陰歡歡，云中華，雷志

(1.武漢大學(xué) 珞珈學(xué)院 電子信息科學(xué)系，武漢 430064；2.西藏大學(xué))

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陰歡歡1，云中華2，雷志1

(1.武漢大學(xué) 珞珈學(xué)院 電子信息科學(xué)系，武漢 430064；2.西藏大學(xué))

摘要:針對(duì)直接數(shù)字頻率合成(DDS)技術(shù)相位截?cái)嗾`差引起的雜散抑制差的問題，分析有限長ROM存儲(chǔ)空間對(duì)雜散抑制的能力，通過Matlab對(duì)正弦波表進(jìn)行Nicholas線性內(nèi)插結(jié)構(gòu)的壓縮，尋找最優(yōu)的粗細(xì)波表。系統(tǒng)選用Nios II為控制核心，ROM存儲(chǔ)Nicholas結(jié)構(gòu)的粗細(xì)波表，DDS控制器采用壓縮波表內(nèi)插還原成正弦波，實(shí)現(xiàn)了壓縮比高、雜散低的雙路DDS系統(tǒng)。該系統(tǒng)的存儲(chǔ)壓縮倍數(shù)達(dá)到128∶1，雜散抑制能力達(dá)到-88.9 dB，具有相位噪聲低、頻譜純度高和人機(jī)交互友好的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞:DDS；Nicholas線性壓縮；雜散抑制；Nios II

引言

函數(shù)發(fā)生器是電子領(lǐng)域基本的儀器設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于航空航天系統(tǒng)、通信與信息系統(tǒng)、電子測量技術(shù)、信號(hào)與信息處理等諸多領(lǐng)域。隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，人們對(duì)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的性能要求也逐漸增加，例如要求頻率的穩(wěn)定性很高，相位、頻率、幅度可調(diào)，轉(zhuǎn)換速度快，此外還經(jīng)常會(huì)用到同頻不同相的兩路信號(hào)。直接數(shù)字頻率合成(DDS)具有頻率和相位分辨率高、輸出相位不間斷、能實(shí)現(xiàn)多種模擬與數(shù)字調(diào)制、穩(wěn)定度好、頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間短等諸多優(yōu)點(diǎn)，十分適用于上述場合。

DDS頻率合成技術(shù)存在工作頻帶受限、相位噪聲和雜散抑制差等缺點(diǎn)，其中雜散抑制差[1]主要是由相位舍位、波形幅度量化和DAC的非理想特性所引起。抑制DDS雜散的措施有相位抖動(dòng)注入法、幅度抖動(dòng)注入法、波表壓縮技術(shù)、控制字與2B互素法、非均勻時(shí)鐘采樣法、噪聲整形法和噪聲反饋法等。其中波表壓縮技術(shù)可有效地實(shí)現(xiàn)高容量的波表，保證相位量化位數(shù)多、雜散小。基于高壓縮比低雜散的雙路DDS系統(tǒng)主控芯片采用Altera的FPGA芯片，其嵌入式軟核處理器Nios II作為控制策略和算法的載體，結(jié)合軟、硬件設(shè)計(jì)電路，產(chǎn)生數(shù)字式的正弦波幅值、頻率及相位均可調(diào)的信號(hào)，頻率、相位可通過鍵盤輸入并顯示。

1DDS發(fā)生器的基本原理

DDS是一種基于全部數(shù)字化的合成頻率方法。DDS頻率合成器主要由低通濾波器、波形ROM表和相位累加器、DAC和頻率控制寄存器組成，如圖1所示。

圖1　DDS的基本結(jié)構(gòu)框圖

在系統(tǒng)時(shí)鐘不變的情況下，輸出頻率取決于寄存器中的頻率控制字，而相位累加寄存器的字長決定了頻率分辨率。輸出頻率由下式?jīng)Q定：

其中，f0為輸出頻率，fc為時(shí)鐘頻率，K為頻率控制字，N為相位累加器字長。當(dāng)K=1時(shí)，DDS輸出的頻率分辨率為fc/2N，其最大頻率是由Nyquist采樣定理來決定的，即所熟知的fc/2，也即K的最大值是2N-1。

相位累加器按照頻率控制字進(jìn)行相位累加，累加范圍為0~2N-1，對(duì)應(yīng)相位為0～2π;相位控制器控制信號(hào)的相位初始值及突變;波形存儲(chǔ)器存儲(chǔ)相位幅度的正弦波數(shù)據(jù)，通過波形幅值與相位的轉(zhuǎn)換，就能夠在確定的時(shí)間輸出確定的波形抽樣幅值，波形存儲(chǔ)器存儲(chǔ)表長度越大，深度越長,則DDS輸出波形的雜散抑制越好。DAC的主要作用是將數(shù)字域上的正弦離散信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)的正弦模擬信號(hào)，將S(n)正弦幅值量化序列變成包絡(luò)為正弦的階梯形波S(t)。由于S(t)不僅含有主頻fo，還會(huì)有頻率分量出現(xiàn)在fc、2fc兩邊的+fo、-fo處的非諧波分量，其幅度包絡(luò)函數(shù)是辛格函數(shù)，因此需要利用DAC后級(jí)的截止頻率在fc/2的低通濾波器(LPF)取出主頻fo,完成高次諧波的濾除。

