劉凱

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

動載作用下箍筋約束混凝土柱非線性行為研究★

劉凱

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

以箍筋約束混凝土動力本構(gòu)為研究基礎(chǔ)，結(jié)合箍筋約束混凝土單軸動力受壓試驗得到的試驗結(jié)論，建立了同時考慮箍筋約束效應(yīng)和率相關(guān)效應(yīng)的細(xì)觀隨機(jī)斷裂模型，定量表述了約束混凝土柱的動力非線性行為，即損傷演化和塑性演化，模型結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度很高。

箍筋約束混凝土柱，率相關(guān)效應(yīng)，本構(gòu)模型，動力非線性行為

箍筋約束混凝土柱因其良好的抗壓性能和延性而被廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)中。關(guān)于箍筋約束混凝土柱非線性行為研究的核心在于混凝土在箍筋約束作用下的本構(gòu)關(guān)系，對該本構(gòu)關(guān)系的研究已經(jīng)有100多年的歷史。1903年，Considere發(fā)現(xiàn)了箍筋的約束效應(yīng)［1］。隨后，Kent和 Park提出了著名的 Kent-Park模型［2］。1980年，Sheikh提出了重要的“橫向有效約束面積”和“有效約束系數(shù)”兩個概念［3］。1988年，Mander提出了著名的全曲線本構(gòu)方程［4］。隨后關(guān)于箍筋約束混凝土本構(gòu)的研究大多是基于以上研究成果。

雖然箍筋約束混凝土材料本構(gòu)領(lǐng)域已經(jīng)存在大量的研究，但是仍然存在一些重要的不足:動力本構(gòu)研究較少［5］;經(jīng)驗?zāi)Ｐ途佣?大部分本構(gòu)模型無法定量表述混凝土的非線性演化過程。這些問題限制了箍筋約束混凝土本構(gòu)模型在柱動力非線性分析時的應(yīng)用，亟待對本構(gòu)模型進(jìn)行進(jìn)一步的動力化和物理化。

本文基于李杰等［6］的混凝土細(xì)觀隨機(jī)斷裂理論提出物理模型，利用已有的在不同配箍率、不同加載速率下的混凝土棱柱體試件單軸受壓試驗得到的試驗結(jié)論建立模型參數(shù)表達(dá)式，該模型同時考慮了箍筋約束效應(yīng)和率相關(guān)效應(yīng)，定量的表達(dá)了混凝土的損傷演化和塑性演化，模型結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。

1 箍筋約束混凝土動力本構(gòu)模型

1.1 細(xì)觀隨機(jī)斷裂理論

由于不考慮受拉塑性應(yīng)變，箍筋對于受拉混凝土的約束效應(yīng)較小，受拉損傷和動力提高系數(shù)較小，因此混凝土受拉本構(gòu)根據(jù)實測混凝土受拉強度采用規(guī)范［7］素混凝土本構(gòu)，而受壓情況則采用細(xì)觀隨機(jī)斷裂模型?；炷恋膯屋S性能是研究基礎(chǔ)，根據(jù)混凝土細(xì)觀隨機(jī)斷裂理論，將混凝土細(xì)化為多個混凝土微單元，見圖1。

圖1 細(xì)觀隨機(jī)斷裂模型

圖2 柱截面尺寸和配筋圖

每個微單元由彈性單元和塑性單元組成，彈性單元類似于彈簧，只產(chǎn)生彈性應(yīng)變εe，承擔(dān)全部單元力，塑性單元只產(chǎn)生塑性應(yīng)變εp，不承擔(dān)單元力。每個微單元的應(yīng)變發(fā)展是相同的，其中總應(yīng)變ε為:

受壓塑性應(yīng)變εp的演化法則根據(jù)經(jīng)驗確定，為:

其中，d為受壓損傷;ξp，ηp分別為塑性系數(shù)和塑性指數(shù)，為模型的兩個系數(shù)，一般取為ξp=0.2，ηp=0.5。當(dāng)彈性應(yīng)變εe達(dá)到斷裂應(yīng)變Δ時，微單元破壞，混凝土產(chǎn)生損傷。每個微單元的斷裂應(yīng)變Δ不同，服從對數(shù)正態(tài)分布，該正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差定義為λ和ζ，經(jīng)推導(dǎo)得損傷d為:

