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記錄值樣本下F(x;θ)=1-e-a(θ)h(x)的參數(shù)估計*

許瑩

(長春大學(xué)旅游學(xué)院，吉林 長春 130607)

摘要:研究基于下記錄值樣本，F(xiàn)(x;θ)=1-e-a(θh(x))分布參數(shù)的Bayes估計以及經(jīng)驗Bayes估計，最后給出作為樣本的下記錄值，指出它的優(yōu)勢和意義.

關(guān)鍵詞:Bayes估計；經(jīng)驗Bayes估計；下記錄值；指數(shù)分布族

定義1F(x;θ)為連續(xù)分布函數(shù)，其樣本分別是X1,X2,…,Xn，并且兩兩互相獨立，其密度函數(shù)為f(x;θ).當(dāng)n≥1時，令L(1)=1，L(n+1)=min{j:j>L(n),Xj

1預(yù)備知識

引理2假設(shè)統(tǒng)計判決問題的損失函數(shù)為X~f(x;θ)，θ∈Θ，L(θ,δ)，并且π(θ)為θ的先驗分布，因此，只要下面兩點成立，那么這個估計便是容許的，兩點為：①如果關(guān)于δ，L(θ,δ)是一個嚴(yán)凸的損失函數(shù)，在此統(tǒng)計判決問題中，幾乎處處有惟一的Bayes解.②θ擁有惟一的Bayes估計.

2指數(shù)組的選取

選取F(x;θ)=1-e-a(θ)h(x)作為分布函數(shù)，其中，0

3Bayes估計

f(x1,x2,…,xn;θ)=xf(Xn;θ)·H(x1;θ)=

4經(jīng)驗Bayes估計

接下來，繼續(xù)探討XL(n)的邊緣概率密度函數(shù)fn(x;θ).

其中,R(x;θ)=-lnF(x;θ)，可令T=h(x)，t是T的觀測值，因此有h'(x)=1.得到XL(n)的邊緣概率函數(shù)后，進一步得到下記錄值的概率密度函數(shù)fT(t;θ)

當(dāng)θ=a(θ)時，可把T的概率密度函數(shù)進一步轉(zhuǎn)化成下面的形式，即

因此有T=T(XL(n))~Ga(n,θ).

證明由于伽馬分布Γ(α.β)是θ的共軛先驗分布，所以，容易得到π(θ|X)，即

又由于T=h(x)，并且t是T的觀測值，那么應(yīng)該有h'(x)=1，因此可以將上式π(θ|X)的結(jié)果進一步推算，得到

又由于

IGa(n+α,β+T)

5總結(jié)

記錄值是一個十分重要的概念，它能夠?qū)﹄S機變量序列的變化趨勢系統(tǒng)進行刻畫，意義十分重大.Chandle.K.N在1952年首次把統(tǒng)計理論與記錄值樣本聯(lián)系起來，開創(chuàng)了統(tǒng)計理論的先河，為后人的繼續(xù)研究，鋪平了一條道路.通過研究可以發(fā)現(xiàn)，記錄值減少了樣本的個數(shù)，這樣一來，計算過程不但變得簡單，其結(jié)果亦更加精準(zhǔn)，值得我們繼續(xù)深度的思考.

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(責(zé)任編輯:陳衍峰)

Parameter Estimation for F(x;θ)=1-e-a(θ)h(x)under Records

XU Ying

(TheTourismCollegeofChangchunUniversity,Changchun,Jilin130607,China)

Abstract:Based on the record sample values,F(x;θ)=1-e-a(θh(x)) distribution parameters of the Bayes estimation and empirical Bayes estimation is given as the recorded value of the sample. Its advantages and meaning are pointed out.

Keywords:Bayes estimation; Empirical Bayes estimation; The record values; Exponential family

中圖分類號：O213

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-7974(2015)06-0027-03

作者簡介：許瑩,女,吉林省吉林市人,教師.

基金項目：吉林省教育廳項目資助(2013456)

收稿日期：*2015-09-29

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.12.009