王　仁，趙長(zhǎng)勝，夏志浩，譚興龍，孫　鵬

(1. 江蘇師范大學(xué)城建與環(huán)境學(xué)部， 江蘇 徐州 221116； 2. 常州金壇區(qū)規(guī)劃局，江蘇 常州 213200；

3. 江蘇師范大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

Study of Attenuation Memory Unscented Kalman Filtering Algorithm

WANG Ren，ZHAO Changsheng，XIA Zhihao,TAN Xinglong，SUN Peng

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無(wú)跡卡爾曼濾波衰減記憶算法研究

王仁1，趙長(zhǎng)勝1，夏志浩2，譚興龍3，孫鵬1

(1. 江蘇師范大學(xué)城建與環(huán)境學(xué)部， 江蘇 徐州 221116； 2. 常州金壇區(qū)規(guī)劃局，江蘇 常州 213200；

3. 江蘇師范大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

Study of Attenuation Memory Unscented Kalman Filtering Algorithm

WANG Ren，ZHAO Changsheng，XIA Zhihao,TAN Xinglong，SUN Peng

摘要：無(wú)跡卡爾曼濾波算法作為典型的卡爾曼濾波改進(jìn)算法，有效地解決了線性化時(shí)高階項(xiàng)的舍棄誤差和強(qiáng)非線性模型的無(wú)法線性化問(wèn)題。但是常規(guī)的無(wú)跡卡爾曼濾波對(duì)舊的數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)的利用率是相同的，很容易導(dǎo)致濾波的發(fā)散。通過(guò)引進(jìn)衰減因子加強(qiáng)了對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)的利用，降低了舊數(shù)據(jù)對(duì)濾波結(jié)果的影響。本文基于此提出了衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波算法，并對(duì)衰減因子的確定進(jìn)行了分析。仿真試驗(yàn)分析表明，衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波算法能夠提高濾波結(jié)果的精度。

關(guān)鍵詞：無(wú)跡卡爾曼濾波；衰減因子；衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波

一、引言

自1960年卡爾曼(R.E.Kalman)提出了卡爾曼濾波理論以來(lái)，這一理論就被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位、目標(biāo)跟蹤、衛(wèi)星姿態(tài)確定等。但是隨著應(yīng)用的廣泛性，卡爾曼濾波的弊端也凸顯出來(lái)，因?yàn)樵诤芏囝I(lǐng)域絕大多數(shù)是以非線性系統(tǒng)存在的，而卡爾曼濾波算法是針對(duì)線性系統(tǒng)的。因此有學(xué)者提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，即把非線性系統(tǒng)方程線性化，一些問(wèn)題得到了解決。但是在線性化時(shí)高階項(xiàng)的舍棄，以及有些非線性系統(tǒng)的強(qiáng)非線性使擴(kuò)展卡爾曼濾波也遇到了一些問(wèn)題，此時(shí)有學(xué)者又提出了無(wú)跡卡爾曼濾波算法。無(wú)跡卡爾曼濾波算法通過(guò)某種確定性采樣策略生成一組符合原狀態(tài)分布的Sigma點(diǎn)集，再利用無(wú)跡變換(unscented transformation，UT)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行非線性變換，然后再來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的估值及其協(xié)方差矩陣。常規(guī)的無(wú)跡卡爾曼濾波的當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)與舊觀測(cè)數(shù)據(jù)的使用程度是相當(dāng)?shù)模请S著觀測(cè)的進(jìn)行，濾波模型很難準(zhǔn)確地描述目標(biāo)每一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使得狀態(tài)估計(jì)太依賴于過(guò)去的數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致了濾波發(fā)散。基于此，本文提出了用衰減因子來(lái)限制舊觀測(cè)數(shù)據(jù)的使用程度，可以有效提高計(jì)算結(jié)果的精度。

二、常規(guī)無(wú)跡卡爾曼濾波的計(jì)算過(guò)程

一般情況下，系統(tǒng)狀態(tài)方程只考慮線性的，觀測(cè)方程為非線性的。已知在tk時(shí)刻，有狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為

Xk=Φk,k-1Xk-1+wk

(1)

Lk=h(Xk)+ek

(2)

