李學(xué)文，孟　鶴

(1 中國(guó)石油化工股份有限公司青島安全工程研究院，

山東青島 266071；2 上海海事大學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，上海 201306)

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絕緣薄圓盤和接地導(dǎo)體球間靜電放電研究*

李學(xué)文1，2，孟鶴1

(1 中國(guó)石油化工股份有限公司青島安全工程研究院，

山東青島 266071；2 上海海事大學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，上海 201306)

摘要：工業(yè)生產(chǎn)過程中，絕緣體靜電放電導(dǎo)致燃爆事故，造成嚴(yán)重的人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失。該文提出絕緣薄圓盤和接地導(dǎo)體球間靜電放電的物理新模型，定量分析球板間靜電放電參數(shù)。研究結(jié)果表明：在一定的球板電極結(jié)構(gòu)下，發(fā)生球板靜電放電的盤面臨界電荷密度δ′≤0.32，圓盤半徑越大，臨界電荷密度值越小，導(dǎo)體球半徑小時(shí)，擊穿電壓值較低，容易發(fā)生靜電放電。球板間隙發(fā)生靜電最小放電能量達(dá)到0.0475mJ~0.575mJ，放電能量可能引燃H2和空氣混合氣體，造成燃爆事故。

關(guān)鍵詞：靜電放電，絕緣圓盤，接地導(dǎo)體球

1引言

絕緣體在工業(yè)領(lǐng)域廣泛使用，如塑料燃料箱、埋地塑料管線、包裝材料等，在易燃、易爆介質(zhì)(如H2和空氣混合氣體)場(chǎng)合，絕緣體靜電放電導(dǎo)致燃爆事故，造成企業(yè)重大損失。目前，絕緣體靜電放電研究得到廣泛關(guān)注。

早在1967年，Heidelberg發(fā)現(xiàn)在絕緣體下端有導(dǎo)電金屬薄膜時(shí)，會(huì)產(chǎn)生刷形放電[1]。G.P. Ackroyd對(duì)絕緣體刷形放電引起的點(diǎn)火風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究[2]。L. Mueller通過試驗(yàn)方法研究絕緣的靜電放電并指出：當(dāng)絕緣體電荷密度較高時(shí)，絕緣體放電形式從刷形放電轉(zhuǎn)化為表面放電[3]。Harold利用球板靜電放電結(jié)構(gòu)，通過試驗(yàn)方法測(cè)試帶電絕緣盤向接地導(dǎo)體球遷移的電荷量，理論分析靜電放電條件[4]。

這些研究主要通過試驗(yàn)方法研究絕緣材料整體的靜電特性，傳播刷形放電的條件，理論分析絕緣體靜電放電條件、絕緣體靜電放電釋放的能量等問題的研究文獻(xiàn)不多，絕緣體靜電放電是目前靜電研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。在一定條件下絕緣體同樣產(chǎn)生靜電放電，只不過放電條件比導(dǎo)體放電苛刻，能量小。絕緣體靜電放電能否發(fā)生與接地導(dǎo)體的形狀、電場(chǎng)分布、介質(zhì)、絕緣體電荷密度及厚度等因素有關(guān)。

本文選擇的絕緣體是聚四氟乙烯(簡(jiǎn)稱PVC)，PVC具有阻燃及良好電氣絕緣性能。研究一個(gè)接地導(dǎo)體球和無金屬敷層的PVC帶電薄圓盤組成的靜電放電結(jié)構(gòu)，建立球板靜電放電新的物理模型，理論分析導(dǎo)體球場(chǎng)強(qiáng)分布，根據(jù)Pederson擊穿標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算球板靜電放電的擊穿電壓、PVC盤臨界電荷密度。理論計(jì)算帶電PVC薄圓盤刷形放電靜電能，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。

2球板靜電放電物理新模型

圖1所示為建立的球板靜電放電物理新模型(球板間隙為空氣)，假設(shè)PVC薄圓盤電荷密度均勻分布且δs>0，把PVC帶電薄圓盤分隔成N塊帶電小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域等效半徑為ref，球板電極結(jié)構(gòu)給定，盤面電荷密度達(dá)到臨界值時(shí)，盤面一個(gè)或幾個(gè)帶電區(qū)域可能同時(shí)發(fā)生靜電放電。

