袁 壯，段禮祥，王金江

中國(guó)石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249

基于極值點(diǎn)奇異值降噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)的電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障識(shí)別

袁 壯，段禮祥，王金江*

中國(guó)石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249

提出一種基于極值點(diǎn)奇異值降噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)分布情況相結(jié)合的電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障識(shí)別方法。首先，對(duì)不同時(shí)期采集的電機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于極值點(diǎn)的奇異值降噪，避免噪聲所導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)維數(shù)不收斂。然后，通過復(fù)相關(guān)函數(shù)法確定延遲時(shí)間，并采用G-P算法計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)。最后，對(duì)多組振動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行比較，識(shí)別電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障。利用西部某油田的一起電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障對(duì)上述方法進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明，降噪信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)能夠有效識(shí)別電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡，且同常用的自相關(guān)法相比，本文采用復(fù)相關(guān)函數(shù)法計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)具有更好的分辨性，更適合于電機(jī)故障識(shí)別。

電機(jī)；轉(zhuǎn)子不平衡；故障特征提??；關(guān)聯(lián)維數(shù)

0 引言

電機(jī)在工作過程中發(fā)生轉(zhuǎn)子不平衡、軸承不對(duì)中等故障時(shí)，會(huì)引起其振動(dòng)信號(hào)的改變[1]。對(duì)這些振動(dòng)信號(hào)加以降噪和特征提取，可以進(jìn)一步了解電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)及故障類型。但電機(jī)運(yùn)行過程中的振動(dòng)信號(hào)存在大量非線性、非平穩(wěn)成分，而傳統(tǒng)的時(shí)域特征和頻譜分析都未考慮系統(tǒng)的非線性因素，因而難以客觀地描述復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)[2]。

分形幾何(fractal geometry)理論用于描述局部與整體在某種形式下的相似性[3]，它體現(xiàn)了自然界中大多數(shù)物質(zhì)的局部與整體在時(shí)間、空間、形態(tài)和信息等方面的基本屬性。分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)在處理復(fù)雜的非線性問題時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它對(duì)系統(tǒng)吸引子的不均勻反應(yīng)敏感，大小及變化可有效反映信號(hào)的不規(guī)則度和復(fù)雜度，且計(jì)算過程相對(duì)簡(jiǎn)單，因而在故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

王浩、張來斌等提出了將迭代奇異值分解(ISVD)降噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)分析相結(jié)合的煙氣輪機(jī)故障診斷方法[4]；李琳將關(guān)聯(lián)維數(shù)與EMD降噪相結(jié)合，對(duì)齒輪正常、齒根裂紋、斷齒3種不同工況進(jìn)行了有效識(shí)別[5]；王美令提取轉(zhuǎn)靜碰摩故障的關(guān)聯(lián)維數(shù)和小波能量譜熵為特征量，構(gòu)造了基于支持向量機(jī)的碰摩故障智能診斷模型[6]；楊宇則提出了基于 ITD改進(jìn)算法和關(guān)聯(lián)維數(shù)的轉(zhuǎn)子故障診斷方法[7]。

本文提出了極值點(diǎn)奇異值降噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)相結(jié)合的電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障識(shí)別方法，并運(yùn)用復(fù)相關(guān)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)用于關(guān)聯(lián)維數(shù)的求取。對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，該方法更能提升關(guān)聯(lián)維數(shù)的分辨性，有利于現(xiàn)場(chǎng)故障的識(shí)別。

1 極值點(diǎn)奇異值降噪

實(shí)測(cè)信號(hào)中的噪聲會(huì)導(dǎo)致關(guān)聯(lián)積分曲線標(biāo)度區(qū)減小，關(guān)聯(lián)維數(shù)估計(jì)值增大，更會(huì)淹沒系統(tǒng)確定性特征，因此先要對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪。本文采用了一種奇異值分解(SVD)降噪的改進(jìn)方法-極值點(diǎn)奇異值降噪。該方法依據(jù)去噪后信號(hào)極值點(diǎn)數(shù)量隨奇異值數(shù)目變化的關(guān)系，可以準(zhǔn)確選取與最優(yōu)降噪效果對(duì)應(yīng)的奇異值數(shù)目[8]。降噪的步驟如下。

1.1 相空間重構(gòu)

