鄧宇恩，粟時平，劉桂英，楊　安，桂永光，顏一帆

(1. 長沙理工大學 電力系統(tǒng)安全運行與控制湖南省高校重點實驗室，湖南長沙410114；2. 江蘇省電力公司 宿遷供電公司，江蘇 宿遷 223800；3.湖南省電力公司 檢修公司，湖南長沙410114)

三相LCL光伏并網逆變器的準比例諧振重復控制研究

鄧宇恩1，粟時平1，劉桂英1，楊安1，桂永光2，顏一帆3

(1. 長沙理工大學 電力系統(tǒng)安全運行與控制湖南省高校重點實驗室，湖南長沙410114；2. 江蘇省電力公司 宿遷供電公司，江蘇 宿遷 223800；3.湖南省電力公司 檢修公司，湖南長沙410114)

摘要：針對LCL型光伏并網逆變器控制系統(tǒng)，提出了一種重復控制并聯(lián)準比例諧振控制的復合控制策略，以改善并網逆變器的輸出電流質量。該控制策略結合了兩者的優(yōu)點，其中準比例諧振控制能夠保證系統(tǒng)的動態(tài)性能，并提高系統(tǒng)抗電網頻率波動的能力，而重復控制在并網系統(tǒng)穩(wěn)定以后可以抑制電網的周期性擾動，提高電流波形跟蹤精度，從而獲得更高質量的并網電流波形。通過Matlab/Simulink進行仿真實驗，證明了這種復合控制策略的有效性和可行性，使系統(tǒng)具有良好的動、穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾能力，降低了并網電流的諧波含量。

關鍵詞：光伏并網；LCL濾波器；重復控制；準比例諧振控制；復合控制

中圖分類號:TM464

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.10.007

收稿日期：2015-07-30。

作者簡介：鄧宇恩(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為新能源并網發(fā)電技術，E-mail：dengyuen489@126.com。

Abstract：Considering the photovoltaic grid-connected inverter system with LCL filter，a compound strategy based on repetitive control parallel with quasi proportional resonant(Quasi-PR) control is proposed, with the purpose to improve the quality of output current. The compound strategy combines the advantages of the two Quasi-PR control can ensure the dynamic performance of the system. And it can also improve the ability against power grid frequency fluctuation. While repetitive control can suppress the periodic disturbance of the power grid after the grid-connected system has been stabilized. It can also improve the tracking accuracy of the current waveform. As a result a higher quality of the grid-connected current waveform can be obtained. Simulation by Matlab/Simulink can verify the effectiveness and feasibility of the proposed compound strategy, which ensures the high quality performance of the system in both dynamic and steady-state accuracy，improvies the disturbance rejection and reduces the harmonic content of the grid-connected current.

Keywords：photovoltaic grid-connected；LCL filter；repetitive control；Quasi-PR control；compound control

0引言

太陽能作為一種取之不竭的可再生能源，具有綠色環(huán)保無污染的特點，成為了最具應用前景的新型能源[1]。太陽能的有效利用主要通過光伏并網發(fā)電的方式實現(xiàn)，而并網逆變器作為連接光伏發(fā)電系統(tǒng)與電網的橋梁，直接影響著并網電流的質量，因此，研究光伏并網逆變系統(tǒng)的拓撲結構和電流控制方法具有重要的意義[2]。

光伏并網逆變系統(tǒng)中，通常在逆變器輸出端采用適當?shù)妮敵鰹V波器來改善并網電流質量。近年來，LCL濾波器成為人們的研究熱點，相對于傳統(tǒng)的L，LC濾波器，LCL型濾波器具有在高頻段快速衰減的特性，以較小的硬件體積便可實現(xiàn)對開關頻率處諧波的抑制[3]。但是由于LCL濾波器是一個三階多變量系統(tǒng)，特性比較復雜，給并網逆變器的控制系統(tǒng)設計提出了更高要求[4，5]。

在LCL型并網逆變器的電流控制中，傳統(tǒng)比例積分(Proportional Integral，PI)控制結構簡單，但在跟蹤正弦的參考電流信號時存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差。比例諧振(Proportional Resonant，PR)控制在諧振頻率處獲得高增益，可以實現(xiàn)對基波信號的“無靜差”跟蹤，但在有效抑制多個頻率諧波時，需加入相應數(shù)量的PR控制器，這無疑增加了控制的復雜程度[6]。重復控制是一種基于內模原理的控制方法，僅需一個內?？刂破骶湍軌蛞种聘鞔沃C波，在穩(wěn)態(tài)時能夠實現(xiàn)對復雜交流信號的零誤差跟蹤，因此受到了廣泛關注。然而，單一的重復控制動態(tài)性能差，無法實現(xiàn)短于一個周波的動態(tài)響應。因此，重復控制一般是同其他控制方法配合起來使用[7～9]。文獻[7]提出了一種在dq旋轉坐標系下由重復控制與PI控制相并聯(lián)的組合控制策略，保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制精度的同時可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。然而實際電網頻率往往存在一定的波動，重復控制和PI控制都會受到較大的影響，使并網電流質量變差。為此，本文提出了一種基于αβ靜止坐標系的重復控制與準比例諧振(Quasi Proportional Resonant，QPR)控制相并聯(lián)的復合控制策略，利用準PR控制來提高系統(tǒng)抗電網頻率偏移的能力，同時保證系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，利用重復控制的無靜差跟蹤來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，理論分析和仿真結果證明了該復合控制策略的優(yōu)越性和可行性。

