李　斐，張卿川，張勝凱，左耀文

(武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079)

Influence of the Tropospheric Mapping Function on the Antarctic

GPS Baseline Solution

LI Fei，ZHANG Qingchuan，ZHANG Shengkai，ZUO Yaowen

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對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)南極地區(qū)GPS基線解算的影響

李斐，張卿川，張勝凱，左耀文

(武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079)

Influence of the Tropospheric Mapping Function on the Antarctic

GPS Baseline Solution

LI Fei，ZHANG Qingchuan，ZHANG Shengkai，ZUO Yaowen

摘要：映射函數(shù)是將對(duì)流層模型得到的天頂延遲準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為傳播路徑延遲的關(guān)鍵，選擇合適的映射函數(shù)對(duì)于對(duì)流層模型的準(zhǔn)確性和GPS定位精度的提高有著十分重要的意義。本文介紹了NMF、VMF1和GMF 3種映射函數(shù)，采用我國南極中山站、長城站及南極大陸周邊IGS站的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算比較了3種映射函數(shù)在南極地區(qū)對(duì)GPS基線解算的影響。結(jié)果表明，在南極地區(qū)進(jìn)行GPS基線解算時(shí)，采用NMF函數(shù)產(chǎn)生的誤差最大，VMF1與GMF的結(jié)果則更加精確，VMF1的效果略好于GMF。

關(guān)鍵詞：映射函數(shù)；NMF；VMF1；GMF；南極

一、引言

GPS信號(hào)在穿越地球大氣層時(shí)，由于電離層和對(duì)流層產(chǎn)生時(shí)延和彎曲兩種效應(yīng)，從而造成信號(hào)傳播延遲誤差。電離層引起的傳播誤差可由不同頻率的相位組合消除；而對(duì)流層由于成分復(fù)雜，其誤差無法完全消除，目前大多采用建立大氣模型的方法來進(jìn)行延遲改正[1-4]。而映射函數(shù)則是將由對(duì)流層模型得到的天頂延遲準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為傳播路徑延遲的關(guān)鍵。因此，選擇合適的映射函數(shù)對(duì)于提高整個(gè)模型的準(zhǔn)確性和GPS定位的精度有著十分重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者開展了關(guān)于映射函數(shù)在GPS數(shù)據(jù)處理中影響方面的研究。J.Boehm和A.E.Niell等利用1984—2005年的全球VLBI數(shù)據(jù)對(duì)3種映射函數(shù)(NMF、VMF1、GMF)進(jìn)行分析，結(jié)果表明使用VMF1可以得到更好的結(jié)果，尤其在高程方向上更加明顯，其精度在水平方向要比其他函數(shù)高出3%，而在高程方向則提高了7%[5]。姜衛(wèi)平等通過處理某一工程數(shù)據(jù)，認(rèn)為GMF模型的精度明顯優(yōu)于NMF模型[6]。徐杰等使用SCIGN、PBO和IGS中的部分測站混合組成觀測網(wǎng)進(jìn)行觀測，結(jié)果表明NMF和GMF的精度要比CHAO等直接使用地表氣象參數(shù)的映射函數(shù)更好，在亞洲地區(qū)更推薦GMF[7]。王君剛等分別使用3種函數(shù)模型進(jìn)行PPP定位，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，VMF1與GMF模型精度相當(dāng)，兩者均優(yōu)于NMF模型[8]。蔣光偉等利用香港區(qū)域CORS站數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為基于VMF1映射函數(shù)的基線重復(fù)率更好，大地高方向精度有一定的改善，基于GMF映射函數(shù)基線重復(fù)率優(yōu)于基于NMF映射函數(shù)的結(jié)果[9]。

本文采用GAMIT軟件，分別使用NMF、GMF及VMF1 3種映射函數(shù)對(duì)南極地區(qū)的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析上述3種對(duì)流層映射函數(shù)在南極地區(qū)對(duì)基線解算的影響。