設(shè)原始時(shí)域信號(hào)為X={x|xi(i=1,2,?,N)}，用時(shí)延法重構(gòu)相空間矩陣：

m為向量個(gè)數(shù)，n為嵌入維數(shù)，m+n-1=N ，設(shè)定延時(shí)時(shí)間為1個(gè)采樣間隔。

1.2 奇異值分解

對(duì)重構(gòu)矩陣A進(jìn)行奇異值分解：

U、V分別為XXT的m、n維正交矩陣。S為L(zhǎng)維對(duì)角陣(l≤min(m,n))，其對(duì)角線元素為矩陣A的非零奇異值σi，且σ1≥σ2≥?≥σl≥0。一般認(rèn)為，有用信號(hào)表現(xiàn)為較大的奇異值，噪聲信號(hào)表現(xiàn)為較小的奇異值。因此降噪的過程即確定一個(gè)閾值σ，將奇異值小于σ的部分置零，得到新矩陣：

式中，S'=diag(σ1,σ2,?,σ,0,?,0)，然后對(duì)處理過的矩陣進(jìn)行重構(gòu)得到降噪后的信號(hào)。

1.3 有效秩階次的確定

由上述介紹可知，降噪效果的好壞取決于'S中不為0的元素個(gè)數(shù)的多少，即確定合理的降噪階次K值。目前，對(duì)于有效秩階次的確定，最常用的有試湊法與閾值法，但均依賴于人為經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)。因此，本文利用信號(hào)的極值點(diǎn)數(shù)來確定有效秩階次。

同有用信號(hào)相比，受噪聲污染的信號(hào)會(huì)喪失光滑性，出現(xiàn)大量“毛刺”。當(dāng)選取的K值較小時(shí)，大部分“毛刺”被剔除的同時(shí)，有用的沖擊等尖銳信號(hào)也被濾掉；而隨著K的增大，有用信號(hào)與噪聲被濾除的部分減少，表現(xiàn)為信號(hào)中“毛刺”逐漸的增多；當(dāng)K增大到某一值時(shí)，信號(hào)有用信息得到最大程度的保留，同時(shí)將噪聲影響降到最低，這就是要選取的最佳降噪階次。此時(shí)，繼續(xù)增大K值，噪聲的引入將占據(jù)主導(dǎo)地位，大量 “毛刺”突然出現(xiàn)，數(shù)學(xué)意義上表現(xiàn)為大量極值點(diǎn)以遠(yuǎn)超過之前的速率出現(xiàn)。因此，本文根據(jù)降噪后信號(hào)極值點(diǎn)數(shù)量的變化，找到了其轉(zhuǎn)折突變點(diǎn)，即為應(yīng)該選取的最佳降噪階次。

2 關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算

2.1 G-P算法

G-P算法是一種直接從時(shí)間序列中計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)的方法，計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。

將采集的一維時(shí)域信號(hào)X={x|xi(i=1,2,?,N )}用延時(shí)法重構(gòu)得到相空間軌道向量：

式中，τ為延時(shí)時(shí)間，m為嵌入維數(shù)，t=1,2,…,Nm，Nm=N-(m-1)τ。

定義其相關(guān)函數(shù)為：

其中

Xi-Xj則為任意兩個(gè)向量間的歐式距離，r為超球半徑。

相關(guān)函數(shù)反映了重構(gòu)相空間中距離小于r的點(diǎn)對(duì)的比例，r若取值過大，則所有點(diǎn)對(duì)之間的距離均小于r，所有矢量發(fā)生關(guān)聯(lián)，相關(guān)函數(shù)c(r)=1；取值過小，則所有點(diǎn)對(duì)之間的距離均大于r，所有矢量均不相關(guān)，相關(guān)函數(shù)c(r)=0，兩種情況都不能客觀反映系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)。因此，適當(dāng)選取r的范圍使得在某個(gè)區(qū)間內(nèi)存在

式中，d(m)即為嵌入維數(shù)為m時(shí)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。在其具體求解過程中，要先選擇關(guān)聯(lián)積分曲線ln(C(r))-lnr的無標(biāo)度區(qū)，并對(duì)無標(biāo)度區(qū)內(nèi)的曲線做最小二乘擬合得到直線，其斜率即為關(guān)聯(lián)維數(shù)d(m)。因此，關(guān)聯(lián)維數(shù)d(m)的大小主要與延時(shí)時(shí)間τ、嵌入維數(shù)m及無標(biāo)度區(qū)的選擇密切相關(guān)。