式中，狀態(tài)方程為線性函數(shù)，觀測(cè)方程為非線性函數(shù)；Xk為tk時(shí)刻n×1維狀態(tài)向量；Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Lk為tk時(shí)刻m×1維觀測(cè)向量；h(Xk)為非線性觀測(cè)函數(shù)；wk和ek分別為n×1維狀態(tài)噪聲向量和m×1維觀測(cè)噪聲向量，均為加性高斯白噪聲，二者的協(xié)方差矩陣分別為Qk和Rk，且互不相關(guān)。

無(wú)跡卡爾曼濾波算法的具體步驟如下：

(3)

(4)

3) 通過(guò)非線性觀測(cè)方程對(duì)Sigma點(diǎn)集χk進(jìn)行非線性變換，得到新的Sigma點(diǎn)集，即預(yù)測(cè)觀測(cè)向量

(5)

新的Sigma點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的均值權(quán)值和方差權(quán)值不變，仍為Wm和Wc，則有

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

三、衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波的計(jì)算過(guò)程

由上所述，無(wú)跡卡爾曼濾波的計(jì)算結(jié)果是在同種程度地依靠觀測(cè)向量中所含各個(gè)時(shí)刻下的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得出的。因此，舊數(shù)據(jù)在濾波中起到了過(guò)強(qiáng)的牽制作用，而由當(dāng)前數(shù)據(jù)所給出的新信息對(duì)于一步預(yù)測(cè)值的修正作用則受到過(guò)強(qiáng)的抑制，致使濾波值不能較好地跟蹤真值變化。衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波算法利用衰減因子α>1限制卡爾曼濾波器的記憶長(zhǎng)度，使得濾波過(guò)程更加重視新信息的利用，而降低了對(duì)舊數(shù)據(jù)的依賴性。具體來(lái)說(shuō)，就是用衰減因子α對(duì)狀態(tài)方差陣初值和噪聲序列的既往值(它們反映了相應(yīng)時(shí)刻數(shù)據(jù)對(duì)濾波值的作用大小)進(jìn)行如下處理

用這種新的方差序列導(dǎo)出的衰減記憶濾波算法為：

(12)

四、衰減因子的確定

衰減因子的取值對(duì)濾波結(jié)果影響很大，本文通過(guò)迭代計(jì)算來(lái)確定最優(yōu)取值。衰減因子的取值范圍α>1，可以分別取值以確定。根據(jù)α取1.0、1.1、1.15、1.2、1.25、1.3和1.4算得的結(jié)果如圖1所示，經(jīng)過(guò)比較分析本論文α取1.23時(shí)，濾波的結(jié)果最優(yōu)。

圖1　衰減因子取不同值的計(jì)算結(jié)果

五、仿真試驗(yàn)分析

Xk+1=Φk+1,kXk+wk

(13)

(14)

其中

無(wú)跡卡爾曼濾波算法和衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波算法的處理結(jié)果如圖2所示。

圖2　仿真數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果

六、結(jié)束語(yǔ)

衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波算法由于衰減因子的引入，對(duì)舊數(shù)據(jù)對(duì)濾波的結(jié)果進(jìn)行了限制，凸顯了新數(shù)據(jù)(當(dāng)前數(shù)據(jù))的作用。通過(guò)仿真試驗(yàn)結(jié)果的分析可以充分認(rèn)識(shí)到，衰減記憶無(wú)跡卡爾曼濾波算法比無(wú)跡卡爾曼濾波算法更容易收斂且計(jì)算結(jié)果的精度更高。當(dāng)然衰減因子的選取對(duì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果也影響較大，通過(guò)迭代計(jì)算總能找到比較適合的衰減因子。

參考文獻(xiàn)：

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通信作者：趙長(zhǎng)勝

作者簡(jiǎn)介：王仁(1990—)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理理論及應(yīng)用。E-mail：wangr1990322@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(41174032)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20150236)；江蘇師范大學(xué)研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2015YZD004)

收稿日期：2014-09-25

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2015)12-0020-03

引文格式： 王仁，趙長(zhǎng)勝，夏志浩，等. 無(wú)跡卡爾曼濾波衰減記憶算法研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(12)：20-22.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.368