二、映射函數(shù)簡介

NMF、VMF1、GMF 3種映射函數(shù)均屬于連分式映射函數(shù)，其靜力學(xué)分量和濕分量映射函數(shù)均可表示為下列形式

(1)

式中，e是高度角；a、b、c是遠(yuǎn)小于1的常數(shù)，且靜力學(xué)分量和濕分量映射函數(shù)各不相同，各個(gè)映射函數(shù)之間也存在差異。

1.NMF映射函數(shù)

NMF(Niell mapping function)映射函數(shù)是Niell利用43°S至75°N之間的無線電探空站資料，計(jì)算建立的全球大氣對(duì)流層映射函數(shù)模型。NMF與之前的映射函數(shù)的不同之處在于：其他函數(shù)大多取決于地表參數(shù)，而NMF則考慮大氣層分布隨時(shí)間的周期性變化，以及南北半球季節(jié)非對(duì)稱性。NMF的靜力學(xué)映射函數(shù)(即干映射函數(shù))僅由測站緯度、高程及年積日決定，其精度在當(dāng)時(shí)優(yōu)于其他映射函數(shù)；而濕映射函數(shù)則是僅僅由測站緯度決定[10]。NMF映射函數(shù)形式采用式(1)，其靜力學(xué)映射函數(shù)表達(dá)式為

(2)

式中，e為衛(wèi)星高度角；h為測站海拔高，單位km；aht、bht、cht均為常數(shù)(見表1)；ah、bh、ch是與地理緯度λ和觀測時(shí)間t有關(guān)的參數(shù)。以ah為例，其計(jì)算公式如下

(3)

式中，λ為測站緯度；t為年積日；aavg、aamp則是由NMF系數(shù)表線性內(nèi)插而來(見表1)。其中，當(dāng)測站高度小于15°時(shí)，按照緯度15°時(shí)的值進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)測站高度大于75°時(shí)，按照75°時(shí)的值進(jìn)行計(jì)算。

表1　靜力學(xué)映射函數(shù)相關(guān)系數(shù)(NMFH)

濕映射函數(shù)NMFW的計(jì)算公式為

(4)

式中，aw，bw，cw是與地理緯度λ有關(guān)的參數(shù)。其計(jì)算方式與前文類似，但是由于對(duì)流層中濕大氣成分所占的比例很小，而其造成的延遲僅占總延遲的10%左右，數(shù)值很小，因此，公式中的波動(dòng)項(xiàng)amplitude不再考慮，僅考慮平均項(xiàng)average即可(見表2)。其中，當(dāng)測站高度小于15°時(shí)，按照緯度15°時(shí)的值進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)測站高度大于75°時(shí)，按照75°時(shí)的值進(jìn)行計(jì)算。

表2　濕映射函數(shù)相關(guān)系數(shù)(NMFW)

NMF映射函數(shù)由于適用于全球且易于實(shí)現(xiàn)，以至于后來雖然陸續(xù)又有新函數(shù)推出但是仍然有人繼續(xù)使用它。因?yàn)镹MF并不依賴于地表氣象數(shù)據(jù)，但是和那些需要地表氣象輸入的映射函數(shù)相比精度相當(dāng)，有時(shí)甚至更好，這對(duì)在地表氣象數(shù)據(jù)缺失的地區(qū)使用對(duì)流層映射函數(shù)有著尤其重要的意義。不過NMF也存在不足：一是不能反映更短周期的變化(如日變化)；二是由于數(shù)據(jù)的限制，在某些地區(qū)會(huì)出現(xiàn)較大的系統(tǒng)性偏差。

2. VMF1映射函數(shù)

VMF1(Vienna mapping function 1)函數(shù)由Boehm等在2004年根據(jù)歐洲中尺度天氣預(yù)報(bào)中心(ECMWF)提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算而建立，形式上與NMF類似。它利用射線跟蹤法得到全球任意2°×2.5°的格網(wǎng)區(qū)域，時(shí)間分辨率為6 h[11]。系數(shù)a即利用上述格網(wǎng)文件內(nèi)插得到，具體可以從維也納理工大學(xué)網(wǎng)站查詢得到；b和c則是利用ECMWF提供的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行再分析獲得，靜力學(xué)分量bh=0.002 9為常數(shù)，而