2.2 確定延遲時(shí)間τ

延遲時(shí)間τ選取的不恰當(dāng)會(huì)嚴(yán)重影響相空間重構(gòu)的質(zhì)量，進(jìn)而影響關(guān)聯(lián)維數(shù)。對(duì)于延遲時(shí)間的確定，較為成熟的是自相關(guān)函數(shù)法。但這種方法最大的缺點(diǎn)是只考慮了線性關(guān)系，而對(duì)于具有非線性特征的信號(hào)適用性就有所下降。因此，本文選取復(fù)相關(guān)函數(shù)法[9]來確定延遲時(shí)間。定義m維復(fù)相關(guān)函數(shù)為：

2.3 確定嵌入維數(shù)m

嵌入維數(shù)過大，在增加計(jì)算量的同時(shí)還會(huì)放大序列中噪聲的影響；嵌入維數(shù)過小，則重構(gòu)的相空間無法反映原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。本文選擇Cao方法[10]來確定嵌入維數(shù)。

假定待處理的時(shí)間序列為A={ai,i=1,2,…N}，通過時(shí)間延遲重構(gòu)得到向量

其中，m為嵌入維數(shù)，τ為嵌入延遲。

定義關(guān)于嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ的函數(shù)：

Cao方法在假定通過其它方法已經(jīng)獲得最佳時(shí)間延遲τ的基礎(chǔ)上考慮E(m)隨嵌入維數(shù)m的變化，因此定義：

隨著嵌入維數(shù)m的增加，F(xiàn)(m)不斷增大，當(dāng)大于某個(gè)值時(shí)，F(xiàn)(m)不再發(fā)生明顯的變化且接近于1時(shí)，則此時(shí)的維數(shù)m即為要找的最小嵌入維數(shù)。

2.4 確定無標(biāo)度區(qū)

確定延遲時(shí)間以及嵌入維數(shù)后，就可根據(jù)3.1介紹的G-P算法計(jì)算相關(guān)函數(shù)，畫出關(guān)聯(lián)積分曲線ln(C(r))-lnr，并選擇無標(biāo)度區(qū)進(jìn)行最小二乘擬合。但對(duì)于無標(biāo)度區(qū)的選擇，目前的做法都是觀察關(guān)聯(lián)積分函數(shù)的曲線，截取雙對(duì)數(shù)曲線中比較接近直線的一段作為無標(biāo)度區(qū)。但這種方法往往存在較大誤差，為解決上述問題，本文對(duì)關(guān)聯(lián)積分曲線進(jìn)行滑動(dòng)五點(diǎn)線性回歸，得到局部標(biāo)度指數(shù)曲線[11]，該曲線中的線性區(qū)域即為無標(biāo)度區(qū)。

將無標(biāo)度區(qū)內(nèi)的曲線最小二乘擬合成直線，其斜率即為信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)值。

3 工程應(yīng)用及分析

2011年11月西部某油田作業(yè)區(qū)丙烷壓縮機(jī)電機(jī)發(fā)生了故障，經(jīng)拆機(jī)檢修發(fā)現(xiàn)是軸彎曲引起的轉(zhuǎn)子不平衡故障。選取該電機(jī)2010-2012年期間10次采集的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，采用上述方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算。

3.1 原始信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算

選取11月份電機(jī)發(fā)生故障時(shí)采集的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，不經(jīng)過降噪處理，直接對(duì)原始信號(hào)(如圖1所示)進(jìn)行關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算。

(1)求解延遲時(shí)間τ。利用復(fù)相關(guān)函數(shù)法求延遲時(shí)間，得到復(fù)相關(guān)函數(shù)曲線如圖2所示。選取曲線第一次下降到零點(diǎn)附近時(shí)的時(shí)間作為延遲時(shí)間。這里取τ= 13 s。

(2)確定嵌入維數(shù)n。確定延遲時(shí)間后，根據(jù)公式9-11，利用Cao方法判斷最佳嵌入維數(shù)，得到圖3。

由圖3可以看出，當(dāng)嵌入維數(shù)m增大到22時(shí)，函數(shù)F(m)增大到1且不再發(fā)生明顯變化，因此取信號(hào)的最佳嵌入維數(shù)為22。

