曹 皓, 馬乙一,陳安英,完海鷹

（1.安徽省交通控股集團(tuán)有限公司，合肥，230011；2.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）

敞開式桁架組合簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)車輛荷載下振動(dòng)響應(yīng)分析

曹 皓1, 馬乙一1,陳安英2,完海鷹2

（1.安徽省交通控股集團(tuán)有限公司，合肥，230011；2.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）

以某敞開式桁架組合簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)為工程背景，基于車橋耦合振動(dòng)分析理論，采用一種簡(jiǎn)化的車橋耦合振動(dòng)分析方法，對(duì)該公路橋進(jìn)行車輛荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)分析。分析研究了四種行車方式、六種行駛車速下組合桁架梁橋的振動(dòng)響應(yīng)。分析結(jié)果表明，該橋梁的各項(xiàng)動(dòng)力指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)安全要求。分析方法可為類似敞開式桁架組合簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

敞開式、組合梁橋、振動(dòng)、響應(yīng)

0 引 言

敞開式鋼管-混凝土桁架組合梁橋結(jié)構(gòu)主要包含主桁架、橋面系結(jié)構(gòu)兩部分。主桁架由上弦桿、腹桿及下弦桿組成。通常上弦桿、端斜桿可采用鋼管混凝土系桿，腹桿為鋼管構(gòu)件，下弦桿采用預(yù)應(yīng)力混凝土梁；主橋橋面系結(jié)構(gòu)由橋面板、中橫梁及端橫梁組成，與主桁架下弦桿共同參與結(jié)構(gòu)受力；橫梁可采用預(yù)應(yīng)力混凝土梁。敞開式鋼管-混凝土桁架組合梁橋具有自重輕、跨越能力強(qiáng)、建筑高度低、造型簡(jiǎn)潔美觀、造價(jià)相對(duì)較省等諸多優(yōu)勢(shì)，是一種具有創(chuàng)新意義的新型梁式橋梁。

基于車橋耦合振動(dòng)理論，分析橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)，是研究橋梁動(dòng)力性能的重要手段。以某敞開式鋼管-混凝土桁架組合梁橋?yàn)楣こ瘫尘埃谠O(shè)計(jì)分析階段，利用通用有限元軟件MIDAS/CIVIL，采用一種簡(jiǎn)化的車橋耦合振動(dòng)分析方法對(duì)該公路橋進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析[1-3]。通過(guò)有限元分析結(jié)果，判斷該橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

1 車橋耦合振動(dòng)分析理論

1.1 橋梁模型的建立

處理車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，模態(tài)坐標(biāo)法和有限元法是建立橋梁模型的有效方法[4-5]。模態(tài)坐標(biāo)法用于車橋耦合問(wèn)題求解的時(shí)間較早，可簡(jiǎn)便有效地減少結(jié)構(gòu)自由度，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單橋梁結(jié)構(gòu)車橋運(yùn)動(dòng)微分方程的解耦，得到解析解。但該方法只能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)特性，無(wú)法考慮結(jié)構(gòu)細(xì)部；若考慮復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的多階振型參與貢獻(xiàn)，計(jì)算自由度大量增加，缺點(diǎn)較為突出。目前廣泛采用的建立橋梁結(jié)構(gòu)分析模型的方法是桿系有限元法。采用桿系有限元法建立橋梁模型時(shí)，為減少橋梁結(jié)構(gòu)的自由度，需采用“靜力凝聚法”；對(duì)于斜拉橋、懸索橋等復(fù)雜的橋梁，需對(duì)結(jié)構(gòu)做簡(jiǎn)化處理，這會(huì)降低結(jié)構(gòu)細(xì)部計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，通常在建模時(shí)采用板殼單元、實(shí)體單元等混合建模，共同模擬橋梁結(jié)構(gòu)。對(duì)于桁架式簡(jiǎn)支橋梁，桿系有限元法計(jì)算精度較高[6]。

1.2 車橋耦合振動(dòng)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)