1三相光伏并網逆變器系統(tǒng)模型

1.1　系統(tǒng)主電路拓撲結構

圖1所示為基于LCL型濾波器的三相光伏并網逆變系統(tǒng)主電路拓撲結構圖。逆變器輸出端采用LCL型濾波電路與電網連接，可以有效地抑制并網電流中由開關動作引起的高次諧波，從而獲得高質量的并網電流波形。

圖1　光伏并網逆變系統(tǒng)結構圖

1.2　系統(tǒng)數(shù)學模型及控制結構

為了方便對LCL型并網逆變器的控制策略進行研究，需要對選定的逆變器拓撲結構進行數(shù)學建模。以圖1中LCL濾波器的電感電流i1K，i2K以及電壓uCK作為系統(tǒng)數(shù)學模型的狀態(tài)變量，根據(jù)圖1及基爾霍夫定律得到系統(tǒng)在abc三相靜止坐標系下的狀態(tài)空間方程：(其中，k=a，b，c) 。

(1)

將該狀態(tài)方程通過Clark變換，可得到αβ兩相靜止坐標系下的狀態(tài)方程：

(2)

在同一αβ兩相靜止坐標系下，重復控制和準PR控制可以同時對正弦的基準交流信號進行跟蹤，而且無需對電流分量進行解耦，控制簡單。

因此，為使并網逆變系統(tǒng)取得良好的動、穩(wěn)態(tài)性能，本文提出了一種在同一坐標系下由重復控制與準PR控制相并聯(lián)的復合控制策略，其控制結構示意圖如圖2所示。

圖2　重復控制并聯(lián)準PR控制結構圖

2三相LCL型光伏并網系統(tǒng)控制策略

2.1　電容電流反饋控制

針對LCL型并網逆變器的諧振問題，采取電容電流反饋增大系統(tǒng)阻尼的有源阻尼控制方法，可以消除諧振尖峰[10]。因此，本文采用的電流雙閉環(huán)控制結構如圖3所示。

圖3　雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結構框圖

其中，kc為電容電流反饋系數(shù)，逆變器單元通常近似看成一個增益環(huán)節(jié)KPWM，一般取KPWM=0.5Udc，G(s)為由重復控制與準PR控制并聯(lián)而成的并網電流控制環(huán)節(jié)。由雙閉環(huán)控制結構圖3可得電容電流內環(huán)傳遞函數(shù)為：

(3)

且P(s)即為圖2中復合控制器的控制對象。

2.2　重復控制并聯(lián)準PR控制的復合控制策略

重復控制源于控制理論中的內模原理[11]。重復控制的內模數(shù)學模型描述的是周期性信號，因而使得閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠無靜差地跟蹤周期信號。對于并網逆變器系統(tǒng)，其諧波信號的頻率是基波信號頻率的倍數(shù)，且具有周期性，即諧波信號在每個基波周期內均相同，因此使用一個內?？刂破鞅隳芤种聘鞔沃C波，使系統(tǒng)獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。傳統(tǒng)重復控制的離散內模形式：

(4)

式中：N為一個周期的采樣次數(shù)，即系統(tǒng)采樣頻率與系統(tǒng)基波頻率的比值。

由于z-N的存在，使重復控制內模輸出的控制量延遲一個基波周期，導致重復控制的動態(tài)性能變差。

比例諧振(PR)控制器的傳遞函數(shù)為

(5)

在并網逆變器應用中，PR控制在特定頻率處的增益趨于無窮大，因此可以實現(xiàn)對特定正弦指令信號的無靜差跟蹤。但在實際系統(tǒng)中，理想的PR控制器難以實現(xiàn)，且容易受到電網頻率偏移的影響，很難實現(xiàn)無靜差跟蹤。通常采用一種容易實現(xiàn)的準比例諧振控制器[12]，其傳遞函數(shù)為：

(6)

