馬錦娟,　鄭　挺,　姚曉鵬

(浙江工商大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，浙江杭州310018)

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無窮多個無窮小量乘積的探討

馬錦娟,鄭挺,姚曉鵬

(浙江工商大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，浙江杭州310018)

[摘要]文獻(xiàn)[1,2,3]舉出反例來證明無窮多項無窮小的乘積不一定是無窮小.本文主要是對這三個反例合理性的置疑.

[關(guān)鍵詞]數(shù)列； 無窮小量； 積

1引言

一般教科書中均介紹了結(jié)論：無窮多個無窮小的乘積不一定是無窮小.為了說明這個結(jié)論的正確性,文獻(xiàn)[1,2,3]都舉出了反例,我們對這些反例中乘積的因子是否都是無窮小量提出置疑.

下面對文獻(xiàn)[1,2,3]中給出的反例提出一些看法.

2例子

2.1　文獻(xiàn)[1]中給出例子

2.2　文獻(xiàn)[2]中給出例子

該例給出了如下無窮多個數(shù)列：

……………………………………

既然所構(gòu)造的數(shù)列不能滿足每個因子都是無窮小量，所以所得結(jié)論“無限個無窮小量的積不一定是無窮小量”不可信.

2.3　文獻(xiàn)[3]所舉例子

該例給出了如下無窮多個數(shù)列：

…………………………………………

…………………………………………

2.4　其　他

3結(jié)論

[參考文獻(xiàn)]

[1]嚴(yán)莉萍,焦振華.關(guān)于高等數(shù)學(xué)中幾個易錯命題的舉例說明[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué), 2012,28(2):131-134.

[2]戎海武,王向東.關(guān)于無窮大和無窮小的幾個問題[J]. 高等數(shù)學(xué)研究, 2007,10(5):3-5.

[3]孟健,趙遷貴.關(guān)于無窮小量乘積的討論[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2002,32(3):517-519.

[4]劉紅衛(wèi),于力.關(guān)于無窮多個無窮小的乘積的注記[J].高等數(shù)學(xué)研究,2002,5(3):27-28.

Annotations on the Product of Infinite Infinitesimals

MAJin-juan,ZHENGTing,YAOXiao-peng

(Mathematics and Statistics Faculty of Zhejiang Gong Shang University, Hangzhou Zhejiang 310018,China)

Abstract:Document[1，2，3] set counterexamples to prove the product of infinite infinitesimals not necessarily to be infinitesimal. This article primarily questions the reasonability of the three counterexamples.

Key words:series; infinitesimal; product

[基金項目]浙江省自然科學(xué)基金項目(Y1111039)

[收稿日期]2014-01-15

[中圖分類號]O171

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]C

[文章編號]1672-1454(2015)01-0067-03