謝延敏， 何育軍， 田 銀

（西南交通大學先進設計與制造技術研究所，四川成都610031）

基于RBF神經網絡模型的板料成形變壓邊力優(yōu)化

謝延敏， 何育軍， 田 銀

（西南交通大學先進設計與制造技術研究所，四川成都610031）

為了解決變壓邊力優(yōu)化過程中RBF（radial basis function）神經網絡隱層節(jié)點訓練難的問題，利用人工智能算法的優(yōu)越性，建立了基于人工免疫算法的RBF神經網絡，并將其用于非線性函數的逼近中．結合分塊壓邊圈與改變壓邊力控制技術，通過Dynaform軟件進行數值模擬獲得成形數據，建立了變壓邊力與成形質量之間的RBF神經網絡近似模型．利用人工免疫智能算法對該近似模型進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)壓邊力參數．將該方法應用于S形梁沖壓成形中，與優(yōu)化前的結果進行比較，采用優(yōu)化后最優(yōu)變壓邊力可以抑制起皺，最大起皺量減少了89．53%．

板料成形；變壓邊力；數值模擬；RBF神經網絡

板料拉深成形過程中，影響成形質量的因素有很多，如成形件尺寸和形狀、壓邊力大小、板料力學性能、模具結構、摩擦等，在這些影響因素中，控制壓邊力大小對提高板料沖壓成形質量最為明顯［1］．

目前，關于壓邊力大小的確定主要依靠原始經驗，缺乏較準確的理論依據和計算．傳統的壓力機在沖壓過程中，壓邊力不能隨沖頭行程、沖壓時間或沖壓位置而變化，制約了板料成形質量的提高．為此，文獻［2］中對材料為鈦合金的覆蓋件施加不同形式的壓邊力進行研究，試驗發(fā)現遞減型的變壓邊力不僅能較好的控制材料流入凹模的速度，而且有利于改善材料與凸模型面的貼合狀態(tài)，獲得的覆蓋件成形質量也較為理想．文獻［3］在單動壓力機上，利用計算機技術和多點液壓拉深墊系統，建立了一種壓邊力隨時間和位置變化的變壓邊力控制系統．文獻［4］中基于M-K成形極限理論，研究了壓邊力隨時間變化對鋁合金成形極限的影響，實驗和數值模擬結果均表明變壓邊力可以顯著改善鋁合金板成形質量．文獻［5］中采用分塊壓邊圈對矩形件進行拉深研究，結果表明，直邊區(qū)應加載較大的壓邊力，圓角部位取僅能維持不起皺的較小壓邊力即可．文獻［6］中利用響應面模型和遺傳算法進行拉延筋幾何參數的優(yōu)化，結果表明，近似建模技術不僅預測精度和建模效率高，而且可以用于板料成形參數優(yōu)化．文獻［7］中建立了工藝參數與回彈量之間的神經網絡模型，并將其應用到某拖拉機后壁板沖壓件的工藝參數優(yōu)化中．文獻［8］中將灰色理論和GA-BP結合，建立了多目標神經網絡模型，對某汽車車身后縱梁沖壓件的工藝參數進行迭代尋優(yōu)．

目前在板料成形過程中，針對壓邊力的控制主要包括兩個方面：一是壓料面的形狀和位置的設置，主要體現在拉深筋上；二是壓邊力大小的選定．由于壓料面的形式和位置與具體的成形件形狀有關，壓邊力加載形式和大小的控制相對來說應用普遍，符合板料成形壓邊力相關理論．本文采用RBF（radial basis function）神經網絡對變壓邊力加載大小與形式進行研究．

1 人工免疫算法與RBF神經網絡

人工免疫算法是受自然免疫系統啟發(fā)而發(fā)展起來的一種進化算法．該算法將被求解的問題視為抗原，將問題的解視為抗體．抗體與抗原的匹配程度表現為它們之間的親合力，抗體之間的親和力表現為抗體間的相似程度［9-11］．