論文研究的對(duì)象為高速公路橋梁結(jié)構(gòu)，常用的車橋耦合振動(dòng)分析方法將車輛與橋梁結(jié)構(gòu)耦合成一個(gè)聯(lián)結(jié)模型進(jìn)行分析，計(jì)算效率較低，計(jì)算分析過(guò)程較繁瑣、復(fù)雜。在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，若只重點(diǎn)關(guān)注橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，可采用車橋耦合振動(dòng)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，不考慮由于車行道路的不平順對(duì)車輛行駛舒適度的影響，設(shè)計(jì)誤差可滿足工程設(shè)計(jì)要求[7-8]。

采用基于MIDAS/CIVIL的振型疊加時(shí)程分析法進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)模型求解。簡(jiǎn)化分析模型將作用在橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的車輛動(dòng)荷載簡(jiǎn)化成一種瞬間作用后即將消失的沖擊荷載，不考慮移動(dòng)車輛的慣性力與阻尼力，將其輪胎對(duì)橋梁的作用簡(jiǎn)化為勻速移動(dòng)的力P(t)[9]，P(t)為隨時(shí)間變化的三角形荷載，如圖1所示，t1為車輛從橋梁某一橫向聯(lián)系梁中點(diǎn)行駛至相鄰橫向聯(lián)系梁中點(diǎn)的時(shí)間，t2=2t1。

圖1 車輛三角形荷載

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2004）4.3.1條，車輛在橋梁上行駛時(shí)，車輛荷載分布方式如圖2所示[10]。單輛車對(duì)應(yīng)五個(gè)移動(dòng)荷載，可簡(jiǎn)化成三個(gè)三角形時(shí)程荷載函數(shù)。時(shí)程荷載函數(shù)1、2、3分別對(duì)應(yīng)車輛前軸、中軸、后軸重力標(biāo)準(zhǔn)值，即圖1中P值分別為30 KN、120 KN、140 KN。五個(gè)移動(dòng)荷載在橋梁上保持圖2所示間距勻速行進(jìn)。

圖2 車輛荷載分布示意圖

基于MIDAS/CIVIL的簡(jiǎn)易車橋耦合振動(dòng)分析步驟如下：

（1）建立結(jié)構(gòu)模型，輸入質(zhì)量數(shù)據(jù)；

（2）輸入特征值分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行特征值分析；

（3）查看特征值分析結(jié)果，研究橋梁自由振動(dòng)特性；

（4）輸入時(shí)程分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)程分析；

（5）查看時(shí)程分析結(jié)果，研究橋梁在車輛荷載下的動(dòng)力特性；

（6）橋梁結(jié)構(gòu)車致振動(dòng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)。

2 工程概況

某單跨60 m敞開式鋼管-混凝土桁架組合簡(jiǎn)支梁橋?yàn)楦咚俟房缇€橋。橋梁下部結(jié)構(gòu)為柱式橋墩、樁基礎(chǔ)，上部結(jié)構(gòu)由兩片敞開式主桁架及橋面體系組成。其上弦桿、端斜桿為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，腹桿為鋼管結(jié)構(gòu)，下弦桿為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。上部結(jié)構(gòu)與柱式橋墩采用抗震鉛芯支座連接[11]。主桁架采用不帶豎桿的華倫式三角形腹桿體系，節(jié)間長(zhǎng)度4 m，主桁架高度6.8 m，高跨比為1/8.82。兩片主桁架中心距為13.65 m，寬跨比為1/4.40，橋面行車道寬度12.125 m。橋梁上部結(jié)構(gòu)布置如圖3所示。

