王亞彬, 趙建民, 程中華, 王建增

(1.軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003;

2.中國(guó)人民解放軍66046部隊(duì), 河北 石家莊 050000)

?

基于改進(jìn)MOPSO的多級(jí)系統(tǒng)備件配置優(yōu)化研究

王亞彬1, 趙建民1, 程中華1, 王建增2

(1.軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003;

2.中國(guó)人民解放軍66046部隊(duì), 河北 石家莊 050000)

摘要：備件是裝備保障的重要物質(zhì)基礎(chǔ),合理規(guī)劃備件的配置方案是提高裝備保障效能的關(guān)鍵。針對(duì)多級(jí)保障系統(tǒng)備件配置優(yōu)化的高維、非線性問(wèn)題,構(gòu)建了以備件保障度最大、保障費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù),以其他準(zhǔn)則為約束條件的優(yōu)化配置模型。面向優(yōu)化模型求解的難題,在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的粒子群求解算法,給出了該算法的設(shè)計(jì)思路和優(yōu)化流程,采用基于準(zhǔn)則的方法以及改進(jìn)慣性權(quán)重等措施,以?xún)蓚€(gè)目標(biāo)作為引導(dǎo),在備件配置方案生成時(shí)可以避免長(zhǎng)時(shí)間的無(wú)效搜索,提高了粒子群優(yōu)化算法的求解效率,最后通過(guò)算例證明該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法; 備件; 配置; 優(yōu)化; 保障度

0引言

備件是裝備保障的重要物質(zhì)基礎(chǔ),是影響裝備戰(zhàn)備完好性和保障能力的重要因素。備件配置優(yōu)化是通過(guò)備件的合理匹配,使其達(dá)到最佳的綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益,其本質(zhì)上是一個(gè)資源配置優(yōu)化的決策過(guò)程,因而越來(lái)越多的研究人員,采用了系統(tǒng)決策、運(yùn)籌學(xué)、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)等理論進(jìn)行備件配置優(yōu)化研究[1]。文獻(xiàn)[2]等利用蒙特卡羅仿真、分層邊際算法研究了維修過(guò)程中備件的配置優(yōu)化問(wèn)題;文獻(xiàn)[3]分別給出了模擬退火算法、遺傳算法及蟻群算法對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的求解;文獻(xiàn)[4-5]研究了基于粒子群算法的兩級(jí)體制下備件配置優(yōu)化問(wèn)題;文獻(xiàn)[6-7]利用遺傳算法對(duì)備件儲(chǔ)備數(shù)量進(jìn)行了相關(guān)研究,構(gòu)建了優(yōu)化模型;文獻(xiàn)[8]基于METRIC理論對(duì)防空武器系統(tǒng)的備件配置進(jìn)行了優(yōu)化研究;文獻(xiàn)[9]利用馬爾可夫模型研究了備件配置優(yōu)化的方法;文獻(xiàn)[10]從體系保障度優(yōu)化的角度對(duì)備件庫(kù)存方案進(jìn)行了研究。雖然以上研究都取得了一定的成果,然而它們大多是以單種裝備為對(duì)象,從單目標(biāo)角度考慮備件的配置優(yōu)化問(wèn)題,實(shí)際上,備件配置決策時(shí)往往要著眼保障系統(tǒng)整體,針對(duì)多種裝備,同時(shí)考慮備件保障度、保障費(fèi)用等多個(gè)目標(biāo)。由于各個(gè)目標(biāo)之間關(guān)系較為復(fù)雜,有的目標(biāo)之間相互矛盾,有的相互補(bǔ)充,這就使得備件多目標(biāo)配置優(yōu)化問(wèn)題比單目標(biāo)配置優(yōu)化問(wèn)題要復(fù)雜的多。

