謝延敏， 何育軍， 田 銀

（西南交通大學(xué)先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)研究所，四川成都610031）

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的板料成形變壓邊力優(yōu)化

謝延敏， 何育軍， 田 銀

（西南交通大學(xué)先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)研究所，四川成都610031）

為了解決變壓邊力優(yōu)化過程中RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練難的問題，利用人工智能算法的優(yōu)越性，建立了基于人工免疫算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其用于非線性函數(shù)的逼近中．結(jié)合分塊壓邊圈與改變壓邊力控制技術(shù)，通過Dynaform軟件進(jìn)行數(shù)值模擬獲得成形數(shù)據(jù)，建立了變壓邊力與成形質(zhì)量之間的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型．利用人工免疫智能算法對該近似模型進(jìn)行優(yōu)化，獲得最優(yōu)壓邊力參數(shù)．將該方法應(yīng)用于S形梁沖壓成形中，與優(yōu)化前的結(jié)果進(jìn)行比較，采用優(yōu)化后最優(yōu)變壓邊力可以抑制起皺，最大起皺量減少了89．53%．

板料成形；變壓邊力；數(shù)值模擬；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

板料拉深成形過程中，影響成形質(zhì)量的因素有很多，如成形件尺寸和形狀、壓邊力大小、板料力學(xué)性能、模具結(jié)構(gòu)、摩擦等，在這些影響因素中，控制壓邊力大小對提高板料沖壓成形質(zhì)量最為明顯［1］．

目前，關(guān)于壓邊力大小的確定主要依靠原始經(jīng)驗(yàn)，缺乏較準(zhǔn)確的理論依據(jù)和計(jì)算．傳統(tǒng)的壓力機(jī)在沖壓過程中，壓邊力不能隨沖頭行程、沖壓時(shí)間或沖壓位置而變化，制約了板料成形質(zhì)量的提高．為此，文獻(xiàn)［2］中對材料為鈦合金的覆蓋件施加不同形式的壓邊力進(jìn)行研究，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)遞減型的變壓邊力不僅能較好的控制材料流入凹模的速度，而且有利于改善材料與凸模型面的貼合狀態(tài)，獲得的覆蓋件成形質(zhì)量也較為理想．文獻(xiàn)［3］在單動(dòng)壓力機(jī)上，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和多點(diǎn)液壓拉深墊系統(tǒng)，建立了一種壓邊力隨時(shí)間和位置變化的變壓邊力控制系統(tǒng)．文獻(xiàn)［4］中基于M-K成形極限理論，研究了壓邊力隨時(shí)間變化對鋁合金成形極限的影響，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果均表明變壓邊力可以顯著改善鋁合金板成形質(zhì)量．文獻(xiàn)［5］中采用分塊壓邊圈對矩形件進(jìn)行拉深研究，結(jié)果表明，直邊區(qū)應(yīng)加載較大的壓邊力，圓角部位取僅能維持不起皺的較小壓邊力即可．文獻(xiàn)［6］中利用響應(yīng)面模型和遺傳算法進(jìn)行拉延筋幾何參數(shù)的優(yōu)化，結(jié)果表明，近似建模技術(shù)不僅預(yù)測精度和建模效率高，而且可以用于板料成形參數(shù)優(yōu)化．文獻(xiàn)［7］中建立了工藝參數(shù)與回彈量之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將其應(yīng)用到某拖拉機(jī)后壁板沖壓件的工藝參數(shù)優(yōu)化中．文獻(xiàn)［8］中將灰色理論和GA-BP結(jié)合，建立了多目標(biāo)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對某汽車車身后縱梁沖壓件的工藝參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)．

目前在板料成形過程中，針對壓邊力的控制主要包括兩個(gè)方面：一是壓料面的形狀和位置的設(shè)置，主要體現(xiàn)在拉深筋上；二是壓邊力大小的選定．由于壓料面的形式和位置與具體的成形件形狀有關(guān)，壓邊力加載形式和大小的控制相對來說應(yīng)用普遍，符合板料成形壓邊力相關(guān)理論．本文采用RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變壓邊力加載大小與形式進(jìn)行研究．