圖3 單跨60 m桁架組合梁橋橋型布置圖（mm）

圖4 橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型

3 有限元模型

利用MIDAS/CIVIL建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖4所示。

利用建立的有限元模型對(duì)橋梁進(jìn)行特征值分析和車橋耦合振動(dòng)時(shí)程分析。車橋耦合振動(dòng)過(guò)程中，橋梁跨中位置反應(yīng)最為明顯，可反映橋梁的動(dòng)力特性。定義車輛的行駛方向在圖4中為自左向右行駛。從橋梁跨中選取三個(gè)代表性節(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象，三節(jié)點(diǎn)依次位于外車道縱梁跨中、內(nèi)車道縱梁跨中、橋梁跨中橫向聯(lián)系梁中點(diǎn)，分別記為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3。

4 橋梁自由振動(dòng)特性

對(duì)橋梁進(jìn)行特征值分析，得到結(jié)構(gòu)基本自振周期為0.935 s，第100階模態(tài)周期為0.015 s。結(jié)構(gòu)第一階自由振動(dòng)模態(tài)為全橋橫橋向振動(dòng)，前六階自振振型特征如圖5，自振頻率值見(jiàn)表1。

表1 結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)自振頻率及振型特征

圖5 橋梁前六階振型模態(tài)

5 橋梁在車輛荷載作用下的動(dòng)力特性

研究四種行車方式，行車方式一：?jiǎn)屋v車從橋梁中間車道勻速通過(guò)；行車方式二：?jiǎn)屋v車從橋梁內(nèi)車道勻速通過(guò)；行車方式三：一輛車從中間車道，另一輛車從內(nèi)車道同時(shí)勻速通過(guò)；行車方式四：三輛車分別從中間車道、內(nèi)車道、外車道同時(shí)勻速通過(guò)。研究1 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h、140 km/h等六種行駛車速。只考慮橋梁的豎向反應(yīng)[12]。

5.1 橋梁動(dòng)力特性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

公路橋梁相關(guān)規(guī)范沒(méi)有對(duì)車橋耦合振動(dòng)作用下橋梁的動(dòng)力特性給出詳細(xì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。參考《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》（TB 10002.1-2005）中的規(guī)定[13]，簡(jiǎn)支鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁橋跨結(jié)構(gòu)，由列車靜活載（不計(jì)沖擊力）所引起的豎向撓度不應(yīng)大于L/800，其中L為簡(jiǎn)支梁或連續(xù)梁驗(yàn)算跨的跨度。論文研究橋梁跨度為60 m，豎向撓度容許值為75 mm。歐洲規(guī)范EUROCODE規(guī)定，計(jì)算橋梁振動(dòng)加速度時(shí)至少考慮結(jié)構(gòu)的三階振型，頻率考慮至flim=max[30，λf0]（Hz），f0為橋梁結(jié)構(gòu)一階自振頻率，λ=1~2。明橋面橋梁橋面板的豎向加速度限值為0.5 g。沖擊系數(shù)是評(píng)價(jià)橋梁動(dòng)力特性的重要指標(biāo)，根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2004），研究的橋梁結(jié)構(gòu)基頻為1.069 Hz，其沖擊系數(shù)μ取0.05[10]。沖擊系數(shù)也可表示為橋梁結(jié)構(gòu)指定位置最大動(dòng)位移與最大靜位移之比，即1+μ=△d/△s。模型計(jì)算結(jié)果可與設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，為橋梁設(shè)計(jì)提供參考。

5.2 設(shè)計(jì)車速下橋梁動(dòng)力特性

橋梁設(shè)計(jì)時(shí)速為120 km/h，相鄰橫向聯(lián)系梁中心間距為4 m。圖1中t1值為0.12 s，t2值為0.24 s。時(shí)程分析時(shí)間步長(zhǎng)取0.001 s。三角形時(shí)程荷載函數(shù)同1.3節(jié)。橋梁跨度為60 m，車輛前輪與后輪間距為15 m，故研究車輛前輪行駛80 m過(guò)程中橋梁的動(dòng)力反應(yīng)。單輛車從中間車道勻速通過(guò)時(shí)，橋梁1、2、3節(jié)點(diǎn)的豎向位移、加速度曲線如圖6~9所示。節(jié)點(diǎn)1、2的最大豎向位移為-2.199 mm、最大豎向加速度為-74.109×10-3 m/s2。節(jié)點(diǎn)3的最大豎向位移為-3.287 mm、最大豎向加速度為-617.628×10-3 m/s2。

