于梅菊，袁 華，叢玉華，張 璇

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

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以數(shù)學(xué)建模競賽為依托，促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革

于梅菊，袁 華，叢玉華，張 璇

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

文中深入剖析了數(shù)學(xué)建模競賽在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的作用,結(jié)合豐富的教學(xué)實(shí)例,提出了以數(shù)學(xué)建模競賽為依托,促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計實(shí)踐教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考.

數(shù)學(xué)建模競賽;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;教學(xué)改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修課程，它的理論與方法已被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥、金融、軍事等領(lǐng)域．

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的到來，統(tǒng)計工作在社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展領(lǐng)域中的地位和作用日益凸顯．概率和統(tǒng)計知識已經(jīng)成為現(xiàn)代公民的一項(xiàng)必備常識．在統(tǒng)計方法被廣泛推崇的熱潮下，近年來大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中涉及概率統(tǒng)計的實(shí)際問題也不斷出現(xiàn)，如何以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為依托，促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)改革，真正實(shí)現(xiàn)“以競賽促進(jìn)教學(xué)，以教學(xué)帶動競賽”的雙重目標(biāo)，讓概率論與數(shù)理統(tǒng)計成為一門學(xué)生樂學(xué)、主動學(xué)的課程，是亟待解決的問題．

1 以建模競賽為依托，推動概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的改革

目前我國正處于經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級發(fā)展階段，社會急需大量具有創(chuàng)新能力的應(yīng)用型人才, 大學(xué)的教育必須以社會需求為導(dǎo)向，以應(yīng)用型專業(yè)教育為基礎(chǔ), 在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及教學(xué)理念上多樣化的選擇勢在必行．大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的開放性, 使得教師在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇上具有足夠靈活的空間, 這恰恰可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的創(chuàng)新．以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為依托，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)改革需要打破傳統(tǒng)以理論講解和邏輯推理為主的教學(xué)模式，教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)合理融入數(shù)學(xué)建模的思想和案例，增加案例教學(xué)、課堂討論教學(xué)、上機(jī)操作等教學(xué)環(huán)節(jié)，這不但可以開闊學(xué)生視野, 調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性, 而且對學(xué)生的創(chuàng)造性思維和應(yīng)用能力的培養(yǎng)也大有益處．

1.1 合理滲透數(shù)學(xué)建模的思想，樹立學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，通過引入合適的實(shí)際問題，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識，建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，給出解決方案，這不但加深了學(xué)生對所學(xué)的概率統(tǒng)計知識的理解，而且在概率統(tǒng)計知識與實(shí)際應(yīng)用之間搭建起了橋梁，有效樹立了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識[1-2]．例如在學(xué)習(xí)了概率的乘法公式之后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考《儒林外史》第三回中，范進(jìn)晚年中舉的概率究竟有多大？如果設(shè)范進(jìn)每次鄉(xiāng)試考中的概率為0.3，令A(yù)i表示第i次鄉(xiāng)試未考中，則他連考十次都不中的概率為

P(A1A2…A10)=

P(A1)P(A2/A1)…P(A10/A1A2…A9)=

(1-0.3)10≈0.0282

則范進(jìn)考中的概率為97.18%．在解決這一問題的過程中，學(xué)生不但加深了對概率乘法公式的理解和記憶，另一方面這個案例也可以教育和啟示學(xué)生，學(xué)習(xí)貴在持之以恒，只要堅(jiān)持不懈，總有一天能夠取得成功．

1.2 采用案例教學(xué)，合理融入數(shù)學(xué)建模競賽的賽題

案例教學(xué)是以案例為基礎(chǔ)的開放式和互動式的教學(xué)方式，通過各種信息、知識及觀點(diǎn)的碰撞來達(dá)到啟示理論和啟發(fā)思維的目的．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)夭捎冒咐虒W(xué)的方式，將歷年來數(shù)學(xué)建模競賽中有關(guān)統(tǒng)計的賽題作為案例引入到課堂教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生提前閱讀，啟發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行思考與探索，組織學(xué)生展開討論，形成反復(fù)的互動與交流，使學(xué)生在反復(fù)地分析和討論之后不斷加深對知識點(diǎn)的理解，拓寬自己的視野，提高分析問題和解決問題的建模能力．

案例1(概率)：2002年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題“彩票中的數(shù)學(xué)”，根據(jù)“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種類型的彩票方案，分析各種獎項(xiàng)出現(xiàn)的可能性、獎項(xiàng)和獎金額的設(shè)置以及對彩民的吸引力等因素，綜合評價各彩票方案的合理性．

