李泓燕

（南京市十三中 江蘇 南京 210000）

金融數(shù)學(xué)概述

李泓燕

（南京市十三中 江蘇 南京 210000）

金融數(shù)學(xué)指的是將隨機(jī)分析作為關(guān)鍵內(nèi)容，在兩次“華爾街革命”的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的獨(dú)立的、擁有理論研究和實(shí)踐價(jià)值得交叉性學(xué)科。其作用在于通過(guò)應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論與方法對(duì)金融理論以及實(shí)踐進(jìn)行數(shù)量研究。對(duì)于高三學(xué)生來(lái)說(shuō)，在以后的學(xué)習(xí)與工作中多少會(huì)涉及到相關(guān)知識(shí)，那么數(shù)學(xué)與金融的關(guān)系是怎樣，兩者又該如何統(tǒng)一也是值得探討的問(wèn)題。本文將論述金融數(shù)學(xué)的主要理論，并分析金融數(shù)學(xué)當(dāng)前所面臨的問(wèn)題以及未來(lái)的展望。

金融數(shù)學(xué)；主要理論；問(wèn)題；展望

引 言 在經(jīng)歷過(guò)“華爾街革命”的洗禮之后，金融數(shù)學(xué)開(kāi)始了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。以套利、最優(yōu)以及均衡這三大基本概念作為基本經(jīng)濟(jì)思想的金融數(shù)學(xué)給社會(huì)帶了巨大的收益，不僅使現(xiàn)代金融市場(chǎng)的發(fā)展更加健康，金融產(chǎn)品也有了很大的創(chuàng)新，這樣就會(huì)擴(kuò)大金融交易的范圍豐富其交易層次。本文也希望通過(guò)對(duì)金融數(shù)學(xué)進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的論述來(lái)推動(dòng)我國(guó)的金融數(shù)學(xué)的發(fā)展，進(jìn)而保證我國(guó)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)能夠平穩(wěn)健康的運(yùn)行。

一、金融數(shù)學(xué)的主要理論

（1）投資組合理論。作為金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的第一個(gè)突破口，投資組合理論首次嘗試著應(yīng)用方差來(lái)度量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，建立了兩目標(biāo)二次規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并且有針對(duì)性的提出了投足組合的有效便捷的概念，也就是在均值保持不變的情況下方差最小的點(diǎn)同方差不變時(shí)均值最大的點(diǎn)所組成的集合。投足組合理論表示如果個(gè)人的無(wú)差異曲線同投資組合的有效邊界想切的時(shí)候，最理性的決策是投資組合，這樣能夠得到所有資產(chǎn)擁有的合理比例。

（2）資本資產(chǎn)定價(jià)理論。在對(duì)處于平衡狀態(tài)下的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的金融資產(chǎn)的價(jià)格形成進(jìn)行了一定的探究之后，一些專家學(xué)者在均值一方差投資組合理論的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)證券投資的回報(bào)率同風(fēng)險(xiǎn)之間是有某種定量關(guān)系的，這也是資本資產(chǎn)定價(jià)理論的雛形。投資者會(huì)根據(jù)自己的實(shí)際需求在證券市場(chǎng)中選擇合適的證券，投資組合作為其效用函數(shù)和證券市場(chǎng)線的切點(diǎn)，其中最為關(guān)鍵的內(nèi)容在于將求切點(diǎn)、測(cè)度資本市場(chǎng)線中的斜率。資本資產(chǎn)定價(jià)理論在測(cè)定證券的股價(jià)、投資組合成績(jī)效果的測(cè)定、投資的預(yù)算和風(fēng)險(xiǎn)中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。

（3）Black Scholcs期權(quán)定價(jià)公式。和之前理論不同的是，Black Scholcs（簡(jiǎn)稱B-S公式）提出期權(quán)的合理價(jià)格并不會(huì)完全受到投資者喜好的影響。B-S模型的出現(xiàn)使得風(fēng)險(xiǎn)管理和套期保值有了里程碑式的進(jìn)展，它在實(shí)際中的操作中具有非常強(qiáng)的應(yīng)用性，在多種多樣的金融衍生物種的開(kāi)發(fā)與定價(jià)中能夠被廣泛應(yīng)用，在當(dāng)前的金融理論探索的道路上有著相當(dāng)重要的指導(dǎo)作用。

二、當(dāng)前金融數(shù)學(xué)需要面對(duì)的主要問(wèn)題

首先，需要處理金融經(jīng)濟(jì)的三個(gè)性質(zhì)：隨機(jī)性、不清晰性、混沌性，要將這三個(gè)關(guān)系進(jìn)行有機(jī)統(tǒng)一綜合處理，進(jìn)而確定轉(zhuǎn)換條件以及改變過(guò)程等等。

其次，還需要對(duì)將貨幣信用作為核心點(diǎn)的貨幣需求量、貨幣供給量、金融資金流向和流量進(jìn)行統(tǒng)一研究，通過(guò)建立一個(gè)科學(xué)的模型來(lái)確保能夠明確劃分貨幣均衡同非均衡之間的界限，希望以此來(lái)讓社會(huì)的總量平衡達(dá)到理想化的狀態(tài)，同時(shí)為財(cái)政、物質(zhì)、外匯、金融這四個(gè)平衡點(diǎn)提供有效依據(jù)。

