黃蘇融，　何棟林，　王　爽，　石　堅

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

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基于擴展Kalman濾波器的永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識研究*

黃蘇融，何棟林，王爽，石堅

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

摘要：為抑制轉(zhuǎn)動慣量變化對高性能伺服系統(tǒng)性能的不良影響，縮短慣量辨識收斂時間和提高辨識精度已成為轉(zhuǎn)動慣量辨識的研究熱點?；跀U展Kalman濾波器，開展永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識算法設計、仿真和試驗研究。仿真和試驗結(jié)果表明，擴展Kalman濾波器用于永磁伺服系統(tǒng)的慣量實時辨識是有效的，突變慣量時辨識收斂時間約為4s、辨識誤差為6.8%。

關鍵詞：擴展Kalman濾波器； 永磁同步電機； 轉(zhuǎn)動慣量； 參數(shù)辨識

0引言

工業(yè)機器人、數(shù)控機床與新能源汽車等先進制造業(yè)的發(fā)展，對高性能伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應、定位準確性提出了更高的要求。但系統(tǒng)的性能受轉(zhuǎn)動慣量的變化影響較大，當轉(zhuǎn)動慣量增大時會使系統(tǒng)響應變慢，容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定；當轉(zhuǎn)動慣量減小時雖然加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，但會使速度超調(diào)甚至振蕩。因此，快速準確地獲得轉(zhuǎn)動慣量并應用于永磁同步伺服電機速度控制是提高伺服系統(tǒng)動態(tài)性能的有效途徑[1-2]。隨著交流伺服系統(tǒng)的發(fā)展，轉(zhuǎn)動慣量的辨識成為伺服控制技術的重點研究方向之一。

目前，國內(nèi)外學者提出了多種轉(zhuǎn)動慣量的辨識算法，如最小二乘法、朗道離散時間遞推算法、梯度算法、擴展Luenberger觀測器(ELO)、擴展卡爾曼(Kalman)濾波器(EKF)等。文獻[3]提出在低速時，將加權最小二乘遞推法與降維觀測器結(jié)合起來，把最小二乘辨識出的轉(zhuǎn)動慣量輸入到降維觀測器中，進一步對轉(zhuǎn)速進行控制，提高了轉(zhuǎn)速控制的精確度。文獻[4]采用朗道算法的轉(zhuǎn)動慣量辨識，即在慣量突變時辨識收斂時間最快可控制在5s左右，穩(wěn)態(tài)時辨識誤差為0.2%。文獻[5]采用擾動轉(zhuǎn)矩觀測器方法對永磁同步電機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量進行辨識，試驗結(jié)果表明該算法的辨識誤差近5%，收斂時間約0.6s。文獻[6]在分析轉(zhuǎn)動慣量和負載轉(zhuǎn)矩辨識模型的基礎上，通過將螞蟻分布在由不同負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量形成的組合區(qū)間，提出利用蟻群矢量移動分解算法搜索最優(yōu)解，同時辨識系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量;該算法的慣量辨識具有一定的創(chuàng)新性，但是實現(xiàn)起來比較困難。

擴展Kalman濾波器(Extended Kalman Fileter，EKF)作為一種由最小方差意義上的最優(yōu)預測估計發(fā)展起來的現(xiàn)代濾波方法，因其收斂速度快、估計精度高等優(yōu)點而受到廣泛關注。EKF適用于高性能伺服驅(qū)動系統(tǒng)，可以在低速運行下完成轉(zhuǎn)速估計，也可對相關狀態(tài)和某些參數(shù)(轉(zhuǎn)動慣量)進行估計[7-8]。文獻[9]提出采用EKF對組合航天器慣量參數(shù)進行辨識，該算法克服了由于模型簡單導致轉(zhuǎn)動慣量信息辨識不完整的缺點，仿真結(jié)果的辨識誤差在1%之內(nèi)。

本文基于EKF，開展了永磁同步伺服電機的轉(zhuǎn)動慣量辨識算法設計、仿真和試驗驗證，并對該算法的參數(shù)選取調(diào)整進行分析。仿真和試驗結(jié)果表明，EKF可以對永磁同步電機控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量進行準確辨識，突變慣量時辨識收斂時間約為4s、辨識誤差為6.8%。

1EKF的慣量辨識

1.1擴展Kalman濾波算法

考慮噪聲影響，系統(tǒng)模型離散化的狀態(tài)方程和輸出方程為

(1)