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法是一種新興的基于群體智能理論的演化計(jì)算技術(shù),1995年由美國(guó)的Eberhart和Kennedy博士提出。多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法(multiple objective PSO,MOPSO)與求解單目標(biāo)PSO方法相比,不同點(diǎn)在于MOPSO需要在各個(gè)不同目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡,最終找到一組解。其關(guān)鍵問(wèn)題是如何確定一個(gè)適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù),來(lái)度量一個(gè)解決方案在多目標(biāo)層面上的質(zhì)量。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的確定方法,可將求解多目標(biāo)問(wèn)題的粒子群算法分為以下3類(lèi):一是目標(biāo)聚合法[11],將多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)聚合,轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算;二是基于帕累托支配的方法[12],將非劣解集中最孤立的非劣解賦給全局極值,從而引導(dǎo)MOPSO方法盡可能的找出分布均勻的非劣解集;三是基于準(zhǔn)則的方法[13],該方法不同時(shí)考慮所有目標(biāo),而是根據(jù)優(yōu)化過(guò)程中的不同情況,將適應(yīng)度函數(shù)在不同目標(biāo)間轉(zhuǎn)化。

本文構(gòu)建了以備件保障度最大、保障費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)、以其他準(zhǔn)則為約束條件的備件多目標(biāo)優(yōu)化配置模型;在此基礎(chǔ)上,面向多目標(biāo)約束模型求解的難題,設(shè)計(jì)了基于準(zhǔn)則的粒子群求解算法,并進(jìn)行了算例分析。

1備件配置優(yōu)化建模

1.1模型假設(shè)

(1) 裝備維修分為中繼級(jí)和基層級(jí)兩級(jí),在中繼級(jí)有一個(gè)師倉(cāng)庫(kù),在基層級(jí)有多團(tuán)倉(cāng)庫(kù);

(2) 各類(lèi)型裝備對(duì)備件的需求相互獨(dú)立,故障分布為指數(shù)分布,備件需求服從泊松分布;

(3) 所有部件故障均會(huì)影響系統(tǒng)任務(wù)的完成;

(4) 由于預(yù)防性維修容易提前預(yù)測(cè)和安排,而事后維修的隨機(jī)性較大,所以?xún)H考慮事后維修情況;

(5) 所有故障件都進(jìn)行換件維修。

備件的配置關(guān)系如圖1所示,其中裝備(k,Nj)中的k表示第k類(lèi)型裝備,Nj表示該型裝備的數(shù)量。

圖1　備件的配置關(guān)系

1.2符號(hào)說(shuō)明

為了便于對(duì)問(wèn)題描述,該模型中的常用符號(hào)說(shuō)明如下:

i表示第i種備件;

I表示備件種類(lèi)數(shù);

J表示保障系統(tǒng)中基層級(jí)維修機(jī)構(gòu)數(shù)量;

Nj表示第j個(gè)基層級(jí)單位有某型號(hào)裝備數(shù)量;

K表示所有基層級(jí)單位共有某型號(hào)裝備數(shù)量;

Eji表示第j個(gè)基層級(jí)在規(guī)定的裝備工作時(shí)間內(nèi),對(duì)備件i的平均需求數(shù)量;

Ei表示所有基層級(jí)在規(guī)定的裝備工作時(shí)間內(nèi),對(duì)備件i的平均需求數(shù)量;

E[B(Si)]表示所有基層級(jí)向中繼級(jí)請(qǐng)領(lǐng)備件i的平均數(shù)量(短缺數(shù)量);

E[D(Si,Soi)]表示中繼級(jí)備件i的平均請(qǐng)領(lǐng)數(shù)量(短缺數(shù)量);

to表示平均基層級(jí)向中繼級(jí)請(qǐng)領(lǐng)備件的時(shí)間;

tm表示平均中繼級(jí)籌措備件的延遲時(shí)間;

Sji表示第j個(gè)基層級(jí)配備備件i的數(shù)量;

Soi表示中繼級(jí)配置備件i的數(shù)量;