球板靜電放電結(jié)構(gòu)中，半徑為a的導(dǎo)體球接地，其球心位于半徑為R的PVC薄圓盤中心上方，薄圓盤厚度為dz(4mm~8mm)。PVC薄圓盤和球心分離距離為d，球板間間隙距離為g，盤面電荷密度為δs，接地球點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處。導(dǎo)體球半徑a的范圍：10mm~60mm，球板分離距離d的范圍：20mm~100mm。以下分析球板間電場(chǎng)分布。

圖1　球板靜電放電物理新模型

2.1　球-板靜電放電間隙場(chǎng)強(qiáng)分布

PVC圓盤以oz軸為中心，導(dǎo)體球也一樣，研究球板間沿oz軸z向電場(chǎng)分量。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，軸向電場(chǎng)分量Ez′(z′)的解析式為：

(1)

公式(1)中，Ez′(z′)為球板間沿z軸的電場(chǎng)分量，δs′為PVC薄圓盤的面電荷密度，R′為PVC薄圓盤的半徑，z′為oz軸上一點(diǎn)坐標(biāo)，d′為導(dǎo)體球與PVC盤分離距離。公式(1)中各物理量Ez′、δs′、R′、z′、d′均無量綱并定義如下：

考慮PVC盤的電荷密度均勻分布(δs′>0為常數(shù))，根據(jù)公式(1)計(jì)算球板軸向電場(chǎng)的分布規(guī)律如圖2所示，圖2(a)中，導(dǎo)體球半徑a=10mm和球板分離距離d=50mm，盤面取不同半徑，球板間場(chǎng)強(qiáng)值隨盤的半徑增大而顯著增大，靠近球面場(chǎng)強(qiáng)值最大。圖2(b)中，盤的半徑R=40mm，球板間隙距離g=30mm，不同球半徑下，球板間隙電場(chǎng)分布，從圖2(b)可知，導(dǎo)體球半徑越小時(shí)，球面的場(chǎng)強(qiáng)值越大。

(a)PVC盤不同半徑下球板軸向電場(chǎng)分布(b)不同球半徑下球板軸向電場(chǎng)分布

2.2　球板靜電放電結(jié)構(gòu)的臨界場(chǎng)強(qiáng)和擊穿電壓

從圖2球板電極間隙電場(chǎng)分布可知，導(dǎo)體球表面場(chǎng)強(qiáng)值最大，當(dāng)導(dǎo)體球表面場(chǎng)強(qiáng)值達(dá)到臨界擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，靜電放電從球面附近開始向PVC薄盤方向發(fā)展，球面附近空氣發(fā)生電離并形成電子崩，在球板電場(chǎng)作用下，電子崩不斷發(fā)展到PVC薄盤，形成一個(gè)放電通道，整個(gè)球板間隙被擊穿，盤面的分隔小區(qū)域的電荷通過放電通道向?qū)w球釋放掉(見圖1)。本文研究不涉及球板靜電放電的電子崩發(fā)展，主要研究絕緣體發(fā)生靜電放電的臨界條件及參數(shù)。

工程上常采用經(jīng)驗(yàn)公式Pederson擊穿標(biāo)準(zhǔn)研究不同電極結(jié)構(gòu)氣體擊穿，根據(jù)Pederson擊穿標(biāo)準(zhǔn)[6]：

(2)

公式(2)中：g為球板空氣間隙長(zhǎng)度，p為氣壓(p=1bar)，B=2.42kV(mm bar)-1，C=2.08kV(mm bar)-0.5，ξ為導(dǎo)體球表面曲率系數(shù)，f(z)為球電極的電場(chǎng)分布函數(shù)。