(3)選定無標(biāo)度區(qū)。取嵌入維數(shù)m的變化范圍為10～30，繪制關(guān)聯(lián)積分函數(shù)ln(C(r))-lnr曲線如圖4所示。從圖中可以看出，m變化時(shí)，曲線在lnr= 2～2.5范圍內(nèi)趨于平行，表明關(guān)聯(lián)維數(shù)不再隨m的增大而發(fā)生明顯變化。

圖5為局部標(biāo)度曲線， lnr= 2～2.5為該曲線的線性區(qū)域，進(jìn)一步說明選擇該區(qū)域?yàn)闊o標(biāo)度區(qū)是恰當(dāng)?shù)模藭r(shí)的曲線斜率即為所求的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

(4)求解關(guān)聯(lián)維數(shù)。對(duì)無標(biāo)度區(qū)內(nèi)的曲線進(jìn)行最小二乘線性擬合，得到其關(guān)聯(lián)維數(shù)d = 1.794 8。

同樣，對(duì)其他時(shí)間段監(jiān)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行如上處理，依次求取其關(guān)聯(lián)維數(shù)，結(jié)果如圖6所示。

分析如上結(jié)果可知，各時(shí)期所測(cè)振動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)值不具有分辨性，2011年11月發(fā)生故障時(shí)的關(guān)聯(lián)維數(shù)同其他時(shí)間的正常狀態(tài)相比并無明顯差別。這主要是由于關(guān)聯(lián)維數(shù)對(duì)噪聲比較敏感，而現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)噪聲過大，致使系統(tǒng)內(nèi)在的確定性特征被淹沒，關(guān)聯(lián)維數(shù)無法反映系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)。因此，求解關(guān)聯(lián)維數(shù)之前，必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

圖1 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖Fig. 1 Time domain vibration signal waveforms

圖2 信號(hào)復(fù)相關(guān)系數(shù)圖Fig. 2 Complex auto-correlation coeffcient sketch of the signal

圖3 信號(hào)的局部標(biāo)度指數(shù)圖Fig. 3 Local scaling exponent sketch of the signal

3.2 降噪信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算

同樣采用3.1中的振動(dòng)信號(hào)，利用1中提出的極值點(diǎn)奇異值降噪法對(duì)其進(jìn)行處理。降噪前后的時(shí)域波形圖如圖7所示。

從圖7可以看出，降噪后信號(hào)中的噪聲含量明顯減少，信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差也由4.04下降到了3.94，證明極值點(diǎn)奇異值降噪法成功起到了抑制噪聲的作用。繼續(xù)采用3.1中的步驟對(duì)降噪后的振動(dòng)信號(hào)求取其關(guān)聯(lián)維數(shù)d = 2.277 3，同時(shí)，各時(shí)期所測(cè)信號(hào)降噪后的關(guān)聯(lián)維數(shù)值如圖8所示。

圖4 信號(hào)的關(guān)聯(lián)積分曲線Fig. 4 The correlation integral curve of signals

圖5 信號(hào)的局部標(biāo)度指數(shù)圖Fig. 5 Local scaling exponent sketch of signals

由圖中可以看出, 正常狀態(tài)下(2010.7.29-2011.9.14，2012.2.23-2012.5.18)關(guān)聯(lián)維數(shù)維數(shù)值在某一恒定數(shù)值(圖中平均值為0.987 7)上下小范圍波動(dòng)(標(biāo)準(zhǔn)差為0.181 6)，2011年11月發(fā)生不平衡故障時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)值存在明顯差異，增幅大約130％ (圖中為2.277 3)，表明關(guān)聯(lián)維數(shù)可以有效地對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。降噪前后信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的對(duì)比如圖9所示，更加直觀的表明了降噪前后關(guān)聯(lián)維數(shù)的差異性。

圖6 2010-2012原始信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)Fig. 6 The correlation dimension of raw signals between 2010 and 2012

圖7 原始信號(hào)與奇異值降噪后的時(shí)域波形Fig. 7 Time-domain waveforms of original and singular value de-noised signals

圖8 2010-2012降噪后關(guān)聯(lián)維數(shù)趨勢(shì)Fig. 8 The correlation dimension of denoised signals between 2010 and 2012