2波表的壓縮原理

2.1相位舍位誤差對(duì)雜散抑制的影響

DDS輸出信號(hào)的雜散噪聲主要由相位舍位誤差、輸出信號(hào)幅度量化誤差和DAC非理想特性引起的誤差三者組成。其中相位舍位誤差是影響最嚴(yán)重的，其他兩個(gè)主要噪聲可以通過DAC位數(shù)和ROM字長的增加來降低，但ROM字長的增加難度卻很大[2]。

設(shè)相位累加器的字長為N位，相位序列高A位尋址ROM，舍去的位數(shù)為B位(N-A)，則DDS相位序列φ(n)、相位舍位序列φ1(n)、相位誤差序列εp(n)分別為：

φ(n)=nKmod2N

φ1(n)=φ(n)-[φ(n)mod2B]

εp(n)=φ(n)-φ1(n)=nKmod2B

其中，相位誤差序列εp(n)的周期λ為2B/Gcd(2B,K)，即DDS實(shí)際輸出的波形序列為:

將εp(t)表示為每個(gè)頻率分量的累加和，令ωn為εp(t)幅度第n大的頻率分量，其幅值和相位分量分別表示為An和φn，則εp(t)可以表示為：

從上式中可以看出,由于相位舍位引入的最強(qiáng)雜散電平強(qiáng)度由(N-B)決定，當(dāng)有效地址線(N-B)越大時(shí)，最強(qiáng)雜散強(qiáng)度越低，相位舍位誤差的影響越小。

受限于實(shí)際工藝，ROM無法做到比較大，如果不采取數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，則相位量化位數(shù)有限，雜散抑制能力較弱。表1列出了5種結(jié)構(gòu)的DDS壓縮比和性能比較。

從表1可知，在上述5種數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)中,Nicholas線性內(nèi)插結(jié)構(gòu)壓縮比最強(qiáng)，附加電路少，雜散最小僅為-88.9 dB，因此本文的DDS數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)采用Nicholas線性內(nèi)插壓縮算法。

2.2Nicholas壓縮算法的原理

根據(jù)正弦函數(shù)的四分之一對(duì)稱性性質(zhì)，可以將正弦波其他3個(gè)象限根據(jù)一定的方法統(tǒng)一映射到第一象限。該方法為：設(shè)計(jì)象限映射模塊來完成這項(xiàng)運(yùn)算，該模塊輸入次高位為0時(shí)，可知相位是第一和第三象限，其他的地址線可直接作為相位地址進(jìn)行尋址;當(dāng)次高位輸入為1時(shí)，可知相位處于第二和第四象限，此時(shí)需對(duì)低位地址線進(jìn)行

表1　5種結(jié)構(gòu)的DDS波表數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)

注：表中28×11和28×4表示算法設(shè)計(jì)有兩種ROM結(jié)構(gòu)，其中28×11中，28代表符號(hào)深度，11代表每個(gè)符號(hào)的所用位數(shù)。

取反運(yùn)算后才能作為相位地址進(jìn)行尋址[3]。

將ROM表讀數(shù)映射為粗讀數(shù)與細(xì)讀數(shù)之和，ROM采用粗細(xì)表結(jié)構(gòu)，將一個(gè)完整的2A+B+C的ROM存儲(chǔ)表按一定規(guī)律分解成一個(gè)2A+B粗值表與一個(gè)2A+C精細(xì)表，通過合理分配粗細(xì)值表來實(shí)現(xiàn)壓縮。其中粗值表存儲(chǔ)了精度不高的幅度估值，再由精細(xì)表進(jìn)行插值以得到精確的幅值。將尋址的相位h變量分解為x、y和z之和，h=x+y+z，而且滿足：

利用三角函數(shù)的公式化簡可得:

sin(x+y+z)=sin(x+y)cosz+cosxcosysinz

-sinxsinysinz

(1)

由于x遠(yuǎn)大于y和z，則利用三角近似,根據(jù)x、y和z三者之間的幅度關(guān)系，上式經(jīng)化簡近似為：

sin(x+y+z)≈sin(x+y)+cosxsinz

(2)

根據(jù)式(1)，sin(x+y)、cosxsinz的值分別作為粗值表和精細(xì)表的存儲(chǔ)內(nèi)容，并且對(duì)應(yīng)的尋址的位數(shù)分別設(shè)置為(A+B)位和(A+C)位。Nicholas指出，假如能夠?qū)Υ种当砗途?xì)表中的所存值進(jìn)行一定的優(yōu)化選擇，將改善DDS輸出的雜散值[4]。

Nicholas算法優(yōu)化原則為最大誤差的最小化，則最大雜散的輸出值就會(huì)較小，優(yōu)化準(zhǔn)則可表示為：

obj:min(max(abs(sin(h)-Vc(x,y)-Vf(x,z))))