為求解方程(2)，必須獲取曲率系數(shù)ξ和球電極電場(chǎng)分布函數(shù)f(z)，以下對(duì)球電極的曲率系數(shù)ξ和電場(chǎng)分布函數(shù)f(z)進(jìn)行分析。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，導(dǎo)體球表面臨界擊穿場(chǎng)強(qiáng)E0取決于電極表面的平均曲率H0，E0與ξ的關(guān)系為：

ξ=E0/(pB)

(3)

曲率系數(shù)ξ與球板間隙距離g關(guān)系滿足條件：

ξf(g)=1

(4)

對(duì)于球電極的場(chǎng)分布函數(shù)為[7]：

(5)

公式(5)中：H0是導(dǎo)體球表面的平均曲率。把方程(5)代入方程(2)并結(jié)合公式(4)，可以得到下式：

(6)

根據(jù)方程(3)、(6)，推導(dǎo)出球電極表面起始場(chǎng)強(qiáng)E0與球半徑a的關(guān)系為：

(7)

公式(7)中：p為氣壓(p=1bar)，B=2.42kV(mm bar)-1。

表1中，Ea的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是根據(jù)本文提出公式(7)計(jì)算得到，Eb為文獻(xiàn)[4]中參考數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)非常吻合。當(dāng)導(dǎo)體球半徑足夠大，其臨界擊穿場(chǎng)強(qiáng)E0=2.42kV/mm，趨于一個(gè)常數(shù)。考慮到空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)值范圍為2.1kV/mm~3.0kV/mm，導(dǎo)體球表面的起始場(chǎng)強(qiáng)值均大于空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)，空氣靜電放電能夠從球表面發(fā)生。導(dǎo)體球半徑越小，球表面起始場(chǎng)強(qiáng)值越大，其表面就容易發(fā)生放電。

表1　導(dǎo)體球表面起始場(chǎng)強(qiáng)與球半徑關(guān)系

文獻(xiàn)[7]給出球板的擊穿電壓Vb為：

Vb=ηξB(pg)

(8)

根據(jù)公式(8)計(jì)算出球板間隙的擊穿電壓與間隙距離的關(guān)系如圖3所示(PVC盤半徑R=40mm)，從圖3可知，盤面半徑、球板間隙距離相同時(shí)，導(dǎo)體球半徑越小，間隙擊穿電壓值越低。這說明滿足臨界電荷密度的PVC薄盤對(duì)小半徑的接地導(dǎo)體球更容易被擊穿。

吃過之后，我從胡同里往前走，先是有幾個(gè)婦女問我要不要小姐，后來又有幾個(gè)婦女悄悄地問我，賣不賣器官。我感到有說不出的恐懼，這時(shí)候，有兩個(gè)青年過來，要勒住我的胳膊，他們要綁架我，你們要干什么？我大喝一聲，飛起一腳將一個(gè)人踢倒。又一拳將另一個(gè)人打倒，我飛快地跑出胡同。

圖3　球板電極的擊穿電壓與間隙距離關(guān)系

2.3　球板靜電放電結(jié)構(gòu)的臨界電荷密度

PVC盤面的臨界電荷密度保證導(dǎo)體球表面感應(yīng)電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)滿足Pederson 擊穿標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)PVC盤面的電荷密度受到空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)限制，如果盤面電荷密度太高可能導(dǎo)致表面放電，滿足該限制條件下的最大電荷面密度為[4]：

δmax=ε0εrEair

(9)

公式(9)中，真空的介電常數(shù)ε0=8.854×10-12F/m，考慮盤面有利放電情況，取圓盤材料相對(duì)介電常數(shù)εr=1.45(稍小于PVC的介電常數(shù))，空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)Eair=2.1kV/mm，計(jì)算出δmax=27μC/m2。

文獻(xiàn)[4]給出導(dǎo)體球表面特征電荷面密度為：

δ*=2ε0εrEb

(10)

公式(10)中，Eb為球表面的臨界擊穿場(chǎng)強(qiáng)，考慮球面的擊穿場(chǎng)強(qiáng)隨著半徑增大而減小，取較小小半徑下，Eb(a=10mm)=4.53kV/mm，導(dǎo)體表面εr=1.0，根據(jù)公式(10)計(jì)算可得δ*=83μC/m2。為求解PVC盤的臨界電荷密度，在公式(1)中，球表面(z′=1)且滿足擊穿條件：Ez′=1，可以得到PVC盤上的臨界擊穿電荷密度δ′為：