圖9 2010-2012各次降噪前后關(guān)聯(lián)維數(shù)值Fig. 9 Correlation dimension of original and noise reduction between 2010 and 2012

最后，采用傳統(tǒng)的自相關(guān)法[3]計(jì)算延遲時(shí)間并求得關(guān)聯(lián)維數(shù)分布如圖10所示。

圖10 2010-2012基于自相關(guān)法的各次關(guān)聯(lián)維數(shù)Fig. 10 Correlation dimension based on auto-correlation between 2010 and 2012

將對(duì)于復(fù)相關(guān)法，基于自相關(guān)法求得的關(guān)聯(lián)維數(shù)各正常狀態(tài)之間的波動(dòng)情況較大(平均值為1.083 0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.206 2)，故障狀態(tài)的關(guān)聯(lián)維數(shù)同正常狀態(tài)相比僅增大58％(圖中為1.715 4)，就故障分辨性而言，落后于復(fù)相關(guān)法。兩種方法求得的關(guān)聯(lián)維數(shù)的對(duì)比如圖11所示。

圖11 自相關(guān)法與復(fù)相關(guān)法計(jì)算所得關(guān)聯(lián)維數(shù)值Fig. 11 Correlation dimension of complex and auto-correlation

4 結(jié)論

本文提出了一種極值點(diǎn)奇異值降噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)分布相結(jié)合的電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障識(shí)別診斷方法，并應(yīng)用到工程實(shí)際。該方法首先對(duì)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行極值點(diǎn)奇異值分解降噪，之后通過復(fù)自相關(guān)函數(shù)法確定延遲時(shí)間，Cao氏法確定嵌入維數(shù)，并采用G-P算法計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，極值點(diǎn)奇異值分解降噪能夠有效抑制信號(hào)中的噪聲含量，使得信號(hào)中系統(tǒng)的確定性特征不被噪聲淹沒，保障正常狀態(tài)與故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)存在顯著差異，能夠用于故障的識(shí)別診斷。同傳統(tǒng)的自相關(guān)法相比，本文所采用的復(fù)相關(guān)函數(shù)法，求得的正常信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)之間的波動(dòng)性更小，而同故障信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)之間差異性更大，表明基于復(fù)相關(guān)函數(shù)法的G-P算法求得的關(guān)聯(lián)維數(shù)分辨性更佳，更適合于故障的識(shí)別診斷，

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Motor rotor imbalance fault recognition based on extreme point SVD de-noising and correlation dimension

YUAN Zhuang, DUAN Lixiang, WANG Jinjiang
College of Mechanical and Transportation Engineering, China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249, China

To improve the recognition of motor rotor imbalance faults, this paper presents a method based on the extreme point singular value decomposition (SVD) and the correlation dimension distribution. First, the motor vibration signals collected in different periods are de-noised using the extreme point singular value decomposition to avoid the misconvergence of correlationdimension caused by noise. Then the multiple correlation function replaces the traditional correlation function to determine the delay time, and a genetic programming (G-P) algorithm is utilized to calculate the correlation dimension. Finally, the motor rotor imbalance can be recognized by comparing the correlation dimension of multiple sets of vibration signals. We applied the developed method to a motor rotor imbalance in an oilfeld in western China, and the results demonstrate that the correlation dimensions of de-noised signals can effectively identify the motor rotor imbalance. Compared with the traditional method, the correlation dimensions obtained by the developed method are more differentiable and more suitable for motor fault identifcation.

motor; rotor imbalance; fault feature extraction; correlation dimension

2016-11-15

10.3969/j.issn.2096-1693.2016.03.038

(編輯 付娟娟)

袁壯, 段禮祥, 王金江. 基于極值點(diǎn)奇異值降噪與關(guān)聯(lián)維數(shù)的電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡故障識(shí)別. 石油科學(xué)通報(bào), 2016, 03: 425-433

YUAN Zhuang, DUAN Lixiang, WANG Jinjiang. Motor rotor imbalance fault recognition based on extreme point SVD de-noising and correlation dimension. Petroleum Science Bulletin, 2016, 03: 425-433.doi:10.3969/j.issn.2096-1693.2016.03.038

*通信作者, jwang@cpu.edu.cn