P(xji)表示第j個(gè)基層級(jí)需要備件i的數(shù)量為xji的概率;

Eoi表示中繼級(jí)第i類(lèi)備件的平均需求數(shù)量;

Ci表示第i類(lèi)備件的單價(jià);

Tbfi表示部件i的平均故障間隔時(shí)間。

1.3模型構(gòu)建

(1) 基層級(jí)備件需求數(shù)

由于P(xji)表示在規(guī)定的裝備工作時(shí)間內(nèi),對(duì)第j個(gè)基層級(jí)需要備件i的數(shù)量為xji的概率。因此,第j個(gè)基層級(jí)在規(guī)定的裝備工作時(shí)間內(nèi)對(duì)備件i的平均需求數(shù)量為

(1)

(2) 基層級(jí)備件短缺率

所有基層級(jí)在規(guī)定的裝備工作時(shí)間內(nèi),對(duì)備件i的平均需求數(shù)量Ei可表示為

(2)

所有基層級(jí)向中繼級(jí)請(qǐng)領(lǐng)備件i的平均數(shù)量E[B(Si)]可表示為

(3)

式中,第j個(gè)基層級(jí)的平均短缺數(shù)E[B(Sji)]是備件需求數(shù)量超過(guò)儲(chǔ)備數(shù)量Sji的平均值,即

(4)

所以,由基層級(jí)平均需求數(shù)量Ei和平均請(qǐng)領(lǐng)數(shù)量E[B(Si)],可以得到備件i在基層級(jí)的短缺率為

(5)

(3) 中繼級(jí)備件短缺率

(6)

(7)

根據(jù)假設(shè)條件,第j個(gè)庫(kù)存第i種備件需求數(shù)為k的概率P(Xji=k)為

(8)

式中,λji為第j個(gè)工作單元第i種備件的需求率；t為裝備工作時(shí)間。

為計(jì)算系統(tǒng)不缺備件的概率,運(yùn)用泊松分布的性質(zhì)和隨機(jī)過(guò)程原理,當(dāng)N=2時(shí),可得

也就是說(shuō),對(duì)于N=2的情況,備件需求仍然服從泊松分布。假設(shè)N=n,該結(jié)論成立,對(duì)于N=n+1時(shí),與上式相同的分析可得

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納原理,可以得出N=n+1時(shí),總的備件需求仍然服從泊松分布。因此,有

(9)

在求得了中繼級(jí)備件i需求概率的基礎(chǔ)上,利用相同的方法,可得中繼級(jí)備件i的平均需求數(shù)量

(10)

中繼級(jí)的平均請(qǐng)領(lǐng)數(shù)量(短缺數(shù)量)為

(11)

則中繼級(jí)備件i的短缺率為

(12)

(4) 基層級(jí)備件保障平均延遲時(shí)間

基層級(jí)備件保障延遲的原因,一是基層級(jí)短缺而中繼級(jí)不短缺;二是基層級(jí)和中繼級(jí)都短缺。因此,基層級(jí)備件的平均保障延遲時(shí)間為

(13)

(5) 備件i的保障度

假設(shè)已知部件i的壽命分布,可以得到該部件的平均故障間隔時(shí)間Tbfi,即該部件的平均工作時(shí)間,則備件i的穩(wěn)態(tài)保障度為

(14)

整理,得

(15)

以上求得了備件i的保障度,其他備件的保障度可由類(lèi)似的方法得到。根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知,同型裝備上所有備件的保障度可用各備件保障度的乘積表示,即所有備件的保障度可表示為

(16)