(11)

根據(jù)公式(11)并考慮盤面臨界電荷密度限制條件，PVC盤臨界電荷密度與球板間隙距離關(guān)系見圖4。從圖4可知，當(dāng)R′=0.32、1.0時(shí)，盤電荷密度大于0.32(盤面最大電荷密度)，所有這兩種情況下，球板間不會(huì)發(fā)生靜電放電；當(dāng)R′=3.16時(shí)，球板間隙g′≤2.5時(shí)，滿足條件δ′≤0.32，可以發(fā)生靜電放電，當(dāng)g′在區(qū)間[2.5，5]時(shí)，δ′>0.32，球板不會(huì)發(fā)生靜電放電。當(dāng)R′=6時(shí)，對(duì)整個(gè)球板間隙均滿足臨界電荷密度限制條件，所有這種情況球板是會(huì)發(fā)生靜電放電。這說明PVC盤即滿足臨界電荷密度條件，球板電極結(jié)構(gòu)能否放電還受到盤面半徑的制約，盤面半徑不能太小。

圖4　PVC盤臨界電荷密度與球板間隙距離關(guān)系

PVC盤在滿足臨界電荷密度限制條件下，盤的半徑和球板間隙的距離之間存在一定函數(shù)關(guān)系，以下進(jìn)行推導(dǎo)。在公式(11)中，令D=d′-1，可以推導(dǎo)出如下公式：

(12)

(13)

如果盤面臨界電荷密度δ′值分別取0.1、0.15、0.2、0.32，球板間隙距離g′范圍[1，5]，根據(jù)公式(12)、(13)計(jì)算盤面不同臨界電荷密度下，盤的半徑和球板間隙距離必須滿足的條件(見圖5)。從圖5可知，盤面臨界電荷密度滿足δ′≤0.32時(shí)，盤面半徑必須大于最小半徑，例如δ′=0.15，盤面半徑R′≥5.0。球板間隙分離距離d′相同時(shí)，臨界電荷密度δ′越大，盤面半徑越小。

圖5　不同臨界電荷密度下PVC盤半徑R′與球板

3靜電放電能量的計(jì)算

圖6所示為球板新物理模型下，PVC帶電薄圓盤被分隔成N塊帶電小區(qū)域。球板電極結(jié)構(gòu)靜電放電發(fā)生從球表面開始，空氣電離形成電子崩向PVC盤方向發(fā)展形成主放電通道，當(dāng)放電主通道發(fā)展到盤面時(shí)，N塊帶電小區(qū)域中的一塊或若干塊同時(shí)發(fā)生放電，形成分枝并匯集到放電主通道中，整個(gè)間隙擊穿。整個(gè)球板靜電放電能量就是各塊帶電小區(qū)域靜電能之和，由于無法確定盤面帶電區(qū)域同時(shí)放電數(shù)目，所以精確計(jì)算球板靜電放電能量很困難。

圖6　帶電薄圓盤分隔成N個(gè)小的區(qū)域

考慮極端情況，盤面僅有一塊小區(qū)域發(fā)生靜電放電，很容易計(jì)算出該帶電小區(qū)域靜電放電能量。PVC盤面的靜電放電是局部放電現(xiàn)象，僅將一部分能量釋放出來。球板靜電放電過程中的最小靜電能Wmin可以表示為：

(14)

公式(14)中，V為盤面電壓，δs為盤面臨界電荷密度，s為帶電小區(qū)域面積。文獻(xiàn)給出絕緣盤表面電壓為：

V=δsdz/ε0εr

(15)

公式(15)中，dz為盤的厚度。HAROLD在研究帶電絕緣盤刷形放電時(shí)[4]，提出等效放電半徑ref的概念，給出球板電極靜電小區(qū)域放電轉(zhuǎn)移電荷量ΔQ為：

