馬 健

（亳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系 安徽 亳州 236800）

1.引言

在人們生活中存在許多的時(shí)間序列，涉及到多個(gè)領(lǐng)域。從事科研考察、人文地理觀測(cè)等科學(xué)研究；醫(yī)生對(duì)病人的治療過(guò)程中記錄的病例、儀器檢查等數(shù)據(jù)；人們比較關(guān)注的股票信息及股票日常交易量；企業(yè)對(duì)產(chǎn)品在市場(chǎng)中銷(xiāo)售的記錄及產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)據(jù)記錄；農(nóng)戶對(duì)農(nóng)產(chǎn)品種植的過(guò)程的數(shù)據(jù)記錄以及對(duì)農(nóng)產(chǎn)品種植產(chǎn)量的數(shù)據(jù)記錄等都是時(shí)間序列數(shù)據(jù)[1]。時(shí)間序列則是將原始的數(shù)據(jù)利用各種時(shí)間序列模型建立預(yù)測(cè)線，并利用該模式建立的預(yù)測(cè)線來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)可能發(fā)生的情況。

空間序列規(guī)則是一種建立在時(shí)間序列的基礎(chǔ)上，隨著時(shí)間的變化，結(jié)合空間序列規(guī)則自身的特點(diǎn)，在空間數(shù)據(jù)庫(kù)中對(duì)其某一數(shù)據(jù)找出其變化的規(guī)律。將空間數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)合時(shí)間序列分析方法應(yīng)用到亳州白芍產(chǎn)量上，可以對(duì)亳州白芍產(chǎn)品進(jìn)行序列規(guī)則挖掘，能夠有效地處理亳州白芍產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，從而得到亳州白芍種植產(chǎn)量的預(yù)測(cè)，為今后亳州白芍的種植和銷(xiāo)售起到了重要數(shù)據(jù)參考。

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，通過(guò)將物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與白芍種植進(jìn)行結(jié)合，應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)白芍的種植和產(chǎn)量進(jìn)行跟蹤，從而產(chǎn)生大量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，為今后的數(shù)據(jù)挖掘提供了有力的數(shù)據(jù)依據(jù)。

2.研究方法

傳統(tǒng)的序列模型給決策者的信息非常有限，例如某產(chǎn)品被購(gòu)買(mǎi)的先后順序關(guān)系，并無(wú)法告知決策者這些被購(gòu)買(mǎi)的事件相距的時(shí)間，因此大大降低決策者的決策能力。在時(shí)間序列型數(shù)據(jù)庫(kù)中，提出周期性挖掘(segment-wise periodicity)，將挖掘的過(guò)程限定在某個(gè)時(shí)間范圍之內(nèi)，反而會(huì)更有意義[2]。時(shí)間序列分析經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已經(jīng)在各個(gè)方面得到體驗(yàn)，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)分析、預(yù)測(cè)。

2.1 基于ARMA模型的序列匹配方法。ARMA模型在產(chǎn)量預(yù)測(cè)過(guò)程中既要考慮種植的白芍每年的產(chǎn)量指標(biāo)在時(shí)間序列的依存性，又要考慮受外界環(huán)境影響產(chǎn)生的波動(dòng)的干擾性，是一種較為平穩(wěn)的短期預(yù)測(cè)和準(zhǔn)確率較高的方法，目前在股票預(yù)測(cè)、市場(chǎng)分析等方面得到廣泛應(yīng)用[3]。ARMA模型主要應(yīng)用在平穩(wěn)序列，在對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，則需要對(duì)其處理，從而產(chǎn)生一個(gè)平穩(wěn)的序列擬合模型，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)測(cè)，提取相關(guān)有用的信息。

2.2 基于離散傅里葉變換（DFT）對(duì)時(shí)間序列匹配方法。離散傅里葉變換主要是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理，在固定的區(qū)域時(shí)間序列對(duì)數(shù)據(jù)分析尤為重要[4]。如果采用離散傅里葉變換對(duì)白芍產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，要考慮到序列的取值問(wèn)題，序列之間相似包括兩種情況，一種是整體序列匹配，一種是子序列匹配，在某種條件下，發(fā)現(xiàn)兩種序列的取值相差較大，而趨勢(shì)走勢(shì)相差較小。這種情況離散傅里葉變換就要進(jìn)行偏移和調(diào)整，然后再對(duì)時(shí)間序列的子序列和整體序列匹配進(jìn)行分析，從而提高精確度。