圖6 節(jié)點(diǎn)1、2豎向位移曲線圖

圖7 節(jié)點(diǎn)3豎向位移曲線圖

圖8 節(jié)點(diǎn)1、2豎向加速度曲線圖

圖9 節(jié)點(diǎn)3豎向加速度曲線圖

5.3 橋梁動(dòng)力特性對(duì)比分析

對(duì)四種行車方式，六種行駛車速下，橋梁結(jié)的動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。豎向位移、加速度值取絕對(duì)值。橋梁在1 km/h行駛車速下的動(dòng)力特性，可以近似代替橋梁在車輛移動(dòng)荷載作用下的靜力反應(yīng)。

5.3.1 行車方式一單輛車從中間車道勻速通過(guò)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2具有相同的動(dòng)力特性。隨著車速的不斷增大，各節(jié)點(diǎn)位置豎向位移無(wú)明顯變化，且值較小，節(jié)點(diǎn)1、2的豎向位移最大值為2.199 mm，節(jié)點(diǎn)3為3.425 mm；各節(jié)點(diǎn)的豎向加速度增加明顯，節(jié)點(diǎn)1、2的豎向加速度在140 km/h車速下達(dá)最大值104.965×10-3 m/s2，節(jié)點(diǎn)3的豎向加速度在100 km/h車速下達(dá)最大值833.620×10-3 m/s2。節(jié)點(diǎn)1、2最大沖擊系數(shù)為0.002，節(jié)點(diǎn)3最大沖擊系數(shù)為0.022。

表2 行車方式一節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

5.3.2 行車方式二

表3 行車方式二節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

單輛車從內(nèi)車道勻速通過(guò)時(shí)，各節(jié)點(diǎn)動(dòng)力特性表現(xiàn)出明顯差異。隨著車速的不斷增大，各節(jié)點(diǎn)位置豎向位移無(wú)明顯變化，且值較小，節(jié)點(diǎn)2的豎向位移值相對(duì)較大，其最大值為3.391 mm；節(jié)點(diǎn)1、2、3的豎向加速度最大值出現(xiàn)在不同的車速下，最大值分別為100.605×10-3 m/s2、172.312×10-3 m/s2、356.281×10-3 m/s2。節(jié)點(diǎn)1、2、3最大沖擊系數(shù)分別為0.068、0.014、0.013。

5.3.3 行車方式三

表4 行車方式三節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

一輛車從中間車道，另一輛車從內(nèi)車道同時(shí)勻速通過(guò)時(shí)，各節(jié)點(diǎn)動(dòng)力特性表現(xiàn)出明顯差異。隨著車速的不斷增大，各節(jié)點(diǎn)位置豎向位移無(wú)明顯變化，且值較小，節(jié)點(diǎn)1、2、3的最大值分別為3.231 mm、5.601 mm、6.123 mm；節(jié)點(diǎn)1、2、3的豎向加速度最大值皆出現(xiàn)在140 km/h的車速下，分別為163.151×10-3 m/s2、216.913×10-3 m/s2、1163.664×10-3 m/s2。節(jié)點(diǎn)1、2、3最大沖擊系數(shù)分別為0.027、0.018、0.017。

5.3.4 行車方式四

表5 行車方式四節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

三輛車分別從中間車道、內(nèi)車道、外車道同時(shí)勻速通過(guò)時(shí)，橋梁所受車輛荷載值最大。節(jié)點(diǎn)1、2、3的豎向位移受車速變化影響不明顯，最大值分別為6.601 mm、6.601 mm、8.821 mm。

節(jié)點(diǎn)1、2、3的豎向加速度最大值皆出現(xiàn)在140 km/h的車速下，分別為231.388×10-3 m/s2、231.388×10-3 m/s2、1496.358×10-3 m/ s2。節(jié)點(diǎn)1、2最大沖擊系數(shù)為0.017，節(jié)點(diǎn)3最大沖擊系數(shù)為0.002。