(16)

公式(16)中，K為常數(shù)1，d為球板分離距離。根據(jù)公式(15)、(16)可以推導(dǎo)出球板靜電放電能為：

(17)

為計(jì)算球板釋放最小靜電能范圍，選取參數(shù)盤面臨界電荷密度取δs=27μC/m2，盤的相對(duì)介電常數(shù)取εr=1.43給定，當(dāng)盤面厚度dz取4mm或8mm，球板分離距離d取20mm或100mm，根據(jù)公式(17)計(jì)算球板最小靜電能如表2所示。

表2　球板最小靜電能Wmin

考慮球板間隙為H2與空氣混合氣體時(shí)，H2的最小點(diǎn)火能僅有0.19mJ。從表2可知，球板分離距離為30mm，盤厚度為8mm，球板最小靜電能為0.207mJ>0.19mJ。球板分離距離達(dá)到50mm，盤的厚度為4mm或8mm時(shí)，球板最小靜電能均大于0.19mJ。

4結(jié)論

在建立球板靜電放電物理新模型基礎(chǔ)上，依據(jù)球板間基本電場(chǎng)分布公式及Pederson擊穿標(biāo)準(zhǔn)，理論分析PVC盤臨界電荷密度、球板間的擊穿場(chǎng)強(qiáng)及擊穿電壓，理論計(jì)算球板靜電放電的最小靜電能，得到如下結(jié)論：

(1)球板靜電放電結(jié)構(gòu)發(fā)生靜電放電，PVC盤面電荷密度δ′須達(dá)到臨界值且滿足條件：δ′≤0.32，盤面的半徑R′必須大于最小半徑值，臨界電荷密度值越大，PVC盤的半徑越小(見圖5)。

(2)根據(jù)Pederson擊穿標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)體球表面臨界擊穿場(chǎng)強(qiáng)由球半徑a決定，球板擊穿電壓主要由球板間隙距離g′及球球半徑?jīng)Q定。對(duì)于小半徑導(dǎo)體球、大半徑PVC盤的球板結(jié)構(gòu)，盤面臨界電荷密度小，球板間隙擊穿電壓低，這種情況下，球板靜電放電容易發(fā)生。

(3)球板靜電放電最小靜電能與球板分離距離、球板間介質(zhì)、PVC盤的臨界電荷密度及厚度有關(guān)。本文研究球板電極結(jié)構(gòu)下，球板靜電放電能的范圍：0.047mJ~0.575mJ。這對(duì)于有H2及空氣混合氣體場(chǎng)合，PVC盤對(duì)導(dǎo)體球的靜電放電能可能超過H2最小點(diǎn)火能0.19mJ，導(dǎo)致燃爆事故。

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*基金項(xiàng)目： 中石化青島安全工程研究院化學(xué)品安全控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(No：10010104-15-ZC0609-0004)

Research on Electrostatic Discharge Between Insulating

Thin Disc and a Grounded Sphere

LI Xue-wen，MENG He

(1 State Key Laboratory of Chemicals Safety，Qingdao Safety Engineering Institute，SINOPEC，Qingdao 266071，Shandong，China；2 Experiment center of basic course，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China)

Abstract：Industrial processes are extremely sensitive to electrostatic hazards and the consequences of the events can be very severe，leading to huge financial loss and possible human injury. This paper builds a physical model of ESD(electrostatic discharge)between a thin insulation disc and a grounded metal sphere. Quantitative analysis has been made about discharge parameters of ESD. Under the structure of sphere-plate，critical disc charge density satisfies the condition δs′≤0.32 if ESD occurring. The bigger radius is，the smaller critical charge density is. When radius of sphere being smaller，the value of breakdown voltage being lower，so it is easy to discharge. The results showed that the minimal electrostatic discharge energy ranging from 0.047mJ to 0.575mJ，minimal energy of discharge can possibly ignite the hydrogen mixtures and lead to electrostatic hazards.

Key words：electrostatic discharge，insulating disc，grounded sphere

中圖分類號(hào)：O 53