其中，令ωr=314 rad/s為諧振頻率。準PR控制在諧振頻率處的增益減小，但通過增加帶寬提高了抗電網頻率偏移能力，且具有較好的動態(tài)性能。

由上述分析可知，重復控制與準比例諧振控制具有一定的互補性，因此本文將兩種控制器相并聯(lián)，形成一種復合控制器。復合控制的離散形式結構如圖4所示。

圖4　復合控制結構圖

圖4中，iref為并網指令電流，i2為并網實際電流，P(z)為控制對象，GQPR(z)為準比例諧振控制器。重復控制器中，Q(z)為輔助補償器[13]；C(z)為針對等效控制對象P(z)設計的鎮(zhèn)定補償器，包括幅值補償和相位補償，通常取C(z)=krzkS(z)。圖5為系統(tǒng)的控制結構模型。

圖5　LCL型三相光伏并網系統(tǒng)控制模型

3復合控制器的性能分析和參數(shù)設計

由復合控制結構圖4可得，系統(tǒng)電流環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)由此可得其特征多項式為

(8)由式(8)可得，若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則需保證Δ1=0和Δ2=0的根均在單位圓內[14]。因此，復合控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為重復控制器和準PR控制器分別單獨作用時系統(tǒng)均能保證穩(wěn)定。并聯(lián)準PR控制器后，將重復控制器的等效控制對象定義為P*(z)，即

(9)當準PR控制器單獨作用時，在圖3的雙閉環(huán)控制結構圖中，令G(s)為GQPR(s)時，可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(10)其中

A2=2ωcL1L2C+L2CkcKPWM；

則對應的特征方程為：D(s)=A1s5+A2s4+A3s3+(A4+B1)s2+

(11)根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，可知系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件與kp，kR，ωc和kc4個參數(shù)相關。本文采用零極點對消和極點配置的方法[15]，求得系統(tǒng)穩(wěn)定條件下各參數(shù)的取值范圍。

在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，綜合考慮復合控制器的特點，對準PR控制器參數(shù)進行設計：①為提高系統(tǒng)抗電網頻率波動的影響，假設電網頻率允許波動的范圍為±0.8 Hz，則ωc/π=1.6，可得ωc=5；②根據(jù)基波頻率附近的增益要求選取kR=100；③參數(shù)kp關系到系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性，本文選取kp=4。確定準PR控制器的參數(shù)后，代入電路各參數(shù)值L1=10 mH，L2=5 mH，C=1.75 μF，kcKPWM=80，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的特性如圖6所示。

圖6　基于準PR控制的電流閉環(huán)伯德圖

由圖6可知，準PR控制器單獨作用時：①基波頻率處的增益接近為零，穩(wěn)態(tài)誤差較??；②基波頻率處相位誤差接近于零，系統(tǒng)較穩(wěn)定。同時，采取的電容電流反饋法使系統(tǒng)的諧振峰得到了有效抑制。但系統(tǒng)的高頻段衰減能力比較有限，不能很好地抑制并網電流中的高次諧波[16]。

而重復控制可以很好地抑制電網的各次諧波，一般根據(jù)諧波源所造成的穩(wěn)態(tài)誤差來分析系統(tǒng)的諧波抑制特性。將圖3控制框圖離散化后計算諧波源ug與電流誤差信號ei的關系，可以得到基于單一準PR控制的并網系統(tǒng)的諧波抑制特性

(12)式中：P1(z)為ug到i2的傳遞函數(shù)。

基于準PR重復控制的系統(tǒng)諧波抑制特性

(13)可見，并聯(lián)重復控制后，相對于單一的準比例諧振控制，系統(tǒng)諧波抑制特性得到了改善，改善效果主要體現(xiàn)在G(z)上。而且，根據(jù)G(z)的表達式可知，系統(tǒng)諧波抑制特性不受準PR控制器參數(shù)的影響，只需重復控制的補償函數(shù)C(z)設計恰當，便可獲得較好的諧波抑制特性。

為了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，重復控制器參數(shù)選取必須在以P*(z)為等效控制對象的條件下保持穩(wěn)定，因此，根據(jù)P*(z)的特性來設計補償函數(shù)C(z)。

(1)Q按照工程經驗可取0.95，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定和避免在穩(wěn)態(tài)誤差方面犧牲太大。

(2)由于本文選取的開關頻率為10.5 kHz，基頻頻率為50 Hz，因而每一周期的采樣次數(shù)為210，所以延時環(huán)節(jié)z-N=z-210。

(3)kr為重復控制器增益，用來幅值補償，增大kr可使系統(tǒng)收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小，但系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會減少。本文選取kr=0.75[17]。