其中，Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)?？倯?yīng)力σ為:

其中，E為約束混凝土的動力彈性模量，在微觀上代表彈性單元的彈性模量。

1.2 模型的箍筋約束效應(yīng)和動力效應(yīng)引入

以上是素混凝土的細(xì)觀隨機(jī)斷裂模型體系，對于動力作用下的箍筋約束混凝土，本文認(rèn)為箍筋和動力作用影響的是混凝土的材料屬性，包括混凝土的彈性模量E、斷裂應(yīng)變場均值λ和斷裂應(yīng)變場標(biāo)準(zhǔn)差ζ。箍筋約束效應(yīng)采用箍筋約束系數(shù)cs表達(dá)，cs在數(shù)值上等于Mander(1988)提出的“等效橫向約束力(MPa)”［4］;動力效應(yīng)采用動力系數(shù)cr表達(dá)，cr采用傳統(tǒng)的形式:

其中，x1～z3均為線性系數(shù)，取決于混凝土強度等級。以上公式說明，模型參數(shù)E，λ，ζ分別與箍筋約束系數(shù)cs和動力系數(shù)cr成線性關(guān)系，根據(jù)箍筋配置和加載應(yīng)變率可以得到以上模型參數(shù)，進(jìn)而確定整個箍筋約束混凝土動力本構(gòu)模型。

2 有限元分析驗證

為了驗證本文所提模型的合理性，選取相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)，并將本文模型導(dǎo)入到Abaqus軟件，對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

2.1 選取試驗數(shù)據(jù)

選取博士生王德斌(2013)［8］所做的一組鋼筋混凝土柱靜力單推和動力推覆試驗數(shù)據(jù)作為研究對象，試驗編號分別為S1和D2，兩種加載方式的對象為同一種柱，柱的詳細(xì)信息如圖2和表1所示，靜力水平加載速率恒定為0.1 mm/s，動力水平推覆速率恒定為40 mm/s，S1，D2的加載力—加載位移試驗曲線分別如圖3，圖4所示。

圖3 S1試驗曲線

圖4 D2試驗曲線

表1 試件其他參數(shù)

2.2 有限元建模

本文模型屬于一維模型，因此采用纖維梁單元進(jìn)行建模，截面分為三部分，分別是受箍筋約束的混凝土、縱筋等效層、保護(hù)層素混凝土，如圖5所示，根據(jù)試驗情況設(shè)置約束和荷載，Abaqus模型如圖6所示。

圖5 纖維梁模型截面組成

圖6 Abaqus模型

2.3 本構(gòu)關(guān)系

約束混凝土采用本文模型。根據(jù)圖2和表1中箍筋間距、箍筋強度和箍筋布置等信息，利用Mander的等效橫向約束力公式計算得出箍筋約束系數(shù):

動力系數(shù)的計算可以根據(jù)幾何運算得到。圖7給出了1 s內(nèi)柱子的位置變化和長度變化。

右側(cè)粗實線為柱子的初始位置，假設(shè)柱子向左運動，1 s后柱子移動到左側(cè)虛線處，柱頂?shù)乃轿灰茷?0 mm，柱頂始終保持在同一水平面上，則柱高在700 mm的初始值上會減小，經(jīng)過幾何運算可以得到柱高降低了1 mm，若從左向右運動則柱高會升高1 mm，因此動力應(yīng)變率:

根據(jù)公式可得動力系數(shù)為:

根據(jù)表1中混凝土強度，引入根據(jù)試驗確定的相應(yīng)強度等級的線性系數(shù)x1～z3，具體數(shù)值見表2。將箍筋約束系數(shù)cs和動力系數(shù)cr代入到公式中得到S1和D2的模型參數(shù)見表3。

表2 線性系數(shù)

