模型。但實(shí)際的標(biāo)定模型因標(biāo)定主點(diǎn)的偏差、焦距測不準(zhǔn)、鏡頭畸變，以及探測器面的旋轉(zhuǎn)等影響，導(dǎo)致實(shí)際標(biāo)定結(jié)果與理想值偏差很大。在用物理方法求得主點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，將焦距測量值代入星敏感器標(biāo)定誤差模型，只需考慮鏡頭畸變和像面旋轉(zhuǎn)對星敏感器標(biāo)定結(jié)果的影響。

1.3 鏡頭畸變模型

因受鏡頭光學(xué)性能偏差和加工工藝水平限制，鏡頭實(shí)際成像過程并非如圖2中的理想透視成像的線性變換，總存在一定的畸變。鏡頭畸變是引起標(biāo)定誤差的重要因素之一，須對其進(jìn)行建模并修正。

加入畸變后，星點(diǎn)在探測器上的實(shí)際成像公式為

(3)

式中：x′，y′為實(shí)際測量坐標(biāo)；x，y為理想坐標(biāo)；dx，dy分別為在x、y向的畸變值。通常的鏡頭畸變包括徑向畸變和偏心畸變，但因偏心畸變影響較小，不予考慮。徑向畸變根據(jù)在探測器面上實(shí)際成像點(diǎn)和理論成像點(diǎn)的相對位置關(guān)系，可分為正畸變和負(fù)畸變。鏡頭畸變?nèi)鐖D3所示。圖中：q為理想像點(diǎn)；q′為實(shí)際像點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)q′位于點(diǎn)q上時(shí)無畸變；當(dāng)點(diǎn)q′位于點(diǎn)q1上時(shí)為負(fù)畸變；當(dāng)點(diǎn)q′位于點(diǎn)q2上時(shí)為正畸變。

圖3 鏡頭畸變Fig.3 Lens distortion

徑向畸變可表示為

δr=m1ρ3+m2ρ5+….

(4)

式中：ρ為主點(diǎn)到像點(diǎn)的徑向距離；m1，m2，…為徑向畸變系數(shù)。將極坐標(biāo)系的像點(diǎn)位置(ρ，θ)轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系，有

(5)

則笛卡爾坐標(biāo)系中的徑向畸變可表示為

(6)

實(shí)際應(yīng)用中，一階徑向畸變占畸變的主要部分，且多數(shù)時(shí)候僅采用一階或兩階的徑向畸變模型。因此，本文用徑向畸變的一階模型對鏡頭畸變進(jìn)行校正。

2 星敏感器標(biāo)定誤差修正

星敏感器的標(biāo)定誤差主要有焦距不準(zhǔn)、主點(diǎn)偏差、像面旋轉(zhuǎn)、鏡頭畸變，以及溫度變化對探測器成像的影響。假設(shè)測量獲得的焦距和主點(diǎn)準(zhǔn)確，而溫度對探測器成像影響較小，則主要考慮探測器面旋轉(zhuǎn)和鏡頭畸變對標(biāo)定誤差的影響。將焦距和主點(diǎn)的測量值代入星敏感器透視成像模型，可算得標(biāo)定的理論值。

2.1 光學(xué)鏡頭畸變修正

對理論值進(jìn)行鏡頭畸變校正。設(shè)實(shí)際星點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，主點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行畸變校正。令徑向畸變系數(shù)為m1，m2，校正后星點(diǎn)坐標(biāo)為(x′，y′)，則修正公式為

(7)

以式(7)計(jì)算星矢量坐標(biāo)同一量綱為毫米，與實(shí)際量綱像素的轉(zhuǎn)換需除以像元尺寸u。

2.2 探測器繞光軸旋轉(zhuǎn)

沿光軸對理論點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以標(biāo)定理論值的中心水平線為基準(zhǔn)，與實(shí)測值的擬合直線進(jìn)行比較，求出實(shí)測直線與理論直線的夾角θ。以標(biāo)定中心點(diǎn)(x0，y0)為旋轉(zhuǎn)中心，依據(jù)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)公式對所有標(biāo)定點(diǎn)(x，y)進(jìn)行修正，旋轉(zhuǎn)角度為θ。則旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為

