崔國偉，王正，張登濱，李躍井

（海軍航空工程學院青島校區(qū)，山東青島266041）

場站轉(zhuǎn)場條件下備件攜行品種研究

崔國偉，王正，張登濱，李躍井

（海軍航空工程學院青島校區(qū)，山東青島266041）

場站轉(zhuǎn)場過程中備件是否需要攜行，攜行哪些品種。將問題轉(zhuǎn)化為0-1規(guī)劃來解決，從而判斷是否需要攜行。對信息不充足的備件進行分析，排除不需要攜行的備件，通過分析備件的壽命分布規(guī)律判斷備件是否攜行。

備件；品種；壽命分布；攜行

0 前言

場站轉(zhuǎn)場需要攜行一定種類、數(shù)量的器材備件，來滿足保障的需求。攜帶的備件品種、數(shù)量不足會影響任務的完成，攜帶過多則會造成資源浪費。因此研究場站轉(zhuǎn)場過程中器材備件攜行品種、數(shù)量對完成保障任務具有重要意義。場站轉(zhuǎn)場攜行的器材備件，根據(jù)其消耗和發(fā)生故障的信息，可以劃分為信息充足的備件和無充足信息的備件。對于不同的備件應當采用不同的方法來確定其是否需要攜行。

1 信息充足的備件確定

1.1 判斷模型的建立

備件如果有充足的信息，可以從概率的角度來判斷其是否需要攜行。如果轉(zhuǎn)場的設(shè)備數(shù)量為x臺，備件發(fā)生故障的概率為p，x臺設(shè)備上的備件可以看作是獨立重復的實驗，那么攜行與否的問題就可以轉(zhuǎn)化為成敗型的實驗來解決，很明顯這個問題可以轉(zhuǎn)化為二項分布來解決。也就是將器材備件品種的攜行問題歸結(jié)為0-1規(guī)劃問題，攜行就是1，否則就是0。二項分布的表達式為式（1）。

那么備件發(fā)生故障的次數(shù)小于某個值r的累積分布函數(shù)為式（2）。

根據(jù)式（2）計算結(jié)果，當F＞0.05時，則該備件需要攜行，反之不需要攜行。

1.2 應用分析

以轉(zhuǎn)場任務期間有充足信息的a備件為例分析，按照時間順序?qū)⑥D(zhuǎn)場批次與a備件消耗數(shù)量情況列為表1。發(fā)生故障的a備件有17個，11個批次中設(shè)備無故障的a備件22個，因此a備件每個批次平均發(fā)生故障的概率是p=〔17/（17+22）〕/11=0.04。若11個批次的總的工作時間是858.1 h，則a備件平均每100 h發(fā)生故障的概率是p=〔17/（17+22）〕/858.1h=5.1276×10-4/h。

表1 a備件消耗數(shù)量

在任務期間每間100 h，a備件發(fā)生故障的概率是5.1276× 10-2/100 h。x臺設(shè)備是獨立同分布的整體，也就是x臺設(shè)備上的a備件發(fā)生故障的概率互不影響，將a備件的發(fā)生故障的概率代入二項分布式（1）中，當x=0時，也就是不發(fā)生故障時的概率（1-p）n，結(jié)果為0.9，所以其發(fā)生故障的概率p=1-（1-p）n，是0.1，也就是a備件每100 h工作時間內(nèi)，其發(fā)生故障的概率為0.1，大于置信水平0.05，因此需要攜行。從實際情況來看，該備件也需要攜行。因此，使用二項分布模型判斷的結(jié)果符合實際情況。

2 無充足信息的備件

2.1 判斷模型的建立

攜帶的備件通常都是成品件，因此在確定攜行的品種時以成品件的品種數(shù)量為基礎(chǔ)，排除不需要攜帶的品種，從而確定需要攜帶的品種。需要排除的備件主要分為3類：一是大型、易損壞無法攜行的備件；二是野外環(huán)境條件下無法進行更換、校準的備件；三是任務期間發(fā)生故障概率很小的備件。對于前2種備件結(jié)合任務的實際情況能夠確定，任務期間不予攜行。因此，本文著重討論第三種，任務期間發(fā)生故障概率很小的備件。

對于沒有充足信息的備件，都是壽命比較長，發(fā)生故障概率很小的備件，使用擬合的方法，沒有足夠的數(shù)據(jù)信息判定是否需要攜行。這樣的備件通常不需要攜行。但是，對于沒有了歷史故障信息又很關(guān)鍵的備件，如果不攜行，一旦發(fā)生故障，設(shè)備就不能正常工作，對于這樣的備件是否攜行需要慎重考慮。為了解決問題，本文從備件壽命的角度出發(fā)來考慮是否需要攜行。

從收集到的信息中對于這樣的器材，可以得到的數(shù)據(jù)就是其無故障工作的時間，因此可以對其無故障工作時間進行估計，將估計值和工作時間相比較，如果估計值小于工作時間，就需要攜行該備件。依據(jù)參考文獻[3，4]中無故障的可靠性分析來解決，可以計算其可靠度在95%置信度下的最優(yōu)置信下限和可靠壽命在95%置信度下的最優(yōu)置信下限，然后結(jié)合實際任務情況來判斷是否需要攜行。為了簡化問題的處理把這個問題當作定時截尾試驗來處理。根據(jù)經(jīng)驗，備件的壽命分布規(guī)律主要是正態(tài)分布、指數(shù)分布或威布爾分布這幾種分布類型，依據(jù)不同分布類型作出無故障工作時間估計。

