李鑄洋 米科峰 周培元2

（1.西安測繪總站，陜西 西安710054；2.信息工程大學，河南 鄭州450052）

1 引言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)已于2012年12月27日對外提供正式運行服務(wù)，為基于北斗的高精度應(yīng)用提供了新的機遇［1］。原子鐘作為導航衛(wèi)星的核心載荷，對于維持系統(tǒng)各項服務(wù)的精度至關(guān)重要。為了確保導航系統(tǒng)提供高精度且可靠的導航、定位和授時服務(wù)，需要地面運控系統(tǒng)對星載原子鐘進行動態(tài)的監(jiān)測和評估，對原子鐘的異常進行及時的告警。目前，學者們針對BDS原子鐘的監(jiān)測和評估做了大量的工作［2-4］。但是，其工作一般基于傳統(tǒng)的阿倫方差，該方法不能對星載原子鐘的動態(tài)特性進行有效的表征，因此對BDS星鐘的動態(tài)監(jiān)測和評估仍有待改進。

動態(tài)阿倫方差是一種改進的阿倫方差，其對阿倫方差的主要改進在于改變傳統(tǒng)的基于全部數(shù)據(jù)計算阿倫方差的方法，而是計算一個隨時間滑動的數(shù)據(jù)窗口內(nèi)的阿倫方差，獲取原子鐘穩(wěn)定度相對于時間的函數(shù)。從而，動態(tài)阿倫方差不僅是平滑時間的函數(shù)也是歷元時間的函數(shù)。通過此種改進，文獻［5］和［6］對GPS和Galileo的衛(wèi)星鐘差進行了有效的監(jiān)測和評估，取得了大量有益的成果。

本文將動態(tài)阿倫方差算法引入到BDS星載原子鐘的監(jiān)測和評估中。BDS存在三種相對獨立的星地衛(wèi)星鐘差解算方法，即：基于地面監(jiān)控網(wǎng)的多星定軌衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品、星地雙向無線電時間比對解算衛(wèi)星鐘差以及導航衛(wèi)星在軌比相［7-8］。本文中未經(jīng)說明的情況下所指的BDS衛(wèi)星鐘差都是BDS多星定軌衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品。推導了動態(tài)阿倫方差的快速算法，然后基于BDS多星定軌衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品對BDS星鐘的動態(tài)特性進行了表征和評估，最后進行了分析并得出了一些結(jié)論。

2 BDS多星定軌解算衛(wèi)星鐘差

目前BDS存在三種相對獨立的星地衛(wèi)星鐘差解算方法，即：（1）基于地面監(jiān)控網(wǎng)進行多星定軌，同時解算衛(wèi)星軌道和鐘差；（2）基于星地雙向無線電時間比對技術(shù)解算星地鐘差；（3）衛(wèi)星鐘在軌比相。本文工作主要基于前兩種方法所獲取的BDS衛(wèi)星鐘差，下面對多星定軌的原理進行簡要的說明。

基于地面跟蹤網(wǎng)絡(luò)，進行多星定軌可以同時解算得到衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，目前IGS即采用此種方法對GPS衛(wèi)星進行精密定軌。隨著IGS MGEX（Multi-GNSS EXperiment）以及IGMAS（International GNSS Monitoring and Assessment Service）地面網(wǎng)絡(luò)的不斷拓展和完善，國內(nèi)外多家研究機構(gòu)采用全球網(wǎng)絡(luò)的觀測數(shù)據(jù)對BDS的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品進行了解算［9］。目前一般的解算流程可以歸納為：

（1）采用北斗／GPS接收機進行觀測；（2）利用GPS觀測數(shù)據(jù)以及IGS事后軌道和鐘差進行精密單點定位，求解出測站坐標、接收機鐘差以及多路徑誤差；（3）利用北斗觀測數(shù)據(jù)以及GPS PPP解算得到的參數(shù)，解算BDS衛(wèi)星軌道和鐘差；

在解算過程中，加入與接收機、衛(wèi)星以及傳播路徑有關(guān)的各種誤差改正項，從而可以得到高精度的BDS軌道和鐘差產(chǎn)品。但是，此種方法受限于觀測網(wǎng)測站的分布和數(shù)量以及未充分建模誤差項的影響。

3 動態(tài)阿倫方差的計算方法

動態(tài)阿倫方差實質(zhì)上是阿倫方差在時間域上的平滑，通過滑動窗口來獲取某一時刻所對應(yīng)的穩(wěn)定度指標，算法的示意圖如圖1所示。動態(tài)阿倫方差相對于傳統(tǒng)阿倫方差的優(yōu)勢在于：（1）能夠?qū)π盘柕膭討B(tài)特性進行表征；（2）可以準確的發(fā)現(xiàn)信號中的非平穩(wěn)以及異常現(xiàn)象。

下面簡要的給出計算動態(tài)阿倫方差的快速算法，基于鐘差（相位）數(shù)據(jù)的阿倫方差的計算公式為：

式中，x是長度為N的衛(wèi)星鐘差序列，τ=kτ0為平滑時間，一般取k≤int（ N ／ 2）-1。

根據(jù)定義，基于鐘差（相位）數(shù)據(jù)的動態(tài)阿倫方差為：

式中，Nw為平滑窗口的長度，t=nτ0為時域上計算阿倫方差的點。

由阿倫方差和動態(tài)阿倫方差的關(guān)系可以導出動態(tài)阿倫方差的快速迭代算法［10］：

從而，根據(jù)以上三式可以快速地計算出動態(tài)阿倫方差。

4 試驗與分析

為了對BDS星載原子鐘的在軌特性進行動態(tài)分析，獲取了武漢大學GNSS研究中心基于全球觀測網(wǎng)解算的事后精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品。選用的數(shù)據(jù)時間段為2013年4月2日至2013年4月30日共計其29天，采樣間隔為5分鐘。