(6) 多目標(biāo)配置優(yōu)化模型

備件的配置優(yōu)化模型可以表示為

maxPS=

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式(17)表示該類(lèi)型所有備件的保障度最大。

式(18)表示該類(lèi)型所有備件保障費(fèi)用最小。

約束(19)表示備件i在基層級(jí)的短缺率大于等于0,小于等于1。

約束(20)表示備件i在中繼級(jí)的短缺率大于等于0,小于等于1。

約束(21)表示備件i在基層級(jí)的配置數(shù)量不超過(guò)最高庫(kù)存限額,且為整數(shù)。

約束(22)表示備件i在中繼級(jí)的配置數(shù)量不超過(guò)最高庫(kù)存限額,且為整數(shù)。

2備件配置優(yōu)化模型求解

2.1模型分析

由式(17)~式(22)可知,備件配置優(yōu)化模型為高維、非線性?xún)?yōu)化模型,采用一般的優(yōu)化算法難以奏效。為了進(jìn)一步求解該類(lèi)優(yōu)化模型,本文對(duì)其做了以下分析與處理:

(1) 在本文構(gòu)建的備件配置優(yōu)化模型中,共有兩個(gè)不同的目標(biāo)函數(shù),并且在不同時(shí)間階段、不同任務(wù)需求中,決策者對(duì)這兩個(gè)目標(biāo)的偏好是不同的,因此,采用基于準(zhǔn)則的方法求解MOPSO更為合理。

(2) 在粒子群算法中,ω是最重要的可控參數(shù)。針對(duì)粒子群算法容易早熟以及算法后期在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生振蕩的現(xiàn)象,需要對(duì)ω進(jìn)行改進(jìn),以提高解的質(zhì)量和求解的效率。

2.2粒子表示

本文采用基于向量的粒子表示方法,如圖2所示。每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)備件配置方案,xn=[xn,1,…，xn,j,…,xn,m,xn,m+1],n∈{1,2,…,N},(N為粒子個(gè)數(shù)),粒子維數(shù)為m+1;xn,i表示備件在基層級(jí)的配置數(shù)量,j∈{1,2,…,m},m為基層級(jí)機(jī)構(gòu)數(shù)量;xn,m+1表示備件在中繼級(jí)的配置數(shù)量。

圖2　粒子表示示意圖

2.3適應(yīng)度計(jì)算

適應(yīng)度函數(shù)用來(lái)評(píng)價(jià)群體中個(gè)體的優(yōu)劣,其數(shù)值引導(dǎo)著粒子群的移動(dòng)方向與速度。針對(duì)備件i的保障度最大和保障費(fèi)用最小兩個(gè)目標(biāo),本文采用基于準(zhǔn)則的方法來(lái)確定適應(yīng)度函數(shù),分別計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度,具體算法如下:

Pi=

(23)

(24)

2.4粒子更新

由于粒子群算法的快速收斂速度而極易導(dǎo)致種群多樣性的損失,為了防止其陷入局部最優(yōu)解,本文針對(duì)兩個(gè)目標(biāo)提出了選用兩個(gè)粒子群的動(dòng)態(tài)種群策略,設(shè)搜索空間為D維,總粒子數(shù)為n。每個(gè)粒子群優(yōu)化一個(gè)單獨(dú)的目標(biāo),第一個(gè)粒子群的全局最優(yōu)粒子被用于第二個(gè)粒子群的速度方程中,而第二個(gè)粒子群的全局最優(yōu)粒子又被用于第一個(gè)粒子群的速度更新中n,則

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中,c1和c2為常數(shù),稱(chēng)為加速因子;r1,r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);ω稱(chēng)慣性因子;vi d(t) 表示在t時(shí)刻第i個(gè)粒子的速度;Sj,Vid(t) 表示在t時(shí)刻第j個(gè)粒子群第i個(gè)粒子的位置;Sj·pid(t)表示t時(shí)刻第j個(gè)粒子群“飛行”歷史中的最優(yōu)位置;Si·pgd(t) 表示t時(shí)刻第j個(gè)粒子群的全局最優(yōu)粒子的位置。

2.5權(quán)重的改進(jìn)