2.3 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由一些被稱(chēng)為神經(jīng)元的處理單元所組成的網(wǎng)絡(luò)，而神經(jīng)元可以被用于確定一個(gè)復(fù)雜過(guò)程中的輸入、輸出關(guān)系[5]。它是一種非線性的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的建模工具，現(xiàn)有很多應(yīng)用采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是在對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面還存在若干個(gè)缺點(diǎn)，不能對(duì)挖掘質(zhì)量得到保障，預(yù)測(cè)的結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)偏差。

3.時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

時(shí)間序列是指按照時(shí)間順序獲得的一系列觀測(cè)值，不僅可以從數(shù)量的角度來(lái)分析某一現(xiàn)象產(chǎn)生的規(guī)律，也可以從變化的角度在近年來(lái)，在股票預(yù)測(cè)價(jià)格、網(wǎng)絡(luò)流量等方面研究取得了一些成果[6]。時(shí)間序列預(yù)測(cè)根據(jù)時(shí)間變化建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，常用的幾種模型有自回歸模型和移動(dòng)平均模型以及在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的自回歸移動(dòng)平均模型和自回歸求和移動(dòng)平均模型等，依據(jù)這些模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

3.1 自回歸模型

根據(jù)上式可以得出結(jié)論，關(guān)于在AR（p）模型中，可以看出ACF的值是按照指數(shù)率來(lái)決定，隨著時(shí)刻的變化，在運(yùn)行過(guò)程中某時(shí)刻之后不能為零，而是慢慢衰減。

3.2 自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）

一般形式的ARMA（p,q）的描述如下：

3.3 自回歸求和移動(dòng)平均模型（ARIMA）

ARIMA模型預(yù)測(cè)的原理來(lái)源于數(shù)學(xué)模型，是由BOX和Jenkins在70年代提出的一種在時(shí)間序列過(guò)程中對(duì)某預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。ARIMA主要是通過(guò)時(shí)間變化對(duì)某一對(duì)象進(jìn)行監(jiān)測(cè)，產(chǎn)生一系列的變化的數(shù)據(jù)，然后利用數(shù)學(xué)模型對(duì)其變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和描述，通過(guò)模型的建立和數(shù)據(jù)的分析產(chǎn)生的序列的數(shù)據(jù)對(duì)將來(lái)依據(jù)該模型產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（1）ARIMA方法預(yù)測(cè)的步驟。

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除冗余部分?jǐn)?shù)據(jù)，然后選擇一個(gè)數(shù)據(jù)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，分析其數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的規(guī)律，通過(guò)估計(jì)模型中參數(shù)的設(shè)置來(lái)對(duì)序列進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)，直接輸出結(jié)果，對(duì)未來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果輸入?yún)?shù)不能通過(guò)檢驗(yàn)，則需要返回到模型識(shí)別模塊，對(duì)其重新識(shí)別，直到檢測(cè)通過(guò)，可以對(duì)未來(lái)的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，才能應(yīng)用到實(shí)際工作中。建模流程如圖1所示。

時(shí)間序列是指在某一種情況下，隨著不同時(shí)間產(chǎn)生的一組數(shù)據(jù)。設(shè)為一個(gè)在等間隔時(shí)間采集得到的時(shí)間序列，t為第t個(gè)時(shí)間點(diǎn)，xt為xt時(shí)刻亳芍產(chǎn)量的時(shí)間序列值。

圖1 建模流程圖

（2）ARIMA（p,d,q）模型 ARIMA（p,d,q）模型的一般形式為

4.利用ARIMA對(duì)亳芍的預(yù)測(cè)

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于安徽亳州某種植基地提供的5年起的白芍產(chǎn)量數(shù)據(jù)。本文將1998~2013年亳州某種植基地種植的白芍產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，再通過(guò)模型建立和模型靈敏度分析。將 2011~2013年的數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 1998-2013年白芍產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表

對(duì)原始數(shù)據(jù)做時(shí)間序列圖，如圖 2所示，從圖2可以看出，白芍產(chǎn)量在過(guò)去的15年間雖然有一定的波動(dòng)性，但在總體分為兩個(gè)階段，1998年到2004年期間是呈上升趨勢(shì)，2005-2013年期間呈下降趨勢(shì)，白芍的產(chǎn)量為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