RBF神經網絡是一種具有單隱含層的前向神經網絡，利用局部逼近的方法，具有訓練速度快、結構簡單、泛化性能好等優(yōu)點，RBF神經網絡結構如圖1所示．

圖1中：n為輸入樣本數；m為隱節(jié)點數；q為輸出節(jié)點數．

圖1 RBF神經網絡結構Fig．1 Structure of RBF neural network

RBF網絡由3個部分構成：輸入層節(jié)點（f11，f12，…，f1n）、隱含層節(jié)點（f21，f22，…，f2m）和輸出層節(jié)點（f31，f32，…，f3q）．輸入（xk）與輸出（ykj）關系為［11-12］

式中：

ωij為隱含層與輸出層的連接權值；

ci為第i個隱節(jié)點數據中心；

δ為隱含層節(jié)點寬度．

RBF神經網絡的訓練樣本集［11］為

訓練樣本集的誤差函數［11］為

式中：

tkj為與第k組訓練數據輸入對應第j個神經元的實際輸出；

ykj為與第k組訓練數據輸入對應第j個神經元的期望輸出．

2 基于免疫算法的RBF神經網絡

2．1 參數定義

由RBF神經網絡的原理可知，隱含層主要采用高斯函數作為傳遞函數．高斯函數是一個關于中心點徑向對稱的非線性函數，對輸入信號產生局部響應，它隨著輸入與該中心之間的距離增大，函數值迅速衰減到0［11］．

基于此，結合人工免疫算法的特點，假定輸入數據xk＝（xk1，xk2，…，xkp）為抗原（p為變量個數），隱含層中第i個中心ci＝（ci1，ci2，…，cip）為抗體，抗原與抗體親和力［11］為

隱含層數據中心ci1與數據中ci2之間的相似度為

2．2 基于免疫算法的RBF神經網絡流程

以人工免疫算法作為RBF神經網絡訓練方法，獲得較優(yōu)的數據中心和寬度參數，由偽逆矩陣法求得隱含層與輸出層的連接權值，整個RBF神經網絡訓練完畢，具體訓練流程如圖2所示．

圖2 基于人工免疫算法的RBF神經網絡訓練流程Fig．2 Flow chart of training RBF neural network based on the artificial immune algorithm

2．3 人工免疫訓練算法有效性驗證

為了檢驗人工免疫算法作為訓練方法訓練RBF神經網絡效果，用式（6）進行測試，

在［－4，4］之間隨機抽取50個樣本作為輸入，其相對應的函數值作為訓練輸出，分別采用人工免疫算法和k-均值聚類對RBF神經網絡進行訓練，再以0．16為步長，在［－4，4］均勻取點作為模型的預測輸入樣本，其相對應的函數值作為實際輸出．在該模型中，徑向基函數采用高斯函數，初始RBF神經網絡隱含層節(jié)點設置為10個，預測結果如圖3～5所示．

圖3 基于k-均值聚類的RBF神經網絡預測結果Fig．3 Prediction results of RBF neural network based on k-means clustering

圖4 基于人工免疫訓練算法的RBF神經網絡預測結果Fig．4 Prediction results of RBF neural network based on artificial immune algorithm

對比上述非線性函數的預測結果可以看出，在訓練RBF神經網絡精度上，人工免疫算法比k-均值聚類更加準確．

由圖5可知，k-均值聚類的RBF神經網絡預測最大誤差為0．939 5，人工免疫訓練算法的RBF神經網絡最大誤差為0．505 0，人工免疫訓練算法優(yōu)勢明顯．

圖5 不同訓練方法下RBF神經網絡預測結果誤差Fig．5 Prediction errors of RBF neural network under two different training methods