在粒子群算法中,慣性因子是最重要的可控參數(shù),用來(lái)控制當(dāng)前粒子速度更新后對(duì)粒子速度的影響程度。該參數(shù)越大,越有利于進(jìn)行大范圍全局搜索;該參數(shù)越小,越有利于在當(dāng)前范圍內(nèi)進(jìn)行局部搜索。通過(guò)大量試驗(yàn)表明[15],該參數(shù)在0.4~1.4間動(dòng)態(tài)取值,效果較好。在本文中,慣性因子按以下公式選擇:

(30)

式中,ωmax表示最大慣性權(quán)重；ωmin表示最小慣性權(quán)重；g表示迭代步數(shù)；Gmax表示最大迭代步數(shù)。

2.6算法流程

步驟 1初始化。隨機(jī)初始化非劣解集(none-inferior solution set, NISS)和粒子群POP1、POP2,計(jì)算粒子群中每個(gè)粒子的目標(biāo)以及約束,初始化粒子群中每個(gè)粒子的速度以及每個(gè)粒子所遍歷到的最好點(diǎn)。

步驟 2更新粒子種群。按式(25)和式(26)更新粒子的速度,按式(27)~式(29)更新粒子的位置。

步驟 3更新非劣解集(NISS)。

步驟 4更新每個(gè)粒子所找到的最優(yōu)解。

步驟 5終止條件判斷,若滿足則終止程序,否則轉(zhuǎn)至步驟2。

MOPSO算法的基本流程如圖3所示。

圖3　基于準(zhǔn)則的多目標(biāo)粒子群算法流程

3算例分析

3.1問(wèn)題描述

已知某師X、Y團(tuán)均配備某型裝備18臺(tái),A、B為該裝備的兩種關(guān)鍵備件,假設(shè)該裝備只在團(tuán)基層級(jí)修理機(jī)構(gòu)修理,師中繼級(jí)僅提供備件保障,t0為480 h,tm為720 h。單位時(shí)間內(nèi)備件的需求概率Pji,平均故障間隔時(shí)間Tbf,以及故障率等參數(shù)見(jiàn)表1所示,為完成一年的訓(xùn)練任務(wù)(按1 600 h計(jì)算),如何配置該類(lèi)備件,可使該系統(tǒng)備件的保障度最大,同時(shí)保障費(fèi)用最??？

表1　初始數(shù)據(jù)

3.2問(wèn)題求解與分析

計(jì)算可得備件在不同機(jī)構(gòu)的需求數(shù)量Eji、Eoi等基礎(chǔ)數(shù)據(jù),詳見(jiàn)表2所示。

表2　備件配置優(yōu)化算例中基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文利用Matlab編寫(xiě)粒子群算法程序,在計(jì)算機(jī)配置為Intel(R) Core(TM)i5 CPU 2.27GHz 內(nèi)存2G 時(shí),兩個(gè)種群規(guī)模均為40個(gè)粒子,迭代次數(shù)為100代,ωmax為1.2,ωmin為0.5,c1為0.5,c2為0.5時(shí)的平均計(jì)算時(shí)間為6 s。表3是備件在不同配置情況下的優(yōu)化結(jié)果,圖4為最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度的變化情況,圖5是非劣解在目標(biāo)空間的分布情況。從表3中可以看出,當(dāng)保障費(fèi)用為6 900元時(shí),最優(yōu)配置方案是備件A在中繼級(jí)配置2件,備件B在中繼級(jí)配置9件,此時(shí)備件的保障度為0.792;隨著保障費(fèi)用的增加,保障度也在不斷增加。決策者可以根據(jù)需要和實(shí)際條件,從不同優(yōu)化方案中選擇合適的備件配置方案,以滿足備件保障度和費(fèi)用的要求。圖4反映了最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度與進(jìn)化代數(shù)關(guān)系,不難看出,當(dāng)?shù)?0代時(shí)最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度基本趨于穩(wěn)定值。