可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何來評價一個彩票方案的合理性，主要應(yīng)該從彩票公司和彩民兩方面的利益出發(fā)，因?yàn)榭偑劷鸨壤秊殇N售總額的50%是確定的，則雙方的利益主要取決于銷售額的大小，即彩民購買彩票的數(shù)量大小，如此一來問題就轉(zhuǎn)化為如何設(shè)置彩票方案才能吸引更多的彩民來購買獎券，引入一個什么樣的數(shù)量指標(biāo)才能衡量出彩票對彩民的吸引力．建模的初始應(yīng)該先利用古典概率計算出彩民獲得各獎項(xiàng)的概率，然后從購買一注彩票能獲得的期望效用出發(fā),利用概率論中的數(shù)學(xué)期望來描述彩民買一注彩票能獲得的期望效用,用方差來衡量彩民購買彩票的風(fēng)險度,根據(jù)“平均回報最大而風(fēng)險度最低”的原理,確定出最優(yōu)的彩票方案[3]．

案例2(統(tǒng)計)：2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“葡萄酒的評價”，通過對某一年份葡萄酒的相關(guān)數(shù)據(jù)分析以下四個問題：(1)分析兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異,哪一組結(jié)果更可信；(2)根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進(jìn)行分類；(3)分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系；(4)分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響．

針對問題一可以引導(dǎo)學(xué)生利用t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)或是秩和檢驗(yàn)等方法來檢驗(yàn)兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異．確定哪一組評價結(jié)果可信，應(yīng)該根據(jù)哪一組的評酒員對同一酒樣的評價結(jié)果差距最小而定，因此可以利用方差或是變異系數(shù)等指標(biāo)來進(jìn)行衡量．針對問題二可以引導(dǎo)學(xué)生首先對葡萄酒的各個理化指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以消除不同的理化指標(biāo)的量綱對葡萄酒質(zhì)量評價結(jié)果的影響，然后再利用因子分析的方法，在問題一的基礎(chǔ)上，根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進(jìn)行分級．針對問題三可以利用主成分分析對葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行篩選和分類，再利用相關(guān)性分析的方法得到葡萄酒的理化指標(biāo)是否與葡萄的理化指標(biāo)相關(guān)的結(jié)論．針對問題四可以采用逐步回歸分析或相關(guān)性分析等統(tǒng)計方法來分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響[4-5]．

由于學(xué)時有限，案例可以提前兩周下發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生有充足的時間上網(wǎng)搜集資料，進(jìn)行研究，案例的討論可以利用課余的時間分組進(jìn)行，討論結(jié)束后應(yīng)及時安排各組展示或報告小組討論的結(jié)果，并對展示的結(jié)果進(jìn)行簡要地評述，把各組的完成情況記入學(xué)生平時成績．

數(shù)學(xué)建模競賽賽題的引入，可以讓學(xué)生提前了解大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的流程，激發(fā)了學(xué)生參加競賽的熱情，在建模的過程中，學(xué)生通過上網(wǎng)查閱資料自學(xué)了主成分分析，因子分析等書本之外的統(tǒng)計方法，不但深化了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，加強(qiáng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競賽中的核心競爭力．

1.3 合理安排上機(jī)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計軟件的能力

概率統(tǒng)計方法在實(shí)際應(yīng)用中，常常會遇到大數(shù)據(jù)處理以及大量復(fù)雜計算的問題，尤其是近幾年的建模競賽中涉及大數(shù)據(jù)處理的問題隨處可見，此時單靠手工計算是沒有辦法得出結(jié)論的，必須依賴計算機(jī)進(jìn)行處理．隨著各種統(tǒng)計軟件的發(fā)展與進(jìn)步，計算機(jī)已經(jīng)成為了概率統(tǒng)計計算中不可或缺的工具，因此在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中需要包含上機(jī)實(shí)驗(yàn)的環(huán)節(jié)，旨在介紹一些常用的統(tǒng)計軟件的使用方法，如MATLAB、R、SPSS等，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析和模擬仿真等方面的能力．為了得到更好的教學(xué)效果，上機(jī)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容必須要緊跟理論教學(xué)的進(jìn)度，從而實(shí)現(xiàn)上機(jī)實(shí)驗(yàn)與理論教學(xué)的有效結(jié)合．在上機(jī)實(shí)驗(yàn)的最后階段，可以將2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“葡萄酒的評價”作為案例來強(qiáng)調(diào)利用統(tǒng)計軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析的重要性[6]．

1.4 開展社會調(diào)查，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計的能力

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的賽題大都來自于實(shí)際問題，涉及社會生活的方方面面，然而有很多問題的實(shí)際背景學(xué)生卻不甚了解，往往給數(shù)學(xué)建模帶來了很大的困難或誤區(qū)．為了拓寬學(xué)生的知識面，鍛煉學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計的能力，在平時的教學(xué)過程中，除了要滲透建模的案例之外，還要有意識地組織學(xué)生開展豐富多彩的社會調(diào)查活動，指導(dǎo)學(xué)生收集所在地區(qū)的教育、經(jīng)濟(jì)、金融及管理等方面的數(shù)據(jù)，運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識，建立相應(yīng)的概率統(tǒng)計模型，利用統(tǒng)計軟件進(jìn)行分析與預(yù)測，形成一篇小論文，將概率統(tǒng)計的思想方法真正應(yīng)用到實(shí)踐中去，這才是概率統(tǒng)計教學(xué)的最終目的．例如可以利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法解決產(chǎn)品的抽樣調(diào)查問題，藥廠新研制的藥品能否在臨床上使用的問題等．