3 基于免疫算法的RBF神經網絡在板料成形中的應用

3．1 S梁沖壓成形有限元模型

本文以NUMISHEET'96［13］標準考題S梁為研究對象，采用Dynaform作為仿真軟件，凸模、板料、壓邊圈和凹模的有限元模型如圖6所示．

圖6 S梁有限元分析模型Fig．6 Finite element analysis model of S-rail

參照文獻［13］，材料參數分別為：彈性模量為69 GPa；泊松比為0．33；厚向異性系數為0．64；屈服應力為155 MPa；摩擦因數為0．1；板料厚度為0．92 mm；應力（σ）與應變（εp）關系為

3．2 S梁有限元模型驗證

參照文獻［14］，在S梁成形試驗中，選取B′G′截面線方向作為參考，以回彈后該方向上的高度為測量指標，如圖7所示．

采用單動拉深成形，選擇四邊形BT殼單元，沖壓速度設置為4 000 mm／s，數值模擬與實驗數據對比如圖8所示．

由圖8可以看出，仿真結果與實驗結果基本一致，說明有限元仿真可以代替物理實驗進行后續(xù)相關研究．

圖7 參考截面的位置Fig．7 Location of the reference section

圖8 數值模擬和實驗結果對比Fig．8 Comparison between the simulations and the experiment data for S-rail

3．3 設計變量與成形質量目標

S梁零件是一種典型的復雜件，具有不對稱性，工藝參數若控制不合理，很容易產生破裂和起皺，甚至出現由于零件各部位變形不一致所導致的回彈．針對這一問題，采用中心對稱原理，將S梁壓邊圈劃分為3個部分，形成中心對稱分塊壓邊，有限元模型如圖9所示．

將沖壓時間分成4段，每一塊壓邊圈上有4個壓邊力和2個中間沖壓時間轉變時刻，共6個輸入變量組成，整個模型由18輸入變量構成．在每一塊壓邊圈上依次用直線連接構成壓邊力加載軌跡，整個模型選取最大減薄和最大增厚作為成形目標，其它工藝參數采用文獻［14］中的試驗值．

在恒定加載條件下，依照既不起皺又不拉裂原則，結合近似模型精度要求，選取壓邊力取值范圍為100～160 kN．表1為18個成形變量取值范圍．圖10為隨時間（t）變壓邊力（F）加載軌跡．

圖9 S梁分塊壓邊圈有限元模型Fig．9 Finite element model of S-rail with block binders

表1 變量取值范圍Tab．1 Range of the variables

圖10 隨時間變壓邊力加載軌跡Fig．10 Load pathway of blank holder force with time

3．4 基于Dynaform的數值模擬與RBF神經網絡模型的建立

通過拉丁超立方抽取50個樣本，依次輸入Dynaform軟件進行仿真，根據仿真結果，分別計算出每次S梁成形質量指標．

將樣本輸入數據進行歸一化處理，前42個樣本用來訓練，后8個樣本用來預測，采用本文中的人工免疫算法訓練RBF神經網絡．

表2為人工免疫算法訓練下的RBF神經網絡8個測試樣本預測結果．由表2可知，基于人工免疫算法的RBF神經網絡模型預測精度比較高，滿足建模要求．

表2 基于人工免疫算法的RBF神經網絡預測結果Tab．2 Prediction results of RBF neural network based on artificial immune algorithm

3．5 變壓邊力的優(yōu)化與比較

以最大減薄和最大增厚為質量指標，使用人工免疫算法對模型進行優(yōu)化，經過反歸一化處理后，得到：

第1塊壓邊圈上變壓邊力為

第2塊壓邊圈上變壓邊力為

第3塊壓邊圈上變壓邊力為

與之對應的成形目標最大減薄值為0．154 mm，最大增厚值為0．008 mm．

圖11～13分別為3塊壓邊圈最優(yōu)變壓邊力加載軌跡曲線．

為了驗證上述優(yōu)化結果的準確性，將優(yōu)化所得的最優(yōu)工藝參數值輸入S梁有限元模型，計算仿真結果最大減薄值為0．161 mm，最大增厚值為0．009 mm，與優(yōu)化結果基本一致．同時利用文獻［14］中試驗數據進行仿真，求得最大減薄值為0．089 mm，最大增厚值為0．086 mm．在安全余量范圍內，最大起皺量減少了89．53%．