6 結(jié)論

（1）橋梁在1 km/h行駛車速下的動(dòng)力響應(yīng)，可以近似反映橋梁在移動(dòng)荷載作用下的靜力反應(yīng)。120 km/h為該橋梁的設(shè)計(jì)車速，該車速下各節(jié)點(diǎn)的豎向位移曲線變化明顯，且幅度較大，加速度值明顯高于1 km/h行駛車速的情況。

（2）四種不同的行車方式下，橋梁表現(xiàn)出不同的動(dòng)力特性，單輛車從中間車道勻速通過(guò)、三輛車從三車道同時(shí)勻速通過(guò)時(shí)，由于對(duì)稱性，節(jié)點(diǎn)1、2動(dòng)力響應(yīng)相同；另外兩種行車方式下，橋梁具有一定的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，三節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)差異較大。

（3）對(duì)比六種車速下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，車速對(duì)于橋梁豎向位移值影響并不明顯，對(duì)加速度的影響較大。以三輛車分別從中間車道、內(nèi)車道、外車道同時(shí)勻速通過(guò)時(shí)為例，六種行駛車速下，節(jié)點(diǎn)1、2的最大豎向位移在6.260 mm~6.601 mm范圍內(nèi)，節(jié)點(diǎn)3的最大豎向位移在8.446 mm~8.821 mm范圍內(nèi)，變化較??；當(dāng)行駛車速為1 km/h時(shí)，節(jié)點(diǎn)1、2、3的最大豎向加速度都小于5.5×10-3 m/s2，當(dāng)行駛車速為140 km/h時(shí)，節(jié)點(diǎn)1、2、3的最大豎向加速度分別為 231.388×10-3 m/s2、231.388×10-3 m/s2、1496.358×10-3 m/s2，變化幅度較大。

（4）研究的橋梁的豎向撓度容許值為75 mm，節(jié)點(diǎn)1、2的最大豎向位移為6.601 mm，節(jié)點(diǎn)3為8.821 mm，滿足要求。明橋面橋梁橋面板的豎向加速度限值為0.50 g。節(jié)點(diǎn)1、2的加速度最大值為231.388×10-3 m/s2，節(jié)點(diǎn)3為1496.358×10-3 m/s2，滿足要求。

（5）單輛車以140 km/h的行駛速度從橋梁內(nèi)車道勻速通過(guò)時(shí)，以節(jié)點(diǎn)1計(jì)算的沖擊系數(shù)最大，為0.068，與設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果0.05相近。

（6）分析結(jié)果表明，在橋梁設(shè)計(jì)階段，利用車橋耦合振動(dòng)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法可以對(duì)桁架組合梁橋的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。敞開式桁架組合簡(jiǎn)支梁橋在設(shè)計(jì)車輛動(dòng)荷載作用下，具有較好的動(dòng)力性能。

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The vibration response analysis of open type truss compositesimply supported beam bridge under vehicle load

CAO Hao1, MA Yiyi1, CHEN Anying2, WAN Haiying2

(1. Anhui Transportation Holding Group CO.,LTD, Hefei, 230031, China;2.Hefei University of Technology, Hefei, 230009, China)

Taking one open type truss composite simply supported beam bridge as the engineering background, the vibration response analysis under vehicle load has been done by using a simplified analysis method based on theory of vehicle-bridge coupling vibration analysis. The vibration response of the composite truss beam bridge has been studied under four driving modes and six types of driving speed. The analysis result shows the dynamic parameters of bridge can meet the designing safety requirements. The analysis method can provide reference for the design of similar open type truss composite simply supported beam bridge.

open type, composite beam bridge, vibration, response

U448.22

A

2095-8382(2016)06-008-06

10.11921/j.issn.2095-8382.20160602

2016-04-19

曹皓（1984-），女，工程師，主要研究方向?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)分析。