另外，要綜合分析利率、匯率、保率、稅率的綜合指數(shù)，并根據(jù)實(shí)際情況為三率體系建立科學(xué)合理且符合實(shí)際的模型。

最后，要合理的選擇生產(chǎn)要素并配置科學(xué)的部門資源，采取合適的措施綜合分析金融經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，并站在多個(gè)角度看待問(wèn)題，確保研究成果的應(yīng)用范圍更廣，進(jìn)而使金融領(lǐng)域的發(fā)展更平穩(wěn)。

三、金融數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)

1.需要面對(duì)更多的問(wèn)題

眾所周知，任何一個(gè)金融數(shù)學(xué)模型都需要先提出一個(gè)或者多個(gè)假設(shè)條件，然后再進(jìn)行深入研究，但是有的時(shí)候可觀的事實(shí)同預(yù)先的假設(shè)有很大的出入甚至完全相反，所以金融數(shù)學(xué)的模型很難被廣泛地應(yīng)用到金融市場(chǎng)中，而想要改善這一局面就需要在數(shù)學(xué)方面進(jìn)行優(yōu)化。另一方面，世界上每一個(gè)國(guó)家的金融背景以及管理模式各不一樣，因此不能夠采用完全的借鑒模仿，而是需要建立一套能夠適應(yīng)自己國(guó)家的金融模型并規(guī)劃出一套合適的分析方法。就想美式的期權(quán)同歐式的期權(quán)有很大的不同，如果直接照搬一定會(huì)出現(xiàn)混亂。同時(shí)，在時(shí)代發(fā)展越來(lái)越快的大環(huán)境下，金融市場(chǎng)的局勢(shì)也是瞬息萬(wàn)變，金融數(shù)學(xué)所面臨的問(wèn)題也就越來(lái)越多，這些都意味著我們不能夠停下探索的腳步。

2.實(shí)證研究已經(jīng)成為主流方向

如果同過(guò)去那樣，單單地從概念轉(zhuǎn)到概念，或是從模型過(guò)度到模型，并不能夠深刻地、理性地表達(dá)出金融市場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律，也就是說(shuō)缺少必要的客觀性。而實(shí)證研究能夠在實(shí)際的金融市場(chǎng)中獲得最客觀的數(shù)據(jù)，進(jìn)而以合理的方式來(lái)分析問(wèn)題并建立數(shù)學(xué)模型，這樣得到的規(guī)律是客觀的，最后在現(xiàn)實(shí)中對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行檢驗(yàn)。這樣的做法已經(jīng)被越來(lái)越多的國(guó)家接受，實(shí)證研究的方式必將成為金融數(shù)學(xué)今后發(fā)展的主流方向。

3.金融數(shù)學(xué)的方法變革

金融系統(tǒng)本身所具有的非線性以及不確定性已經(jīng)對(duì)金融數(shù)學(xué)提出了非常高的要求，再加上金融市場(chǎng)所具有的波動(dòng)性、突發(fā)事件以及市場(chǎng)的不完全等性質(zhì)也讓金融數(shù)學(xué)必須要進(jìn)一步發(fā)展。

一般性質(zhì)的隨機(jī)分析并不能夠用來(lái)解釋情節(jié)嚴(yán)重的金融動(dòng)蕩這樣幾率較小的突發(fā)事件。另一方面，突變理論和沖擊理論也逐漸被應(yīng)用到金融范圍；如果市場(chǎng)受到了多種限制從而無(wú)法形成一個(gè)完整的市場(chǎng)時(shí)，不完全市場(chǎng)的一般均衡理論則能夠很好的派上用場(chǎng)。

四、結(jié)束語(yǔ)

金融數(shù)學(xué)的出現(xiàn)與發(fā)展對(duì)于金融經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)是一場(chǎng)重大的變革。它的出現(xiàn)給金融經(jīng)濟(jì)注入了新鮮的血液，不僅推動(dòng)了金融理論、金融實(shí)踐管理以及金融創(chuàng)新的進(jìn)步，還使得數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域更加寬廣。面對(duì)這一狀況，我國(guó)也將金融數(shù)學(xué)納入了重點(diǎn)研究的范疇，這也在一定程度上使得高三學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解有了新的認(rèn)知，數(shù)學(xué)不僅能夠應(yīng)用于科研方面，在金融方面也有卓越的貢獻(xiàn)，這對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)工作有非大的推動(dòng)作用，各個(gè)高校針對(duì)這一現(xiàn)象也都紛紛開(kāi)設(shè)了金融數(shù)學(xué)專業(yè)以及金融數(shù)學(xué)研究所，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力也就有了很大的提升，金融數(shù)學(xué)的研究相信也會(huì)有更大的進(jìn)步。我們也有理由相信，在今后的時(shí)代中，金融數(shù)學(xué)能夠有更深入的發(fā)展。

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