式中： xk——狀態(tài)變量；

uk——輸入量；

yk——輸出量；

Ak——系統(tǒng)矩陣；

Bk——輸入矩陣；

Ck——測量矩陣；

wk——系統(tǒng)噪聲；

vk——測量噪聲。

通常情況下，假設wk和vk均為互不相關的零均值高斯白噪聲，但實際過程中由于擾動等影響，這個假設并不成立，均為有色噪聲信號。它們的協(xié)方差矩陣分別為Q和R：

(2)

R=cov(vk)=E(vkvkT)

(3)

EKF狀態(tài)估計大致分為2個階段。

(4)

(5)

(6)

式中：P——估計誤差協(xié)方差矩陣；

G——梯度矩陣。

(2) 校正。利用實際測量值來校正經(jīng)過上一步預測得到的狀態(tài)先驗估計值：

(7)

(8)

(9)

式中： R——測量噪聲的協(xié)方差矩陣；

K——Kalman增益矩陣；

H——變換矩陣。

通過上述過程，就可以完成EKF的遞推迭代過程估計。在這一過程中，由于狀態(tài)估計值得到了實際測量值的驗證，因而其均方誤差變小，可靠性增加。

1.2EKF慣量辨識設計

構(gòu)建EKF的永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　EKF轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)構(gòu)圖

永磁同步電機的機械方程為

(10)

(11)

Tem=KtIq

(12)

式中： ωm——轉(zhuǎn)子機械角速度；

B——摩擦轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動慣量；

TL——負載轉(zhuǎn)矩；

θ——轉(zhuǎn)子機械角度；

Kt——轉(zhuǎn)矩常數(shù)；

Iq——交軸電流；

Tem——電磁轉(zhuǎn)矩。

在永磁同步伺服電機控制系統(tǒng)中，可以測量得到輸出電流和轉(zhuǎn)速，因此選擇狀態(tài)向量為x=[ωmTL1/J]T，輸入量uk=Tem，測量得到的輸出量yk=ωm，構(gòu)建永磁同步電機系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程：

(13)

式中： Ts——算法的采樣周期。

將式(13)簡化成如下形式：

(14)

梯度矩陣：

變換矩陣：

1.3參數(shù)選取

在EKF轉(zhuǎn)動慣量辨識過程中，參數(shù)選取是準確辨識的關鍵。辨識過程中需要初始條件： 變量初始化狀態(tài)x(0)，估計誤差協(xié)方差矩陣P(0)，噪聲協(xié)方差矩陣Q(0)和測量噪聲的協(xié)方差矩陣R。常用的方法是試錯法調(diào)整，通過多次仿真或試驗來選擇性能最優(yōu)的初始值。

狀態(tài)變量初值x(0)與實際初始狀態(tài)不一致對狀態(tài)估計的影響不大，隨著濾波次數(shù)的增加，初值的影響會逐漸減小。系統(tǒng)調(diào)試表明，狀態(tài)變量估計誤差協(xié)方差矩陣P(0)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)過程時間影響不大，其數(shù)值的改變對轉(zhuǎn)速振幅有一定影響。

為得到較好信噪比的辨識結(jié)果，在此將系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣設置為

Q(0)=diag{q11,q22,q33}

參數(shù)Q(0)對辨識結(jié)果的動態(tài)性能和穩(wěn)定性有很大影響，其中參數(shù)變量q11，q22分別對電機轉(zhuǎn)速與負載轉(zhuǎn)矩辨識有影響，q33對轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)的辨識收斂速度和精度具有直接影響[10]。

編碼器的精度決定了測量的電機角度最大誤差εM(tk)，電機的角速度可通過式(15)計算：

(15)

式中： T——轉(zhuǎn)過εM(tk)所用的時間。

最大觀測誤差ΔωM(tk)接近于：

(16)

(17)

本文根據(jù)實際情況，反復試湊調(diào)整，最終確定EKF參數(shù)如下：

x(0)=10-5;

P(0)=diag{1，1，10};

Q(0)=diag{10-5，10-5，0.1};

R=0.05。

2仿真與試驗

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中構(gòu)建了基于EKF的永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識的模型。

整個控制系統(tǒng)采用Id=0的矢量控制策略，其中EKF辨識算法使用S函數(shù)實現(xiàn)，S函數(shù)的輸入為電機機械角速度和電磁轉(zhuǎn)矩，開關控制頻率10kHz。電機參數(shù)如表1所示。