2 教學(xué)改革中應(yīng)注意的問題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革的目標(biāo)是從培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力出發(fā)，以數(shù)學(xué)建模競賽為依托，以概率統(tǒng)計建模為輔助工具，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升課堂教學(xué)效果．如果前期對教學(xué)改革的定位不準(zhǔn)確，在具體實(shí)施教改的過程中，很容易出現(xiàn)與改革目標(biāo)不一致甚至相反的教學(xué)效果，例如對建模案例的選擇不夠典型，針對性不夠強(qiáng)；過多的引入建模案例，占用太多理論教學(xué)學(xué)時；課程中融入數(shù)學(xué)建模的形式比較單一，缺乏靈活性；上機(jī)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容比較單一，對學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)不足等．為了避免這些現(xiàn)象的發(fā)生，需要著重把握以下幾個方面的問題．

2.1 緊扣教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用

不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合引入數(shù)學(xué)建模的思想和案例， 數(shù)學(xué)建模思想的引入應(yīng)該緊扣教學(xué)內(nèi)容，把理論知識與應(yīng)用聯(lián)系起來.為了突出主題，避免過多的占用教學(xué)學(xué)時，必須要精選數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，實(shí)例要盡可能具有代表性，并且要簡明易懂，能夠充分引起學(xué)生探索的興趣．

2.2 擺脫學(xué)時限制，豐富融入手段

雖然課程的教學(xué)學(xué)時有限，但任課教師可以采取多種方式擺脫學(xué)時的限制，豐富融入數(shù)學(xué)建模的手段，例如舉辦講座、開展專題討論、鼓勵學(xué)生參加建模競賽等，更理想的方式是與上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)相結(jié)合，通過具體的案例，培養(yǎng)學(xué)生利用概率統(tǒng)計方法分析問題和解決實(shí)際問題的能力．

2.3 精準(zhǔn)目標(biāo)定位，注重能力培養(yǎng)

引入上機(jī)實(shí)驗(yàn)的目的是利用統(tǒng)計軟件提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)質(zhì)量，對理論教學(xué)起到輔助作用，培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計軟件分析和解決問題的能力，而不是通過該課程的教學(xué)去提高學(xué)生的計算機(jī)水平，切不能把該課程的教學(xué)課上成計算機(jī)課．

2.4 加強(qiáng)質(zhì)量監(jiān)控，及時進(jìn)行調(diào)整

教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控是保證教學(xué)改革能夠順利進(jìn)行的有效手段，任課教師作為教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控的實(shí)施者和組織者，應(yīng)該更加深入學(xué)生，通過課堂提問、課堂練習(xí)和批改作業(yè)等方式，及時了解學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握情況．要定期收集和整理學(xué)生對教學(xué)過程的反饋意見，及時地解決教學(xué)改革中存在的問題，調(diào)整教學(xué)改革的方案，把握教學(xué)改革的方向．

綜上所述,大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以應(yīng)用數(shù)學(xué)為突破口，以建模競賽為推動力，為概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)改革提供了新的切入點(diǎn)，為探索實(shí)踐應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式開辟了新的思路．以數(shù)學(xué)建模競賽為依托，將數(shù)學(xué)建模的思想合理融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)，只要實(shí)現(xiàn)理論課程、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、學(xué)生社會實(shí)踐以及第二課堂有機(jī)地融合，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程就會在實(shí)踐性應(yīng)用型人才培養(yǎng)方面發(fā)揮更大的作用．

[1]侯嫚丹.數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究[J].高師理科學(xué)刊,2013(3):76-79.

[2]都琳.數(shù)學(xué)建模思想融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)改革[J].教育教學(xué)論壇,2015(13):110-111.

[3]韓中庚.“彩票中的數(shù)學(xué)”問題的優(yōu)化模型與評述[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報, 2003(5):107-116.

[4]張杰,馬士達(dá).基于主成分分析的紅葡萄酒評價方法研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報,2013(6):41-44.

[5]陳錦.基于統(tǒng)計學(xué)的葡萄酒評價數(shù)學(xué)模型[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報,2014(1):18-21.

[6]馬淑蘭.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的嘗試和思考[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報,2013(10):83-86.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)

2016-04-12

吉林省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“地方高校轉(zhuǎn)型趨勢下概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐”(GH14398)；通化師范學(xué)院高等教育教學(xué)改革研究課題立項(xiàng)“以數(shù)學(xué)建模競賽為依托，促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程實(shí)踐性應(yīng)用型教學(xué)改革研究”

于梅菊,女,吉林集安人,博士,講師.

G642.0

A

1008-7974(2016)05-0060-03

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.10.020