1 人工免疫算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工免疫算法是受自然免疫系統(tǒng)啟發(fā)而發(fā)展起來的一種進(jìn)化算法．該算法將被求解的問題視為抗原，將問題的解視為抗體．抗體與抗原的匹配程度表現(xiàn)為它們之間的親合力，抗體之間的親和力表現(xiàn)為抗體間的相似程度［9-11］．

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱含層的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用局部逼近的方法，具有訓(xùn)練速度快、結(jié)構(gòu)簡單、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1中：n為輸入樣本數(shù)；m為隱節(jié)點(diǎn)數(shù)；q為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)．

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig．1 Structure of RBF neural network

RBF網(wǎng)絡(luò)由3個(gè)部分構(gòu)成：輸入層節(jié)點(diǎn)（f11，f12，…，f1n）、隱含層節(jié)點(diǎn)（f21，f22，…，f2m）和輸出層節(jié)點(diǎn)（f31，f32，…，f3q）．輸入（xk）與輸出（ykj）關(guān)系為［11-12］

式中：

ωij為隱含層與輸出層的連接權(quán)值；

ci為第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)中心；

δ為隱含層節(jié)點(diǎn)寬度．

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集［11］為

訓(xùn)練樣本集的誤差函數(shù)［11］為

式中：

tkj為與第k組訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入對應(yīng)第j個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出；

ykj為與第k組訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入對應(yīng)第j個(gè)神經(jīng)元的期望輸出．

2 基于免疫算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2．1 參數(shù)定義

由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理可知，隱含層主要采用高斯函數(shù)作為傳遞函數(shù)．高斯函數(shù)是一個(gè)關(guān)于中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ的非線性函數(shù)，對輸入信號(hào)產(chǎn)生局部響應(yīng)，它隨著輸入與該中心之間的距離增大，函數(shù)值迅速衰減到0［11］．

基于此，結(jié)合人工免疫算法的特點(diǎn)，假定輸入數(shù)據(jù)xk＝（xk1，xk2，…，xkp）為抗原（p為變量個(gè)數(shù)），隱含層中第i個(gè)中心ci＝（ci1，ci2，…，cip）為抗體，抗原與抗體親和力［11］為

隱含層數(shù)據(jù)中心ci1與數(shù)據(jù)中ci2之間的相似度為

2．2 基于免疫算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

以人工免疫算法作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法，獲得較優(yōu)的數(shù)據(jù)中心和寬度參數(shù)，由偽逆矩陣法求得隱含層與輸出層的連接權(quán)值，整個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢，具體訓(xùn)練流程如圖2所示．

圖2 基于人工免疫算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程Fig．2 Flow chart of training RBF neural network based on the artificial immune algorithm

2．3 人工免疫訓(xùn)練算法有效性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)人工免疫算法作為訓(xùn)練方法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效果，用式（6）進(jìn)行測試，

在［－4，4］之間隨機(jī)抽取50個(gè)樣本作為輸入，其相對應(yīng)的函數(shù)值作為訓(xùn)練輸出，分別采用人工免疫算法和k-均值聚類對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，再以0．16為步長，在［－4，4］均勻取點(diǎn)作為模型的預(yù)測輸入樣本，其相對應(yīng)的函數(shù)值作為實(shí)際輸出．在該模型中，徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)，初始RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)設(shè)置為10個(gè)，預(yù)測結(jié)果如圖3～5所示．

圖3 基于k-均值聚類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig．3 Prediction results of RBF neural network based on k-means clustering

圖4 基于人工免疫訓(xùn)練算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig．4 Prediction results of RBF neural network based on artificial immune algorithm

對比上述非線性函數(shù)的預(yù)測結(jié)果可以看出，在訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度上，人工免疫算法比k-均值聚類更加準(zhǔn)確．

由圖5可知，k-均值聚類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測最大誤差為0．939 5，人工免疫訓(xùn)練算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大誤差為0．505 0，人工免疫訓(xùn)練算法優(yōu)勢明顯．