表1　電機參數(shù)表

由電機機械方程可知，轉(zhuǎn)動慣量J與角速度變化率dωm/dt以乘積的形式出現(xiàn)。當角速度穩(wěn)定不變時，EKF無法辨識轉(zhuǎn)動慣量，所以只有電機角速度發(fā)生一定變化時才能辨識出轉(zhuǎn)動慣量J。為模仿電機轉(zhuǎn)速振蕩信號，仿真中給定方波轉(zhuǎn)速信號作為理想測試信號，轉(zhuǎn)速的幅值在 200r/min 和300r/mim之間交替變化，變化的頻率為25Hz[11]，取慣量辨識周期Ts=125μs。

空載運行時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量即為電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，J=0.000772(kg·m2)，采用EKF算法轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果如圖2所示，收斂時間近0.16s，辨識誤差約0.5%。

圖2　空載轉(zhuǎn)動慣量辨識

為了測試EKF在突變慣量下的辨識效果，在t=0.3s時突加4J大小的負載慣量JL，整個系統(tǒng)的總慣量值為ΣJ=5J=0.00386(kg·m2)。仿真結(jié)果如圖3所示，圖3(a)為突變慣量的EKF的辨識結(jié)果，圖3(b)中n為電機轉(zhuǎn)速，Iq為交軸電流。

從圖3所示的仿真結(jié)果中看出，EKF能快速辨識轉(zhuǎn)動慣量，當突加負載慣量時，電機轉(zhuǎn)速和Iq電流波形相應變差，EKF辨識收斂速度約0.12s、辨識誤差約為3.2%。

圖3　突變轉(zhuǎn)動慣量(ΣJ=5J)

在永磁同步伺服電機控制實時仿真測試平臺上搭建基于EKF的永磁同步電機慣量辨識試驗，參數(shù)與表1相同，試驗平臺如圖4所示。

圖4　試驗平臺

由于EKF矩陣運算的計算量較大，同時受所采用dSPACE硬件本身運算速度的限制，試驗中給定方波速度振蕩周期為2s，轉(zhuǎn)速的幅值在200r/min 和300r/min之間交替變化。試驗辨識結(jié)果如圖5所示，時刻①開始空載轉(zhuǎn)動慣量辨識，時刻②轉(zhuǎn)動慣量由J變化到2J。

圖5　EKF轉(zhuǎn)動慣量試驗結(jié)果

從圖5的試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用EKF對永磁同步電機的轉(zhuǎn)動慣量進行辨識，收斂時間約為3s、空載時辨識誤差近6.2%；當系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量從J突變?yōu)?J時，收斂時間約為4s、辨識誤差近6.8%。無論是空載轉(zhuǎn)動慣量還是變轉(zhuǎn)動慣量的情況，EKF算法均能比較準確的實現(xiàn)辨識。

由于EKF的運算量大，本文所采用的硬件目前僅以2s周期的方波轉(zhuǎn)速振蕩信號進行試驗，造成算法收斂的絕對時間較長。但是隨著以后采用更高速度的控制芯片，慣量辨識收斂速度也將隨著轉(zhuǎn)速振蕩周期的減小而成比例提高。

在高性能伺服系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)動慣量辨識至關重要。本文基于EKF，開展永磁同步電機伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識研究，仿真和試驗結(jié)果表明EKF轉(zhuǎn)動慣量辨識算法可以對轉(zhuǎn)動慣量進行有效地辨識，突變慣量時，辨識收斂時間約為4s、辨識誤差為6.8%。

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*基金項目： 教育部博士點基金(20113108110008)；上海經(jīng)息委產(chǎn)學研合作項目(滬CXY-2013-20)

Research on Inertia Identification of Permanent Magnet Synchronous

Motor Based on Extend Kalman Filter

HUANGSurong，HEDonglin，WANGShuang，SHIjian

(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai200072, China)

Abstract：To suppress the bad effect of inertia change on high performance servo system, shorten the inertia identification convergence time and improve the accuracy become a hot research topic. Based on extend Kalman filter, design, simulation and experiment were researched. The simulation and experiment results showed that the extend Kalman filter algorithm was effective, when the inertia was changed, the convergence time of identification was about 4s and the identification error was 6.8%.

Key words：extend Kalman filter; permanent magnet synchronous motor (PMSM); inertia; parameter identification

收稿日期：2015-01-30

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2015)12- 0007- 05

通訊作者：黃蘇融