首先，對各個衛(wèi)星的頻率序列進行了分析，用一次多項式對其進行了擬合。圖1～3所示為BDS C01、C03和C07三顆衛(wèi)星的鐘差及其頻率變化情況。從圖中可以看出：

1）BDS星載原子鐘具有明顯的頻率漂移。從圖中可以看出，本文所研究的三顆衛(wèi)星的星載原子鐘都存在一定的頻率漂移現(xiàn)象，頻率漂移的量級為E-19～E-20［／s］。原子鐘的頻率漂移與銣鐘的物理特性存在一定的關(guān)系。

2）BDS星載原子鐘頻率序列中存在數(shù)據(jù)缺失和數(shù)據(jù)跳變等異常情況。可以發(fā)現(xiàn)，C01和C03衛(wèi)星中存在數(shù)天的數(shù)據(jù)缺失，這與目前多星定軌所使用的全球觀測網(wǎng)分布不均勻以及處理模式尚不成熟有關(guān)。此外，從圖中可以看出頻率序列中存在一些跳變現(xiàn)象。

利用上述數(shù)據(jù)計算星載原子鐘的動態(tài)阿倫方差。本文中將動態(tài)阿倫方差計算時的參數(shù)設(shè)置為：Nw=3天，n的取值區(qū)間為［0：0.25：end］天。如圖5、圖6和圖7所示為分別利用BDS C01，C03和C07的衛(wèi)星鐘差序列計算所得到的動態(tài)阿倫方差。從圖中可以看出：

1）動態(tài)阿倫方差可以更好的表征原子鐘的穩(wěn)定度特性?？梢园l(fā)現(xiàn)，BDS星載原子鐘短期噪聲主要為調(diào)頻白噪聲和調(diào)頻閃變噪聲。圖9所示為利用C01衛(wèi)星一個月衛(wèi)星鐘差直接計算的萬秒穩(wěn)和動態(tài)阿倫方差計算得到的各個時間歷元處的萬秒穩(wěn)。從圖中可以看出，原子鐘的穩(wěn)定度指標并不是一個固定的值而是隨著時間存在著變化，其萬秒穩(wěn)量級為10-14，部分歷元處的萬秒穩(wěn)量級增大到10-13，這說明對原子鐘的性能進行動態(tài)監(jiān)測和評估是完全有必要的。

2）動態(tài)阿倫方差可以及時的發(fā)現(xiàn)星載原子鐘的異常變化。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，在t=10時，C01衛(wèi)星的頻率序列存在頻率跳變。在圖5中，可以看到動態(tài)阿倫方差以t=10為中心有短期的波動，穩(wěn)定度變大。這是由于計算動態(tài)阿倫方差時，滑動窗口在異常發(fā)生之前和之后都會使用該異常數(shù)據(jù)，因此從動態(tài)阿倫方差表現(xiàn)出來的單點頻率跳變會是短時間的持續(xù)跳變。在圖6中，可以發(fā)現(xiàn)利用C03衛(wèi)星鐘差序列計算出來的動態(tài)阿倫方差存在較大幅度的跳變，且其計算出來的阿倫方差嚴重的偏離真實情況，這說明圖8中衛(wèi)星鐘差序列的相位跳變對動態(tài)方差的計算有很大的干擾。為了得到C03衛(wèi)星的真實動態(tài)阿倫方差，對其相位跳變進行了修復(fù)。利用修復(fù)后的衛(wèi)星鐘差序列解算得到的動態(tài)阿倫方差如圖8所示。

3）動態(tài)阿倫方差可以發(fā)現(xiàn)BDS衛(wèi)星鐘差中存在的周期性波動。對比圖5，圖7，圖8可以發(fā)現(xiàn)，三顆衛(wèi)星的動態(tài)阿倫方差都存在波動，且當τ≈20000 S時該波動達到最大，其中，C03和C07兩顆衛(wèi)星的波動較為明顯。根據(jù)時頻域的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得知由多星定軌解算得到的衛(wèi)星鐘差序列存在周期項，其大小約為T=2×τ≈40000 S，即該序列中存在大小約為12小時的周期項。

5 小結(jié)

將動態(tài)阿倫方差算法引入到BDS星載原子鐘的監(jiān)測與評估中，重點對BDS衛(wèi)星原子鐘鐘的動態(tài)特性進行了研究。結(jié)果表明：（1）BDS星載原子鐘具有比較明顯的頻率漂移，短期噪聲主要為調(diào)頻白噪聲和調(diào)頻閃變噪聲。BDS星載原子鐘萬秒穩(wěn)量級為10-14，該指標隨時間有小幅度的變化，部分情況下會增大到10-13；（2）動態(tài)阿倫方差可以較為有效的識別出衛(wèi)星的相位和頻率跳變等異常情況，可以用于監(jiān)測星載原子鐘的異常情況；（3）基于多星定軌解算得到的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中存在較為明顯的12小時左右的周期項。下一步將對衛(wèi)星鐘差的特性進行深入對比和分析，并對多星定軌衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中周期現(xiàn)象進行研究。