(5)

式中，t為年積日；φ為測站緯度。北半球時(shí)，c10=0.001,c11=0.005,ψ=0；南半球時(shí)，c10=0.002,c11=0.007,ψ=π。而濕分量系數(shù)bw和cw一般分別取0.001 46和0.043 91。

VMF1通常被認(rèn)為是目前全球精度和可靠性較好的映射函數(shù)，它的解擁有更好高程結(jié)果和坐標(biāo)重復(fù)率，并且不僅可用于靜態(tài)GPS定位，也可以適用于動(dòng)態(tài)定位和精密大地測量解算中。但是由于該函數(shù)是根據(jù)實(shí)測氣象數(shù)據(jù)得到，因此其有約34 h的時(shí)間延遲，實(shí)時(shí)性較差。另外，由于它基于格網(wǎng)產(chǎn)生并不連續(xù)，在某些特殊的時(shí)間和地點(diǎn)可能會(huì)無法使用。

3. GMF映射函數(shù)

Boehm等通過將VMF1映射函數(shù)的參數(shù)在全球格網(wǎng)上進(jìn)行球諧展開，于2006年提出了新的全球?qū)嵱玫挠成浜瘮?shù)GMF(global mapping function)。GMF的使用與NMF類似，映射函數(shù)中各系數(shù)的計(jì)算只需用到測站坐標(biāo)和觀測年積日；系數(shù)b和c的選取與VMF1相同，a則同樣利用格網(wǎng)文件內(nèi)插獲得[12]。在網(wǎng)上可以獲得VMF1和GMF映射函數(shù)的相關(guān)模型及源代碼(http:∥www.hg.tuwien.ac.at/~ecmvmf1/)。

GMF與VMF1都是基于數(shù)值天氣模型的映射函數(shù)。它具有NMF的種種優(yōu)點(diǎn)而且精度更好，解決了VMF1的時(shí)延問題并與其達(dá)成很好的契合，即當(dāng)VMF1在某些地區(qū)不能實(shí)現(xiàn)時(shí)可以用GMF代替求解。因此將GMF作為VMF1的一種后備函數(shù)是十分合適的。3種映射函數(shù)比較見表3。

表3　3種映射函數(shù)比較

三、算例分析

選取2011年1月份的南極地區(qū)的11個(gè)IGS站點(diǎn)(CAS1、DAV1、DUM1、MAW1、MCM4、OHI2、OHI3、PALM、ROTH、SYOG、VESL)，以及我國的長城站(GRW1)和中山站(ZHON)兩個(gè)GPS跟蹤站，共計(jì)13個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行分析，如圖1所示。

為了比較3種對(duì)流層映射函數(shù)在南極地區(qū)對(duì)GPS基線解算的影響，將南極大陸上的11個(gè)IGS站設(shè)置為固定站，站坐標(biāo)約束為0.05 m、0.05 m、0.05 m，將中山站和長城站設(shè)置為非固定站，站坐標(biāo)約束為100 m、100 m、100 m。對(duì)流層誤差采用分段參數(shù)估計(jì)，每1 h設(shè)置一個(gè)參數(shù)，采用薩斯塔莫寧模型。采用ITRF2000參考框架，空間慣性參考系使用J2000，采用SP3精密星歷，電離層模型使用LC-AUTCLN觀測量。截止高度角分別設(shè)置為5°、10°、15°、20°、25°及30°，利用GAMIT軟件分別進(jìn)行計(jì)算。

首先，標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差(NRMS)表示單時(shí)段解算出的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度(式(1))，結(jié)果如圖2所示。一般情況下NRMS值越小則基線解算的精度越高，其值一般應(yīng)小于0.3。

(6)

