高曉玉，賈 杰，趙 迅，劉 靜，蔣寶斌，陳冠斌　(東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 50040)

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農(nóng)業(yè)機(jī)械懸臂梁振動控制試驗研究

高曉玉1，賈 杰2*，趙 迅1，劉 靜1，蔣寶斌1，陳冠斌1(東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040)

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，低剛度、小阻尼和柔性化結(jié)構(gòu)的懸臂梁在農(nóng)業(yè)機(jī)械中的應(yīng)用越來越廣泛。由于各種外界激勵的作用都會引起結(jié)構(gòu)的振動且柔性結(jié)構(gòu)振動時振幅往往較大，持續(xù)時間較長，致使結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)呈現(xiàn)幾何非線性特性，這些現(xiàn)象不但影響結(jié)構(gòu)的正常工作能力，還將引起結(jié)構(gòu)的疲勞損傷[1]。而基于傳統(tǒng)控制理論的線性控制方法對非線性振動的控制效果不佳，因此考慮非線性效應(yīng)的控制理論與方法已經(jīng)成為當(dāng)前研究的主要內(nèi)容。該文以壓電智能材料與振動主動控制相結(jié)合，針對柔性的農(nóng)業(yè)機(jī)械結(jié)構(gòu)中的懸臂梁振動抑制提出一種新的振動控制算法，并以DSP為核心搭建壓電懸臂梁振動控制試驗系統(tǒng)的硬件平臺，完成相應(yīng)的試驗并進(jìn)行分析，驗證算法的可行性。

1懸臂梁振動模型

1.1藍(lán)莓采摘機(jī)結(jié)構(gòu)模型以東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院郭艷玲教授課題組研發(fā)的藍(lán)莓采摘機(jī)為例[2]，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1、2所示[3]。圖2中“指排”連接部位即為典型的懸臂梁結(jié)構(gòu)。當(dāng)受到外部激勵(不規(guī)則果實、樹枝、陣風(fēng)等)作用時，會引起結(jié)構(gòu)的持續(xù)振動，導(dǎo)致采摘精度降低甚至結(jié)構(gòu)損壞[4]。

1.2懸臂梁振動理論模型為了問題的描述，建立圖2中懸臂梁的振動力學(xué)模型如圖3所示。假設(shè)梁在x-y平面內(nèi)振動，平衡時，y(x,t)=0，受到激勵時，偏離平衡位置。同時考慮懸臂梁模型Euler-Bernoulli 梁，由于梁的變形微小且為細(xì)長梁，因而梁的剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量可以忽略不計; 假設(shè)梁截面在振動過程中仍為平面; 梁沿著軸向不可伸長[5]。為簡化計算，忽略系統(tǒng)的阻尼，得到模態(tài)坐標(biāo)下梁的振動微分方程為：

(1)

式中：qi為第i階模態(tài)坐標(biāo)向量；ξi為第i階模態(tài)阻尼比；ωi第i階模態(tài)固有頻率。

系統(tǒng)模型(1)的狀態(tài)空間描述可以寫成：

(2)

式中：A、B、F為系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)矩陣，ΔA、ΔB為系統(tǒng)增量矩陣。

2滑移模態(tài)控制算法

滑移模態(tài)控制算法是在變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)上提出的一種算法，其滑移模態(tài)是指系統(tǒng)運動在某一子流上，迫使系統(tǒng)的狀態(tài)沿著提前設(shè)計好的滑移面運動到平衡點，系統(tǒng)一旦進(jìn)入滑移區(qū)間，在一定條件下對具有不確定性的外界干擾、參數(shù)擾動以及幾何非線性有很好的魯棒性和穩(wěn)定性。同時，滑移模態(tài)控制器的作用就是將系統(tǒng)初始狀態(tài)運行到滑移面以及經(jīng)滑移面滑動到平衡點。因此，滑移模態(tài)控制包含到達(dá)過程和滑動過程，其特性決定了滑移模態(tài)控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度[6]。

2.1滑移面的選擇針對結(jié)構(gòu)非線性振動控制模型(1)，需要確定切換函數(shù)s(x)，并且尋求變結(jié)構(gòu)控制：

(3)

使得：

(1)切換面是滑動模態(tài)區(qū)，且滑動運動漸進(jìn)穩(wěn)定，動態(tài)品質(zhì)良好。

(2)切換面s以外的相軌線將于有限時間內(nèi)到達(dá)。

2.2切換函數(shù)的選擇當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑移面時，通過切換函數(shù)強(qiáng)迫系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑移面滑動到平衡點，因此選取切換函數(shù)[7]

s=s(x),s∈Rm

(4)

沿系統(tǒng)(2)的解計算s對t的導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得

(5)

上式取零表示沿s=0上的滑動模態(tài)的微分。假設(shè)

則可以從式(5)中解出滑動模態(tài)的等效控制，即

(6)

3控制系統(tǒng)的設(shè)計

(7)

將u代入系統(tǒng)的運動方程(2)，最后得到變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運動微分方程：

同時，可得到滑模變結(jié)構(gòu)控制的一般表達(dá)式：

(8)

考慮懸臂梁振動控制的微分方程的狀態(tài)表達(dá)形式以及系數(shù)矩陣，可得到所需的滑移模態(tài)控制律為

(9)

