□朱宜新

巧用單位“1”解題

□朱宜新

在列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們有時(shí)會(huì)感覺(jué)題目中的已知條件不夠用，解決問(wèn)題無(wú)從下手，但若能把題目中某些量看作單位“1”，問(wèn)題便能得到圓滿的解決.

一、把路程看作單位“1”

例1甲駕駛汽車從A地到B地需2小時(shí)，乙騎摩托車從B地到A地需3小時(shí)，如果乙騎摩托車從B地出發(fā)前往A地，1小時(shí)后甲駕駛汽車從A地出發(fā)前往B地，那么甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才能與乙相遇？

解析：設(shè)A、B兩地的路程為單位“1”，甲出發(fā)x小時(shí)才能與乙相遇.

解得x＝0.8.

答：甲出發(fā)0.8小時(shí)才能與乙相遇.

二、把工作量看作單位“1”

例2某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需18小時(shí)，乙單獨(dú)做需12小時(shí).甲先做8小時(shí)，然后甲、乙合做，問(wèn)甲、乙合做還需多少小時(shí)才能完成工作？

解析：把總工作量看作單位“1”，設(shè)甲、乙合做還需x小時(shí)才能完成工作.

根據(jù)題意，得

解得x＝4.

答：甲、乙合做還需4小時(shí)才能完成工作.

三、把長(zhǎng)度看作單位“1”

例3兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，粗燭可燃燒4小時(shí)，細(xì)燭可燃燒3小時(shí).一次停電，同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭，來(lái)電后，同時(shí)吹滅，發(fā)現(xiàn)粗燭的長(zhǎng)是細(xì)燭的2倍，求停電的時(shí)間是多少小時(shí)？

解析：把蠟燭的長(zhǎng)度看作單位“1”，設(shè)停電的時(shí)間為x小時(shí).

根據(jù)題意，得

解得x＝2.4.

答：停電的時(shí)間是2.4小時(shí).

四、把水池的儲(chǔ)水量看作單位“1”

例4一水池，單開(kāi)進(jìn)水管3小時(shí)可將水池注滿，單開(kāi)出水管4小時(shí)可將滿池水放完.現(xiàn)對(duì)空水池先打開(kāi)進(jìn)水管2小時(shí)，然后打開(kāi)出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開(kāi)放，問(wèn)再過(guò)幾小時(shí)，可將水池注滿？

解析：把水池的儲(chǔ)水量看作單位“1”，設(shè)再過(guò)x小時(shí)可將水池注滿.

根據(jù)題意，得

解得x＝4.

答：再過(guò)4小時(shí)，可將水池注滿.

五、把輪胎總磨損量看作單位“1”

例5一個(gè)自行車輪胎，若安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報(bào)廢，若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎.如果交換前、后輪胎要使一輛自行車的一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢，那么這輛車將能行駛多少千米？

解析：把一個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量看作單位“1”，設(shè)一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢，能行駛x千米.

根據(jù)題意，得

解得x＝3750.

答：這輛自行車將能行駛3750千米.

六、把商品的價(jià)格看作單位“1”

例6某商場(chǎng)經(jīng)銷的一種品牌彩色電視機(jī)，由于進(jìn)價(jià)降低了8%，從而使利潤(rùn)率提高了10%，求原來(lái)經(jīng)銷的這種品牌彩色電視機(jī)的利潤(rùn)率是多少？

解析：把電視機(jī)的進(jìn)價(jià)看作單位“1”，設(shè)原來(lái)經(jīng)銷的這種品牌彩色電視機(jī)的利潤(rùn)率為x.

根據(jù)題意，得（1－8%）（1＋x＋10%）＝（1＋x）·1.

解得x＝15%.