圖2 1998-2013年白芍產(chǎn)量

4.2 模型識(shí)別

模型識(shí)別是要根據(jù)需預(yù)測(cè)對(duì)象在某時(shí)間序列中產(chǎn)生的特點(diǎn)，來(lái)選擇相應(yīng)的類(lèi)型，本文針對(duì)亳州白芍產(chǎn)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取的時(shí)間序列自相關(guān)和偏相關(guān)等函數(shù)均是拖尾的。

為了解決白芍產(chǎn)量非平穩(wěn)時(shí)間序列問(wèn)題，消除其線性趨勢(shì)，就要對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行差分平穩(wěn)化處理，結(jié)合亳州白芍產(chǎn)量的實(shí)際情況，本文采用序列為ARIMA（p，d，q）序列。經(jīng)判別 p、d、q 適合的數(shù)值，選擇一些特定的 ARIMA 模型，接著便可估計(jì)模型中自我回歸及移動(dòng)平均項(xiàng)的系數(shù)，這可使用最小平方法或最大概似估計(jì)法計(jì)算求得，目前皆可借用統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)處理，根據(jù) Akaike于 1976年提出的 BIC準(zhǔn)則來(lái)判定模型的最佳階數(shù)，使得AIC或BIC值達(dá)到最小的模型是最優(yōu)模型。經(jīng)過(guò)兩種模型的對(duì)比，得出在收斂標(biāo)準(zhǔn)的最大值為10、參數(shù)為0.001%的平方的情況下，設(shè)置參數(shù)（p，d，q）=（1,2,1）時(shí)，AIC值（270.121）和BIC值（272.792）達(dá)到最小，此模型相對(duì)最優(yōu)。

4.3 適應(yīng)性檢驗(yàn)

建立一個(gè)能夠?qū)π蛄兄袛?shù)據(jù)進(jìn)行有效提取的模型，是具有關(guān)鍵性作用，可以擬合殘差序列不再蘊(yùn)含任何相關(guān)信息，稱(chēng)之為白噪聲序列。通過(guò)模型的建立和參數(shù)估計(jì)，利用SASS系統(tǒng)的x2檢驗(yàn)和單樣本K-S檢驗(yàn)的方法，對(duì)本文建立的模型識(shí)別產(chǎn)生的序列進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)，

4.4 實(shí)際擬合與預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

4.4.1 實(shí)際擬合

通過(guò)圖 3 1998-2013 預(yù)測(cè)與實(shí)際對(duì)比圖可以看出，ARIMA（1,2,1）模型預(yù)測(cè)的白芍的產(chǎn)量與實(shí)際白芍產(chǎn)量的擬合效果較好，可以使用該模型預(yù)測(cè)未來(lái)亳州白芍的產(chǎn)量。

圖3 1998-2013 預(yù)測(cè)與實(shí)際對(duì)比圖

4.4.2 預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

運(yùn)用ARIMA（1,2,1）模型預(yù)測(cè)2013-2015年的白芍產(chǎn)量，所得的值與實(shí)際值的比較結(jié)果如表2所示。

表2 2013-2015年的白芍產(chǎn)量對(duì)比值

4.5 預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)對(duì)1998-2003亳州白芍產(chǎn)量的實(shí)際擬合，利用ARIMA（1,2,1）模型預(yù)測(cè)對(duì)2013-2015年白芍產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，由表2可以看出，2013-2015三年的白芍產(chǎn)量的實(shí)際值與根據(jù)ARIMA（1,2,1）模型得到的預(yù)測(cè)值之間的誤差很小，相對(duì)誤差均控制在6%以內(nèi)，達(dá)到了預(yù)測(cè)的目的。因此，可以使用該模型進(jìn)一步對(duì)亳州白芍未來(lái)的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5.結(jié)論

亳州是中國(guó)四大藥都之首，種植中草藥面積已有100萬(wàn)畝以上，亳州白芍種植占有主體地位。本文針對(duì)亳州白芍種植產(chǎn)量的情況，結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，對(duì)亳州白芍產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)時(shí)間序列分析和時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的建立及識(shí)別的研究，應(yīng)用到白芍產(chǎn)量上進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘方法對(duì)白芍產(chǎn)量進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的可信度較高，該方法具有可行性，可以對(duì)亳州白芍未來(lái)的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)更好的監(jiān)控市場(chǎng)上亳州白芍價(jià)格和庫(kù)存等銷(xiāo)售問(wèn)題，為亳州中草藥發(fā)展提供了科學(xué)依據(jù)。