(4)S(z)的設計，包括梳妝濾波器和二階濾波器，以使S(z)P*(z)在中低頻段增益為零，中高頻段增益迅速衰減。

根據(jù)式(9)得等效控制對象的傳遞函數(shù)為：

(14)

代入各參數(shù)值并將其離散化可得P*(z)的波特圖如圖7所示。

圖7　重復控制器的等效控制對象伯德圖

從圖7可以看出，P*(z)在中低頻段基本具有零增益零相移的特性，不需要補償，且在諧振頻率處的幅值尖峰得到了有效抑制，可不使用梳妝濾波器。但在中高頻段衰減效果不是很理想，且存在較大的相位滯后，為此，可以設計合適的二階低通濾波器來增強系統(tǒng)的高頻衰減特性，再通過超前環(huán)節(jié)來補償系統(tǒng)總的相位滯后。

通常，二階低通濾波器在S域的數(shù)學表達式[18]：

(15)

式中：ω為截止頻率；ξ為阻尼比；本文LCL型濾波器的諧振頻率為11 000 rad/s，因此確定S(s)的截止頻率約為10 000 rad/s，阻尼比ξ=0.65，代入并離散化可得所設計二階低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

(16)

圖8為S(z)補償前后P*(z)的伯德圖，可以看出，二階濾波器能夠增強系統(tǒng)在高頻段的衰減能力，但自身也存在一定的相移。

圖8　S(z)補償前后的伯德圖

(5)zk為超前環(huán)節(jié)，用來補償S(z)P*(z)引起的總相位滯后。通過實驗比較得到當取k=4時，相位的補償效果最好，如圖9所示。

圖9　z4S (z)補償前后的伯德圖

根據(jù)以上設計方法，得到的重復控制器的補償環(huán)節(jié)C(z)=krzkS(z)，能夠保證復合控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使C(z)P*(z)在中低頻段近似保持零增益和零相移特性，在中高頻段增益迅速衰減，從而滿足系統(tǒng)良好性能的要求。

4仿真分析

通過Matlab/Simulink進行仿真驗證，系統(tǒng)參數(shù)設置如下：逆變器輸出功率為3 kW，直流母線電壓為400 V，電網額定相電壓為220 V，額定頻率為50 Hz，開關頻率為10.5 kHz，直流側LD=0.15 mH，Cdc=2 400 μF，并網側L1=10 mH，L2=5 mH，C=1.75 μF。

圖10所示為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)實驗波形對比，可以明顯看出，采用單一準PR控制時系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時存在工頻諧波成分，而引入重復控制后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)并網電流波形得到明顯改善。

圖10　系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)仿真實驗波形

圖11所示為系統(tǒng)動態(tài)實驗波形對比，圖中在0.52 s處電流基準值從每相有效值18 A階躍到35 A。采用單一重復控制時，動態(tài)過程較長，且在一個周期后入網電流仍有明顯波動，而采用本文的復合控制后，并網電流在動態(tài)過程中迅速達到其穩(wěn)態(tài)值，具有快速的動態(tài)響應能力。

圖11　系統(tǒng)的動態(tài)仿真實驗波形

系統(tǒng)抗電網頻率波動的實驗仿真結果如圖12所示，圖中在0.6 s處電網頻率從50 Hz突變到49.5 Hz?？梢杂^察到，采用PI+重復控制時，并網電流波形發(fā)生了畸變，且與電網電壓發(fā)生了相位偏移。而采用本文的準PR+重復控制時，并網電流幾乎沒有穩(wěn)態(tài)誤差，具有較好的抗電網頻率波動能力。

圖12　電網頻率波動的仿真結果

5結論

本文以性能優(yōu)越的LCL型并網逆變器為研究對象，提出將重復控制與準比例諧振控制相并聯(lián)的復合控制策略。由仿真結果可得，準比例諧振控制能夠保證系統(tǒng)的快速性和提高抗電網頻率波動的能力，但工頻諧波抑制能力差；重復控制在系統(tǒng)穩(wěn)定后可以有效抑制各次諧波，具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，但存在動態(tài)性能差的問題，本文提出的復合控制策略能夠結合兩者的優(yōu)點，使系統(tǒng)具有良好的動、穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾能力，從而改善并網逆變器的輸出電流質量。

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Research on Repetitive Control Parallel with Quasi-PR of the Three-phase Photovoltaic Grid-connected Inverter with LCL Filter

Deng Yuen1, Su Shiping1, Liu Guiying1, Yang An1, Gui Yongguang2, Yan Yifan3(1. Hunan Province Higher Education Key Laboratory of Power System Safety Operation and Control,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,China；2. Suqian Power Supply Company, State Grid Jiangsu Electric Power Company, Suqian 223800, China；3. Maintenance Company, State Grid Hunan Electrical Power Company,Changsha 410114,China)