4數(shù)值仿真分析

4.1試驗裝置如圖5所示，壓電懸臂梁是900 mm×50 mm×1 mm的鋁制材料，在梁的固定端根部貼2片壓電陶瓷，一片作為傳感器，一片作為驅(qū)動器，控制器的仿真模型在matlab中建立，利用dSPACE`實時仿真系統(tǒng)進(jìn)行半實物仿真，基于matlab/simulink進(jìn)行仿真分析[8]。

4.2數(shù)值仿真分析圖5所示的壓電懸臂梁減振系統(tǒng)。中梁為鋁材料梁，其參數(shù)為l=900 mm，b=50 mm，h=1 mm，E=70 GPa;壓電陶瓷的參數(shù)為lpe=20 mm，δpe=0.3 mm，Epe=63 GPa;外載荷F=38δ(x-0.25)ejwtN為作用于中點的集中力,非線性方程的小參數(shù)ε取為 0.1。

根據(jù)所施加荷載，在所設(shè)計出的滑移模態(tài)控制律(7)作用下，懸臂梁的振動特性為，屈服位移14 mm，無控最大位移45.5 mm,有控最大位移為16.4 mm,無控最大加速度為2.92 m/s2,有控最大加速度2.56 m/s2。

即當(dāng)壓電懸臂梁在沒有控制抑制時，外荷載作用下最大的振動位移為45.5 mm；施加滑移模態(tài)控制律的作用，最大振動位移降低到16.4 mm；無控制作用下振動響應(yīng)的最大加速度為2.92 m/s2,滑移模態(tài)控制律作用下振動響應(yīng)的最大加速度縮減到2.56 m/s2。圖6、7仿真曲線描述了無控狀態(tài)和有控狀態(tài)下的位移和加速度歷程曲線。經(jīng)對比得出，對于外界擾動導(dǎo)致的懸臂梁振動，施加文中提出的滑移模態(tài)控制律能有效的降低振動位移，能很好的抑制懸臂梁的振動。但是該算法對加速度的抑制沒有位移抑制那么明顯，究其原因與所選切換函數(shù)有關(guān)。并且從圖6可以看出，從第5s以后懸臂梁已經(jīng)接近平衡狀態(tài)(振動基本被抑制)，但是任然有局部的劇烈振蕩，分析原因是因為系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑移面的時候速度太快，引起了抖振所致。

5結(jié)論

針對現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備中廣泛使用的懸臂梁結(jié)構(gòu)提出一種新的實用振動控制算法。綜合考慮現(xiàn)代懸臂梁結(jié)構(gòu)的輕質(zhì)化、柔性化、阻尼低的特性。一旦這種輕柔結(jié)構(gòu)受到外界較小的擾動，將產(chǎn)生大幅度的振動且振動持續(xù)時間長，這對結(jié)構(gòu)的工作精度甚至使用壽命產(chǎn)生很大的影響。文章根據(jù)梁的振動特性建立了懸臂梁的振動微分方程，基于滑移模態(tài)控制理論給出新的滑模控制算法，并利用Matlab/Simulink仿真模型以及dSPACE實時仿真系統(tǒng)對懸臂梁進(jìn)行振動試驗分析，經(jīng)過數(shù)值仿真分析，所設(shè)計的滑?？刂破鲗冶哿旱恼駝游灰?、振動加速度有很好地抑制作用，且對懸臂梁的參數(shù)不確定性有很好的魯棒性。對工程結(jié)構(gòu)設(shè)計與使用有很好的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

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摘要以藍(lán)莓采摘機(jī)懸臂梁結(jié)構(gòu)為研究對象，考慮外界不確定性激勵作用下懸臂梁的振動特性，建立了懸臂梁的振動數(shù)學(xué)模型，利用滑移模態(tài)控制理論(變結(jié)構(gòu)控制)提出了新的滑移模態(tài)控制算法。通過選擇合適的滑移面和切換函數(shù)，基于Matlab/Simulink仿真模型以及dSPACE實時仿真系統(tǒng)對懸臂梁進(jìn)行振動控制。試驗仿真結(jié)果表明，設(shè)計的滑移模態(tài)控制器能有效地抑制懸臂梁的振動。

關(guān)鍵詞藍(lán)莓采摘機(jī)；懸臂梁；滑移模態(tài)控制；Matlab/Simulink

Research of a Cantilever Beam Vibration Control in Agricultural Machinery

GAO Xiao-yu1, JIA Jie2*, ZHAO Xun1et al(College of Civil Engineering, Northeast Forestry University, Harbin, Heilongjiang 150040)

AbstractThe cantilever beam of the blueberry picking machine is researched in this paper. The vibration characteristics of the beam is analyzed with considering the uncertainty from outside action. The mathematics model of the vibration is founded. A new sliding mode control algorithm is presented by use of the theory of sliding mode control (variable structure control). Firstly selection of appropriate sliding mode plane and the switch function is introduced, and then the vibration of the beam is regulated based on the Matlab/Simulink simulation model and dSPACE real-time simulation system. The experimental results prove that the designed sliding mode controller suppresses the beam’s vibration well.

Key wordsThe blueberry picking machine; Cantilever beam; Sliding mode control; Matlab/Simulink

收稿日期2015-04-21

通訊作者

作者簡介高曉玉(1992- )，女，遼寧大連人，本科生，專業(yè)：土木工程。*，博士，講師，從事非線性系統(tǒng)的動力學(xué)振動與控制研究。

基金項目大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練擬立項目(NO.201310225151)。

中圖分類號S 225.93;O 322

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號0517-6611(2015)18-367-03