（1）指數(shù)分布估計。當備件壽命符合指數(shù)分布的時候，對n個備件進行定時截尾試驗，在無故障情形下，置信度為1-α，平均壽命θ的最優(yōu)置信下限見式（3），可靠度R（t）的置信水平1-α下的最優(yōu)置信下限為式（4），可靠壽命為式（5）。

（2）正態(tài)分布估計?？煽慷仍谥眯潘较碌淖顑?yōu)置信下限見式（6）。

設(shè)-∞＜μ＜∞，σ1＜σ＜σ2，可靠度R（t）在置信度1-α下的最優(yōu)置信下限為（8）式。

數(shù)值方法求解（8）式的解，即得μ（σ2）或者μ（σ2）；（μ0，σ0）是（9）式方程組的解。

可靠壽命在置信水平下的最優(yōu)置信下限，設(shè)-∞＜μ＜∞，σ1＜σ＜σ2，，在無故障數(shù)據(jù)情形下可靠壽命tR的置信下限為（10）式。

式中μR指標準正態(tài)分布的R分位數(shù)；p為n個產(chǎn)品中截尾時間等于tn的產(chǎn)品個數(shù)；μ*，σ*是式（11）和式（12）2個方程組的解。

式中μ1（或μ2）是上式的根，當σ=σ1時，由式可求得μ=μ1；當σ= σ2時有式可求得μ=μ2。

（3）威布爾分布估計。備件壽命符合威布爾分布的時候，對n個備件進行定時截尾試驗，根據(jù)參考文獻[3-4]，在無故障的情形下，置信度為1-α時平均壽命θ的最優(yōu)置信下限按照指數(shù)分布處理為式（13），可靠壽命為式（14）。

n

2.2 應用分析

以備件的工作時間（小時）為例分析，工作時間依次為72.9 h，102.4 h，57.98 h，89.58 h，84.23 h，73.86 h，99.71 h，42.81 h，54.41 h，103.41 h，76.88 h。

（1）指數(shù)分布。對于指數(shù)分布的備件，失效率（故障率）恒定，則失效率為λ＝1/θ＝1/Σt=0.0014，其可靠壽命tR=（1/λ）ln（1/R），取R=0.95，則tR=（1/0.0014）0.0531=37.9286。因此，在飛行時間＞37.9286 h的情況下，該類備件需要攜行。

（2）正態(tài)分布。以2組工作時間數(shù)據(jù)為例進行分析。第一組數(shù)據(jù)：35.38 h，30.01 h，26.48 h，40.26 h，37.63h，32.68 h，38.00 h，21.01 h，26.38 h，42.21 h，34.68 h，36.47 h。第二組數(shù)據(jù)：37.51 h，72.3 h，31.5 h，49.31 h，46.65 h，41.18 h，61.71 h，21.8 h，28.03 h，61.03 h，41.18。

對于正態(tài)分布函數(shù)，將數(shù)據(jù)帶入2.1節(jié)（2）中的計算正態(tài)分布式中，可解得在0.05置信水平下的最優(yōu)置信下限為0.925，可靠度在0.05置信水平下的最優(yōu)置信下限為32.83 h。因此，在工作時間＞32.83 h的情況下應當攜行。

（3）威布爾分布?？煽繅勖黷R=γ+η（-1nR）1/m=γ+60.4006× 0.0514=3.1046+γ。其中γ是威布爾分布的位置參數(shù)，代表備件沒發(fā)生故障的時間。由于在使用過程中，沒有使用前備件就發(fā)生故障的情況，因此γ＞0，也就是在時間t=γ之前，沒有故障發(fā)生。的值能通過實際的工作經(jīng)驗確定得到一個確切值，也可通過估計來確定。在統(tǒng)計的最短的無故障工作時間區(qū)間是［21.0167，61.7167］，則可靠壽命的取值范圍是［24.1213，64.8213］，所以可靠壽命的估計平均值是44.4731 h，若小于工作時間，則應攜行。

3 結(jié)論

（1）對于有充足信息的備件，在0.05置信水平下，使用二項分布模型來求解，能夠很好的反映在任務期間備件品種需求發(fā)生的概率，從而能夠判斷備件品種是否需要攜行，經(jīng)檢驗計算結(jié)果與實際情況相符。

（2）對于缺乏信息的備件，本文通過工作時間，來確定備件的壽命分布，客服了消耗數(shù)據(jù)缺乏的不利因素，通過壽命分布的方法，有效的解決了備件品種在0.05置信水平下的需求概率，從而確定備件是否需要攜行。

（3）為了完善備件品種的需求計算方法，除了現(xiàn)有的消耗數(shù)據(jù)和工作時間數(shù)據(jù)，還需要對不同季節(jié)、不同地域等不同的使用環(huán)境下的消耗和工作時間數(shù)據(jù)展開收集。

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〔編輯利文〕

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10.16621/j.cnki.issn1001-0599.2016.12.56