將表3中模型參數(shù)數(shù)據(jù)代入到1.1小節(jié)中模型表達(dá)式即可得到引入箍筋約束效應(yīng)和率相關(guān)效應(yīng)的約束混凝土靜力、動力本構(gòu)關(guān)系，通過VUMAT接口將其導(dǎo)入到Abaqus中。縱筋等效層采用兩段式本構(gòu)關(guān)系，如圖8所示，保護(hù)層素混凝土的本構(gòu)關(guān)系根據(jù)試驗數(shù)據(jù)結(jié)合規(guī)范［7］得到。

表3 S1和D2模型參數(shù)

圖7 動力系數(shù)計算圖

圖8 縱筋本構(gòu)關(guān)系

2.4 結(jié)果分析

結(jié)合以上工作，利用Abaqus分析即可得到與圖3，圖4相對應(yīng)的靜力單推和動力推覆有限元模擬曲線，將其與試驗曲線放到一起進(jìn)行比對得到圖9和圖10，從中可以看出試驗曲線與本文模型的Abaqus模擬結(jié)果吻合很好，印證了模型的合理性與準(zhǔn)確性。圖11和圖12分別給出了在最后一次最大水平位移處柱的靜力單推和動力推覆損傷分布和塑性分布，損傷取的是絕對值。靜力單推和動力推覆的損傷和塑性都集中于柱底，并從柱底到柱頂逐漸減小，符合直觀的認(rèn)識。本文模型不僅僅是一條應(yīng)力—應(yīng)變曲線，還包含了定量化的非線性演化過程。

圖9 S1試驗數(shù)據(jù)和本文模型曲線對比圖

圖10 推覆試驗曲線和本文模型曲線對比圖

圖11 S1受壓損傷分布和塑性分布

圖12 D2受壓損傷分布和塑性分布

3 結(jié)語

1)以一種新型的方法提出了箍筋約束混凝土動力本構(gòu)模型，即以混凝土細(xì)觀隨機(jī)斷裂模型體系為框架，同時定量的引入箍筋約束效應(yīng)和動力效應(yīng)。

2)本文模型不僅能夠提供應(yīng)力—應(yīng)變?nèi)€，還能給出非線性演化過程，包括損傷演化和塑性演化。

3)本文模型能夠通過VUMAT子程序接口與Abaqus有限元軟件結(jié)合分析箍筋約束混凝土柱的動力非線性行為，有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合很好，證實了模型的準(zhǔn)確性和合理性。

［1］Considere A.Experimental research on reinforced concrete［M］.New York:McGraw，1903:188.

［2］Kent DC，Park R.Flexural members with confined concrete［J］.Journal of the Structural Division，1971，97(7):1969-1990.

［3］Sheikh S A，Uzumeri S M.Strength and ductility of tied concrete columns［J］.1980，106(5):1079-1102.

［4］Mander J，Priestley M，Park R.Theoretical stress-strain model for confined concrete［J］.Journal of Structural Engineering，1988，114(8):1804-1826.

［5］魏公濤.箍筋約束混凝土動力本構(gòu)試驗和理論研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2014.

［6］李 杰，吳建營，陳建兵.混凝土隨機(jī)損傷力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2014.

［7］GB 50010—2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.

［8］王德斌.考慮動力效應(yīng)的鋼筋混凝土柱抗震性能研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2013.

Study on nonlinear behavior of stirrups confined concrete columns under dynamic loading★

Liu Kai
(School of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Based on the research of constitutive model of stirrups confined concrete and combining obtained conclusions from the uniaxial compression tests of stirrups confined concrete under dynamic loadings，a microscopic stochastic rapture model was established to simultaneously consider the stirrups confinement effect and rate-dependent effect.This model quantitatively expressed the dynamic and nonlinear behavior of stirrups confined concrete columns including damage evolution and plasticity evolution.The model results fit the tests well.

stirrups confined concrete columns，rate-dependent effect，constitutive model，dynamic and nonlinear behavior

TU317

:A

1009-6825(2016)36-0038-03

2016-10-19 ★:國家自然科學(xué)基金(項目編號:51208374)

劉 凱(1993-)，男，在讀碩士