表3　備件配置優(yōu)化結(jié)果

由圖5可以看出,非劣解在目標(biāo)空間的分布情況,即:在一定范圍內(nèi)隨著保障費(fèi)用的增加,備件保障度也在不斷提高;當(dāng)備件保障度達(dá)到0.95后,即使再增加保障費(fèi)用,備件保障度的變化也是很小。另外,非劣解在目標(biāo)空間的分布分別對(duì)應(yīng)表3中的12個(gè)不同配置方案,決策者可以從保障費(fèi)用和備件保障度兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行綜合權(quán)衡,從非劣解中選擇確定一個(gè)合適的方案,進(jìn)行備件的配置。

圖4　備件MOPSO最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度的變化情況

圖5　備件非劣解在目標(biāo)空間的分布

例如,若要求備件的保障度不低于0.95,費(fèi)用最小,則可以選擇目標(biāo)空間中的第10個(gè)非劣解(P=0.950,C=13 500元),此時(shí)的配置方案是備件A在兩個(gè)基層級(jí)配置數(shù)量均為1件,在中繼級(jí)配置數(shù)量為3件;備件B在兩個(gè)基層級(jí)配置數(shù)量均為2件,在中繼級(jí)配置數(shù)量為11件。

4結(jié)論

著眼多級(jí)維修保障系統(tǒng)的整體,同時(shí)考慮備件保障度、保障費(fèi)用等目標(biāo),構(gòu)建了備件的配置優(yōu)化模型,引入了粒子群算法,兩個(gè)目標(biāo)作為引導(dǎo),在備件配置方案生成時(shí)可以避免長(zhǎng)時(shí)間的無(wú)效搜索,并通過(guò)算例驗(yàn)證了模型和算法的可行性與有效性,解決配置優(yōu)化模型的高維、非線性求解難題,為備件的配置優(yōu)化的科學(xué)決策提供了重要支撐。

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王亞彬(1975-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)檠b備保障理論與應(yīng)用。

E-mail:wangyabin123@163.com

趙建民(1961-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)檠b備保障理論與應(yīng)用。

E-mail:jm_zhao@hotmail.com

程中華(1972-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)檠b備保障理論與應(yīng)用。

E-mail:cheng_zhonghua@163.com

王建增(1976-),男,工程師,主要研究方向?yàn)榫S修器材保障理論與應(yīng)用。

E-mail:wang_jianzeng@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150104.1331.007.html

Optimization for spare parts allocation in multi-echelon

support system based on improved MOPSO

WANG Ya-bin1, ZHAO Jian-min1, CHENG Zhong-hua1, WANG Jian-zeng2

(1.DepartmentofEquipmentCommandandManagement,OrdnanceEngineeringCollege,

Shijiazhuang050003,China; 2.Unit66046ofthePLA,Shijiazhuang050000,China)

Abstract:Spare parts is a key component of equipment support, and a reasonable allocation plan of spare parts is the key factor for improving the efficacy of equipment support. Spare parts allocation and optimization in a multi-echelon support system presents difficult problems, which involves non-linear objective function and integer variables to be optimized. A multi-objective optimization model is developed, which maximizes support probability and minimizes support costs. In order to obtain the solution of the model, an improved multi-objective particle swarm optimization (MOPSO) method is employed, based on the traditional particle swarm method. The design idea and optimization procedure of this algorithm are put forward, rule based and inertia weigh improving method are introduced. In this method, dimensions reduction and rules-based multi-objective optimization are employed, which can improve the solving efficiency for the MOPSO method. At last, a numerical example is given, which examines the feasibility and validity of this method.

Keywords:multiple objective particle swarm optimization (MOPSO); spare parts; allocation; optimization; support probability

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類(lèi)號(hào)：N 945.24

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.18

基金項(xiàng)目：“十二五”武器裝備預(yù)研項(xiàng)目(51327020101)資助課題

收稿日期：2014-07-30；修回日期：2014-11-08；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-01-04。