從圖2可以看出，上述3種映射函數(shù)在相應(yīng)高度角解算基線得到的NRMS值均小于0.3，解算結(jié)果符合要求。采用GMF和VMF1的NRMS要小于NMF，說明采用這兩種映射函數(shù)處理數(shù)據(jù)的效果要優(yōu)于NMF。

圖1　南極地區(qū)GPS站點(diǎn)圖

圖2　2011年1月份平均NRMS值

由于基線較多，限于篇幅，選取長城站和中山站各一條基線DAV1-ZHON、OHI3-GRW1，解算結(jié)果見表4和表5，如圖3和圖4所示。

表4　DAV1-ZHON基線解算結(jié)果

表5　OHI3-GRW1基線解算結(jié)果

圖3　DAV1_ZHON基線方向誤差

圖4　OHI3-GRW1基線方向誤差

從表4、表5及圖3、圖4中可以看出，3種映射函數(shù)在N方向的誤差優(yōu)于11 mm，在E方向的誤差優(yōu)于8 mm，而在U方向，誤差達(dá)到70 mm，說明3種映射函數(shù)在水平方向誤差較小，而在垂直方向誤差較大。高度角為5°和10°時(shí)，解算結(jié)果幾乎沒有差別，隨著高度角的增大，3種映射函數(shù)在N、E、U 3個(gè)方向的誤差也隨著增大。高度角為5°時(shí)，由于高度角較低，所受對(duì)流層延遲的影響較大，因此在南極地區(qū)進(jìn)行高精度GPS數(shù)據(jù)處理時(shí)，綜合考慮對(duì)流層延遲和衛(wèi)星幾何分布等方面的影響，建議采用10°的高度角。在各個(gè)高度角下，NMF映射函數(shù)在N、E、U 3個(gè)方向誤差均要明顯大于GMF和VMF1，說明主要基于北半球測站數(shù)據(jù)建立的NMF映射函數(shù)在南極地區(qū)存在較大的誤差，VMF1映射函數(shù)在N、E、U 3個(gè)方向的結(jié)果要略好于GMF，不過由于GMF是由VMF1進(jìn)行球諧展開得到，具有很好的連續(xù)性，而這正好可以彌補(bǔ)VMF1不連續(xù)的缺點(diǎn)，因此在南極地區(qū)推薦優(yōu)先使用VMF1，GMF作為備用函數(shù)。

四、結(jié)束語

本文利用南極地區(qū)我國的長城站、中山站及11個(gè)IGS站1個(gè)月的數(shù)據(jù)，截止高度角分別設(shè)為5°、10°、15°、20°、25°及30°，比較了NMF、VMF1和GMF 3種映射函數(shù)在南極地區(qū)對(duì)GPS基線解算的影響，結(jié)果表明：

1) NMF、VMF1和GMF 3種映射函數(shù)在水平方向誤差較小，約為11 mm，而在垂直方向誤差較大，達(dá)70 mm。

2) 隨著高度角的增大，3種映射函數(shù)在N、E、U 3個(gè)方向的誤差也隨著增大，綜合考慮對(duì)流層延遲和衛(wèi)星幾何分布等方面的影響，建議采用10°的高度角。

3) 在各個(gè)高度角下，NMF映射函數(shù)在N、E、U 3個(gè)方向誤差均要明顯大于GMF和VMF1，VMF1的效果要略好于GMF，因此在南極地區(qū)推薦優(yōu)先使用VMF1映射函數(shù)。

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通信作者：張勝凱

作者簡介：李斐 (1960—),男，博士，教授，主要研究方向?yàn)槲锢泶蟮販y量和固體地球物理。E-mail: fli@whu.edu.cn

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41176173)； 國家重大科學(xué)研究計(jì)劃(2012CB957701；2013CBA01804)；南北極環(huán)境綜合考察及資源潛力評(píng)估項(xiàng)目(CHINARE2015)

收稿日期：2015-04-29

中圖分類號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2015)12-0005-05

引文格式： 李斐，張卿川，張勝凱，等. 對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)南極地區(qū)GPS基線解算的影響[J].測繪通報(bào)，2015(12)：5-9.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.365