(8)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本文采用APS星敏感器，其標(biāo)定參數(shù)的理論值見表1。星敏感器的視場為20°×20°，考慮邊緣視場的余量，設(shè)置轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)軸與翻轉(zhuǎn)軸均在-8°～+8°范圍內(nèi)運(yùn)動，且以1°為角度間隔，逐步轉(zhuǎn)動二維轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)軸和翻轉(zhuǎn)軸；為使每次轉(zhuǎn)臺運(yùn)動距離最小，更快達(dá)到穩(wěn)定，采用蛇形軌跡。共有位置點(diǎn)289個(gè)，每點(diǎn)采樣15次，得到實(shí)際289點(diǎn)的坐標(biāo)平均值和其分別對應(yīng)的轉(zhuǎn)臺位置。

表1 標(biāo)定參數(shù)數(shù)據(jù)

用本文標(biāo)定誤差修正方法得到最左邊一列和中間一行標(biāo)定點(diǎn)的修正變化，如圖4所示。其中：旋轉(zhuǎn)修正是繞中心點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.38°。由圖4可知：實(shí)測值與理論值偏差很大；鏡頭畸變校正后的點(diǎn)更趨近于平滑曲線，降低了誤差值，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后誤差值上下、左右更均勻，兩步修正后修正點(diǎn)與理論點(diǎn)誤差很小。

圖4 標(biāo)定修正前后變化Fig.4 Change before and after calibration error correction

對待定系數(shù)法和本文方法修正效果進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：使用待定系數(shù)法修正誤差后，平均每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的偏差1.52像素；本文誤差修正方法修正后，平均每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的偏差0.65像素，偏差值減少了57.2%。

圖5 兩種誤差修正方法比較Fig.5 Comparison of error correction of two methods

4 結(jié)束語

本文結(jié)合星敏感器標(biāo)定的誤模型，對引起標(biāo)定誤差的星敏感器內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行分析，確定了焦距誤差、主點(diǎn)偏差、鏡頭畸變和像面旋轉(zhuǎn)四個(gè)對標(biāo)定精度影響較大的內(nèi)部參數(shù)。在將測得的主點(diǎn)坐標(biāo)和焦距值代入標(biāo)定誤差模型的基礎(chǔ)上，主要考慮鏡頭畸變和像面旋轉(zhuǎn)兩個(gè)因素，提出了一種標(biāo)定誤差的分步校正方法。采用該方法對實(shí)測的星敏感器標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正后平均每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的偏差0.65像素，而使用待定系數(shù)法修正誤差后平均每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的偏差1.52像素。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與待定系數(shù)法相比，本文提出的星敏感器標(biāo)定誤差修正方法不僅使誤差值變小，而且誤差均勻性得到顯著改善。后續(xù)將對優(yōu)化鏡頭畸變模型進(jìn)行研究，以滿足日益提高的星敏感器標(biāo)定精度需求。

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A Calibration Error Correction Method for Star Sensor

HU Xiong-chao1, 2, WU Yong-kang1, 2, YAN Xiao-jun1, 2, YU Lu-wei1, 2, JIN He1, 2

(1. Research and Development Center of Infrared Detection Technology, China Aerospace Science and Technology Corporation, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

To solve the problem in the ground calibration of the method of undetermined coefficient for star sensor, a calibration error correction method of star sensor was proposed and the method was verified by some actual data. The ideal calibration model was established based on the star sensor calibration system. The measuring value of the focal length was input into the calibration error model of the star sensor after the coordinates of the main points were obtained by physical method. There were two main factors to influence the calibration results which were lens distortion and image plane rotation. The respectively correction for calibration error was put forward. First the lens distortion was corrected by one-order model of radial distortion. Then the fitted line of measured data was compared with the centre line which was served as the reference in the theory calibration values. The angular between the measured line and theory line was determined. The error caused by the image plane was corrected according to the point rotation equations. The calibration results of the actual calibration data of star sensor showed that this respectively correction method not only reduced the calibration error but also uniformed error distribution comparing with the original method of undetermined coefficients.

Star sensor; Ground calibration; Calibration error; Error correction; Respectively correction; Distortion correction; CORDIC rotations; Uniformity; Method of undetermined coefficient

1006-1630(2016)06-0088-05

2016-06-03；

2016-07-30

國家自然科學(xué)基金資助(61374162)；國家自然科學(xué)基金青年基金資助(11302127)

胡雄超(1987—)，男，碩士，主要從事星敏感器測試及標(biāo)定研究。

V241.62

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.06.013