□李紅云

時(shí)鐘上角度的計(jì)算技巧

□李紅云

如何計(jì)算時(shí)鐘鐘面上時(shí)針和分針之間的夾角，是本章的學(xué)習(xí)難點(diǎn)之一.事實(shí)上，只要同學(xué)們能弄清時(shí)針、分針之間的關(guān)系，問(wèn)題便可迎刃而解.

先看下面一個(gè)表格：

鐘表的表面被均分成12個(gè)大格，60個(gè)小格，在具體問(wèn)題的求解時(shí)，可利用表格中時(shí)針、分針每小時(shí)或每分轉(zhuǎn)的角度求出結(jié)果.下面舉例剖析.

一、求整點(diǎn)時(shí)刻兩針的夾角

例1求下午5時(shí)，時(shí)針與分針之間的夾角.

分析：下午5時(shí)，時(shí)針指在5上，分針指在12上，于是可求出它們之間的夾角.

解：因?yàn)橄挛?時(shí)，時(shí)針指在5上，分針指在12上，所以時(shí)針與分針之間的夾角為5×30°＝150°.

方法指導(dǎo)：因?yàn)檎c(diǎn)時(shí)，分針始終指向12，所以可把分針看作角的始邊，時(shí)針看作角的終邊，時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需要12個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度為360°÷12＝30°.由于我們現(xiàn)在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6點(diǎn)時(shí)，兩針的夾角為30°×n（n＝1，2，3，4，5，6）；在7到12點(diǎn)時(shí)，兩針的夾角為360°－30°×n（n＝7，8，9，10，11，12）.值得注意的是，鐘面上兩針的夾角有可能會(huì)相等，如3點(diǎn)和9點(diǎn)時(shí)兩針的夾角都是90°，但在不同時(shí)刻.

二、求任意時(shí)刻兩針的夾角

例2鐘表上2時(shí)46分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)纬傻膴A角的度數(shù)是多少？

分析：要求解此問(wèn)題，只要弄清時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)多少度和該時(shí)刻分針的位置，即經(jīng)過(guò)46分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度即可.

解法一：時(shí)針轉(zhuǎn)的角度為30°×2＋0.5°×46＝83°，分針轉(zhuǎn)的角度為6°×46＝276°.此時(shí)的分針與時(shí)針?biāo)纬傻膴A角的度數(shù)是360°－（276°－83°）＝167°.

解法二：如上圖，∠BOD＝30°× 4＝120°，∠COD＝6°×4＝24°，∠AOB＝0.5°×46＝23°，∠AOC＝∠BOD＋∠COD＋∠AOB＝167°.

方法指導(dǎo)：解答此類(lèi)題目，抓住時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，每分轉(zhuǎn)0.5°，分針每分轉(zhuǎn)6°是求解的關(guān)鍵.

三、求時(shí)針與分針?lè)謩e轉(zhuǎn)過(guò)的角度

例3若時(shí)針由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)55分，問(wèn)時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)過(guò)多少角度？分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了多少度？

分析：弄清時(shí)針、分針每分鐘各轉(zhuǎn)過(guò)多少度即可求解.

解法一：因?yàn)闀r(shí)針由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)55分，歷經(jīng)了25分鐘，所以分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6°×（55－30）＝6°×25＝150°，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為0.5°×（55－30）＝12.5°，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)的角度為150°－12.5°＝137.5°.

解法二：分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)的角度為25×（6°－0.5°）＝137.5°.

方法指導(dǎo)：通過(guò)對(duì)本題的求解，同學(xué)們可以記住每分鐘分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了5.5°，必要時(shí)可以利用方程求解此類(lèi)問(wèn)題，有時(shí)會(huì)顯得更加簡(jiǎn)捷.

規(guī)律總結(jié)：設(shè)時(shí)刻為m時(shí)n分，分針與時(shí)針?biāo)纬傻膴A角為∠A（0°≤A≤180°），此時(shí)，時(shí)針的位置可以看成從12點(diǎn)的位置沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（30m＋0.5n）°；分針的位置可以看成從12點(diǎn)的位置沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（6n）°.故∠A的度數(shù)計(jì)算公式為∠A＝|30m－5.5n|°或∠A＝360°－|30m－5.5n|°.