(3)

2.3Nicholas壓縮算法的實(shí)現(xiàn)

圖2　 正弦壓縮波表的流程圖

利用Matlab按照式(3)的準(zhǔn)則調(diào)整粗細(xì)波表的存儲(chǔ)值。Matlab的程序流程圖如2所示。

一般將粗值表的采樣值設(shè)置在插值區(qū)的中間，則精細(xì)表就會(huì)關(guān)于x=(2C-1)/2對(duì)稱，在電路中增加合適的控制器和加減法邏輯，就能夠讓精細(xì)表壓縮為24+3×3位。若同時(shí)增加1位相位進(jìn)行尋址,則可以更好地降低相位截?cái)嘁鸬碾s散，用1/4波形優(yōu)化法、正弦波相位的差法和Nicholas的優(yōu)化精細(xì)表法，就可將一個(gè)214×12位的ROM表格壓縮成24+4×9+ 24+4×3 位的兩個(gè)ROM表的和，壓縮比為128∶1。壓縮方法結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。具體粗細(xì)波表的值如表2和表3所列。

表2　ROM里的AB粗波表

圖3　正弦ROM波表的解壓縮結(jié)構(gòu)

0000122345567777000012334567777700112344567777770012234556777777000122344566777700011233455677770122344556777777122334456677777744556777777777774556677777777777344555667777777755566677777777775556667777777777555566666777777766666666777777776667777777777777

3系統(tǒng)的硬件電路設(shè)計(jì)

3.1總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的總體框圖如圖4所示，以FPGA的Nios II軟核為處理器，壓縮波表存儲(chǔ)于RAM中，DDS控制器按圖3所示完成壓縮波表還原算法，DAC和低通濾波器分別完成數(shù)/模轉(zhuǎn)換和高頻分量去除。頻率和相位差由按鍵輸入，Nios[5]掃描輸入后控制DDS控制器，LCD顯示相應(yīng)參數(shù)，Nios與外圍的構(gòu)建采用SOPC技術(shù)[6]。

圖4　DDS的基本結(jié)構(gòu)框圖

3.2重點(diǎn)電路設(shè)計(jì)

DAC選用DAC904，其數(shù)據(jù)位寬為14位，轉(zhuǎn)換時(shí)鐘速率達(dá)到140 MHz，電流型輸出，典型電路圖略——編者注。

由于DAC的輸出仍然是含有大量高次諧波的波形，用示波器來觀看就會(huì)發(fā)現(xiàn)為呈階梯形狀的類似正弦波。所以，低通濾波器的作用就是把這些階梯的高次諧波濾掉，由于DAC輸出最大為1 MHz，因此本文的低通濾波器的設(shè)計(jì)必須要使其低通截止頻率大于或等于1 MHz，為了保證低通濾波器的優(yōu)良性能，把-3 dB的帶寬設(shè)置在1.1 MHz。幅頻響應(yīng)和電路結(jié)構(gòu)圖略——編者注。

結(jié)語

本系統(tǒng)以Nios II為核心，由相位累加器電路、波表存儲(chǔ)模塊電路、壓縮波表還原模塊電路、DAC電路、低通濾波電路等模塊電路組成。采用FPGA對(duì)波表進(jìn)行壓縮、存儲(chǔ)和還原，能實(shí)現(xiàn)頻率輸出范圍為1 Hz～1 MHz，頻率分辨率為10 Hz，頻率誤差范圍為-5～5%；幅度控制范圍為0～1 V，幅度誤差為0.1 V；相位輸出范圍為0°～360°，相位差的誤差小于10°。系統(tǒng)顯示界面由按鍵控制，顯示頻率、相位和幅度結(jié)果，具有抗干擾性能強(qiáng)，方便控制和制作等優(yōu)點(diǎn)，而且電路簡單，便于調(diào)試。

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[6] 肖炎根.基于SOPC的DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的設(shè)計(jì)[D].長沙:中南大學(xué),2011.

陰歡歡(助教)，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)。

Yin Huanhuan1,Yun Zhonghua2,Lei Zhi1

(1.Department of Electronic Information Science,Wuhan University Luojia College,Wuhan 430064,China;2.Tibet University)

Abstract：Aiming at the problem of spurious suppression caused by the phase truncation error of the technology of direct digital frequency synthesis (DDS),The spurious suppression ability of the finite length ROM storage space is analyzed.The optimal thickness of wave table is found using Matlab to compress the sine wave table of Nicholas linear interpolation structure.Nios II is uesd as the control core,and ROM is used to store Nicholas structure thickness of wave table,DDS controller is used to put the compression wave table in reduction into a sine wave.So the high compression ratio and low stray dual DDS system is realized.The storage compression ratio of the system is 128∶1,and the spurious suppression ability is -88.9 dB,which has the characteristics of low phase noise,high spectral purity and friendly human-computer interaction.

Key words:DDS;Nicholas linear compression;spurious suppression;Nios II

收稿日期：(責(zé)任編輯：薛士然2015-08-17)

中圖分類號(hào):TN911.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A