圖5 不同訓(xùn)練方法下RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果誤差Fig．5 Prediction errors of RBF neural network under two different training methods

3 基于免疫算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在板料成形中的應(yīng)用

3．1 S梁沖壓成形有限元模型

本文以NUMISHEET'96［13］標(biāo)準(zhǔn)考題S梁為研究對象，采用Dynaform作為仿真軟件，凸模、板料、壓邊圈和凹模的有限元模型如圖6所示．

圖6 S梁有限元分析模型Fig．6 Finite element analysis model of S-rail

參照文獻(xiàn)［13］，材料參數(shù)分別為：彈性模量為69 GPa；泊松比為0．33；厚向異性系數(shù)為0．64；屈服應(yīng)力為155 MPa；摩擦因數(shù)為0．1；板料厚度為0．92 mm；應(yīng)力（σ）與應(yīng)變（εp）關(guān)系為

3．2 S梁有限元模型驗(yàn)證

參照文獻(xiàn)［14］，在S梁成形試驗(yàn)中，選取B′G′截面線方向作為參考，以回彈后該方向上的高度為測量指標(biāo)，如圖7所示．

采用單動(dòng)拉深成形，選擇四邊形BT殼單元，沖壓速度設(shè)置為4 000 mm／s，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖8所示．

由圖8可以看出，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明有限元仿真可以代替物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行后續(xù)相關(guān)研究．

圖7 參考截面的位置Fig．7 Location of the reference section

圖8 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig．8 Comparison between the simulations and the experiment data for S-rail

3．3 設(shè)計(jì)變量與成形質(zhì)量目標(biāo)

S梁零件是一種典型的復(fù)雜件，具有不對稱性，工藝參數(shù)若控制不合理，很容易產(chǎn)生破裂和起皺，甚至出現(xiàn)由于零件各部位變形不一致所導(dǎo)致的回彈．針對這一問題，采用中心對稱原理，將S梁壓邊圈劃分為3個(gè)部分，形成中心對稱分塊壓邊，有限元模型如圖9所示．

將沖壓時(shí)間分成4段，每一塊壓邊圈上有4個(gè)壓邊力和2個(gè)中間沖壓時(shí)間轉(zhuǎn)變時(shí)刻，共6個(gè)輸入變量組成，整個(gè)模型由18輸入變量構(gòu)成．在每一塊壓邊圈上依次用直線連接構(gòu)成壓邊力加載軌跡，整個(gè)模型選取最大減薄和最大增厚作為成形目標(biāo)，其它工藝參數(shù)采用文獻(xiàn)［14］中的試驗(yàn)值．

在恒定加載條件下，依照既不起皺又不拉裂原則，結(jié)合近似模型精度要求，選取壓邊力取值范圍為100～160 kN．表1為18個(gè)成形變量取值范圍．圖10為隨時(shí)間（t）變壓邊力（F）加載軌跡．

圖9 S梁分塊壓邊圈有限元模型Fig．9 Finite element model of S-rail with block binders

表1 變量取值范圍Tab．1 Range of the variables

圖10 隨時(shí)間變壓邊力加載軌跡Fig．10 Load pathway of blank holder force with time

3．4 基于Dynaform的數(shù)值模擬與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

通過拉丁超立方抽取50個(gè)樣本，依次輸入Dynaform軟件進(jìn)行仿真，根據(jù)仿真結(jié)果，分別計(jì)算出每次S梁成形質(zhì)量指標(biāo)．

將樣本輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，前42個(gè)樣本用來訓(xùn)練，后8個(gè)樣本用來預(yù)測，采用本文中的人工免疫算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．

表2為人工免疫算法訓(xùn)練下的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)8個(gè)測試樣本預(yù)測結(jié)果．由表2可知，基于人工免疫算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度比較高，滿足建模要求．

表2 基于人工免疫算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Tab．2 Prediction results of RBF neural network based on artificial immune algorithm

3．5 變壓邊力的優(yōu)化與比較

以最大減薄和最大增厚為質(zhì)量指標(biāo)，使用人工免疫算法對模型進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過反歸一化處理后，得到：