圖11 壓邊圈1變壓邊力加載軌跡Fig．11 Load pathway of blank holder force for block 1

圖12 壓邊圈2變壓邊力加載軌跡Fig．12 Load pathway of blank holder force for block 2

圖13 壓邊圈3變壓邊力加載軌跡Fig．13 Load pathway of blank holder force for block 3

S梁成形優(yōu)化前與優(yōu)化后FLD對比如圖14、15所示．

結果表明，采用優(yōu)化后的最優(yōu)變壓邊力，起皺得到了較好的抑制，S梁成形質量得到了極大提高．

圖14 優(yōu)化前S梁的FLD圖Fig．14 Forming limit diagram of S-rail before optimization

圖15 優(yōu)化后S梁的FLD圖Fig．15 Forming limit diagram of S-rail after optimization

4 結 論

本文將分塊壓邊與變壓邊力技術相結合，借助RBF神經網絡近似模型，研究了變壓邊力優(yōu)化，得到如下結論：

（1）利用人工免疫算法和RBF神經網絡建立了分塊隨時間變化的變壓邊力與成形質量的映射模型．通過對該模型進行優(yōu)化，獲得了最優(yōu)變壓邊力；

（2）通過與傳統整體壓邊成形效果相對比，將該方法獲得的最優(yōu)變壓邊力應用到板料成形中，最大起皺量減少了89．53%，提高了板料成形質量；

（3）通過對某非線性函數的預測結果可以看出，在訓練RBF神經網絡精度上，人工免疫算法比k-均值聚類更加準確．

［1］ 李少平，鄭靜風，何丹農．板料成形參數對拉深成形性能影響的正交分析［J］．鍛壓技術，2002，27（3）：27-28．LI Shaoping，ZHENG Jingqiu，HE Dannong．Orthogonal analysis of influence of sheet forming parameters on drawing properties［J］．Forging＆Stamping Technology，2002，27（3）：27-28．

［2］ KAZUNARI K，MASAHIRO S，YASUO H，et al．Binding force control of uni-pressure cushion in automobile panel stamping［C］∥1995 SAE International Congress and Exposition．Detroit：［s．n．］，1995：No．950916．

［3］ SIEGERT K，DANNEMANN E，WAGNER S，et al．Closed-loop control system for blank holder forces in deep drawing［J］．Ann CIRP，1995，44（1）：251-254．

［4］ 陳關龍，孫成智，王東川，等．變壓邊力對鋁合金板沖壓成形的影響研究［J］．塑性工程學報，2005，12（3）：41-45．CHEN Guanlong，SUN Chenzhi，WANG Dongchuan，et al．Mechanism investigation of variable blank-holder forces improving the formability of aluminum alloy sheets during sheet metal forming［J］．Journal of Plasticity Engineering，2005，12（3）：41-45．

［5］ 孫成智，陳關龍，李淑慧，等．變壓邊力對矩形件成形性能的影響［J］．塑性工程學報，2003，10（4）：1226-1229．SUN Chengzhi，CHEN Guanlong，LI Shuhui，et al．The effect of variable blank-holder forces on formability of ractangle box deep drawing［J］．Journal of Plasticity Engineering，2003，10（4）：1226-1229．

［6］ 鄭剛，李光耀，孫光永，等．基于近似模型的拉延筋幾何參數反求［J］．中國機械工程，2006，17（19）：1988-1992．ZHENG Gang，LI Guangyao，SUN Guangyong，et al．Geometrical parameter inverse problem for drawbeads based on the approximate model［J］．China Mechanical Engineering，2006，17（19）：1988-1992．