第1塊壓邊圈上變壓邊力為

第2塊壓邊圈上變壓邊力為

第3塊壓邊圈上變壓邊力為

與之對應(yīng)的成形目標(biāo)最大減薄值為0．154 mm，最大增厚值為0．008 mm．

圖11～13分別為3塊壓邊圈最優(yōu)變壓邊力加載軌跡曲線．

為了驗(yàn)證上述優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，將優(yōu)化所得的最優(yōu)工藝參數(shù)值輸入S梁有限元模型，計(jì)算仿真結(jié)果最大減薄值為0．161 mm，最大增厚值為0．009 mm，與優(yōu)化結(jié)果基本一致．同時(shí)利用文獻(xiàn)［14］中試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，求得最大減薄值為0．089 mm，最大增厚值為0．086 mm．在安全余量范圍內(nèi)，最大起皺量減少了89．53%．

圖11 壓邊圈1變壓邊力加載軌跡Fig．11 Load pathway of blank holder force for block 1

圖12 壓邊圈2變壓邊力加載軌跡Fig．12 Load pathway of blank holder force for block 2

圖13 壓邊圈3變壓邊力加載軌跡Fig．13 Load pathway of blank holder force for block 3

S梁成形優(yōu)化前與優(yōu)化后FLD對比如圖14、15所示．

結(jié)果表明，采用優(yōu)化后的最優(yōu)變壓邊力，起皺得到了較好的抑制，S梁成形質(zhì)量得到了極大提高．

圖14 優(yōu)化前S梁的FLD圖Fig．14 Forming limit diagram of S-rail before optimization

圖15 優(yōu)化后S梁的FLD圖Fig．15 Forming limit diagram of S-rail after optimization

4 結(jié) 論

本文將分塊壓邊與變壓邊力技術(shù)相結(jié)合，借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，研究了變壓邊力優(yōu)化，得到如下結(jié)論：

（1）利用人工免疫算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了分塊隨時(shí)間變化的變壓邊力與成形質(zhì)量的映射模型．通過對該模型進(jìn)行優(yōu)化，獲得了最優(yōu)變壓邊力；

（2）通過與傳統(tǒng)整體壓邊成形效果相對比，將該方法獲得的最優(yōu)變壓邊力應(yīng)用到板料成形中，最大起皺量減少了89．53%，提高了板料成形質(zhì)量；

（3）通過對某非線性函數(shù)的預(yù)測結(jié)果可以看出，在訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度上，人工免疫算法比k-均值聚類更加準(zhǔn)確．

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（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）

Optimization of Variable Blank Holder Forces in Sheet Metal Forming Based on RBF Neural Network Model

XIE Yanmin， HE Yujun， TIAN Yin
（Institute of Advanced Design and Manufacturing，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In order to solve the difficulty of training the hidden layer nodes in radial basis function（RBF）neural network during the optimization of variable blank holder forces，a RBF neural network based on the artificial immune algorithm was established by taking advantages of artificial intelligence algorithms，and then used to approximate a nonlinear function．Using both the block blank holder technology and the variable blank holder force control technology，numerical simulations were conducted in Dynaform to obtain the forming data，and an approximate model of RBF neural network was established between the variable blank holder forces and the forming quality．The approximate model was optimized by artificial immune algorithm to obtain the optimal blank holder force parameters．In addition，the method was applied to the S-rail stamping．The results show that compared with that before optimization，the maximum wrinkle amount was reduced by 89．53%，and wrinkles could be effectively controlled by the optimized variable blank holder forces．

sheet forming；variable blank holder force；numerical simulation；RBF neural network

TG386

A

0258-2724（2016）01-0121-07

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．018

2015-06-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275431）

謝延敏（1975—），男，副教授，博士，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)塑性加工技術(shù)仿真和穩(wěn)健設(shè)計(jì)，E-mail：xie_yanmin＠swjtu．edu．cn

謝延敏，何育軍，田銀．基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的板料成形變壓邊力優(yōu)化［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（1）：121-127．