［7］ 蘇娟華，張文瓊，李麗春．神經網絡與正交試驗法結合優(yōu)化板料成形工藝［J］．鍛壓技術，2009，33（1）：154-156．SU Juanhua，ZHANG Wenqiong，LI Lichun． Application of network and orthgonal experiment method in optimization of sheet metal forming process technology［J］．Forging＆Stamping Technology，2009，33（1）：154-156．

［8］ 周杰，華俊杰，陽德森，等．基于GS理論與GA-BP網絡的板料多目標成形工藝優(yōu)化［J］．熱加工工藝，2009，38（17）：73-76．ZHOU Jie，HUA Junjie，YANG Desen，et al．Optimization of forming process for sheet metal multiobjective based on GS theory and GA-BP network［J］．Hot Working Process，2009，38（17）：73-76．

［9］ 焦李成，杜海峰，劉芳，等．免疫優(yōu)化計算、學習與識別［M］．北京，科學出版社，2006：53-92．

［10］ 鄭日榮．基于歐式距離和精英交叉的免疫算法研究［D］．廣州：華南理工大學，2004．

［11］ 田銀，謝延敏，孫新強，等．基于魚群RBF神經網絡和改進蟻群算法的拉深成形工藝參數優(yōu)化［J］．鍛壓技術，2014，39（12）：129-136．TIAN Yin，XIE Yanmin，SUN Xinqiang，et al．Process parameters optimization of deep drawing based on fish RBF neural network and improved ant colony algorithm［J］．Forging＆Stamping Technology，2014，39（12）：129-136．

［12］ 謝延敏，田銀，孫新強，等．基于灰色關聯的鋁合金板拉深成形扭曲回彈工藝參數優(yōu)化［J］．鍛壓技術，2015，40（3）：25-31．XIE Yanmin，TIAN Yin，SUN Xinqiang，et al．Optimization of twist springback process parameters of aluminum alloy aheet forming based on grey correlation［J］．Forging＆Stamping Technology，2015，40（3）：25-31．

［13］ SCHWARZE M，VLADIMIROV IN，REESE S．Sheet metal forming and springback simulation by means of a new reduced integration solid-shell finite element technology［J］．Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2011，200（5／6／7／8）：454-476．

［14］ LEE S W，YOON J W，YANG D Y．Comparative investigation into the dynamic explicit and the static implicit method for springback of sheet metal stamping［J］．Engineering Computations，1999，16（3）：347-373．

（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）

Optimization of Variable Blank Holder Forces in Sheet Metal Forming Based on RBF Neural Network Model

XIE Yanmin， HE Yujun， TIAN Yin
（Institute of Advanced Design and Manufacturing，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In order to solve the difficulty of training the hidden layer nodes in radial basis function（RBF）neural network during the optimization of variable blank holder forces，a RBF neural network based on the artificial immune algorithm was established by taking advantages of artificial intelligence algorithms，and then used to approximate a nonlinear function．Using both the block blank holder technology and the variable blank holder force control technology，numerical simulations were conducted in Dynaform to obtain the forming data，and an approximate model of RBF neural network was established between the variable blank holder forces and the forming quality．The approximate model was optimized by artificial immune algorithm to obtain the optimal blank holder force parameters．In addition，the method was applied to the S-rail stamping．The results show that compared with that before optimization，the maximum wrinkle amount was reduced by 89．53%，and wrinkles could be effectively controlled by the optimized variable blank holder forces．

sheet forming；variable blank holder force；numerical simulation；RBF neural network

TG386

A

0258-2724（2016）01-0121-07

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．018

2015-06-16

國家自然科學基金資助項目（51275431）

謝延敏（1975—），男，副教授，博士，研究方向為先進塑性加工技術仿真和穩(wěn)健設計，E-mail：xie_yanmin＠swjtu．edu．cn

謝延敏，何育軍，田銀．基于RBF神經網絡模型的板料成形變壓邊力優(yōu)化［J］．西南交通大學學報，2016，51（1）：121-127．